Общая физика: руководство по лабораторному практикуму

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ серия основана в 1 996 г.





ОБЩАЯ ФИЗИКА
РУКОВОДСТВО
ПО ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ

Учебное пособие

Под редакцией И.Б. Крынецкого и Б.А. Струкова



                  Допущено Научно-методическим советом по физике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по естественно-научным, техническим и педагогическим направлениям и специальностям



Москва ИНФРА-М 2012

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
     О28

          Рецензенты:
              д-р физ.-мат. наук, проф. С.Д. Бенеславский (зав. кафедрой физики Академии ФСБ);
              д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.К. Фетисов (МИРЭА — Технический университет).



      Общая физика: руководство по лабораторному практикуму: Учеб.
О28 пособие / Под ред. И.Б. Крынецкого и Б.А. Струкова. — М.: ИНФРА-М, 2012. — 599 с. — (Высшее образование).

      ISBN 978-5-16-003288-7

         Содержит подробное описание 66 лабораторных работ по всем основным разделам курса общей физики: механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика, строение вещества, в том числе атомная физика и физика твердого тела.
         Для студентов вузов и преподавателей кафедр общей физики при организации лабораторного практикума.


ББК 22.3я73


ISBN 978-5-16-003288-7

© Коллектив авторов, 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ
  Предлагаемая вниманию читателей настоящая книга является результатом многолетней работы коллектива сотрудников кафедры общей физики и магнитоупорядоченных сред физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова по созданию лабораторного физического практикума для студентов нефизических специальностей университетов. Создание практикума ставило своей целью, во-первых, обеспечение возможности самостоятельной экспериментальной проверки студентами основных физических закономерностей и, во-вторых, обучение студентов навыкам самостоятельной работы на экспериментальных установках.
  В соответствии с действующей в настоящее время программой по общей физике для указанных специальностей задачи лабораторного практикума сгруппированы в пяти разделах: Механика — Электричество и магнетизм — Молекулярная физика и термодинамика — Оптика — Строение вещества. В свою очередь, каждый раздел практикума содержит задачи, отнесенные к различным темам. Всего лабораторный практикум содержит 66 задач. Для удобства студентов все задачи помимо детального описания экспериментальных установок и процесса выполнения сопровождаются достаточно подробным выводом основных соотношений, необходимых для анализа изучаемых физических явлений.
  Лабораторный практикум на кафедре общей физики и магнитоупорядоченных сред непрерывно совершенствуется в течение более 50 лет, в связи с чем экспериментальные установки условно можно разделить на две группы. К первой относятся задачи, в которых студенты имеют возможность с использованием простейших приборов проводить измерения и проверять теоретические соотношения. Эти установки в свое время были изготовлены на Экспериментальном заводе физического факультета МГУ. Ко второй группе относятся экспериментальные установки с использованием современных методов наблюдения и регистрации (электронные миллисекундомеры, фотоэлектронные затворы и т.д.). Поскольку установки, относящиеся к первой группе, дают наглядное представление об изучаемом процессе, авторы сочли нецелесообразным проводить их модернизацию. По этой причине ряд задач настоящей книги содержит два варианта описания экспериментальной части и процесса выполнения задачи.

   Ниже приводится список преподавателей, участвовавших в создании задач. Повторное упоминание номеров задач после фамилий преподавателей свидетельствует о совместной работе: Ю.И. Авксентьев (25, 27, 37, 39, 41, 42, 47—49, 54, 61), А.С. Андреенко (11), С.Д. Антипов (24, 63), Л.Г. Антошина (16, 18, 57), Д.В. Белов (5, 15, 18, 19, 23, 33, 38, 40, 43—46, 56), А.Е. Богданов (31, 45), И.Ю. Гайдукова (48, 49), С.Н. Горшков (59, 60), Т.И. Иванова (30, 36, 37),|А.К. Куприянов! (28), А.В. Мичурин (57), В.И. Неделько (20, 21, 23, 25, 66), С.А. Никитин (15), Ю.А. Овченкова (32), Т.Л. Овчинникова (10, 29, 62), Ю.Ф. Попов (20, 21, 23, 25, 26), Г.Е. Пустовалов (1, 2, 17, 28, 35, 36, 38, 39, 43, 44, 46, 50, 52, 55, 56), Е.П. Свирина (50, 58, 61), Л.А. Скипетрова (9, 14), А.А. Склянкин (12), Б.А. Струков (253), Е.В. Талалаева (22), Л.П. Шляхина (3, 4).

  ТЕМА 1


   ВВЕДЕНИЕ


  РАЗДЕЛ 1

   ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ



   1. Основные понятия и соотношения

   Понятие о погрешностях. Измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Всегда имеется некоторая неопределенность в значении измеряемой величины. Эта неопределенность характеризуется погрешностью — отклонением измеренного значения величины от ее истинного значения. Некоторые из причин, приводящие к появлению погрешностей:
   ограниченная точность измерительных приборов;
   влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.);
   действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым запаздыванием, различное положение глаз по отношению к шкале прибора и т.п.);
   неполное соответствие измеряемого объекта той модели, которая принята для измеряемой величины (например, при измерении объема пластинка считается параллелепипедом, в то время как у нее могут быть закругления на ребрах);
   приближенный характер законов, которые используются для нахождения измеряемой величины или лежат в основе устройства прибора.
   Классификация погрешностей. В зависимости от причин, приводящих к возникновению погрешностей, различают их следующие виды.
   Промахи — грубые ошибки в значениях измеряемой величины.
   Систематические погрешности — погрешности, которые соответствуют отклонению измеряемой величины от ее истинного значения всегда в одну сторону — либо в сторону завышения, либо в сторону занижения. При повторных измерениях в тех же

5

условиях величина погрешности остается неизменной. При закономерных изменениях условий погрешность также меняется закономерно.
   Случайные погрешности. Даже при очень строгом соблюдении одних и тех же условий повторные измерения одной и той же величины, как правило, приводят к значением, отличающимся друг от друга. Эта разница в значениях может вызываться причинами самой различной природы. Отклонения от истинного значения при этом могут быть как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения, причем величина отклонения также может быть различной.
   Приборные погрешности — погрешности, связанные с точностью изготовления прибора, используемого для измерения. Они могут носить как систематический, так и случайный характер.
   В зависимости от того, каким способом получают значение измеряемой величины, различают погрешности прямых (непосредственных) и косвенных измерений. Прямыми называются измерения, в результате которых значение измеряемой величины получают сразу по шкале прибора (например, измерение длины штангенциркулем) или при помощи какого-либо способа сравнения с эталоном (например, взвешивание на рычажных весах). Косвенные — это такие измерения, когда для нахождения некоторой физической величины сначала измеряют прямыми измерениями несколько других величин, а затем по их значениям с помощью каких-либо формул вычисляют значение искомой величины. Одну и ту же величину часто можно найти путем как прямых, так и косвенных измерений. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного расстояния на время движения (косвенное измерение).

   2. Промахи

   Промахи, как правило, вызываются невнимательностью (например, при измерении диаметра отверстия штангенциркулем часто забывают учесть толщину его ножек). Они могут возникать также вследствие неисправности прибора. От промахов не застрахован никто, однако по мере приобретения экспериментальных навыков вероятность промахов заметно уменьшается.


6

   3. Систематические погрешности

   Систематические погрешности могут возникать по ряду причин:
   несоответствие прибора эталону (например, пластмассовые линейки с течением времени обычно укорачиваются на несколько миллиметров, секундомер может иметь неправильный ход — спешить или отставать на несколько секунд в сутки);
   неправильное использование прибора (например, перед взвешиванием не установлено равновесие ненагруженных весов);
   пренебрежение поправками, которые нужно ввести в результаты измерения для достижения требуемой точности (например, не учтена зависимость температуры кипения воды от атмосферного давления).
   Погрешности, обусловленные некоторыми из этих причин, могут быть сведены к минимуму проверкой приборов, их тщательной установкой, анализом необходимых поправок и т.д. Систематические погрешности могут быть скрыты в течение длительного времени и обычно обнаруживаются при нахождении тех же физических величин принципиально другими методами. Анализ подобного рода систематических погрешностей может в ряде случаев привести к открытию неизвестных ранее явлений природы.
   В учебных лабораториях систематические погрешности принято не учитывать и поэтому их анализ не производится.



   4. Случайные погрешности

   Случайные погрешности вызываются неконтролируемыми причинами, влияющими на процесс измерения. Такие причины могут быть объективными (неровности на поверхности измеряемого предмета; дуновение воздуха, ведущее к изменению температуры; скачкообразное изменение напряжения электрической сети и т.п.) и субъективными (разная сила зажима предмета между ножками штангенциркуля, неодинаковое положение глаз по отношению к шкале прибора, различное запаздывание при включении секундомера и т.п.). Эти причины могут сочетаться в различных комбинациях, вызывая то увеличение, то уменьшение значения измеряемой величины. Поэтому при измерениях одной и той же величины несколько раз получается, как прави

7

ло, ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом.
   Закономерности, описывающие поведение случайных величин, изучаются теорией вероятностей. Под вероятностью здесь подразумевается отношение числа случаев, удовлетворяющих какому-либо условию, к общему числу случаев, если общее число случаев очень велико (стремится к бесконечности). Максимальное значение вероятности равно единице (все случаи удовлетворяют заданному условию). При описании случайных погрешностей обычно используются следующие предположения: погрешности могут принимать непрерывный ряд значений;
   большие отклонения измеренных значений от истинного значения измеряемой величины встречаются реже (менее вероятны), чем малые;
   отклонения в обе стороны от истинного значения равновероятны.
   Эти предположения справедливы не всегда. Опыт, однако, показывает, что все же в подавляющем большинстве случаев они выполняются достаточно хорошо.
   Среднее арифметическое. Пусть при измерении физической величины а получено п значений: а₁, а₂, •••, ai, ..., ап. Предполагается, что среднее арифметическое этих значений (обозначаемое чертой над буквой)
а = ^-                        (1)
п
стремится к истинному значению измеряемой величины, если п стремится к бесконечности. При конечном числе измерений среднее арифметическое представляет собой наиболее вероятное значение измеряемой величины. Теория вероятностей позволяет оценить возможное отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины.
   Погрешности отдельных измерений. За меру погрешности значения аг-, полученного при отдельном измерении, принимают разность между этим значением и истинным значением а. Но так как истинное значение а неизвестно, то вместо него берут среднее арифметическое а серии измерений. Разности
                      Аах = ах - а,
                      Аа^ = а - а, ............................. (2)
                      Аап = ап - а

8

принято называть абсолютными погрешностями отдельных измерений. Среди погрешностей Дар Да₂, ■■■, Дап встречаются как положительные, так и отрицательные. Легко показать, что алгебраическая сумма абсолютных погрешностей равна нулю.
   Средней квадратичной погрешностью или стандартным отклонением отдельного измерения называется величина

Sa

Да^ + Да₂ + ... + Да² п -1

ЕДа² п -1 ’

(3)

где п — число измеренных значений.
   Заметим, что для случая, когда проведено лишь одно измерение (п = 1), формула (3) неприменима, и для оценки погрешности следует пользоваться другими соображениями. Одним измерением ограничиваются, если заведомо известно, что приборная погрешность значительно превышает случайную.
   Стандартное отклонение имеет следующий смысл. При большом числе измерений вероятность того, что модуль значения Да₁ не превышает б'а или, что то же самое, что значение а. лежит в пределах от а - Sₐ, до а + Sₐ,, составляет 0,67«2/3. Иначе говоря, если величина а измерена, например, 100 раз, то около 67 случаев будет таких, что а - Sₐ < а < а + б'а.
   Погрешность среднего арифметического. Средняя квадратичная погрешность 5а. отдельного измерения, определяемая формулой (3), с возрастанием п стремится к некоторой определенной величине (собственно погрешностью согласно теории вероятностей и является этот предел). С другой стороны, среднее арифметическое а по мере увеличения п должно приближаться к истинному значению а (если, конечно, устранены систематические погрешности). Следовательно, погрешность среднего арифметического должна при этом уменьшаться. Согласно теории вероятностей средняя квадратичная погрешность, или стандартное отклонение, среднего арифметического определяется формулой

     Sₐ
Sa = пп

IM п(п -1) ’

(4)

т.е. Sₐ с возрастанием числа измерений п убывает обратно пропорционально Тя.
   Стандартное отклонение среднего арифметического имеет следующий смысл. Если проведено достаточно большое число

9

серий измерения некоторой величины а и каждая из этих серий содержит одинаковое достаточно большое число отдельных измерений, то вероятность того, что среднее арифметическое а серии отличается от истинного значения а не более, чем на Sₐ , составляет 0,67 = 67%.
   Доверительный интервал и доверительная вероятность. Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности, а сам интервал — доверительным интервалом. Каждой доверительной вероятности соответствует свой доверительный интервал. В частности, доверительной вероятности 0,67 соответствует доверительный интервал от а — S- до а + S-. Однако это утверждение справедливо только при достаточно большом числе измерений (более 10), да и вероятность 0,67 не представляется достаточно надежной — примерно в каждой из трех серий измерений а может оказаться за пределами доверительного интервала. Для получения большей уверенности в том, что значение измеряемой величины лежит внутри доверительного интервала, обычно задаются доверительной вероятностью 0,95—0,99. Доверительный интервал для заданной доверительной вероятности а с учетом влияния числа измерений п можно найти, умножив стандартное отклонение среднего арифметического на так называемый коэффициент Стьюдента tₐ . Коэффициенты Стьюдента для ряда значений а и п приведены в таблице.

Число измерений п Доверительная вероятность а    
                  0,67   0,90    0,95    0,99   
2                 2,0  6,3       12,7    63,7   
4                 1,3  2,4       3,2     5,8    
5                 1,2  2,1       2,8     4,6    
6                 1,2  2,0       2,6     4,0    
10                1,1  1,8       2,3     3,3    
100               1,0  1,7       2,0     2,6    

   Окончательно для измеряемой величины а при заданной доверительной вероятности а и числе измерений п получается условие

а — taₙ Sa < а < а + Sa .           ⁽⁵⁾

   Величина Дасл = tₐ Sₐ называется случайной погрешностью величины а.


10