Системный анализ математических моделей финансовой устойчивости

АУДИТ И ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ
5’2010

110

3.7. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Негашев Е.В., к.э.н., старший преподаватель
кафедры «Экономический анализ»

ФГОУ ВПО «Финансовый университет
при Правительстве РФ»

В статье исследуются свойства и возможности использования математических моделей финансовой устойчивости компании, описывающих финансовое состояние как сложную систему. Рассматривается применение детерминированной модели финансовой устойчивости
для анализа характера совместной динамики и допустимых уровней
финансовых коэффициентов. Построена имитационная модель финансового состояния для оценки финансовой устойчивости траекторий
развития компании, получаемых в ходе стратегического анализа.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время анализ финансовой устойчивости компании является достаточно полно разработанным научным
направлением как в отечественном, так и в зарубежном финансовом анализе. Для исследования устойчивости финансового состояния компании в теоретических построениях и
аналитической практике применяется устоявшаяся система
взаимосвязанных финансовых показателей. Одним из инструментов исследования финансового состояния являются
экономико-математические модели, позволяющие проводить
углубленный количественный анализ финансовой устойчивости и строить финансовые прогнозы. Несмотря на то, что в
теории финансовой устойчивости используемые показатели и
финансовое состояние компании в целом рассматриваются в
качестве системы, до сих пор системные взаимосвязи финансовых показателей не нашли достаточно полного отражения в моделях финансового состояния. Это делает актуальным исследование возможностей моделирования финансового состояния компании как системы и его устойчивости как
наиболее важной системной характеристики.
Финансовое состояние компании отражает сложную систему
разнообразных взаимодействующих финансово-хозяйственных
отношений. В системном анализе в зависимости от степени
познания законов, связывающих критериальные показатели
системы и показатели, отражающие факторы и управляющие
параметры развития системы, выделяют [2, с. 65-66]:
· 
аналитические модели (закон связи критериальных показателей и показателей факторов известен и может быть
выражен в виде уравнения);
· 
эконометрические модели (закон связи неизвестен, но
установлена корреляционная зависимость критериальных
показателей и показателей-факторов);
· 
концептуальные модели (корреляционная зависимость не
установлена, но сформулирована качественная теория
изучаемой системы);
· 
имитационные модели (целостная теория не разработана, но на основе аксиом и гипотез возможно установить
взаимосвязь значений показателей системы в смежных
временных интервалах).
Для исследования финансового состояния как сложной
системы важное значение имеет построение:
· 
аналитической модели взаимосвязи основных финансовых коэффициентов для целей обоснования закономерностей динамики и уровня показателей;
· 
имитационной модели финансовой состояния компании
для целей прогнозирования и стратегического анализа
финансовой устойчивости планируемых траекторий развития компании.
Указанные модели излагаются и анализируются в данной
работе.

1. МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ
ФИНАНСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Финансовые коэффициенты зачастую используются
в анализе в виде несистематизированной совокупности показателей, функциональные взаимосвязи которых не раскрываются. В результате динамика показателей рассматривается обособленно, что может привести к недостаточно верным выводам о финансовом
состоянии компании. Для комплексного изучения финансовых коэффициентов необходимо моделирование
взаимосвязи различных показателей. Вид взаимосвязи
рассматривается как функция

)
k
...,
,
k
(
f
kˆ
n
1
=
,
(1.1)

выражающая результативный показатель
kˆ  через
остальные относительные показатели, выступающие в
качестве его факторов. Принципиальным является выбор показателя-результата. Он должен наиболее обобщенно характеризовать внешнее проявление финансового состояния, выражать следствие, вытекающее из
действия факторов, которые измеряются относительными показателями, играющими роль свободных переменных функции (1.1). В качестве результативного показателя следует выбрать коэффициент критической
ликвидности
liq
k
, поскольку его динамика наиболее

точно отражает изменение прогнозируемой платежеспособности компании в краткосрочной перспективе.
Показатели, образующие набор факторов модели (1.1),
с одной стороны, должны характеризовать наиболее
важные, сущностные моменты финансового состояния,
а с другой – в своем составе неизбежно должны содержать частные показатели распределения финансовых
ресурсов между различными источниками средств для
обеспечения детерминированного характера модели.
В предлагаемом ниже варианте модели в качестве
набора факторов используются три основных показателя финансового состояния:

· 
коэффициент автономии
aut
k
;

· 
коэффициент маневренности
m
k
;

· 
коэффициент обеспеченности запасов собственными источниками
stock
/
S
k
.

А также три частных показателя распределения:

· 
коэффициент краткосрочной задолженности
Pcurr
k
;

· 
коэффициент автономии источников формирования запасов (
s
.
aut
k
);

· 
коэффициент кредиторской задолженности
Lcurr
k
.

Для построения модели взаимосвязи коэффициентов необходимо решить систему уравнений, включающую формулы вычисления коэффициентов, балансовую модель, связывающую активы компании и источники их финансирования, и формулу вычисления
собственного оборотного капитала:

liq
k
=
curr
loan
.
s

AR
cash

L
L

E
E

+

+
;
(1.2)

aut
k
=
curr
loan
.
s
loan
.l
S

S

L
L
L
A

A

+
+
+
;
(1.3)

Негашев Е.В.
АНАЛИЗ АТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

111

m
k
=
S

S

A

E
;
(1.4)

stock
/
S
k
=
stock

S

E

E
;
(1.5)

Pcurr
k
=
curr
loan
.
s
loan
.l

curr
loan
.
s

L
L
L

L
L

+
+

+
;
(1.6)

s
.
aut
k
=
loan
.
s
loan
.l
S

S

L
L
E

E

+
+
;
(1.7)

Lcurr
k
=
curr
loan
.
s
loan
.l

curr

L
L
L

L

+
+
;
(1.8)

F +
stock
E
+
AR
E
+
cash
E
 =

=
S
A
+
loan
.lL
+
loan
.
s
L
+
curr
L
;
(1.9)

S
E
=
S
A
 – F ,
(1.10)

где
F  – внеоборотные активы, объединенные с долго
срочной дебиторской задолженностью;

stock
E
 – запасы (включая сырье, материалы, затраты

в незавершенном производстве, готовую продукцию,
товары для перепродажи, прочие запасы и затраты,
остаток налога на добавленную стоимость (НДС) по
товарам (работам, услугам), не принятый к вычету);

AR
E
 – краткосрочная дебиторская задолженность;

cash
E
 – денежные средства и денежные эквиваленты

(высоколиквидные краткосрочные финансовые вложения);

S
A
 – собственный капитал (чистые активы);

loan
.lL
 – долгосрочные обязательства (включая кре
диты и займы, отложенные налоговые обязательства и
прочие пассивы);

loan
.
s
L
 – краткосрочные кредиты и займы;

curr
L
 – кредиторская задолженность и прочие кратко
срочные пассивы (за исключением доходов будущих
периодов, отраженных в составе чистых активов);

S
E
 – собственный оборотный капитал.

Требуется решить систему уравнений (1.2-1.10) таким образом, чтобы в результате получилась зависимость вида

liq
k
= f (
aut
k
,
m
k
,
stock
/
S
k
,

Pcurr
k
,
s
.
aut
k
,
Lcurr
k
),
(1.11)

где f  – искомая функция (1.1), не включающая в качестве параметров абсолютные показатели финансового состояния.
Искомая зависимость имеет следующий вид [7,
с. 127-128]:

liq
k
=
Pcurr
k
1
[ (1 –
stock
/
S

s
.
aut

k

k
)(1 +

1
k
1
k

aut

m


) +

+
stock
/
S

s
.
aut

k

k
Lcurr
k
].
(1.12)

Модель (1.12) отражает тот факт, что финансовые
коэффициенты (1.2-1.8) образуют систему показателей, взаимосвязь которых носит детерминированный
характер. Поэтому моделирование финансового состояния и степени его устойчивости с помощью модели (1.12) обеспечивает исследование финансового состояния компании как целостной системы. Коэффициент критической ликвидности выступает в качестве
критериальной функции факторов – управляющих параметров финансового состояния. Уравнение (1.12)
имеет форму аналитической модели (в отличие от
эконометрических, концептуальных или имитационных
моделей), которая наиболее удобна для исследования
системы аналитическими методами классической математики.
В наборе факторов модели коэффициент автономии
может быть заменен на дополняющий его коэффициент соотношения заемных и собственных средств

S
/
L
k
 с помощью связывающей их формулы:

S
/
L
k
=
aut
k
1
 – 1.
(1.13)

Тогда модель взаимосвязи относительных показателей финансового состояния примет следующий вид:

liq
k
=
Pcurr
k
1
[ (1 –
stock
/
S

s
.
aut

k

k
) *

* (1 +
S
/
L

m

k

k
) +
stock
/
S

s
.
aut

k

k
Lcurr
k
].
(1.14)

С помощью моделей (1.12), (1.14) можно обоснованно сопоставлять динамику различных финансовых коэффициентов и находить определенные закономерности. Часто такие сопоставления производятся исследователями чисто эмпирически, а получаемые на их
основе выводы носят характер гипотез. Построенные
модели позволяют создать теоретическую базу для
такого рода исследований.
Так, например, в методиках анализа кредитоспособности существует представление о том, что росту
обеспеченности запасов собственными источниками
соответствует рост коэффициента критической ликвидности. Взаимосвязь обосновывается с помощью
статистической обработки эмпирических данных. Данную гипотезу можно доказать путем исследования полученных факторных моделей. На основе модели
(1.12) находится частная производная коэффициента
критической ликвидности по коэффициенту обеспеченности запасов собственными источниками:

stock
/
S

liq

k
k

¶
¶
 =
Pcurr
k
1
[ (
)
2
stock
/
S

s
.
aut

k

k
(1 +

1
k
1
k

aut

m


) –

– (
)
2
stock
/
S

s
.
aut

k

k
Lcurr
k
] =
Pcurr
k
1

(
)
2
stock
/
S

s
.
aut

k

k
 *

* [ (1 +

1
k
1
k

aut

m


) –
Lcurr
k
].
(1.15)

Рассматривается рост
stock
/
S
k
, поэтому разумно

предположить, что собственный оборотный капитал
неотрицателен:
S
E
0
³
. Из формул показателей (1.3),

(1.4), (1.8) следуют ограничения: