Элементы физической кинетики. Курс физики с примерами решения задач
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Томский политехнический университет
Год издания: 2011
Кол-во страниц: 77
Дополнительно
В учебном пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно-кинетической теории вещества, связанные с физической кинетикой. Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий явлений переноса в газах. Цель пособия - помочь студентам освоить материал программы, научить активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности. Подготовлено в ФТИ ТПУ, по программе курса физики высших технических учебных заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студентов. Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей очной и дистанционной формы обучения.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» С.И. Кузнецов В.В. Каплин С.Р. Углов Элементы физической кинетики Курс физики с примерами решения задач Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета Издательство Томского политехнического университета 2011
УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 К891 К891 Кузнецов С.И. Элементы физической кинетики. Курс физики с примерами решения задач: учебное пособие / С.И. Кузнецов; В.В. Каплин; С.Р. Углов; Национальный исследовательский Томский политехнический университет.– Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 77 с. В учебном пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно кинетической теории вещества, связанные с физической кинетикой. Даны разъяснения основных законов, явлений и понятий явлений переноса в газах. Цель пособия – помочь студентам освоить материал программы, научить активно применять теоретические основы физики как рабочий аппарат, позволяющий решать конкретные задачи, связанные с повышением ресурсоэффективности. Подготовлено в ФТИ ТПУ, по программе курса физики высших технических учебных заведений. Соответствует инновационной политике ТПУ и направлено на активизацию научного мышления и познавательной деятельности студентов. Предназначено для межвузовского использования студентами технических специальностей очной и дистанционной формы обучения. УДК 53(075.8) ББК 22.3я73 Рецензенты Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики ТГУ А.В. Шаповалов Доктор физико-математических наук, профессор заведующий кафедрой общей информатики ТГПУ А.Г. Парфенов ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», 2011 Кузнецов С.И., Каплин В.В., Углов С.Р., 2011 © Оформление. Издательство Томского политехнического университета, 2011
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ....................................................................................4 Методические указания к решению задач............................ 6 1. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах....................................................... 7 2. Явление переноса в газах........................................................ 9 3. Диффузия газов. Вывод закона Фика.................................. 11 4. Вывод закона Ньютона для силы вязкого трения.............. 12 5. Теплопроводность газов. Вывод закона Фурье................. 14 6. Коэффициенты переноса ..................................................... 16 7. Зависимость коэффициентов переноса от давления......... 16 8. Молекулярное течение. Эффузия газов ............................. 17 9. Понятие о вакууме................................................................ 18 Контрольные вопросы. Упражнения.................................. 20 Методика решения задач...................................................... 21 Задачи с решениями для индивидуальной работы .......... 29 Задачи для самостоятельного решения............................... 66 Основные законы и формулы.............................................. 68 Список литературы................................................................ 69 Приложения ........................................................................... 71
Не полагайся без сомнений ты на любые ярлыки: они от истинных суждений порою очень далеки. Ч.Х. Спурджон ВВЕДЕНИЕ Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в зависимости от характера движения и взаимодействия частиц, образующих тело. Термодинамика анализирует условия и количественные соотношения превращения энергии. Эти разделы физики взаимно дополняют друг друга и, как можно понять из определений, отличаются различным подходом к изучаемым явлениям. Молекулярная физика, исходит из представления об атомно молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту как беспорядочное движение атомов и молекул. Гениальную догадку об атомном строении вещества высказал еще греческий философ Демокрит (460 – 370 до н. э.). Молекулярная физика, или молекулярно-кинетическая теория строения вещества, как наука начала развиваться в XIX веке. Фундаментом для этой науки послужили работы Р. Клаузиуса и Дж. Максвелла Эта наука базируется на законах классической механики. Однако, число молекул в любом теле невероятно велико: в газах ~1025 м–3, в жидкостях и твердых телах ~1028 м–3. Понятно, что невозможно написать столько уравнений движения этих молекул. Поэтому приходится прибегать к помощи статистического метода, основанного на законах вероятности и математической статистики. Дело в том, что в совокупном движении огромного числа частиц, координаты и скорости которых в любой момент случайны, появляются определенные (статистические) закономерности. Таким образом, молекулярная физика рассматривает поведение частиц в совокупности (статистически). Термодинамика возникла в XVIII веке как теоретическая основа начавшей развиваться теплотехники. Еѐ первоначальная задача – изучение закономерностей превращения тепла в работу (в тепловых машинах). Важнейшее значение для термодинамики и всего естествознания имело открытие немецкими учеными Ю.Р.
Майером, Г. Гельмгольцем и английским физиком Дж. Джоулем закона сохранения энергии, связывавшего воедино все явления живой и неживой природы. В середине XIX века, опытным путем была доказана эквивалентность количества теплоты и работы и установлено, что теплота представляет особую форму энергии. Закон сохранения энергии стал основным законом теории тепловых явлений и получил название первого начала термодинамики. Очень большой вклад в термодинамику внес знаменитый французский физик Сади Карно, который стремился построить наилучшую и наиболее экономичную тепловую машину. С. Карно открыл соотношение общего типа – второе начало термодинамики. Основным содержанием современной физической термодинамики является изучение закономерностей тепловой формы движения материи и связанных с ней физических явлений. Тепловая форма движения материи – это хаотическое движение атомов и молекул в макроскопических телах. О тепловом движении можно говорить только в тех случаях, когда рассматриваемая система является макроскопической, то есть состоит из огромного числа атомов и молекул. Не имеет смысла говорить о тепловом движении, когда система состоит из одного или нескольких атомов. Особое положение термодинамики связано с тем, что любая форма энергии при ее превращениях в конце концов переходит в тепловую форму: электрическая, механическая, химическая энергии становятся в конце концов тепловыми энергиями. Отсюда становится ясно видна практическая важность фундаментальных физических исследований и особенно исследований в области современной молекулярной физики и термодинамики. Достижение нового экспериментального и теоретического понимания физических процессов и явлений послужит основой создания новейших технических решений, технологий, приборов и устройств. Для настоящего курса физики реализовано его мультимедийное сопровождение и создан электронный учебник, размещенный на сайте преподавателя http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в корпоративной сети Web course tools ТПУ http://e-le.lcg.tpu.ru, в среде дистанционного обучения "MOODLE" http://mdl.lcg.tpu.ru и в электронном читальном зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru. Авторы с благодарностью примут все замечания и пожелания читателей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru.
«Черная королева покачала головой: – «Вы, конечно, можете назвать это чушью, но я-то встречала чушь такую, что в сравнении с ней эта кажется толковым словарем»». Льюис Кэрролл «Алиса в зазеркалье» Методические указания к решению задач 1. Внимательно прочитайте условия задачи. Сделайте сокращенную запись данных и искомых физических величин, предварительно представив их в интернациональной системе единиц (СИ). СИ состоит из основных, дополнительных и производных единиц. Основными единицами являются: единица длины – метр (м); массы – килограммы (кг); времени – секунда (с); силы электрического тока – ампер (А); термодинамической температуры – кельвин (К); количества вещества – моль (моль); силы света – кандела (кд). Дополнительные единицы: единица плоского угла – радиан (рад); единица телесного угла – стерадиан (ср). Производные единицы устанавливаются через другие единицы данной системы на основании физических законов, выражающих взаимосвязь между соответствующими величинами. В условиях и при решении задач часто используются множители и приставки СИ для образования десятичных и дольных единиц. 2. Вникните в смысл задачи. Представьте физическое явление, о котором идет речь; введите упрощающие предположения, которые можно сделать при решении. Для этого необходимо использовать такие абстракции, как материальная точка, абсолютно твердое тело, луч света. 3. Если позволяет условие задачи, выполните схематический чертеж. 4. С помощью физических законов установите количественные связи между заданными и искомыми величинами, то есть составьте замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равнялось бы числу неизвестных. 5. Найдите решение полученной системы уравнений в виде алгоритма, отвечающего на вопрос задачи. 6. Проверьте правильность полученного решения, используя правило размерностей. 7. Подставьте в полученную формулу численные значения физических величин и проведете вычисления. Обратите внимание на точность численного ответа, которая не может быть больше точности исходных величин.
1. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул в газах Известно, что молекулы в газе движутся со скоростью звука, примерно с такой же скоростью движется пуля. Однако, находясь в противоположном конце комнаты, запах разлитой пахучей жидкости мы почувствуем через сравнительно большой промежуток времени. Это происходит потому, что молекулы движутся хаотически, сталкиваются друг с другом, траектория движения у них ломаная. Пусть iλ – длина свободного пробега молекулы (рис 1). Расстояние, проходимое молекулой в среднем без столкновений, называется средней длиной свободного пробега <λ>. Рис. 1. К нахождению средней длины свободного пробега молекул в газе Рис. 2. Эффективное сечение молекулы Средняя длина свободного пробега молекулы , τ υ λ где <υ> – средняя скорость теплового движения, <τ> – среднее время между двумя столкновениями. Пусть σ – эффективное сечение молекулы, т.е. полное поперечное сечение рассеяния, характеризующее столкновение между двумя молекулами (рис. 2). 2 π σ d – площадь, в которую не может проникнуть центр любой другой молекулы. Здесь r d 2 – диаметр молекулы. За одну секунду молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости υ . За ту же секунду молекула претерпевает <ν> столкновений. Следовательно, . υ λ ν (1) Подсчитаем среднее число столкновений <ν>. Вероятность столкновения трех и более молекул бесконечно мала.
Предположим, что все молекулы застыли, кроме одной. Еѐ траектория будет представлять собой ломаную линию. Столкновения будут только с теми молекулами, центры которых лежат внутри цилиндра радиусом d (рис. 3). Рис. 3. К определению среднего числа столкновений <v> Путь, который пройдет молекула за одну секунду, равен длине цилиндра 'υ . Умножим объѐм цилиндра σ 'υ на число молекул в единице объѐма n, получим среднее число столкновений в одну секунду: . 'υ π ν 2 n d На самом деле, все молекулы движутся (и в стороны, и навстречу друг другу), поэтому число соударений определяется средней скоростью движения молекул относительно друг друга. По закону сложения случайных величин .2 υ υ 2 υ υ υ' 2 2 2 Из формулы для определения средней длины <λ> (3.2.1) получим: . σ 2 1 π 2 1 λ 2 n d n (2) Уравнение состояния идеального газа nkT P позволяет нам выразить n через давление P и термодинамическую температуру Т. Тогда . σ 2 λ P kT (3) Таким образом, при заданной температуре средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению Р: Р 1 ~ λ . Например, при d = 3 Å = 31010 м, Р = 1 атм, Т = 300 К, средняя длина свободного пробега м, 10 λ 7 а т. к. м/с 10 υ 3 , то среднее число столкновений 10 7 3 10 10 10 ν .