Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ

Большая перемена

Э.Н. Балаян, 
З.Н. Каспарова

СПРАВОЧНИК 
ПО МАТЕМАТИКЕ
для подготовки
к ГИА и ЕГЭ 

Издание четвертое

Ростов-на-Дону
Феникс
2014

УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20

Балаян Э.Н.
Б20  
Справочник по математике 
для подготовки к ГИА и ЕГЭ / 
Э.Н. Балаян, З.Н. Каспарова. Изд. 4-е. — Ростов н/Д : 
Феникс, 2014. — 186, [1] с. — 
(Большая перемена).

ISBN 978-5-222-22079-5

Справочник предназначен для выпускников средних образовательных 
заведений: школ, гимназий, лицеев, 
училищ или техникумов и абитуриентов 
высших учебных заведений при подготовке и сдаче выпускных и вступительных экзаменов.

ISBN 978-5-222-22079-5

© Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2012
© Оформление, ООО «Феникс», 2013

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Часть 1
Алгебра и начала 
анализа

1. Уравнение I степени 
(линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a  0, a  R, 

b  R, то 
b
x
a
 
 (корень 

уравнения).

2) Если a = 0, b  0, то 
корней нет.
3) Если a = b = 0, то 
уравнение имеет бесконечно много корней.

2. Система линейных 
уравнений
Пусть дана система 
вида








1
1
1

2
2
2

;

.

a x
b y
c

a x
b y
c

1) Если 
1
1

2
2

a
b
a
b

, то си
стема имеет единственное 

решение (прямые пересекаются в одной точке);

2) если 
1
1
1

2
2
2

a
b
c
a
b
c


, то 

система не имеет решений (прямые не пересекаются, т. е. параллельны);

3) если 
1
1
1

2
2
2

a
b
c
a
b
c


, то 

система имеет бесконечное множество решений 
(прямые совпадают).

3. Уравнение II степени 
(квадратное)
Общий вид:
ax2 + bx + c = 0,
где a  0, a — I (старший) 
коэффициент, b — II коэффициент, c — свободный член.
D = b2 – 4ac — дискриминант (различитель).
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных 
действительных корня:

1,2
2
b
D
x
a
 

.

2) Если D = 0, то 

2
b
x
a
 
 — один корень.

3) Если D < 0, корней 
нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадратные уравнения:
а) ax2 + c = 0,

1,2
c
x
a
  
, если коэф
фициенты a и c имеют 
разные знаки; если коэффициенты a и c имеют 

одинаковые знаки, то 
корней нет;
б) ax2 + bx = 0, x1 = 0, 

2
b
x
a
 
;

в) ax2 = 0, x = 0.
2) Квадратное уравнение приведенного вида
x2 + px + q = 0, 

2

1,2
2
4
p
p
x
q
 


.

3) Квадратное уравнение вида ax2 + 2kx + c = 0,

2

1,2
k
k
ac
x
a
 


.

4. Теорема Виета
а) Для квадратного 
уравнения общего вида 

1
2
b
x
x
a

 
, 
1
2
c
x x
a

;

б) для приведенного 
вида: x1 + x2 = –p; x1x2 = q.
Теорема, обратная 
теореме Виета
Если p, q, x1, x2 таковы, 
что x1 + x2 = –p; x1x2 = q, 
то x1 и x2 — корни уравнения x2 + px + q = 0.

Теорема Виета для 
кубического уравнения
x3 + аx2 + bx + c = 0.
Если х1, х2, х3 — корни 
уравнения, то
х1 + х2 + х3 = –а;
х1х2 + х2х3 + х1х3 = b;
х1 х2 х3 = –c.

5. Разложение 
квадратного трехчлена 
на множители
ax2 + bx + c = 
= a (x – x1) (x – x2),
где x1 и x2 — корни трехчлена, D > 0.