Групповое преследование в примере Л. С. Понтрягина

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

МАТЕМАТИКА
2008. №1

УДК 517.977

И. Н. Баранова

ГРУППОВОЕ ПРЕСЛЕДОВАНИЕ В ПРИМЕРЕ
Л. С. ПОНТРЯГИНА

Рассматривается обобщенный нестационарный пример Л. С. Понтрягина при одинаковых динамических и инерционных возможностях игроков [1]. Получены достаточные условия поимки группой преследователей одного убегающего. Продолжены исследования [2–6].

Ключевые слова: дифференциальные игры, групповое преследование, поимка,
пример Л. С. Понтрягина.

§ 1. Постановка задачи

В пространстве Rk (k ⩾ 2) рассматривается дифференциальная игра
Γ n + 1 лиц: n преследователей P1, . . . , Pn и убегающий E .
Закон движения каждого из преследователей Pi имеет вид

x(l)
i
+ a1(t)x(l−1)
i
+ . . . + al(t)xi = ui, ui ∈ V.
(1)

Закон движения убегающего E —

y(l) + a1(t)y(l−1) + . . . + al(t)y = v, v ∈ V.
(2)

Здесь xi, y, ui, v ∈ Rk, a1, . . . , al — непрерывные на [t0, ∞) функции,
i = 1, . . . , n, V — выпуклый компакт в Rk. При t = t0 заданы начальные
позиции преследователей и убегающего:

x(α)
i
(0) = x0
iα,
y(α) = y0
α,
α = 0, . . . , l − 1.

Предполагается, что убегающий E не покидает пределы выпуклого
множества

D = {y : y ∈ Rk, (pj, y) ⩽ 0, j = 1, . . . , r},

где p1, . . . , pr — единичные векторы Rk такие, что Int D ̸= ∅. Цель группы
преследователей — поймать убегающего.
Вместо систем (1) , (2) будем рассматривать систему

z(l)
i
+ a1(t)z(l−1)
i
+ . . . + al(t)zi = ui − v, ui, v ∈ V

zi(t0) = z0
i0 = x0
i0 − y0
0,
. . . ,
z(l−1)
i
(t0) = z0
il−1.
(3)