Начертательная геометрия. Инженерная графика

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  
АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
Т.В. Семенова, Е.В. Петрова 
 
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. 

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА 

Курс лекций  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Новосибирск 2012 

УДК 514.18 (07)                                        
ББК  22.151.3 – 2, я7                                
Н 365  
 
Кафедра теоретической и прикладной механики 
 
Авторы-составители: доц. Т.В. Семенова,  
                                     ст. преп. Е.В. Петрова 
 
Рецензент: канд. техн. наук, доц. С.Г. Щукин 
 
 
 
Начертательная геометрия. Инженерная графика: 
курс лекций/ Новосиб. гос. аграр. ун-т; авт.-сост.: Т.В. Семенова, Е.В.Петрова.  – Новосибирск, 2012. ‒ 152 с. 
 
 
Представлены теоретические основы курса в виде 
лекций по темам. Предназначены для студентов 1-го курса 
агрономического факультета очной и заочной форм обучения по направлению подготовки «Воспроизводство и переработка лесных ресурсов». 
Курс лекций утвержден и рекомендован к изданию 
методическим советом Инженерного института (протокол 
№1 от 24 января 2012 г.).  
 
 
 
 
 
 
 
© Новосибирский государственный 
аграрный университет, 2012  

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Начертательная геометрия — одна из основных общетехнических дисциплин, составляющих основу инженерного образования. 
Французский ученый Гаспар Монж (1746‒1818), которого по праву считают творцом начертательной геометрии, так определил цели и задачи этой науки: 
«Эта наука имеет две главные цели. 
Первая — точное представление на чертеже, имеющем только два измерения, объектов трехмерных, которые 
могут быть точно заданы. С этой точки зрения — это язык, 
необходимый инженеру,  создающему какой-либо проект, 
а также всем тем, кто должен руководить его осуществлением, и, наконец, мастерам, которые должны сами изготовлять различные части. 
Вторая цель начертательной геометрии — выводить 
из точного описания тел все то, что неизбежно следует из 
их формы и взаимного расположения. В этом смысле — 
это средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от неизвестного к известному; и поскольку 
она всегда имеет дело с предметами, которым присуща 
наибольшая ясность, необходимо ввести ее в план народного образования. Она пригодна не только для того, чтобы 
развивать интеллектуальные способности великого народа 
и тем самым способствовать усовершенствованию рода человеческого, но она необходима для рабочих, цель которых придавать телам определенные формы; и именно, 
главным образом, потому, что методы этого искусства до 
сих пор были мало распространены или даже совсем не 
пользовались вниманием, развитие промышленности шло 
так медленно». 
Кроме этого, начертательная геометрия развивает способность абстрактно мыслить, развивает пространственные 

представления — качества, совершенно необходимые инженерной практике, для решения прикладных задач. 
Являясь теоретической основой инженерной графики, 
начертательная геометрия ставит целью: 
‒ ознакомить изучающих ее с методами построения 
изображений пространственных форм на плоскости, т.е. 
научить составлять чертеж; 
‒ развить способность мысленного воспроизведения 
пространственного вида изображенного на чертеже предмета, т.е. научить читать чертеж; 
‒ дать знания и необходимые навыки для графического решения задач, связанных с пространственными формами, т.е. научить графически решать задачи по начертательной геометрии. 
Инженерная графика логически развивает знания и 
навыки, приобретенные при изучении основ начертательной геометрии. Имеет практическое применение при выполнении студентами курсовых, дипломных проектов и 
для последующей профессиональной деятельности. 
Таким образом, знание дисциплины «Начертательная 
геометрия. Инженерная графика», безусловно, необходимо 
всем тем, кому в практической деятельности приходится 
обращаться к чертежам, кто имеет прямое или косвенное 
отношение к технике. 

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СИМВОЛЫ 

Обозначения  геометрических  фигур в различных  
системах 
 

  

■ Фигура 
Ф 
Ф 
Ф 
■ Плоскости проекций: 
      ‒  горизонтальная 

         ‒ фронтальная 
       ‒  профильная 

 
Н 
V   
W 

 
Н 
V   
W 

 
 П1 
П2 
      П3 
■ Точки в пространстве 
 
A, B, C 
 
■ Проекции точек: 
      -  горизонтальная 

         -   фронтальная 
       -    профильная 

 
а, в, с 
а/, в/, с/ 

а//, в//, 
с// 

 
А/, B/, C/ 

A//, B//, C// 

A///, B///, C///  

 
А1, В1, С1 
A2, B2, C2 
A3, B3, C3 

■ Линии 
 
двумя точками 

■ Проекции линий
проекциями точек 
■ Плоскости  
      P, Q,  S, ,  ,   
■ Следы плоскостей: 
      ‒ горизонтальные 

         ‒ фронтальные 
       ‒  профильные

 
Pн,Qн, Sн 
PV, QV, SV 
PW, QW,SW 

 
н, н, н 
V, V, V 
 W,  W,  W 

п1, п1,п1 
п2, п2,п2 
п3,п3, п3 

 
Символы, обозначающие отношения между  
 геометрическими фигурами:

‒ совпадение, результат действия 
‒ конгруэнтность 
‒ перпендикулярность 
‒ объединение 
 

‒ пересечение 
‒ включает 
‒ принадлежит, является элементом 
‒ конъюнкция предложений, союз  И 
‒ квантор общности 
‒ логическое следствие 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 

Гаспар Монж 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАЗДЕЛА 
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» 

ВВЕДЕНИЕ 

Возникновение начертательной геометрии относится 
к глубокой древности, появление ее обусловливалось потребностями строительства, а несколько позже — развитием искусств и техники. 
С развитием методов построения изображений пространственных форм на плоскости связаны имена таких 
ученых древности, как Эсхил, Анаксагор, Демокрит, Евклид, Витрувий, Птолемей. 
Значительных 
успехов 
в 
своем 
развитии 
начертательная геометрия достигла в эпоху Возрождения 
(Лоренцо Гиберти, Леон Баттиста Альберти, Пьеро делла 
Франческа, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер и др.). 
Большой вклад в развитие начертательной геометрии 
внесли французский математик Ж. Дезарг, итальянский 
архитектор Андреа дель Поццо, голландский математик 
Гравезандт, английский математик Тейлор, немецкий геометр Ламберт, английский геометр Вильям Фейрич, французский инженер Фрезье и ряд 
других. 
Практические приемы построения графических изображений с давних времен были 
известны и в России. Есть основания считать, что графические 
изображения для нужд строительства применялись в России 
еще в X-XI вв., а несколько 
позже они достигли уже известного совершенства (картины 

художника Рублева, чертежи Петра I, Р. Санникова, 
И. И. Ползунова, И. П. Кулибина, И. Е. Сафонова, архитекторов Д. В. Ухтомского, В. И. Боженова, М. Ф. Казакова, В. П. Стасова и др.). 
Однако творцом начертательной геометрии по праву 
считается французский инженер и ученый Гаспар Монж 
(1746‒1818). В 1795 г. Гаспар Монж опубликовал свой капитальный труд «Начертательная геометрия». В данном 
труде  он систематизировал и обобщил накопленный годами опыт геометрических построений, систематизировал 
метод проекций, ввел понятие «комплексный чертёж».  
Именно Монжа считают основателем начертательной геометрии, так как он в данном труде  дал название науке и 
вложил в обобщенную информацию подлинно научный 
смысл и значение. И эта наука, удовлетворяя требованиям 
технического прогресса, очень быстро завоевала признание и стала одним из основных курсов втузов. 
В вузах России начертательную геометрию стали 
изучать с 1810 г. Первым русским профессором начертательной геометрии и крупным ученым-исследователем в 
этой области стал Яков Александрович Севастьянов 
(1796‒1849). 

 

Тема 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ВИДЫ 
ПРОЕЦИРОВАНИЯ. СВОЙСТВА 
ОРТОГОНАЛЬНОГО ПРОЕЦИРОВАНИЯ. 
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ КООРДИНАТНЫХ 
ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. ЭПЮР МОНЖА 

 
Начертательная геометрия – наука о методах построения изображений пространственных форм на плоскости, излагает способы графического решения задач, свя

занных с телами, имеющими три измерения на плоском 
чертеже. 
Предметы изучения начертательной геометрии: 
‒ изложение и обоснование способов изображения 
пространственных форм на плоскости; 
‒ решение пространственных задач на плоскости во 
всем многообразии. 
Изображения, построенные по законам, изучаемым в 
начертательной геометрии, дают информацию о форме 
изображенных предметов и их взаимном расположении в 
пространстве, позволяют определить их размеры, исследовать геометрические свойства. 
Начертательная геометрия излагает методы точного 
изображения пространственных предметов на плоскости и 
основана на методе проекций.  
Слово проекция произошло от латинского слова projecere ‒ бросать тень, след. Таким образом, под проекцией 
предмета на плоскость подразумевается его изображение, 
«отброшенное» на эту плоскость с помощью проецирующих лучей.  
Проекцией точки В на плоскость П является точка 
пересечения проецирующего луча, проведенного через 
точку В, с плоскостью проекций П (рис.1). 
 

 
Рисунок 1 – Процесс проецирования 

В зависимости от способа проведения проецирующих 
лучей проекции делятся на: центральные (рис. 2а) и параллельные (рис. 2б).  

Центральные проекции, или перспектива, обладают 
наилучшей наглядностью и наиболее верно передают те 
зрительные впечатления, которые получает наблюдатель, 
рассматривая предмет в натуре. Перспектива ‒ как фотография: передает не только общую форму предмета, но и 
отражает взаимное положение наблюдателя и предмета – 
поворот и удаление предмета относительно зрителя. Однако по перспективному изображению сложно определить 
истинные размеры и форму предмета (рис. 2а).  

 
а 

 
б 
Рисунок 2 – Методы проецирования:  
 а - центральное, б – параллельное 

Параллельные проекции (аксонометрия) (рис. 2б) не 
отличаются такой наглядностью, как перспектива,  потому 
что предмет рассматривается как бы издалека и только 
сверху или снизу. Вместе с тем аксонометрическое изображение дает представление о форме изображаемого 

предмета. Кроме того, по нему легко определить основные 
размеры предмета. 
Параллельные проекции могут быть косоугольными 
(рис. 3б) и прямоугольными (ортогональными) (рис. 3а).  
Если направление проецирования составляет с плоскостью проекций острый угол, то такая проекция называется косоугольной, если же прямой, то прямоугольной (ортогональной). Для построения машиностроительных чертежей применяется  ортогональное проецирование.   

 
                                   а                             б 
Рисунок 3 – Виды центрального проецирования:  
а – прямоугольная (ортогональная) проекция, б – косоугольная  

Свойства проецирования представлены на рис. 4.  
1. Проекцией точки А является Ап (рис. 4а).  
2. Проекцией прямой АВ  является прямая АпВп 
(рис. 4б).  
3. Если точка С принадлежит прямой АВ, то проекция 
Сп принадлежит АпВп (рис. 4в). Кроме того, отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций.  
4. Проекции двух параллельных прямых параллельны 
(АВ  СD и  АпВп  СпDп) (рис. 4г).  
5. Проекцией плоской фигуры является плоская фигура (рис. 4д).  
6. Проекции параллельных прямых параллельны 
между собой (рис. 4е), но обратное справедливо не всегда.