Диффузионная кинетика кластеризации точечных дефектов

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

ФИЗИКА
2005. №4

УДК 539.219.3

А. C. Алалыкин, П. Н. Крылов, А. Б. Федотов

ДИФФУЗИОННАЯ КИНЕТИКА КЛАСТЕРИЗАЦИИ
ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ

Проведен теоретический анализ кластеризации точечных дефектов в условиях
диффузии с учетом упругого взаимодействия точечных дефектов и дислокаций. Приведены аналитические выражения эффективных сечений и скоростей
комплексообразования ди- и тривакансий. Определены выражения для сечения и скорости захвата вакансий и дивакансий дислокациями.

Ключевые слова: точечные дефекты, упругое взаимодействие, кластеризация,
эффективные сечения, скорость образования комплекса.

Введение

Известно [1], что скорости реакций образования и распада дефектных
комплексов в полупроводниках зависят как от температуры, так и от зарядовых состояний электрически активных компонентов реакции. В ряде
работ [2] обращалось внимание на тот факт, что дефекты - участники
квазихимических реакций в полупроводниках, как правило, электрически
заряжены, что не может не сказаться на скоростях прямых и обратных
реакций и, следовательно, на концентрациях тех или иных типов комплексов. При расчете скоростей реакций радиационного комплексообразования
влияние зарядовых состояний начальных компонентов реакции учитывалось через добавку кулоновского и деформационного барьеров к барьеру
реакции. Между тем при расчете скоростей реакций большинство ученых
исходят из термодинамики процесса.
В данной работе рассматривается комплексообразование точечных дефектов в условиях диффузии точечных дефектов с учетом их упругого
взаимодействия. Однако способ, описанный в настоящей работе, может
быть применен и при добавлении кулоновского взаимодействия точечных
дефектов.

1. Кинетические коэффициенты упругого взаимодействия
точечных дефектов

Рассмотрим реакцию образования двойных и тройных комплексов однотипных точечных дефектов (например, вакансии). Для реакций комплексообразования можно записать следующее:
для дивакансий

V + V ←→ V2,
(1.1)

для тривакансий

V + V + V ←→ V3,
(1.2)

А. С. Алалыкин, П. Н. Крылов, А. Б. Федотов

V2 + V ←→ V3.
(1.3)

Образование тривакансий может осуществляться двумя способами. В
реакциях комплексообразования (1.2) – (1.3) образование тривакансий
сильно смещено в сторону реакции (1.3). Действительно, если дефекты
распределены статистически (т.е. отсутствует упорядочение), то некоторое
их количество может оказаться ближайшими соседями, и в этом случае
возможны ассоциации дефектов. В состоянии термодинамического равновесия, согласно закону действующих масс [3], константы равновесия реакции комплексообразования (1.1) – (1.3) запишутся

k1 = NV2

N 2
V
, k2 = NV3

N 3
V
, k3 =
NV3

NV NV2
.
(1.4)

Следовательно,

k2
k3
= NV3

N 3
V

NV NV2

NV3
= NV2

N 2
V
= k1 ≪ 1.
(1.5)

В случае отклонения реакций (1.1) – (1.3) от состояния термодинамического равновесия необходимо воспользоваться теорией неравновесной
термодинамики [4]. Согласно [4] закон действующих масс будет выполняться в таких реакциях, которые не нарушают заметным образом максвелловского распределения по скоростям для компонентов. В дальнейшем
мы будем полагать, что у нас справедливы соотношения термодинамики,
наблюдается максвелловское распределение по скоростям и выполняется
закон действующих масс.
Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Кинетическая энергия атомов, благодаря взаимодействию с соседними атомами, не остается постоянной. Даже в том случае,
когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего положения равновесия и, преодолев
потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в
некоторое новое положение равновесия. Эти перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах [5]. Рассматривая вакансионный механизм диффузии,
можно в равной мере рассматривать тепловое движение и диффузию вакансий. Вблизи температуры плавления в твердых телах равновесная концентрация вакансий имеет порядок 10−3 ÷ 10−4 , то есть является очень
низкой. Этот факт позволяет уподобить совокупность вакансий в кристалле идеальному газу, поскольку при указанных концентрациях вакансии
находятся друг от друга на значительных расстояниях и поэтому практически не взаимодействуют между собой [5]. Будем предполагать, что
вакансии нейтральны [6], и существует только упругое взаимодействие.
Упругое взаимодействие между дефектами можно условно разделить
на размерное взаимодействие первого порядка, возникающее за счет разницы в размерах включения и полости, в которую он вставлен, и модульное