Теория цепей современной электротехники


РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «УЧЕБНИКИ НГТУ»

д-р техн, наук, проф. (председатель) Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) ГИ. Расторгуев

д-р техн. наук, проф. А.А. Батаев
д-р техн. наук, проф. А.Г Вострецов
д-р техн. наук, проф. В.И. Гужов
д-р техн. наук, проф. В.А. Гридчин
д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов
д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г Дубровский
д-р экон. наук, проф. К.Т Джурабаев
д-р филос. наук, проф. В.И Игнатьев
д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков
д-р техн. наук, проф. В.Н. Максименко
д-р техн. наук, проф. ХМ. Рахимянов
д-р техн. наук, проф. Ю.Г Соловейчик
д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор
д-р экон. наук, проф. В.А. Титова
д-р юр. наук, доц. В.Л. Толстых
д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов
д-р техн. наук, проф. А. Ф. Шевченко
д-р техн. наук, проф. Н.И Щуров

Л.И. МАЛИНИН, В.Ю. НЕЙМАН




                ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ СОВРЕМЕННОЙ
                ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ





Учебное пособие






НОВОСИБИРСК
2012

УДК 621.3.011.7(075.8)
      М 19







                 Рецензенты: ГМ. Симаков, д-р техн. наук, проф., Ю.В. Петренко, канд. техн. наук, доц.






     Малинин Л.И.
М 19 Теория цепей современной электротехники : учеб. пособие / Л.И. Малинин, В.Ю. Нейман. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2013. - 348 с. - (Серия «Учебники НГТУ»).
           ISBN 978-5-7782-2043-0
           Основное содержание учебного пособия составляют комплексные задачи и задания как по традиционным разделам курса ТОЭ, так и по новым разделам, посвященным основам теории цепей информационного типа.
           Основные положения теории цепей, необходимые для решения комплексных задач, изложены в кратком (справочном) виде. Примеры решения комплексных задач и рекомендации по выполнению комплексных заданий даны в полном, развернутом виде с толкованием как электротехнических аспектов, так и математических.
           Комплексные задачи и задания, включенные в пособие, прошли апробацию на факультете мехатроники и автоматизации, а также факультете автоматики и вычислительной техники.
           Рекомендуется для проведения практических занятий, аудиторной и внеаудиторной индивидуальной работы студентов, а также в качестве расчетно-графических заданий.
           Пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей.

УДК 621.3.011.7(075.8)

ISBN 978-5-7782-2043-0                                  © Малинин Л .И.,
                                                           Нейман В.Ю., 2013
© Новосибирский государственный технический университет, 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие............................................................9

Глава 1. АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ......................13

13
13
15
16
19
24
24
26
27
29
32
32
37
37
41

   1.1. Энергия и силы в электростатическом поле коаксиального кабеля...
       1.1.1. Контрольное задание.......................................
       1.1.2. Методические рекомендации.................................
       1.1.3. Краткие теоретические сведения............................
       1.1.4. Примеры решения задач.....................................
   1.2. Энергия и силы в магнитном поле дросселя........................
       1.2.1. Контрольное задание.......................................
       1.2.2. Методические рекомендации.................................
       1.2.3. Краткие теоретические сведения............................
       1.2.4. Примеры решения задач.....................................
   1.3. Линейная электрическая цепь постоянного тока....................
       1.3.1. Контрольное задание.......................................
       1.3.2. Методические рекомендации.................................
       1.3.3. Примеры решения задач.....................................
   1.4. Нелинейная цепь постоянного тока................................

41
42
43
45
49
49
55
56
62

       1.4.1. Контрольное задание......................................
       1.4.2. Методические рекомендации................................
       1.4.3. Краткие теоретические сведения...........................
       1.4.4. Примеры решения задач....................................
   1.5. Расчет функциональных преобразователей.........................
       1.5.1. Контрольное задание......................................
       1.5.2. Методические рекомендации................................
       1.5.3. Примеры решения задач....................................
   1.6. Магнитная цепь постоянного тока................................

62
65
66
68
73
73
76
78

       1.6.1. Контрольное задание......................................
       1.6.2. Методические рекомендации................................
       1.6.3. Краткие теоретические сведения...........................
       1.6.4. Примеры решения задач....................................
   1.7. Линейная цепь синусоидального тока.............................
       1.7.1. Контрольное задание......................................
       1.7.2. Методические рекомендации................................
       1.7.3. Примеры решения задач....................................

1.8. Магнитная цепь переменного тока................................
       1.8.1. Контрольное задание......................................
       1.8.2. Методические рекомендации................................
       1.8.3. Краткие теоретические сведения...........................
       1.8.4. Примеры решения задач....................................
   1.9. Цепи с несинусоидальными источниками питания...................
       1.9.1. Контрольное задание......................................
       1.9.2. Методические рекомендации................................
       1.9.3. Краткие теоретические сведения...........................
       1.9.4. Примеры решения задач....................................
   1.10. Интегральные характеристики несинусоидальных токов и напряжений.
        1.10.1. Контрольное задание....................................
        1.10.2. Методические рекомендации..............................
        1.10.3. Краткие теоретические сведения.........................
        1.10.4. Примеры решения задач..................................
   1.11. Линейная цепь несинусоидального тока..........................
        1.11.1. Контрольное задание....................................
        1.11.2. Примеры решения задач..................................
   1.12. Коэффициент гармонической линеаризации нелинейного четырехполюсника.............................................................
        1.12.1. Контрольное задание....................................
        1.12.2. Методические рекомендации..............................
        1.12.3. Примеры решения задач..................................

..82 ..82 ..84 ..84 ..87 ..89
..89 ..91 ..92 ..94 ..99 ..99 102
103 109 118 118
123

128
128
131
134

Глава 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО РАСЧЕТУ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ.......................................137

   2.1. Цепи постоянного тока информационного типа...................137
       2.1.1. Контрольное задание....................................137
       2.1.2. Методические рекомендации..............................148
   2.2. Нелинейные цепи постоянного тока.............................148

       2.2.1. Контрольное задание.....................................148

       2.2.2. Методические рекомендации..............................153
   2.3. Нелинейные цепи переменного тока.............................153
       2.3.1. Контрольное задание....................................153
       2.3.2. Методические рекомендации..............................156
   2.4. Расчет нелинейной цепи информационного типа..................157
       2.4.1. Структура и тип задания................................157
       2.4.2. Пример выполнения комплексного задания.................158

ОГЛАВЛЕНИЕ

7

Глава 3. СИСТЕМНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ...........................................169

   3.1. Определение системных функций линейных резистивных цепей......
      3.1.1. Контрольное задание......................................
      3.1.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.1.3. Примеры решения задач....................................
   3.2. Переходные и импульсные характеристики линейных цепей.........
      3.2.1. Контрольное задание......................................
      3.2.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.2.3. Примеры решения задач....................................
   3.3. Передаточные функции и частотные характеристики линейной цепи.
      3.3.1. Контрольное задание......................................
      3.3.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.3.3. Примеры решения задач....................................
   3.4. Применение системных функций для расчета линейных резистивных цепей..
      3.4.1. Контрольное задание......................................
      3.4.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.4.3. Примеры решения задач....................................
   3.5. Применение переходных и импульсных характеристик в цепях первого порядка.........................................................
      3.5.1. Контрольное задание......................................
      3.5.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.5.3. Примеры решения задач....................................
   3.6. Применение передаточной функции линейной цепи.................
      3.6.1. Контрольное задание......................................
      3.6.2. Методические рекомендации и пояснения....................
      3.6.3. Примеры решения задач....................................
Глава 4. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ...............................................

169
169
175
175
178
178
180
181
185
185
189
191
195
195
196
197

198
198
200
202
206
206
207
208

211

   4.1. Исследование переходных процессов в активных линейных цепях первого порядка......................................................211
      4.1.1. Контрольное задание.....................................211
      4.1.2. Методические рекомендации и пояснения...................213
      4.1.3. Краткие теоретические сведения..........................214
      4.1.4. Примеры решения задач...................................215
   4.2. Исследование переходных процессов в линейной активной цепи второго порядка...........................................................224
      4.2.1. Контрольное задание.....................................224
      4.2.2. Методические рекомендации и пояснения...................225
      4.2.3. Примеры решения задач...................................225

4.3. Применение дифференцирующих и интегрирующих цепей.........232
      4.3.1. Контрольное задание..................................232
      4.3.2. Методические рекомендации и пояснения................234

Глава 5. АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ
      ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ......................239

   5.1. Исследование устойчивости в нелинейной цепи постоянного тока..239
      5.1.1. Контрольное задание.....................................239
      5.1.2. Методические рекомендации и пояснения...................241
   5.2. Анализ устойчивости и определение параметров автоколебаний в нелинейных цепях с обратной связью.....................................247
      5.2.1. Контрольное задание.....................................247
      5.2.2. Методические рекомендации и пояснения...................251
   5.3. Анализ переходных процессов методом переменных состояния.....256
      5.3.1. Контрольное задание.....................................256
      5.3.2. Методические рекомендации и пояснения...................261
      5.3.3. Краткие теоретические сведения..........................262
      5.3.4. Примеры решения задач...................................282

Глава 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.................................297

   6.1. Исследование переходных процессов линейной цепи информационного типа.............................................................297

       6.1.1. Расчетно-графическое задание.............................297
       6.1.2. Методические рекомендации и пояснения....................312
      6.1.3. Особенности расчета переходных процессов в линейных цепях информационного типа............................................313
   6.2. Формирование динамических уравнений электрических цепей.......317
       6.2.1. Курсовая работа.........................................317
       6.2.2. Методические рекомендации и пояснения...................326
       6.2.3. Примеры решения задач...................................326
   6.3. Расчет переходных процессов в нелинейной цепи с использованием аналитической аппроксимации характеристик в MatLab Simulink........330
       6.3.1. Курсовая работа.........................................330

      6.3.2. Методические рекомендации и пояснения...................331
      6.3.3. Краткие теоретические сведения..........................332
      6.3.4. Примеры решения задач...................................338

Библиографический список.............................................347

ПРЕДИСЛОВИЕ

а последние пятьдесят лет курс теоретической электротехники в вузах существенно изменился. Это связано с расширением функционального

назначения цепей. Несмотря на тот факт, что классическая теоретическая электротехника различала электроэнергетические цепи (цепи передачи и преобразования энергии) и информационные цепи (цепи передачи и преобразования сигнала), указанный курс в основном базировался на электроэнергетических цепях ввиду их широкого применения. В последние десятилетия это соотношение изменилось в результате революционных изменений в передаче и обработке информации. Возникли серьезные трудности при построении курса, так как принципы построения электроэнергетических и информационных цепей друг от друга отличаются. В 80-90-х годах прошлого века появились учебники по теоретической электротехнике с четкой ориентацией на конкретные специальности. Трудности последних лет связаны с введением программ подготовки, ориентированных на укрупненные группы специальностей (которые намного шире старого понятия направления или специальности). Кроме того, развитие автоматизации привело к созданию электротехнических комплексов, в которых одни и те же элементы выполняют как силовую (электроэнергетическую) функцию, так и информационную. Например, такая ситуация возникает в некоторых полупроводниковых преобразователях электроприводов. В связи с указанным положением традиционный курс электротехники стали объединять с традиционным курсом электроники. Такое объединение едва ли будет являться удачным. Электроника имеет свою методологическую базу (см. Шимони К. Физическая электроника. - М.: Энергия, 1977. - 608 с.) со своими направлениями (в том числе квантовым). Ее будущее развитие прогнозируемо и имеет хорошую перспективу при внедрении принципиально новых технологий. В то время как методологическая база теоретической электротехники совершенно иная, основанная на общих свойствах цепей. Другим предложением, позволяющим построить курс современной теоретической электротехники, включающий в себя как электроэнергетические цепи, так и

информационные, является использование в составе типовых элементов цепей идеализированного операционного усилителя, повторителя напряжения, компаратора, умножителя, идеального ключа, зависимых источников, наряду с ранее используемыми резистивными, индуктивными и емкостными элементами, независимыми источниками напряжения и тока. Подобные учебники были практически одновременно созданы в России (книги П.Н. Матханова в 1977— 1986 гг.) и в США (книги У.М. Сиберта в 1986—1988 гг.). В НГТУ теоретические разделы, задачи, задания по информационным цепям стали включать в курс теоретической электротехники с 1984 года, что нашло понимание и было поддержано кафедрами электропривода и автоматики. Существенную поддержку в этом оказало руководство электромеханического факультета (ныне факультет мехатроники и автоматизации).
   За последние 25 лет творческим коллективом кафедры ТОЭ был создан учебно-методический комплекс, позволяющий реализовать учебник по теории цепей современной электротехники. При написании учебника авторы руководствовались целью выработать у читателя навыки для изучения цепей. Деталям формальных методов анализа придавалось второстепенное значение. Математический аппарат характеризовался двумя основными факторами: его возможностями и ограничениями. Уровень математического аппарата сводился к минимально необходимому, например, отказу от матричной формы динамических уравнений цепей низкого порядка. Численные методы даются в ознакомительном плане, так как средства компьютерного моделирования цепей не устраняют необходимости в понимании основ функционирования цепей.
   По указанным признакам книга не может рассматриваться как монография, однако она не является задачником в общепринятом понимании, т. е. набором фрагментарных задач, систематизированных по темам. Книга написана для интерактивного процесса обучения на базе контрольных заданий по расчетам режимов электрических цепей и имеет самостоятельное значение. Она не может рассматриваться как учебное пособие к содержанию какого-либо федерального учебника или курса лекций. Основными компонентами книги являются комплексные задачи, требующие изучения нескольких разделов курса электротехники, а также определенного объема знаний по фундаментальным дисциплинам, причем способ решения комплексной задачи в существенной мере определяется целевой функцией. По мнению авторов, решение таких задач вырабатывает у студентов навыки по изучению цепей и обеспечивает переход к выполнению курсовых проектов. Именно комплексная задача расши-

ПРЕДИСЛОВИЕ

11

ряет и углубляет учебный материал, т. е. осуществляет активную фазу процесса обучения. Важным фактором является диакоптическая процедура, определяющая декомпозицию, локализацию отдельных частей сложной цепи и ее переход к фрагментарным задачам. В простейшем случае фрагментарная задача по своей сути является упражнением, примером, простейшей формой контролирующего материала по конкретному вопросу. При контроле остаточных знаний фрагментарные задачи являются основой тестов.
   В учебном пособии используются термины: комплексные задания, контрольные задания и задачи. В указанном выше смысле все задания представляют собой категорию комплексных задач. Комплексные задания - это комплексные задачи высшей категории сложности. Контрольные задания - это комплексные задачи низшей категории сложности. Термин «задача» применяется к категории фрагментарных задач.
   Все задания составлены по единообразной форме и содержат: текст задания; краткие теоретические сведения и (или) методические рекомендации и пояснения; примеры решения комплексных или фрагментарных задач.
   Таким образом, в зависимости от степени подготовки студент может выбрать свой путь решения.
   Первая и вторая главы посвящены анализу установившихся процессов в электрических и магнитных цепях. Десять контрольных заданий первой главы рассматривают электроэнергетические цепи, а два задания (расчет функциональных преобразователей и коэффициента гармонической линеаризации) имеют свои примеры как в электроэнергетических, так и информационных цепях.
   Во второй главе приведены комплексные задания по цепям информационного типа, построенным по блочно-функциональному принципу, характерному для устройств систем мехатроники и автоматики. Такая структура цепей позволяет в качестве блоков (звеньев) использовать схемы цепей первой главы.
   Третья глава посвящена контрольным заданиям по изучению аппарата системных функций, применяемых при анализе динамических процессов в электроэнергетических и информационных цепях.
   Анализ динамических процессов в линейных электрических цепях рассмотрен в четвертой главе. Контрольные задания включают в себя активные цепи первого и второго порядков.

Пятая глава посвящена анализу динамических процессов в нелинейных электрических цепях. Здесь изучается вопрос исследования устойчивости нелинейной электроэнергетической цепи при элементах с отрицательным дифференциальным сопротивлением и вопрос устойчивости информационной цепи с обратной связью. Определяются параметры автоколебательного режима. Основное внимание в этой главе уделяется изучению метода переменных состояния ввиду его универсальности в отношении линейности или нелинейности цепи.
   Шестая глава предусматривает расчетно-графическое задание по исследованию переходных процессов в цепи информационного вида и две курсовые работы по формированию динамических уравнений цепей и расчетов переходного процесса в среде MatLab.
   Написанию данного учебника предшествовала большая работа по формированию учебных пособий, расчету параметров, контрольных заданий и их проведению на факультетах мехатроники и автоматизации, а также автоматики и вычислительной техники большим творческим коллективом. Авторы выражают благодарность В.Т. Мандрусовой, Н.А. Юрьевой, Т.В. Морозовой, Л.Г. Цейтлиной за их творческое отношение к указанной работе.

ГЛАВА 1

        АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЯХ





1.1.   ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ


1.1.1. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

(В

линии передачи энергии постоянным током применен коаксиальный кабель (рис. 1.1.1). В режиме холостого хода линии передачи

(ключ SA разомкнут) в кабеле создается только электростатическое поле.

Рис. 1.1.1

    Кабель содержит два диэлектрических слоя с относительными диэлектрическими проницаемостями s₁ и е₂, напряженностями электрического поля Е р и Е₂р. Геометрические размеры кабеля показаны на рис. 1.1.2, причем длина кабеля I >> г₄, что позволяет пренебречь краевым эффектом. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1.1.

Глава 1. АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ

    Определить:
    1) толщину слоев диэлектриков при полном использовании их электриче
ской прочности ⁽^iₘₐₓ

г1

Zk г2

Z1 г4

⁻ Е р И E2max = Е2р );
2)     емкость кабеля на единицу его длины (Со - С/1);
3) энергию электрического поля кабеля W при

напряжении U -1 кВ;

                           4) объемную плотность энергии (W₀ - dW/dV) как функцию радиуса г с построением качественной зависимости W(г);

5) силу давления f:
                           а) на внутреннюю поверхность первого диэлектрического слоя (г - ri) - варианты 1-10;

                           б) на поверхность раздела диэлектриков (г - г₀) -варианты 11-20;
                      в) на внешнюю поверхность второго диэлектрического слоя (г - г₂)- варианты 21-30.

Рис. 1.1.2

Таблица 1.1.1

 Номер    г1       г2     е1  е2   Е1 р    Е2 р 
варианта 10 Ам 10 * 4 5 м  -  -   106 В/м 106В/м
   1      14       17      7  4,7   3,3    4,3  
   2      15       18     6,4 5      3     3,6  
   3      16       18     16  6,8   3,2    7,1  
   4      14       17      6  7      4      3   
   5      15       18      7  8,5    4     3,1  
   6      16       18     3,6 2,4   4,3    6,1  
   7      14       16      6  2,6   3,2    6,9  
   8      15       17     10  4     3,1    7,3  
   9      16       18     3,5 5,2   6,4    4,05 
   10     14       16     6,1 4,5   4,5    5,7  
   11     15       17      5  3,6   4,4    5,7  
   12     16       18      4  9,4   7,5     3   
   13     14       16     4,5 6,9   6,4    3,9  

1.1. Энергия и силы в электростатическом поле коаксиального кабеля

15

Окончание табл.1.1.1

 Номер     Г      г2   е1  S2    Е1р    Е2 р 
варианта 10 4 м 10 4 м  -  -   106 В/м 106В/м
   14      15     17   4,5 5,9   6,0    4,3  
   15      15     17    4  9     7,2     3   
   16      9      11    4  7,2   7,5    3,75 
   17      10     12   8,8 4     3,5     7   
   18      11     13    6  4    4,42    6,1  
   19      12     14    7  3,5  3,65    6,75 
   20      13     15    5  6,5  6,05    4,32 
   21      14     16   7,5 3,5  3,45    6,9  
   22      10     13    3  4    4,56    3,1  
   23      11     13    3  5,5    7     3,5  
   24      12     14   3,5 7    7,15    3,3  
   25      9      11    8  3,6  3,525   7,05 
   26      10     12   3,3 6      7     3,5  
   27      11     14   6,5 5    3,45    3,8  
   28      9      12    3  4     4,6    3,1  
   29      12     15    5  4    3,47    3,7  
   30      13     16   3,5 4,5  4,32    3,13 

   В конце расчета ответьте на следующие вопросы.
   •     Как изменится направление указанной силы при изменении полярности напряжения?
   •     Как изменится направление указанной силы, если диэлектрики поменять местами (изменив при необходимости рабочие напряженности поля в слоях)?

1.1.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

   1.     Ввиду одномерного характера поля коаксиального кабеля расчет поля целесообразно выполнить по теореме Гаусса, определив законы изменения напряженности поля в слоях Е₁ (г) и Е₂ (г).
   2.     Поскольку конечной целью расчета является определение энергии и сил, целесообразно сразу вычислить объемную плотность энергии в слоях