Механизм ограничения скорости диффузионного распространения примеси в твердых телах

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 539.219.3.001.57

Л. С. Васильев, И. Л. Ломаев

МЕХАНИЗМ ОГРАНИЧЕНИЯ СКОРОСТИ
ДИФФУЗИОННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ
В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

Задача решается в рамках атомных представлений о природе диффузии. Показано, что задача диффузионного массопереноса должна ставиться как краевая
задача с подвижной границей разрыва концентрации. Решения этой задачи
всегда имеют ограниченную скорость распространения в любой среде.

Ключевые слова: диффузия, массоперенос, скорость распространения, краевая
задача.

Введение

Известно, что классическая аналитическая теория диффузии основана на предположениях, которые приводят к неограниченным скоростям
распространения вещества. В основу рассмотрения явления был положен
закон диффузии, обусловленный действием градиента концентрации. Ясно, что эта гипотеза не соответствует физической сущности явления. В
качестве примера рассмотрим дифференциальное уравнение переноса молекул примеси в какой-либо среде:

∂c
∂t = −div−→j + I,
(1)

где c = N/V - концентрация молекул примеси, −→j - плотность диффузионного потока, I - объемная плотность источников примеси. Оно выражает
собой закон сохранения числа частиц. Если добавить к (1) закон Фика,
связывающий плотность потока частиц с градиентом концентрации

−→j = −D∇c(−→r , t) ,
(2)

получим замкнутую систему уравнений, из которой следует классическое
уравнение диффузии
∂c
∂t = div(D · ∇c) + I.
(3)

Прямое исследование решений (3) показывает, что распространение вещества на малых концентрациях с неограниченной скоростью является
принципиальным свойством этого уравнения в силу его параболического
характера.