О математическом моделировании ГПР в процессе переключения бистабильных ферромагнетиков

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 621.318, 519.615

Г. В. Ломаев, М. Ю. Петров, А. В. Ходырев

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ГПР
В ПРОЦЕССЕ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЯ БИСТАБИЛЬНЫХ
ФЕРРОМАГНЕТИКОВ

Предложено дополнение к математической модели градиента потенциального
рельефа (ГПР), представленной в работе [1]. Проведен анализ методов решения нелинейного уравнения движения доменной границы (ДГ) и предложен
алгоритм оптимизации вычислительных затрат. Изучалось влияние параметров ГПР на динамику доменной границы в процессе большого скачка Баркгаузена (БСБ).

Ключевые слова: большой скачок Баркгаузена, градиент потенциального рельефа, полюсный метод Ньютона.

Введение

Известное уравнение движения доменной границы (ДГ), предложенное
Дёрингом-Беккером [2], имеет в вид

m¨x + β ˙x + α(x − ∆x) = 2MsH(t),
(1)

где x, ˙x, ¨x — координата, скорость и ускорение ДГ, α — коэффициент
квазиупругой силы, m — эффективная масса ДГ, β — коэффициент затухания. Член α(x − ∆x) — это аппроксимация ГПР линейной функцией.
В реальных ферромагнетиках ГПР сложным образом изменяется в пространстве, поэтому уравнение (1) преобразуется в следующую начальную
задачу:
m¨x + β ˙x + F(x) = At;
x(0) = k1∆x,
˙x(0) = 0,
(2)

где F(x) — функция, описывающая ГПР, At — линейно нарастающая сила внешнего перемагничивающего магнитного поля, A = 8MsHmf — коэффициент, характеризующий скорость изменения внешнего поля, Hm и
f — амплитуда и частота перемагничивающего поля соответственно, ∆x
— ширина потенциальной ямы, k1 — постоянный коэффициент. В связи с этим возникают трудности в математическом представлении F(x) ,
поскольку подобрать функцию, которая бы с необходимой точностью описывала ГПР, очень сложно.
Известные аппроксимации ГПР [3,4,5] не отражают физику процесса и
не применимы для проведения комплексных исследований.
Исходя из физических представлений о механизмах формирования
ГПР, в работе [6] сформулированы требования к описывающей её функции:

• функция должна быть непрерывна;