Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа

Покупка
Артикул: 616169.01.99
Книга посвящена анализу методов, используемых при создании современных программных систем для статического и динамического расчета несущих строительных конструкций, а также приемов использования этих систем. Наличие (а иногда и отсутствие) руководств, входящих в систему программной документации, чаще всего дает возможность «использовать» программную систему как черный ящик и в лучшем случае позволяет научиться нажимать необходимые кнопки, чтобы вызвать к жизни ту или иную функцию программы. Вместе с тем опыт показывает, что любое руководство к самой совершенной программе бессмысленно, если пользователь не понимает основ тех методов, которые эти программы реализуют. Особое внимание в книге уделяется роли выбора расчетной модели, ее обоснованности, а также внутренней и внешней согласованности с решаемой задачей. Приводятся многочисленные практические рекомендации, указываются типичные и нетипичные проблемы и ошибки, описываются различного рода ловушки, подстерегающие инженера-расчетчика. Многие поучительные примеры связаны с практическим опытом авторов, как инженеров-проектировщиков. По сравнению с предыдущими изданиями материал расширен и дополнен. Книга предназначена для инженерно-технических и научных работников, как пользователей программной продукции, так и разработчиков программных средств. Она может быть использована студентами, аспирантами и преподавателями дисциплин прочностного курса (строительная механика, теория упругости) или курса САПР.
Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Электронный ресурс] / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. - Москва : ДМК, 2009. - 596 с., ил. - (Серия «Проектирование»). - ISBN 5-94074-352-8. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/409382 (дата обращения: 15.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
УДК
624.012.03:681.3.06

ББК
38.2505
П27

Перельмутер А. В., Сливкер В. И.

П27
Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. – М.: ДМК,
2009. – 596 с., ил. (Серия «Проектирование»).

ISBN 5940743528

Книга посвящена анализу методов, используемых при создании современных

программных систем для статического и динамического расчета несущих строительных конструкций, а также приемов использования этих систем. Наличие (а иногда и
отсутствие) руководств, входящих в систему программной документации, чаще всего дает возможность «использовать» программную систему как черный ящик и
в лучшем случае позволяет научиться нажимать необходимые кнопки, чтобы вызвать к жизни ту или иную функцию программы. Вместе с тем опыт показывает, что
любое руководство к самой совершенной программе бессмысленно, если пользователь не понимает основ тех методов, которые эти программы реализуют.

Особое внимание в книге уделяется роли выбора расчетной модели, ее обоснованности, а также внутренней и внешней согласованности с решаемой задачей.
Приводятся многочисленные практические рекомендации, указываются типичные
и нетипичные проблемы и ошибки, описываются различного рода ловушки,
подстерегающие инженерарасчетчика. Многие поучительные примеры связаны
с практическим опытом авторов, как инженеровпроектировщиков. По сравнению
с предыдущими изданиями материал  расширен и дополнен.

Книга предназначена для инженернотехнических и научных работников, как

пользователей программной продукции, так и разработчиков программных средств.
Она может быть использована студентами, аспирантами и преподавателями дисциплин прочностного курса (строительная механика, теория упругости) или курса
САПР.

УДК 624.012.03:681.3.06
ББК 38.2505+38.4505

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то

ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев
авторских прав.

Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность

технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную
точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

 Перельмутер А.В., Сливкер В.И.
 SCAD Soft

ISBN 5940743528
© Оформление ДМК Пресс

Краткое содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ ...............................................................12

Глава 1
ОБЪЕКТЫ РАСЧЕТА И ПРОБЛЕМА
МОДЕЛИРОВАНИЯ.........................................................20

Глава 2
ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ........................36

Глава 3
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ
СИСТЕМ ...................................94

Глава 4
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ......................... 166

Глава 5
ОШИБКИ И ЛОВУШКИ .............................................. 204

Глава 6
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ .... 279

Глава 7
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ПАРАМЕТРОВ .................... 302

Глава 8
АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЗАДАЧ............. 338

Глава 9
ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ И СМЕЖНЫЕ
ВОПРОСЫ ....................................................................... 426

                                  ©
                             ©

УДК
624.012.03:681.3.06

ББК
38.2505
П27

Перельмутер А. В., Сливкер В. И.

П27
Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. – М.: ДМК,
2007. – 596 с., ил. (Серия «Проектирование»).

ISBN 5940743528

Книга посвящена анализу методов, используемых при создании современных

программных систем для статического и динамического расчета несущих строительных конструкций, а также приемов использования этих систем. Наличие (а иногда и
отсутствие) руководств, входящих в систему программной документации, чаще всего дает возможность «использовать» программную систему как черный ящик и
в лучшем случае позволяет научиться нажимать необходимые кнопки, чтобы вызвать к жизни ту или иную функцию программы. Вместе с тем опыт показывает, что
любое руководство к самой совершенной программе бессмысленно, если пользователь не понимает основ тех методов, которые эти программы реализуют.

Особое внимание в книге уделяется роли выбора расчетной модели, ее обоснованности, а также внутренней и внешней согласованности с решаемой задачей.
Приводятся многочисленные практические рекомендации, указываются типичные
и нетипичные проблемы и ошибки, описываются различного рода ловушки,
подстерегающие инженерарасчетчика. Многие поучительные примеры связаны
с практическим опытом авторов, как инженеровпроектировщиков. По сравнению
с предыдущими изданиями материал  расширен и дополнен.

Книга предназначена для инженернотехнических и научных работников, как

пользователей программной продукции, так и разработчиков программных средств.
Она может быть использована студентами, аспирантами и преподавателями дисциплин прочностного курса (строительная механика, теория упругости) или курса
САПР.

УДК 624.012.03:681.3.06
ББК 38.2505+38.4505

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то

ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев
авторских прав.

Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но, поскольку вероятность

технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную
точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

© Перельмутер А.В., Сливкер В.И., 2001, 2002, 2007
© SCAD Soft, 2001, 2002, 2007

ISBN 5940743528
© Оформление ДМК Пресс, 2007

Краткое содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ ...............................................................12

Глава 1
ОБЪЕКТЫ РАСЧЕТА И ПРОБЛЕМА
МОДЕЛИРОВАНИЯ.........................................................20

Глава 2
ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ........................36

Глава 3
ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ ДИСКРЕТНЫХ
СИСТЕМ ...................................94

Глава 4
КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ......................... 166

Глава 5
ОШИБКИ И ЛОВУШКИ .............................................. 204

Глава 6
АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ .... 279

Глава 7
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ПАРАМЕТРОВ .................... 302

Глава 8
АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЗАДАЧ............. 338

Глава 9
ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ И СМЕЖНЫЕ
ВОПРОСЫ ....................................................................... 426

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа

Глава 10
ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ................................................... 482

Глава 11
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ......... 544

Глава 12
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ ............................................. 568

ЛИТЕРАТУРА .................................................................. 576

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ...................................... 593

Содержание

Предисловие ...................................................................12
Предисловие к третьему изданию .........................................12
Из предисловия ко второму изданию ....................................13
Из предисловия к первому изданию ......................................15

Глава 1. Объекты расчета и проблема
моделирования ..............................................................20
1.1. Многомерность и многофункциональность ....................22
1.2. Факторы, учитываемые при построении

расчетной модели ..........................................................23

1.3. Неопределенность в системе знаний об объекте ...........27
1.4. Эксперимент и практический опыт.................................28
1.5. Общие проблемы моделирования..................................31
1.6. Мажорантные и минорантные модели............................33
1.7. Апостериорный анализ расчетной схемы .......................35

Глава 2. Построение расчетной схемы ...............36
2.1. Определяющие параметры и число степеней

свободы .........................................................................39

2.2. Модель нагружения – составная часть расчетной

схемы.............................................................................43

2.3. Контроль расчетной схемы и средства ее описания .......46
2.4. Параметризация расчетной модели ...............................56
2.5. Некоторые приемы .........................................................63
2.6. Моносвязи и полисвязи в расчетной схеме .....................71
2.7. Абсолютно жесткие тела как типы конечных

элементов ......................................................................76

2.7.1. Одномерные абсолютно жесткие тела ..........................76
2.7.2. Двумерные абсолютно жесткие тела ............................77
2.7.3 Трехмерные абсолютно жесткие тела ............................78
2.7.4. Примеры использования абсолютно жестких тел ...........81

2.8. О нелинейных расчетах...................................................82
2.9. Одновременное использование нескольких схем ...........85

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа

Глава 10
ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ................................................... 482

Глава 11
НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ......... 544

Глава 12
ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ ............................................. 568

ЛИТЕРАТУРА .................................................................. 576

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ...................................... 593

Содержание

Предисловие ...................................................................12
Предисловие к третьему изданию .........................................12
Из предисловия ко второму изданию ....................................13
Из предисловия к первому изданию ......................................15

Глава 1. Объекты расчета и проблема
моделирования ..............................................................20
1.1. Многомерность и многофункциональность ....................22
1.2. Факторы, учитываемые при построении

расчетной модели ..........................................................23

1.3. Неопределенность в системе знаний об объекте ...........27
1.4. Эксперимент и практический опыт.................................28
1.5. Общие проблемы моделирования..................................31
1.6. Мажорантные и минорантные модели............................33
1.7. Апостериорный анализ расчетной схемы .......................35

Глава 2. Построение расчетной схемы ...............36
2.1. Определяющие параметры и число степеней

свободы .........................................................................39

2.2. Модель нагружения – составная часть расчетной

схемы.............................................................................43

2.3. Контроль расчетной схемы и средства ее описания .......46
2.4. Параметризация расчетной модели ...............................56
2.5. Некоторые приемы .........................................................63
2.6. Моносвязи и полисвязи в расчетной схеме .....................71
2.7. Абсолютно жесткие тела как типы конечных

элементов ......................................................................76

2.7.1. Одномерные абсолютно жесткие тела ..........................76
2.7.2. Двумерные абсолютно жесткие тела ............................77
2.7.3 Трехмерные абсолютно жесткие тела ............................78
2.7.4. Примеры использования абсолютно жестких тел ...........81

2.8. О нелинейных расчетах...................................................82
2.9. Одновременное использование нескольких схем ...........85

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
7

2.10. Сопоставление расчетных и экспериментальных

данных ...........................................................................91

Глава 3. Основные соотношения
для дискретных систем .............................................94
3.1. Разрешающие уравнения ..............................................96

3.1.1. Метод перемещений ..................................................98
3.1.2. Метод сил ............................................................... 102
3.1.3. Дуализм метода перемещений и метода сил.

Проекторы .............................................................. 104

3.2. Cтатикокинематичеcкий анализ .................................. 108

3.2.1. Замечание о дислокациях ......................................... 112

3.3. Снова о полисвязях. Вариационная формулировка ...... 113
3.4. Нульэлементы ............................................................. 122
3.5. Геометричеcкая нелинейноcть. Уcтойчивоcть .............. 128

3.5.1. Четыре этажа геометрически нелинейных

постановок задач ..................................................... 128

3.5.2. Геометрическая нелинейность для стержней

ферменного типа ..................................................... 130

3.5.3. Геометрически нелинейные уравнения в вариациях ..... 135

3.6. Конструктивная нелинейность – системы

с односторонними связями .......................................... 139

3.7. Вантовые элементы в расчетной модели ...................... 145

3.7.1. Координатные оси.................................................... 148
3.7.2. Задание преднапряжения ......................................... 150
3.7.3. О линеаризованных моделях вантовых конструкций ..... 151
3.7.4. Линеаризация вантовых элементов расчетной схемы .... 153
3.7.5. Линеаризация сжатоизогнутых элементов

расчетной схемы...................................................... 157

3.8. Раcчет на динамичеcкую нагрузку................................. 159
3.9. Континуальные системы в конечноэлементном

описании...................................................................... 163

3.9.1. Замечание о терминологии ....................................... 165
3.9.2. Замечание о способах изображения расчетных схем.... 165

Глава 4. Конечноэлементные модели ................. 166
4.1. Замечания о дискретизации задачи.............................. 168

4.2. Основные понятия метода конечных элементов ............ 168
4.3. Моделирование стержневых систем ............................. 174
4.4. Моделирование конечноэлементной сеткой ................. 181
4.5. О практической сходимости ......................................... 183
4.6. Проверка сходимости для некоторых моделей ............. 185
4.7. Экстраполяция Ричардсона .......................................... 188
4.8. Обход особых точек ...................................................... 191
4.9. Генерация конечно элементной сетки........................... 196
4.10. О применении гибридных конечных элементов ........... 199

Глава 5. Ошибки и ловушки .................................... 204
5.1. Фрагментация .............................................................. 206
5.2. Построение непрерывных полей напряжений в МКЭ ..... 214
5.3. Ошибки и ловушки при стыковке элементов

различной размерности ............................................... 223

5.3.1. Стержни + плиты ...................................................... 224
5.3.2. Стержни + пластины ................................................. 231
5.3.3. Стержни + объемные элементы...................................... 242
5.3.4. Плиты + пластины (сопряжение оболочечных

элементов) .............................................................. 243

5.4. Об одном парадоксе при сочетании стержней

Бернулли и стержней Тимошенко в расчетной схеме .... 248

5.5. Аппроксимация геометрической формы

и закреплений .............................................................. 256

5.6. Погрешности вычислений и как с ними бороться .......... 259

5.6.1. Замечания о применении суперэлементов .................. 271
5.6.2. Замечания о тестировании программного комплекса ... 273

5.7. Шаговая процедура ...................................................... 275

Глава 6. Анализ и интерпретация
результатов ................................................................... 280
6.1. Проблема анализа ........................................................ 282
6.2. Какие результаты расчета нужны .................................. 283
6.3. Общая апробация ......................................................... 290
6.4. Характерное перемещение........................................... 295
6.5. Вычисление энергии деформации ................................ 298
6.6. Последующая обработка результатов ........................... 300

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
7

2.10. Сопоставление расчетных и экспериментальных

данных ...........................................................................91

Глава 3. Основные соотношения
для дискретных систем .............................................94
3.1. Разрешающие уравнения ..............................................96

3.1.1. Метод перемещений ..................................................98
3.1.2. Метод сил ............................................................... 102
3.1.3. Дуализм метода перемещений и метода сил.

Проекторы .............................................................. 104

3.2. Cтатикокинематичеcкий анализ .................................. 108

3.2.1. Замечание о дислокациях ......................................... 112

3.3. Снова о полисвязях. Вариационная формулировка ...... 113
3.4. Нульэлементы ............................................................. 122
3.5. Геометричеcкая нелинейноcть. Уcтойчивоcть .............. 128

3.5.1. Четыре этажа геометрически нелинейных

постановок задач ..................................................... 128

3.5.2. Геометрическая нелинейность для стержней

ферменного типа ..................................................... 130

3.5.3. Геометрически нелинейные уравнения в вариациях ..... 135

3.6. Конструктивная нелинейность – системы

с односторонними связями .......................................... 139

3.7. Вантовые элементы в расчетной модели ...................... 145

3.7.1. Координатные оси.................................................... 148
3.7.2. Задание преднапряжения ......................................... 150
3.7.3. О линеаризованных моделях вантовых конструкций ..... 151
3.7.4. Линеаризация вантовых элементов расчетной схемы .... 153
3.7.5. Линеаризация сжатоизогнутых элементов

расчетной схемы...................................................... 157

3.8. Раcчет на динамичеcкую нагрузку................................. 159
3.9. Континуальные системы в конечноэлементном

описании...................................................................... 163

3.9.1. Замечание о терминологии ....................................... 165
3.9.2. Замечание о способах изображения расчетных схем.... 165

Глава 4. Конечноэлементные модели ................. 166
4.1. Замечания о дискретизации задачи.............................. 168

4.2. Основные понятия метода конечных элементов ............ 168
4.3. Моделирование стержневых систем ............................. 174
4.4. Моделирование конечноэлементной сеткой ................. 181
4.5. О практической сходимости ......................................... 183
4.6. Проверка сходимости для некоторых моделей ............. 185
4.7. Экстраполяция Ричардсона .......................................... 188
4.8. Обход особых точек ...................................................... 191
4.9. Генерация конечно элементной сетки........................... 196
4.10. О применении гибридных конечных элементов ........... 199

Глава 5. Ошибки и ловушки .................................... 204
5.1. Фрагментация .............................................................. 206
5.2. Построение непрерывных полей напряжений в МКЭ ..... 214
5.3. Ошибки и ловушки при стыковке элементов

различной размерности ............................................... 223

5.3.1. Стержни + плиты ...................................................... 224
5.3.2. Стержни + пластины ................................................. 231
5.3.3. Стержни + объемные элементы...................................... 242
5.3.4. Плиты + пластины (сопряжение оболочечных

элементов) .............................................................. 243

5.4. Об одном парадоксе при сочетании стержней

Бернулли и стержней Тимошенко в расчетной схеме .... 248

5.5. Аппроксимация геометрической формы

и закреплений .............................................................. 256

5.6. Погрешности вычислений и как с ними бороться .......... 259

5.6.1. Замечания о применении суперэлементов .................. 271
5.6.2. Замечания о тестировании программного комплекса ... 273

5.7. Шаговая процедура ...................................................... 275

Глава 6. Анализ и интерпретация
результатов ................................................................... 280
6.1. Проблема анализа ........................................................ 282
6.2. Какие результаты расчета нужны .................................. 283
6.3. Общая апробация ......................................................... 290
6.4. Характерное перемещение........................................... 295
6.5. Вычисление энергии деформации ................................ 298
6.6. Последующая обработка результатов ........................... 300

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
9

Глава 7. Неопределенность
параметров .................................................................... 302
7.1. Основные источники неопределенности ....................... 304
7.2. Методы раcчета чувcтвительноcти ............................... 312
7.3. Чувствительность собственных колебаний.................... 316
7.4. Оценка дополнительных уcилий при изменении

жеcткоcтей................................................................... 321

7.5. Теоретические оценки для случая неопределенных

жесткостей................................................................... 323

7.6. Использование методов планирования экспериментов 326
7.7. Предельное равновесие при неопределенном

нагружении .................................................................. 336

Глава 8. Анализ некоторых
классов задач............................................................... 338
8.1. Шарнирностержневые системы .................................. 340
8.2. Монтаж ......................................................................... 343

8.2.1. Генетическая нелинейность....................................... 349

8.3. Преднапряжение .......................................................... 357
8.4. Конструкции с гидравлическими домкратами ............... 361

8.4.1. Жидкостный конечный элемент.................................. 366

8.5. Модель «здание – основание» ...................................... 367

8.5.1. Учет распределительной способности грунта .............. 367
8.5.2. Модель основания с двумя коэффициентами

постели................................................................... 369

8.5.3. Упругие характеристики основания................................ 375

8.6. О назначении характеристик двухпараметрового

упругого основания ...................................................... 378

8.6.1. Модель основания «ССС» .......................................... 382

8.7. Модель «здание – основание» ...................................... 390

8.7.1. Итерационный расчет ............................................... 390
8.7.2. Расчетная модель фундаментной плиты...................... 391
8.7.3. Об использовании конечноэлементной модели

основания ............................................................... 395

8.8. Бистержневая модель тонкостенного стержня

открытого профиля ...................................................... 398

8.8.1. Построение бистержневой модели............................. 400
8.8.2. Бистержневая модель тонкостенного стержня,

усиленного поперечными планками ........................... 407

8.8.3. Усиление тонкостенного стержня поперечной

диафрагмой ............................................................ 413

8.8.4. Математическая трактовка бистержневой модели

и ее дискретной схемы ............................................. 413

8.9. Расчетные сочетания нагрузок ..................................... 416

Глава 9. Задачи устойчивости
и смежные вопросы .................................................. 426
9.1. Проверка устойчивости равновесия ............................. 428
9.2. Классическая задача устойчивости равновесия ............ 434
9.3. Свободные длины сжатых стержней ............................. 439
9.4. Анализ роли отдельных подсистем ............................... 446
9.5. О влиянии дополнительных связей

на устойчивость системы ............................................. 454

9.5.1. Об одной ошибке загадочного характера

в программных продуктах при расчете механических
систем на устойчивость ............................................ 456

9.6. Об одном парадоксе в задаче об устойчивости

стержня........................................................................ 470

9.7. Учет несовершенств реальной конструкции .................. 477
9.8. Замечания по учету PD эффектов ................................ 482

Глава 10. Задачи динамики ................................... 482
10.1. Расчетные модели в задачах динамики ....................... 484

10.1.1. Динамические степени свободы............................... 490
10.1.2. Динамическая конденсация – процедура Гайяна ........ 491

10.2. Интегрирование уравнений движения......................... 495
10.3. Вынужденные колебания при гармоническом

воздействии ................................................................. 499

10.3.1. Модель Гордеевой.................................................. 507

10.4. Декремент колебаний ................................................. 510

10.4.1. Конечные элементы из упругого материала ............... 513
10.4.2. Элемент сухого трения............................................ 514
10.4.3 Элемент вязкого трения ........................................... 514

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
9

Глава 7. Неопределенность
параметров .................................................................... 302
7.1. Основные источники неопределенности ....................... 304
7.2. Методы раcчета чувcтвительноcти ............................... 312
7.3. Чувствительность собственных колебаний.................... 316
7.4. Оценка дополнительных уcилий при изменении

жеcткоcтей................................................................... 321

7.5. Теоретические оценки для случая неопределенных

жесткостей................................................................... 323

7.6. Использование методов планирования экспериментов 326
7.7. Предельное равновесие при неопределенном

нагружении .................................................................. 336

Глава 8. Анализ некоторых
классов задач............................................................... 338
8.1. Шарнирностержневые системы .................................. 340
8.2. Монтаж ......................................................................... 343

8.2.1. Генетическая нелинейность....................................... 349

8.3. Преднапряжение .......................................................... 357
8.4. Конструкции с гидравлическими домкратами ............... 361

8.4.1. Жидкостный конечный элемент.................................. 366

8.5. Модель «здание – основание» ...................................... 367

8.5.1. Учет распределительной способности грунта .............. 367
8.5.2. Модель основания с двумя коэффициентами

постели................................................................... 369

8.5.3. Упругие характеристики основания................................ 375

8.6. О назначении характеристик двухпараметрового

упругого основания ...................................................... 378

8.6.1. Модель основания «ССС» .......................................... 382

8.7. Модель «здание – основание» ...................................... 390

8.7.1. Итерационный расчет ............................................... 390
8.7.2. Расчетная модель фундаментной плиты...................... 391
8.7.3. Об использовании конечноэлементной модели

основания ............................................................... 395

8.8. Бистержневая модель тонкостенного стержня

открытого профиля ...................................................... 398

8.8.1. Построение бистержневой модели............................. 400
8.8.2. Бистержневая модель тонкостенного стержня,

усиленного поперечными планками ........................... 407

8.8.3. Усиление тонкостенного стержня поперечной

диафрагмой ............................................................ 413

8.8.4. Математическая трактовка бистержневой модели

и ее дискретной схемы ............................................. 413

8.9. Расчетные сочетания нагрузок ..................................... 416

Глава 9. Задачи устойчивости
и смежные вопросы .................................................. 426
9.1. Проверка устойчивости равновесия ............................. 428
9.2. Классическая задача устойчивости равновесия ............ 434
9.3. Свободные длины сжатых стержней ............................. 439
9.4. Анализ роли отдельных подсистем ............................... 446
9.5. О влиянии дополнительных связей

на устойчивость системы ............................................. 454

9.5.1. Об одной ошибке загадочного характера

в программных продуктах при расчете механических
систем на устойчивость ............................................ 456

9.6. Об одном парадоксе в задаче об устойчивости

стержня........................................................................ 470

9.7. Учет несовершенств реальной конструкции .................. 477
9.8. Замечания по учету PD эффектов ................................ 482

Глава 10. Задачи динамики ................................... 482
10.1. Расчетные модели в задачах динамики ....................... 484

10.1.1. Динамические степени свободы............................... 490
10.1.2. Динамическая конденсация – процедура Гайяна ........ 491

10.2. Интегрирование уравнений движения......................... 495
10.3. Вынужденные колебания при гармоническом

воздействии ................................................................. 499

10.3.1. Модель Гордеевой.................................................. 507

10.4. Декремент колебаний ................................................. 510

10.4.1. Конечные элементы из упругого материала ............... 513
10.4.2. Элемент сухого трения............................................ 514
10.4.3 Элемент вязкого трения ........................................... 514

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
11

10.4.4 Элемент нелинейновязкого трения .......................... 515
10.4.5 Демпфирование излучением .................................... 515

10.5. Три резонансные кривые ............................................ 517
10.6. Расчет сооружений на сейсмические

воздействия ................................................................. 520

10.6.1. Спектры землетрясений .......................................... 520
10.6.2. Сейсмическая реакция............................................ 521
10.6.3. Расчет по акселерограммам .................................... 528
10.6.4. Поэтажные спектры отклика .................................... 529

10.7. Действие импульсных и ударных нагрузок .................. 531
10.8. Колебания под воздействием пульсаций

ветрового потока.......................................................... 535

10.8.1. Моделирование ветрового воздействия.................... 535
10.8.2. Динамическое действие пульсационной

составляющей ветровой нагрузки .............................. 536

10.8.3. Представление пульсационной составляющей

ветровой нагрузки.................................................... 538

10.8.4. Спектр пульсаций скорости ветра............................. 540
10.8.5. Динамическая составляющая расчетного

фактора .................................................................. 540

10.8.6. Проблемы численной реализации ............................ 541

Глава 11. Некоторые специальные
проблемы ....................................................................... 544
11.1. Дублирование расчетов как мера защиты

от ошибок..................................................................... 546

11.1.1. Что такое «независимо разработанные»

программные комплексы .......................................... 546

11.1.2. Использование разных расчетных схем..................... 547
11.1.3. Как проводится сопоставительный анализ................. 549
11.1.4. О возможном нормировании правил

определения НДС .................................................... 549

11.2. Расчет на прогрессирующее разрушение ................... 551

11.2.1. Прогрессирующее разрушение,

как научнотехническая проблема .............................. 551

11.2.2. Исходные события.................................................. 553
11.2.3. О динамических эффектах ....................................... 555

11.2.4. Оценка поведения элементов .................................. 557

11.3. Схемная характеристика живучести ............................ 559
11.4. О расчетном сопровождении

строительного процесса .............................................. 564

Глава 12. Вместо заключения............................... 568

Литература..................................................................... 576

Алфавитный указатель............................................... 593

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Содержание
11

10.4.4 Элемент нелинейновязкого трения .......................... 515
10.4.5 Демпфирование излучением .................................... 515

10.5. Три резонансные кривые ............................................ 517
10.6. Расчет сооружений на сейсмические

воздействия ................................................................. 520

10.6.1. Спектры землетрясений .......................................... 520
10.6.2. Сейсмическая реакция............................................ 521
10.6.3. Расчет по акселерограммам .................................... 528
10.6.4. Поэтажные спектры отклика .................................... 529

10.7. Действие импульсных и ударных нагрузок .................. 531
10.8. Колебания под воздействием пульсаций

ветрового потока.......................................................... 535

10.8.1. Моделирование ветрового воздействия.................... 535
10.8.2. Динамическое действие пульсационной

составляющей ветровой нагрузки .............................. 536

10.8.3. Представление пульсационной составляющей

ветровой нагрузки.................................................... 538

10.8.4. Спектр пульсаций скорости ветра............................. 540
10.8.5. Динамическая составляющая расчетного

фактора .................................................................. 540

10.8.6. Проблемы численной реализации ............................ 541

Глава 11. Некоторые специальные
проблемы ....................................................................... 544
11.1. Дублирование расчетов как мера защиты

от ошибок..................................................................... 546

11.1.1. Что такое «независимо разработанные»

программные комплексы .......................................... 546

11.1.2. Использование разных расчетных схем..................... 547
11.1.3. Как проводится сопоставительный анализ................. 549
11.1.4. О возможном нормировании правил

определения НДС .................................................... 549

11.2. Расчет на прогрессирующее разрушение ................... 551

11.2.1. Прогрессирующее разрушение,

как научнотехническая проблема .............................. 551

11.2.2. Исходные события.................................................. 553
11.2.3. О динамических эффектах ....................................... 555

11.2.4. Оценка поведения элементов .................................. 557

11.3. Схемная характеристика живучести ............................ 559
11.4. О расчетном сопровождении

строительного процесса .............................................. 564

Глава 12. Вместо заключения............................... 568

Литература..................................................................... 576

Алфавитный указатель............................................... 593

Предисловие
13

ния процесса возведения ответственных объектов. Им посвящена дополнительная глава книги. Кроме того, ряд дополнений был вызван к жизни практикой общения с нашими читателями, которые подчас задавали вопросы, потребовавшие
включения указанных дополнений. Типичным примером может служить форум
сайта DWG.RU, на котором оживленно обсуждались темы «Моделирование модели – вычисление С1 и С2» и «Защита от прогрессирующего обрушения», анализ
его протекания явно указал нам на необходимость внесения дополнительных пояснений в текст книги. Мы с благодарностью воспринимаем такого рода стимулирующее общение с нашими читателями, и высоко ценим возможность быть полезными практикующим инженерам.

А. Перельмутер, В. Сливкер

сентябрь 2006

Из предисловия ко второму изданию

…эта книга носит прикладной характер в том смысле, что она нацелена на решение задач, выдвигаемых практическими потребностями строительного проектирования с использованием современных средств автоматизации инженерного
труда. Вместе с тем она была и остается в разряде изданий скорее аналитического, а не справочного характера, она не ориентирована на читателя, которому необходим фактографический материал или точные руководства к действию. Великий Гёте писал, что

«...точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение».

В литературе по расчету строительных конструкций при описании используемых расчетных моделей и в рекомендациях по их назначению и использованию
наблюдается заметный перекос в сторону чисто рецептурных подходов в ущерб
аналитическим. В результате накапливается разрыв между эмпирическим и теоретическим знанием.

При написании этой книги и работе над ее вторым изданием авторы настойчиво прикладывали усилия к тому, чтобы в какойто мере уменьшить этот разрыв,
постоянно стремясь дистанцироваться от стиля поваренной книги. Конечно, полностью отказаться от обращения к рецептам не удается хотя бы потому, что инженерурасчетчику приходится считаться с указаниями официальных документов,
а сами нормы, увы, построены по рецептурному принципу. Но ошибок и недоразумений в любой области интеллектуальной деятельности не избежать с помощью простых рецептов. По этому поводу Эндрю Коениг в книге с характерным
названием «Ловушки и силки при программировании на языке С» писал

«… если бы это было возможно, то мы могли бы исключить катастрофы на дорогах простой наклейкой на стеклах автомобилей надписей типа «Водитель –
будь бдителен!». Люди обучаются наиболее эффективно посредством опыта –
своего или чьего либо. А уже само понимание возможности ошибочного решения
есть первый и верный шаг к тому, чтобы избежать этой опасности».

Предисловие

Нашим сыновьям — Мише, Андрею, Саше — отцовского уровня интереса к механике не унаследовавших, зато преуспевших в программировании, и
в этом отношении своих родителей превзошедших.

А.П., В.С.

Настали тяжелые времена, прогневались боги,

дети больше не слушаются родителей и каждый
стремится написать книгу.

Древневавилонская запись

Предисловие к третьему изданию

Третье издание выходит с небольшими дополнениями, в которых мы постарались отразить накопленный опыт, а также учесть те замечания, которые поступили к авторам от заинтересованных читателей.

В некоторых из у помянутых замечаний содержались предложения о «приближении текста к уровню понимания рядового инженера», по сути предлагавшие превращение этой книги в собрание рецептов для тех пользователей программных средств, которые лихо научились нажимать кнопки, но не хотели бы
принимать решения самостоятельно. Авторы не согласны на такое изменение
стиля и содержания книги и стиля ее изложения. Мы являемся убежденными
сторонниками той точки зрения, что никакой автомат и никакой авторитет не
может отнять у инженера право сознательного принятия решений и ответственности за их использование.

Мы уже имели возможность высказаться по этому поводу, и остается лишь

процитировать себя:

«…ответственность за используемые результаты компьютерных программ,

лежит на пользователе. Даже для абсолютно безошибочной программы на нее
нельзя возложить ответственность за достоверность задаваемой информации,
и, тем более, за принимаемые расчетные предпосылки. И это относится к наиболее сложной части автоматизированного проектирования — выполнению статических и динамических расчетов объекта. На этом фоне, отсылка к авторитету
СНиП, которая касается лишь заключительных проверочных процедур, не может
служить обоснованием правильности принимаемых решений даже в том случае,
когда детальный текстовый комментарий представлен расчетчику для просмотра и подтвержден его одобрительной подписью» [154].

Что касается содержания дополнений, то главные из них связаны с вопросами

расчета на прогрессирующее разрушение и проблемой расчетного сопровождеПредисловие
13

ния процесса возведения ответственных объектов. Им посвящена дополнительная глава книги. Кроме того, ряд дополнений был вызван к жизни практикой общения с нашими читателями, которые подчас задавали вопросы, потребовавшие
включения указанных дополнений. Типичным примером может служить форум
сайта DWG.RU, на котором оживленно обсуждались темы «Моделирование модели – вычисление С1 и С2» и «Защита от прогрессирующего обрушения», анализ
его протекания явно указал нам на необходимость внесения дополнительных пояснений в текст книги. Мы с благодарностью воспринимаем такого рода стимулирующее общение с нашими читателями, и высоко ценим возможность быть полезными практикующим инженерам.

А. Перельмутер, В. Сливкер

сентябрь 2006

Из предисловия ко второму изданию

…эта книга носит прикладной характер в том смысле, что она нацелена на решение задач, выдвигаемых практическими потребностями строительного проектирования с использованием современных средств автоматизации инженерного
труда. Вместе с тем она была и остается в разряде изданий скорее аналитического, а не справочного характера, она не ориентирована на читателя, которому необходим фактографический материал или точные руководства к действию. Великий Гёте писал, что

«...точно знают, только когда мало знают. Вместе со знанием растет сомнение».

В литературе по расчету строительных конструкций при описании используемых расчетных моделей и в рекомендациях по их назначению и использованию
наблюдается заметный перекос в сторону чисто рецептурных подходов в ущерб
аналитическим. В результате накапливается разрыв между эмпирическим и теоретическим знанием.

При написании этой книги и работе над ее вторым изданием авторы настойчиво прикладывали усилия к тому, чтобы в какойто мере уменьшить этот разрыв,
постоянно стремясь дистанцироваться от стиля поваренной книги. Конечно, полностью отказаться от обращения к рецептам не удается хотя бы потому, что инженерурасчетчику приходится считаться с указаниями официальных документов,
а сами нормы, увы, построены по рецептурному принципу. Но ошибок и недоразумений в любой области интеллектуальной деятельности не избежать с помощью простых рецептов. По этому поводу Эндрю Коениг в книге с характерным
названием «Ловушки и силки при программировании на языке С» писал

«… если бы это было возможно, то мы могли бы исключить катастрофы на дорогах простой наклейкой на стеклах автомобилей надписей типа «Водитель –
будь бдителен!». Люди обучаются наиболее эффективно посредством опыта –
своего или чьего либо. А уже само понимание возможности ошибочного решения
есть первый и верный шаг к тому, чтобы избежать этой опасности».

Предисловие

Нашим сыновьям — Мише, Андрею, Саше — отцовского уровня интереса к механике не унаследовавших, зато преуспевших в программировании, и
в этом отношении своих родителей превзошедших.

А.П., В.С.

Настали тяжелые времена, прогневались боги,

дети больше не слушаются родителей и каждый
стремится написать книгу.

Древневавилонская запись

Предисловие к третьему изданию

Третье издание выходит с небольшими дополнениями, в которых мы постарались отразить накопленный опыт, а также учесть те замечания, которые поступили к авторам от заинтересованных читателей.

В некоторых из у помянутых замечаний содержались предложения о «приближении текста к уровню понимания рядового инженера», по сути предлагавшие превращение этой книги в собрание рецептов для тех пользователей программных средств, которые лихо научились нажимать кнопки, но не хотели бы
принимать решения самостоятельно. Авторы не согласны на такое изменение
стиля и содержания книги и стиля ее изложения. Мы являемся убежденными
сторонниками той точки зрения, что никакой автомат и никакой авторитет не
может отнять у инженера право сознательного принятия решений и ответственности за их использование.

Мы уже имели возможность высказаться по этому поводу, и остается лишь

процитировать себя:

«…ответственность за используемые результаты компьютерных программ,

лежит на пользователе. Даже для абсолютно безошибочной программы на нее
нельзя возложить ответственность за достоверность задаваемой информации,
и, тем более, за принимаемые расчетные предпосылки. И это относится к наиболее сложной части автоматизированного проектирования — выполнению статических и динамических расчетов объекта. На этом фоне, отсылка к авторитету
СНиП, которая касается лишь заключительных проверочных процедур, не может
служить обоснованием правильности принимаемых решений даже в том случае,
когда детальный текстовый комментарий представлен расчетчику для просмотра и подтвержден его одобрительной подписью» [154].

Что касается содержания дополнений, то главные из них связаны с вопросами

расчета на прогрессирующее разрушение и проблемой расчетного сопровожде14
Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
15

новая книга, а всего лишь обновленная, пополненная и отредактированная, версия старой книги с уже узнаваемым, хотя и более сухим, названием.

И последнее. В книге немало ссылок на широко распространенные программные системы, большинство из которых носят коммерческий характер. Для удобства читателей приведем здесь список таких программ, снабдив наименование
этих программ адресом соответствующего вебсайта:

SCAD
www.scadsoft.com

GTSTRUDL
www.gtstrudl.gatech.edu

MicroFe
www.eurosoft.ru

Lira Windows
www.lira.com.ua

ANSYS
www.ansys.com

Robot Millennium
www.robobat.com

Straus7
www.strand7.com

NASTRAN
www.mscsoftware.com

ABAQUS
www.hks.com

STAAD
www.reiworld.com

COSMOS
www.cosmosm.com

LSDYNA
www.lsdyna.com

LUSAS
www.lusas.com

DIANA
www.diana.nl

RM2000
www.tdv.at

ADINA
www.adina.com

В подавляющем большинстве случаев обращение к вебсайту позволит выяснить необходимые подробности.

А. Перельмутер, В. Сливкер

ноябрь 2002

Из предисловия к первому изданию

Тридцать лет назад было сказано [211]:

«Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным.

Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических
учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрировано и в должной мере».

С тех пор мало что изменилось по существу, хотя широкое внедрение компьютерных расчетов резко изменило понятие о размерах доступных для решения задач и, по крайней мере внешне, создало картину относительного благополучия
в части расчетных обоснований принимаемых решений. Обнаружилась явно выраженная тенденция ко все большему усложнению используемых расчетных
схем и увеличению их размерности. Но является ли использование усложненных
и детализированных расчетных моделей благом? Есть ли другие пути получения
качественных результатов? Как не ошибиться при создании расчетной схемы и

Первое издание предлагаемой читателю книги разошлось, не успев удовлетворить читательского спроса. Отклики читателей на это издание, принятые авторами с благодарностью и удовлетворением, оказались для нас вернейшим признаком того, что книга не оставила специалистов равнодушными к обсуждаемым
проблемам и что труд, затраченный на подготовку книги, был оправдан. А большой разброс в квалификации и опыте «откликантов» прибавил нам уверенности,
что эта книга не напрасно сокращает объем свободного места на полке как новичка в расчетах конструкций, так и ветерана.

Не обошлось и без критики, и многие замечания читателей нами приняты.

В настоящее издание в связи с принятыми замечаниями внесены необходимые
исправления. Но не со всякой критикой, как и предупреждалось в предисловии
к первому изданию книги, мы можем согласиться. Так, например, один из критически настроенных читателей, говоря о вопросе из предисловия к первому изданию (как не ошибиться при создании расчетной схемы и как понять результаты
машинного расчета?), написал:.

«Я не берусь судить, возможен ли вообще положительный ответ на первую

часть вопроса, т.к. человеку свойственно ошибаться, и поэтому всегда надо себя
проверять. Что же касается второй части вопроса (как понять результаты счета), то, по моему мнению, здесь может быть только один ответ: что заказал, то
и получил, так что понимай, как знаешь. А не знаешь — не заказывай. Это относится не только к пользователям, но и к разработчикам программных средств
(и к ним — в первую очередь)».

…После некоторых колебаний мы отказались от хотя бы частичного поименования авторитетных специалистов, вступивших с нами в переписку по обсуждаемой
проблематике, поскольку любые читательские отклики оказались для авторов чувствительным катализатором, ускорившим работу над вторым изданием, вне зависимости от титулования наших корреспондентов. Мы чувствуем себя обязанными
выразить всем эти лицам искреннюю признательность за проявленный интерес
к нашей работе. Хотя от одного отступления от этой позиции мы все же не можем
отказаться. Речь идет о незамедлительной и лестной для авторов реакции Я. Г. Пановко1 на нашу книгу. Среди замечаний и рекомендаций, высказанных Яковом
Гилелевичем, есть и рекомендация по изменению названия. Вот как, по мнению
Я. Г. Пановко, стоило бы назвать эту книгу:

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ  СООРУЖЕНИЙ

(идеи, принципы выбора, анализ, опасности и неудачи)

Не правда ли, сразу чувствуется рука мастера! И все же, ради сохранения преемственности, мы оставили старое название, поскольку здесь представлена не

1 В апреле 2002 года выдающийся механик и замечательный человек Яков Гилелевич

Пановко скончался в возрасте 89 лет. На его книгах, посвященных самым различным разделам механики и всегда отличающихся неординарностью и отменным литературным
вкусом, было воспитано несколько поколений инженеров и исследователей. К одному из
этих поколений причисляют себя и авторы настоящей книги. Некролог, посвященный
памяти Я. Г.Пановко, опубликован в журнале «Успехи механики», т.1, №2, 2002,

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
15

новая книга, а всего лишь обновленная, пополненная и отредактированная, версия старой книги с уже узнаваемым, хотя и более сухим, названием.

И последнее. В книге немало ссылок на широко распространенные программные системы, большинство из которых носят коммерческий характер. Для удобства читателей приведем здесь список таких программ, снабдив наименование
этих программ адресом соответствующего вебсайта:

SCAD
www.scadsoft.com

GTSTRUDL
www.gtstrudl.gatech.edu

MicroFe
www.eurosoft.ru

Lira Windows
www.lira.com.ua

ANSYS
www.ansys.com

Robot Millennium
www.robobat.com

Straus7
www.strand7.com

NASTRAN
www.mscsoftware.com

ABAQUS
www.hks.com

STAAD
www.reiworld.com

COSMOS
www.cosmosm.com

LSDYNA
www.lsdyna.com

LUSAS
www.lusas.com

DIANA
www.diana.nl

RM2000
www.tdv.at

ADINA
www.adina.com

В подавляющем большинстве случаев обращение к вебсайту позволит выяснить необходимые подробности.

А. Перельмутер, В. Сливкер

ноябрь 2002

Из предисловия к первому изданию

Тридцать лет назад было сказано [211]:

«Для инженера искусство выбора расчетной схемы является очень важным.

Этому искусству нигде специально не учат. В программах высших технических
учебных заведений и, тем более, в университетских программах, нет таких курсов, таких дисциплин, где бы этот вопрос разбирался концентрировано и в должной мере».

С тех пор мало что изменилось по существу, хотя широкое внедрение компьютерных расчетов резко изменило понятие о размерах доступных для решения задач и, по крайней мере внешне, создало картину относительного благополучия
в части расчетных обоснований принимаемых решений. Обнаружилась явно выраженная тенденция ко все большему усложнению используемых расчетных
схем и увеличению их размерности. Но является ли использование усложненных
и детализированных расчетных моделей благом? Есть ли другие пути получения
качественных результатов? Как не ошибиться при создании расчетной схемы и

Первое издание предлагаемой читателю книги разошлось, не успев удовлетворить читательского спроса. Отклики читателей на это издание, принятые авторами с благодарностью и удовлетворением, оказались для нас вернейшим признаком того, что книга не оставила специалистов равнодушными к обсуждаемым
проблемам и что труд, затраченный на подготовку книги, был оправдан. А большой разброс в квалификации и опыте «откликантов» прибавил нам уверенности,
что эта книга не напрасно сокращает объем свободного места на полке как новичка в расчетах конструкций, так и ветерана.

Не обошлось и без критики, и многие замечания читателей нами приняты.

В настоящее издание в связи с принятыми замечаниями внесены необходимые
исправления. Но не со всякой критикой, как и предупреждалось в предисловии
к первому изданию книги, мы можем согласиться. Так, например, один из критически настроенных читателей, говоря о вопросе из предисловия к первому изданию (как не ошибиться при создании расчетной схемы и как понять результаты
машинного расчета?), написал:.

«Я не берусь судить, возможен ли вообще положительный ответ на первую

часть вопроса, т.к. человеку свойственно ошибаться, и поэтому всегда надо себя
проверять. Что же касается второй части вопроса (как понять результаты счета), то, по моему мнению, здесь может быть только один ответ: что заказал, то
и получил, так что понимай, как знаешь. А не знаешь — не заказывай. Это относится не только к пользователям, но и к разработчикам программных средств
(и к ним — в первую очередь)».

…После некоторых колебаний мы отказались от хотя бы частичного поименования авторитетных специалистов, вступивших с нами в переписку по обсуждаемой
проблематике, поскольку любые читательские отклики оказались для авторов чувствительным катализатором, ускорившим работу над вторым изданием, вне зависимости от титулования наших корреспондентов. Мы чувствуем себя обязанными
выразить всем эти лицам искреннюю признательность за проявленный интерес
к нашей работе. Хотя от одного отступления от этой позиции мы все же не можем
отказаться. Речь идет о незамедлительной и лестной для авторов реакции Я. Г. Пановко1 на нашу книгу. Среди замечаний и рекомендаций, высказанных Яковом
Гилелевичем, есть и рекомендация по изменению названия. Вот как, по мнению
Я. Г. Пановко, стоило бы назвать эту книгу:

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ  СООРУЖЕНИЙ

(идеи, принципы выбора, анализ, опасности и неудачи)

Не правда ли, сразу чувствуется рука мастера! И все же, ради сохранения преемственности, мы оставили старое название, поскольку здесь представлена не

1 В апреле 2002 года выдающийся механик и замечательный человек Яков Гилелевич

Пановко скончался в возрасте 89 лет. На его книгах, посвященных самым различным разделам механики и всегда отличающихся неординарностью и отменным литературным
вкусом, было воспитано несколько поколений инженеров и исследователей. К одному из
этих поколений причисляют себя и авторы настоящей книги. Некролог, посвященный
памяти Я. Г.Пановко, опубликован в журнале «Успехи механики», т.1, №2, 2002,

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
17

При верификации результатов необходимо различать оценку обоснованности, связанную с анализом неопределенностей расчетной модели, и собственно
верификацию, которая ориентирована на поиск ошибок в ней. Мы говорим об
ошибках, когда задаваемые значения параметров неверны, если же нельзя сказать, что параметр неверен, но значение его может быть несколько иным, то речь
идет о неопределенностях.

Оценка обоснованности должна привести к заключению — «эта модель адекватна, она соответствует реальной конструкции». А в связи с верификацией
уместно выполнить:

проверку данных (огромное значение имеет графическое отображение!);
проверку общего равновесия — сумма реакций равна сумме нагрузок;
проверку локальных равновесий по подсистемам;
проверку на соответствие видимой картины деформирования заданным

условиям опирания;

проверку имеющихся условий симметрии;
оценку общей картины напряженнодеформированного состояния конструкции (НДС), сопоставление деформаций с распределением внутренних сил.

…в тех случаях, когда нам потребуются примеры программной реализации какихнибудь положений, мы будем чаще всего обращаться к программновычислительному комплексу SCAD [93], c помощью которого решены практически все
примеры (редкие исключения оговорены в тексте) и который является достаточно типичной разработкой, пригодной для анализа современного подхода к рассматриваемым проблемам. Коллектив разработчиков этого комплекса с большим
вниманием отнесся к идее написания этой книги, оказал авторам всяческую помощь и хотел бы ее видеть в качестве неформальной компоненты эксплуатационной документации.

Сама книга ориентирована на читателя, знакомого с обычным курсом строительной механики и имеющего хотя бы небольшой опыт выполнения расчетов
с использованием ЭВМ. Этот читатель возможно уже успел понять, что расчеты
реальных сооружений сложнее, чем те, которые ему приходилось делать при выполнении вузовских упражнений по заранее подготовленным для него расчетным схемам. Иными словами книга рассчитана на подготовленного читателя —
читателя, который считает, что его профессиональная подготовка не завершилась
с получением вузовского диплома, а нуждается в постоянном совершенствовании.
В некотором смысле это учебник, но такой, что трудно назвать наименование учебной дисциплины, к которой его следует отнести. Кроме того, рассматриваемый
предмет во многом является искусством, а единственным методом обучения искусству является указание мастераучителя «Делай, как я», хотя ученик становится мастером именно тогда, когда он перестает делать как учитель. Поэтому
к призывам авторов поступать именно так, а не иначе, следует относиться с творческим недоверием.

Говоря о потенциальном читателе, мы сознательно употребили глагол «ориентирована» взамен «предназначена», поскольку по нашему представлению читакак понять результаты машинного расчета? Ответы на эти и другие смежные вопросы составляют основу замысла этой книги.

После появления ЭВМ строительная механика в значительной степени стала

экспериментальной наукой, но этот факт почемуто не осознан в должной мере1.
Такие научные дисциплины как планирование эксперимента и статистическая
обработка результатов эксперимента, методы и приемы, развитые в них, а самое
главное — идеология этих дисциплин остались в стороне при стандартной подготовке инженерарасчетчика. Внешняя легкость постановки расчетного эксперимента приводит к тому, что инженерыпрактики и даже некоторые исследователи ставят эти эксперименты бессистемно, а их результаты анализируются лишь
частично, что не только обедняет такой подход, но и создает опасность пропуска
ошибки. Укоренилось мнение, что «хорошая программа»2 и проверенные на безошибочность исходные данные дают гарантию точного результата, но при этом
упускается весьма существенная сторона проблемы — для какого варианта расчетной модели получен этот результат и какова степень его адекватности реальной конструкции, а не принятой расчетной модели. Оказалось, что получить ответ на эти вопросы весьма непросто, и что во многих случаях для этого
недостаточно развит теоретический аппарат, не говоря уже о наличии соответствующих функций используемого программного обеспечения.

Повсеместное распространение программных систем, основанных на использовании метода конечных элементов (МКЭ), позволяют сузить проблему, названную в заголовке книги до формулировки «расчетные конечноэлементные
модели сооружений и возможность их анализа с помощью ЭВМ». Достаточно
полное представление о круге анализируемых задач можно получить из приведенного ниже перечня этапов компьютерного расчета и возникающих на этих
этапах вопросов [284]. Основными этапами являются:

создание модели;
выбор программного обеспечения для реализации расчета;
проверка модели;
собственно расчет;
верификация результатов.
При создании модели можно, к примеру, поставить следующие вопросы:
каковы истинные условия опирания — шарнирные или защемленные опоры;
должны ли узлы воспринимать моменты или считаться шарнирными (или

полужесткими);

взаимодействует ли рама с другими конструкциями или является изолированной плоской системой;

каковы истинные нагружения системы (собственным весом, ветром, снегом и др.);

каково влияние эффектов второго порядка (выпучивания стоек, изгибнокрутильной формы потери устойчивости и др.)?

1 Здесь имеется в виду вычислительный эксперимент.
2 Тот самый случай, когда все знают, что это такое, но каждый понимает это посвоему.

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
17

При верификации результатов необходимо различать оценку обоснованности, связанную с анализом неопределенностей расчетной модели, и собственно
верификацию, которая ориентирована на поиск ошибок в ней. Мы говорим об
ошибках, когда задаваемые значения параметров неверны, если же нельзя сказать, что параметр неверен, но значение его может быть несколько иным, то речь
идет о неопределенностях.

Оценка обоснованности должна привести к заключению — «эта модель адекватна, она соответствует реальной конструкции». А в связи с верификацией
уместно выполнить:

проверку данных (огромное значение имеет графическое отображение!);
проверку общего равновесия — сумма реакций равна сумме нагрузок;
проверку локальных равновесий по подсистемам;
проверку на соответствие видимой картины деформирования заданным

условиям опирания;

проверку имеющихся условий симметрии;
оценку общей картины напряженнодеформированного состояния конструкции (НДС), сопоставление деформаций с распределением внутренних сил.

…в тех случаях, когда нам потребуются примеры программной реализации какихнибудь положений, мы будем чаще всего обращаться к программновычислительному комплексу SCAD [93], c помощью которого решены практически все
примеры (редкие исключения оговорены в тексте) и который является достаточно типичной разработкой, пригодной для анализа современного подхода к рассматриваемым проблемам. Коллектив разработчиков этого комплекса с большим
вниманием отнесся к идее написания этой книги, оказал авторам всяческую помощь и хотел бы ее видеть в качестве неформальной компоненты эксплуатационной документации.

Сама книга ориентирована на читателя, знакомого с обычным курсом строительной механики и имеющего хотя бы небольшой опыт выполнения расчетов
с использованием ЭВМ. Этот читатель возможно уже успел понять, что расчеты
реальных сооружений сложнее, чем те, которые ему приходилось делать при выполнении вузовских упражнений по заранее подготовленным для него расчетным схемам. Иными словами книга рассчитана на подготовленного читателя —
читателя, который считает, что его профессиональная подготовка не завершилась
с получением вузовского диплома, а нуждается в постоянном совершенствовании.
В некотором смысле это учебник, но такой, что трудно назвать наименование учебной дисциплины, к которой его следует отнести. Кроме того, рассматриваемый
предмет во многом является искусством, а единственным методом обучения искусству является указание мастераучителя «Делай, как я», хотя ученик становится мастером именно тогда, когда он перестает делать как учитель. Поэтому
к призывам авторов поступать именно так, а не иначе, следует относиться с творческим недоверием.

Говоря о потенциальном читателе, мы сознательно употребили глагол «ориентирована» взамен «предназначена», поскольку по нашему представлению читакак понять результаты машинного расчета? Ответы на эти и другие смежные вопросы составляют основу замысла этой книги.

После появления ЭВМ строительная механика в значительной степени стала

экспериментальной наукой, но этот факт почемуто не осознан в должной мере1.
Такие научные дисциплины как планирование эксперимента и статистическая
обработка результатов эксперимента, методы и приемы, развитые в них, а самое
главное — идеология этих дисциплин остались в стороне при стандартной подготовке инженерарасчетчика. Внешняя легкость постановки расчетного эксперимента приводит к тому, что инженерыпрактики и даже некоторые исследователи ставят эти эксперименты бессистемно, а их результаты анализируются лишь
частично, что не только обедняет такой подход, но и создает опасность пропуска
ошибки. Укоренилось мнение, что «хорошая программа»2 и проверенные на безошибочность исходные данные дают гарантию точного результата, но при этом
упускается весьма существенная сторона проблемы — для какого варианта расчетной модели получен этот результат и какова степень его адекватности реальной конструкции, а не принятой расчетной модели. Оказалось, что получить ответ на эти вопросы весьма непросто, и что во многих случаях для этого
недостаточно развит теоретический аппарат, не говоря уже о наличии соответствующих функций используемого программного обеспечения.

Повсеместное распространение программных систем, основанных на использовании метода конечных элементов (МКЭ), позволяют сузить проблему, названную в заголовке книги до формулировки «расчетные конечноэлементные
модели сооружений и возможность их анализа с помощью ЭВМ». Достаточно
полное представление о круге анализируемых задач можно получить из приведенного ниже перечня этапов компьютерного расчета и возникающих на этих
этапах вопросов [284]. Основными этапами являются:

создание модели;
выбор программного обеспечения для реализации расчета;
проверка модели;
собственно расчет;
верификация результатов.
При создании модели можно, к примеру, поставить следующие вопросы:
каковы истинные условия опирания — шарнирные или защемленные опоры;
должны ли узлы воспринимать моменты или считаться шарнирными (или

полужесткими);

взаимодействует ли рама с другими конструкциями или является изолированной плоской системой;

каковы истинные нагружения системы (собственным весом, ветром, снегом и др.);

каково влияние эффектов второго порядка (выпучивания стоек, изгибнокрутильной формы потери устойчивости и др.)?

1 Здесь имеется в виду вычислительный эксперимент.
2 Тот самый случай, когда все знают, что это такое, но каждый понимает это посвоему.

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
19

щепринятый термин, мы старались не отступать от традиций вне зависимости от
того, нравится нам этот термин или мы бы предпочли другое слово для обозначения того же понятия. В ситуациях, когда сосуществуют разные термины для обозначения одного и того же понятия (например, плита и изгибаемая пластина),
мы считали себя вправе сделать выбор. Но нам пришлось вводить и целый ряд
новых терминов, иногда заимствуя их из своих ранее опубликованных работ
(нульэлемент, полубесконечный конечный элемент, моносвязи и полисвязи и т. д.),
а иногда подыскивая или конструируя специально для этой книги подходящие
по нашему мнению новые термины (псевдожесткость и псевдоподатливость, бистержневая модель и т. д.). Делалось это не из стремления к словотворчеству, а
из понимания необходимости пополнять и совершенствовать словарь той предметной области, к которой и относится содержание книги. Если такой словарь не
вырабатывать, не стараться шлифовать определения понятий и обозначать их
емко и кратко однимдвумя словами, то легко впасть в такую терминологическую
анархию, когда даже два специалиста в одной узкой области знаний перестают
понимать друг друга1.

Заранее принимаем упрек в том, что в этой книге нет обсуждения той или

иной важной темы – «нельзя объять необъятное» (Козьма Прутков). Из всего
того, чего здесь нет, отметим только одну деталь, осознанно нами опущенную.
В мире насчитываются десятки (сотни?) расчетных программ. Как выбрать из
этого множества назойливо рекламируемых продуктов именно то, что Вам нужно, на что стоит потратить свои деньги и время на детальное изучение, а что можно сразу отбросить? Так вот, мы не даем рекомендаций по приобретению какой
либо конкретно поименованной программы. Это не означает, что авторы не имеют
своего мнения на этот счет, но рынок... Рынок слишком деликатная вещь, болезненно реагирующая на грубые вмешательства даже экономистов, а мы инженеры.
Если читатель разочарован этим, то все, чем мы можем его утешить, это посоветовать приобретать «хорошие программы». Мы полагаем, что после прочтения книги читателю будет ясен смысл, вкладываемый в это понятие авторами.

Замысел этой книги неоднократно обсуждался с рядом крупных специалистов, среди которых особо заметную роль сыграли В. Н. Гордеев, А. А. Дыховичный, М. И. Казакевич, Э. З Криксунов, С. Ф. Пичугин, Ю. Б. Шулькин. Всем
этим лицам авторы выражают глубокую благодарность.

Многие приемы анализа и подходы к решению некоторых проблем были наработаны при решении практических задач, связанных с расчетом и проектированием целого ряда весьма сложных и ответственных сооружений. Авторы
с удовольствием вспоминают творческие контакты с такими профессионаламирасчетчиками как Э. C. Александровская, В. Б. Барский, Ю. С. Борисенко,
К. П. Галасова, С. З. Динкевич, Л. Г. Дмитриев, М. Г. Дмитриев, А. Я. Дривинг,

1 Ну как тут не вспомнить известный анекдот о двух инопланетянах, приземлившихся

гдето между С.Петербургом и Москвой. Один из них говорит: «Кажется, мы на кладбище. Смотрика, вот надгробный камень. Землянин, лежащий под ним, жил 128 лет». «Ого!
А как его звали?». «Его звали... Его звали КилометровОтМосквы».

тельская аудитория не ограничивается одними только пользователями расчетной программной продукции. Авторы надеются, что и разработчики найдут для
себя на страницах этой книги полезные рекомендации и советы. Вообще, разделение армии профессионалов расчетчиков на разработчиков и пользователей достаточно условно и не соответствует ранжированию инженеров, скажем, на генералов и сержантов, это скорее взаимодействующие рода войск вроде артиллерии
и пехоты. Многие и даже большинство из разработчиков одновременно являются
и пользователями, а само понятие пользователь не употребляется нами хоть
в скольконибудь уничижительном смысле – да мы и сами пользователи!

Как пользователи (и для пользователей) на страницах этой книги мы неоднократно будем обращать внимание читателя на различного рода ловушки и
сюрпризы, подстерегающие инженера, рискнувшего пуститься в плавание расчетной инженерии на только что приобретенной новенькой и еще пахнущей свежей краской яхте с интригующим названием СЛМПРК1.

Как пользователи (и для пользователей) мы поделимся с читателем некоторым опытом (своим и своих коллег) прохождения казалось бы непроходимых
водных преград на доступном для Вас суденышке, строители которого даже и не
догадывались о такой прыткости своего детища. Иногда для преодоления возникающих трудностей достаточно воспользоваться «маленькими хитростями»,
в иных случаях требуется серьезная предварительная проработка деталей.

Как пользователи (но для разработчиков) мы будем касаться обсуждения мореходных качеств кораблей и того такелажа, которым хотелось бы оснастить будущие океанские лайнеры (расчетные программные комплексы) или снабдить
которыми можно и полезно, слегка подновив, уже построенные.

Полностью разделяем мнение Л. А. Розина, высказанное им в недавно изданной книге [179] в словах:

«От расчетчикапользователя программными комплексами, интересующегося

напряженнодеформированным состоянием, не требуется детального знания
всех математических, вычислительных и компьютерных проблем. Однако ему необходимо иметь представление о том, как математически формулируются задачи и что представляют собой численные методы их решения. Без этого трудно
рационально выбрать расчетную схему и правильно оценить достоверность окончательных результатов».

Именно поэтому как инженеры и для инженеров мы не посчитали себя вправе

отмалчиваться и в вопросах математической постановки расчетных инженерных
проблем, а также обсуждения алгоритмов и численных методов решения этих
проблем.

И еще один момент, который стоит отразить в предисловии. В книге немало

специфической терминологии. В тех случаях, когда в учебной, научной и технической литературе (по крайней мере, русскоязычной) имеется прижившийся, об1 Вы уже догадались, что это всего лишь аббревиатура Самой Лучшей в Мире Программы по Расчету Конструкций.

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа
Предисловие
19

щепринятый термин, мы старались не отступать от традиций вне зависимости от
того, нравится нам этот термин или мы бы предпочли другое слово для обозначения того же понятия. В ситуациях, когда сосуществуют разные термины для обозначения одного и того же понятия (например, плита и изгибаемая пластина),
мы считали себя вправе сделать выбор. Но нам пришлось вводить и целый ряд
новых терминов, иногда заимствуя их из своих ранее опубликованных работ
(нульэлемент, полубесконечный конечный элемент, моносвязи и полисвязи и т. д.),
а иногда подыскивая или конструируя специально для этой книги подходящие
по нашему мнению новые термины (псевдожесткость и псевдоподатливость, бистержневая модель и т. д.). Делалось это не из стремления к словотворчеству, а
из понимания необходимости пополнять и совершенствовать словарь той предметной области, к которой и относится содержание книги. Если такой словарь не
вырабатывать, не стараться шлифовать определения понятий и обозначать их
емко и кратко однимдвумя словами, то легко впасть в такую терминологическую
анархию, когда даже два специалиста в одной узкой области знаний перестают
понимать друг друга1.

Заранее принимаем упрек в том, что в этой книге нет обсуждения той или

иной важной темы – «нельзя объять необъятное» (Козьма Прутков). Из всего
того, чего здесь нет, отметим только одну деталь, осознанно нами опущенную.
В мире насчитываются десятки (сотни?) расчетных программ. Как выбрать из
этого множества назойливо рекламируемых продуктов именно то, что Вам нужно, на что стоит потратить свои деньги и время на детальное изучение, а что можно сразу отбросить? Так вот, мы не даем рекомендаций по приобретению какойлибо конкретно поименованной программы. Это не означает, что авторы не имеют
своего мнения на этот счет, но рынок... Рынок слишком деликатная вещь, болезненно реагирующая на грубые вмешательства даже экономистов, а мы инженеры.
Если читатель разочарован этим, то все, чем мы можем его утешить, это посоветовать приобретать «хорошие программы». Мы полагаем, что после прочтения книги читателю будет ясен смысл, вкладываемый в это понятие авторами.

Замысел этой книги неоднократно обсуждался с рядом крупных специалистов, среди которых особо заметную роль сыграли В. Н. Гордеев, А. А. Дыховичный, М. И. Казакевич, Э. З Криксунов, С. Ф. Пичугин, Ю. Б. Шулькин. Всем
этим лицам авторы выражают глубокую благодарность.

Многие приемы анализа и подходы к решению некоторых проблем были наработаны при решении практических задач, связанных с расчетом и проектированием целого ряда весьма сложных и ответственных сооружений. Авторы
с удовольствием вспоминают творческие контакты с такими профессионаламирасчетчиками как Э. C. Александровская, В. Б. Барский, Ю. С. Борисенко,
К. П. Галасова, С. З. Динкевич, Л. Г. Дмитриев, М. Г. Дмитриев, А. Я. Дривинг,

1 Ну как тут не вспомнить известный анекдот о двух инопланетянах, приземлившихся

гдето между С.Петербургом и Москвой. Один из них говорит: «Кажется, мы на кладбище. Смотрика, вот надгробный камень. Землянин, лежащий под ним, жил 128 лет». «Ого!
А как его звали?». «Его звали... Его звали КилометровОтМосквы».

тельская аудитория не ограничивается одними только пользователями расчетной программной продукции. Авторы надеются, что и разработчики найдут для
себя на страницах этой книги полезные рекомендации и советы. Вообще, разделение армии профессионалов расчетчиков на разработчиков и пользователей достаточно условно и не соответствует ранжированию инженеров, скажем, на генералов и сержантов, это скорее взаимодействующие рода войск вроде артиллерии
и пехоты. Многие и даже большинство из разработчиков одновременно являются
и пользователями, а само понятие пользователь не употребляется нами хоть
в скольконибудь уничижительном смысле – да мы и сами пользователи!

Как пользователи (и для пользователей) на страницах этой книги мы неоднократно будем обращать внимание читателя на различного рода ловушки и
сюрпризы, подстерегающие инженера, рискнувшего пуститься в плавание расчетной инженерии на только что приобретенной новенькой и еще пахнущей свежей краской яхте с интригующим названием СЛМПРК1.

Как пользователи (и для пользователей) мы поделимся с читателем некоторым опытом (своим и своих коллег) прохождения казалось бы непроходимых
водных преград на доступном для Вас суденышке, строители которого даже и не
догадывались о такой прыткости своего детища. Иногда для преодоления возникающих трудностей достаточно воспользоваться «маленькими хитростями»,
в иных случаях требуется серьезная предварительная проработка деталей.

Как пользователи (но для разработчиков) мы будем касаться обсуждения мореходных качеств кораблей и того такелажа, которым хотелось бы оснастить будущие океанские лайнеры (расчетные программные комплексы) или снабдить
которыми можно и полезно, слегка подновив, уже построенные.

Полностью разделяем мнение Л. А. Розина, высказанное им в недавно изданной книге [179] в словах:

«От расчетчикапользователя программными комплексами, интересующегося

напряженнодеформированным состоянием, не требуется детального знания
всех математических, вычислительных и компьютерных проблем. Однако ему необходимо иметь представление о том, как математически формулируются задачи и что представляют собой численные методы их решения. Без этого трудно
рационально выбрать расчетную схему и правильно оценить достоверность окончательных результатов».

Именно поэтому как инженеры и для инженеров мы не посчитали себя вправе

отмалчиваться и в вопросах математической постановки расчетных инженерных
проблем, а также обсуждения алгоритмов и численных методов решения этих
проблем.

И еще один момент, который стоит отразить в предисловии. В книге немало

специфической терминологии. В тех случаях, когда в учебной, научной и технической литературе (по крайней мере, русскоязычной) имеется прижившийся, об1 Вы уже догадались, что это всего лишь аббревиатура Самой Лучшей в Мире Программы по Расчету Конструкций.

Расчетные модели сооружений и возможность их анализа

Глава 1

1.1. Многомерность

и ногофункциональность ...................... 22

1.2. Факторы, учитываемые

при построении расчетной модели ...... 23

1.3. Неопределенность в системе знаний

об объекте ............................................ 27

1.4. Эксперимент и практический опыт....... 28
1.5. Общие проблемы моделирования........ 31
1.6. Мажорантные и минорантные модели . 33
1.7. Апостериорный анализ расчетной

схемы ................................................... 35

Объекты расчета
и проблема
моделирования

А. А. Дыховичный, М. Л. Гринберг, А. И. Конаков, В. М. Коробов, Н. Б. Краснопольская, В. П. Крыжановский, А. О. Кунцевич, М. А. Микитаренко, А. Г. Пинскер, А. Я. Прицкер, С. Ю. Фиалко, Е. Б. Фрайфельд и рядом других своих коллег. Их опыт и приемы работы в той или иной мере нашли свое отражение на
страницах этой книги.

Особую благодарность авторы хотели бы высказать рецензентам книги профессорам В. Н.Гордееву и Л. А.Розину за многочисленные рекомендации по
уточнению и улучшению текста книги, которые мы использовали при подготовке
окончательной редакции. Мы также искренне признательны нашему коллеге
Ф. М.Свойскому, взявшему на себя труд прочесть книгу в рукописи, и благодаря
внимательности которого удалось исправить многие (к сожалению не все!) неточности. Наша признательность – Д. А.Маслову и И. Ф.Лайкиной за помощь
в подготовке иллюстративного материала. И, наконец, мы не можем не отметить
существенную поддержку со стороны компаний SCAD Soft и ОАО Гипростроймост – СанктПетербург, оказанную на всех этапах нашей работы, без которой
эта книга вряд ли увидела бы свет.

В свое время три автора оказали наиболее сильное влияние на формирование

наших научных взглядов. Это в алфавитном порядке – Я. Г.Пановко, Л. А.Розин
и В. И.Феодосьев. Мы хотим воспользоваться представившимся случаем, чтобы
высказать свое почтительное восхищение трудами этих авторов.

Отчетливо осознаем, что в ряде случаев наши высказывания субъективны,

а отбор материала навеян личным опытом и личными профессиональными предпочтениями. Впрочем, любое из научных или технических положений, изложенных на страницах книги, авторы готовы защищать до тех пор, пока не ознакомятся с убедительным его опровержением.

Мы будем признательны любым читательским откликам, содержащим дискуссионные положения или прямую критику, а самое главное, указания на неосвещенные в книге проблемы расчета конструкций, с которыми инженерамрасчетчикам пришлось столкнуться в своей практической деятельности и обсуждение которых они предполагали увидеть, приобретая эту книгу. Проще всего
с авторами можно связаться, воспользовавшись электронной почтой. Вот наши
адреса:

avp@scadsoft.com
и
slivker@gpsm.ru