Молекулярная физика. Термодинамика

Федеральное агенство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

С.И. Кузнецов

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.

ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие

2-е издание, переработанное, дополненное

Издательство

Томского политехнического университета

2007

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

К89

Кузнецов С.И.

К89
Молекулярная физика. Термодинамика: учебное пособие/ 

Томский политехнический университет. – 2-е изд., перераб. и
доп. – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 126 с.

В пособии рассмотрены основные вопросы молекулярно-кинетичес
кой теории вещества и термодинамики. Особое внимание уделено раскрытию физического смысла основных законов, явлений и понятий. Показано, что закономерности и соотношения между физическими величинами, к которым приводит молекулярная физика и термодинамика, имеют 
универсальный характер.

В пособии учитываются наиболее важные достижения в современной 

науке и технике, уделяется большое внимание физике различных природных 
явлений. Ориентировано на организацию самостоятельной работы студентов.

Предназначено для межвузовского использования студентами техни
ческих специальностей очной и дистанционной форм обучения.

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор

зав. кафедрой теоретической физики ТГУ

А.В. Шаповалов

Доктор физико-математических наук, профессор

зав. кафедрой общей информатики ТГПУ

А.Г. Парфенов

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2007
© Кузнецов С.И., 2007
© Оформление. Издательство Томского 

политехничсекого университета, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ.........................................................................................5
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................7

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ .................................... 9

1.1. Основные понятия и определения молекулярной физики и 

термодинамики.....................................................................................9

1.2. Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической 

теории ..................................................................................................11

1.3. Температура и средняя кинетическая энергия теплового  

движения молекул..............................................................................14

1.4. Законы идеальных газов....................................................................17
1.5. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева –

Клапейрона) ........................................................................................20

Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................21

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................... 23

2.1. Скорости газовых молекул. Опыт Штерна .....................................23
2.2. Вероятность события.........................................................................24
2.3. Функция распределения Максвелла ................................................27
2.4. Средние скорости распределения Максвелла.................................32
2.5. Барометрическая формула................................................................33
2.6. Распределение Больцмана.................................................................34
2.7. Закон распределения Максвелла – Больцмана*.............................36
2.8. Квантовые газы* ................................................................................37
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................38
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ............................40
3.2. Явления переноса в газах..................................................................42
3.3. Диффузия газов. Вывод закона Фика* ............................................44
3.4. Вывод закона Ньютона для силы вязкого трения* ........................45
3.5. Теплопроводность газов. Вывод закона Фурье*............................47
3.6. Коэффициенты переноса и их зависимость от давления ..............48
3.7. Понятие о вакууме.............................................................................50
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................52

ГЛАВА 4. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ. 

РАБОТА И ТЕПЛОТА.................................................................................... 53

4.1. Внутренняя энергия. Работа и теплота............................................53
4.2. Теплоёмкость идеального газа .........................................................56
4.3. Вывод уравнения Майера* ...............................................................57
4.4. Закон о равномерном распределении энергии  по степеням 

свободы................................................................................................58

4.5. Теплоемкость одноатомных и многоатомных газов......................59

4.6. Применение первого начала термодинамики  к изопроцессам 

идеальных газов..................................................................................62

Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................64

ГЛАВА 5. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ......................... 66

5.1. Круговые обратимые и необратимые процессы.............................66
5.2. Тепловые машины .............................................................................68
5.3. Цикл Карно.........................................................................................69
5.4. Работа и КПД цикла Карно...............................................................71
5.5. Необратимый цикл. Холодильная машина .....................................72
5.6. Циклы Отто, Дизеля и Стирлинга....................................................74
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................76

ГЛАВА 6. ЭНТРОПИЯ. ВТОРОЕ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛА  ТЕРМОДИНАМИКИ

.............................................................................................................................. 77

6.1. Приведенная теплота. Энтропия......................................................77
6.2. Изменение энтропии в изопроцессах ..............................................79
6.3. Поведение энтропии в процессах изменения агрегатного  

состояния*...........................................................................................80

6.4. Второе начало термодинамики ........................................................83
6.5. Свободная и связанная энергии .......................................................84
6.6. Статистический смысл энтропии.....................................................85
6.7. Третье начало термодинамики .........................................................87
Контрольные вопросы. Упражнения ......................................................88

ГЛАВА 7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ....... 90

7.1. Реальные газы.....................................................................................90
7.2. Силы межмолекулярного взаимодействия .....................................91
7.3. Качественный анализ уравнения Ван-дер-Ваальса*......................93
7.4. Изотермы реальных газов. Фазовые переходы...............................96
7.5. Внутренняя энергия газа Ван-дер-Ваальса .....................................98
7.6. Процесс Джоуля – Томсона. Сжижение газов*..............................99
Выводы.....................................................................................................102
Контрольные вопросы. Упражнения ....................................................103
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................105
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................106
ПЕРСОНАЛИЯ .......................................................................................108
ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................112

Посвящается молодым людям, 
одержимым жаждой знаний –
источником гармонии и совершенства

ПРЕДИСЛОВИЕ

В связи с повышением требований на рынке образовательных ус
луг и инновационным характером преобразований в российском высшем образовании особое значение приобретает научно-методическое 
обеспечение аудиторной и самостоятельной работы студентов с внедрением современных технологий в обучение. Возникает необходимость в 
создании учебников нового поколения. Эти учебники должны быть 
ориентированы на организацию самостоятельной работы и активизацию 
познавательной деятельности студентов. 

Задача общей физики, не вдаваясь глубоко в подробности рассмат
риваемых теорий и не увлекаясь математикой, дать общее представление о физической картине мира, установить действующие в нем законы, 
изучить основные методы физических исследований и обозначить области применения этих законов и методов.

Цель книги – помочь студентам освоить материал программы, нау
читься активно применять теоретические основы физики как рабочий 
аппарат, позволяющий решать конкретные задачи и приобрести уверенность в самостоятельной работе.

В пособии рассмотрены классические формулировки законов иде
альных газов, изложена кинетическая теория равновесного идеального 
газа, обсуждены явления переноса в газах. Далее, определены границы 
классических представлений и рассмотрены основные положения феноменологической термодинамики. Проанализированы круговые процессы, дано определение энтропии, её термодинамический и статистический смысл. Описано поведение энтропии в процессах изменения агрегатного состояния вещества. Приведена классическая теория теплоёмкостей и раскрыты её трудности, заключающиеся в ограниченной 
пригодности закона равномерного распределения энергии по степеням 
свободы. Показано, что в квантовой теории теплоемкости все эти трудности преодолены. Рассмотрены свойства реальных газов и способы 
сжижения газов. Показано, что закономерности и соотношения между 
физическими величинами, к которым приводит молекулярная физика и 
термодинамика, имеют универсальный характер. При этом:

содержание теоретического материала охватывает все темы раздела 
«Молекулярная физика и термодинамика», изучаемые в технических вузах;


учитываются наиболее важные достижения в развитии современной науки и техники;


уделяется большое внимание физике различных явлений природы;


анализируются решения большого количества физических задач,
связанных с повышением ресурсоэффективности;


приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.
По способу представления изучаемого материала предлагаемый 

курс физики можно назвать двухуровневым. Главы и разделы, содержащие материал повышенной сложности, отмечены звездочкой (*). 
Студент, имеющий желание получить хорошую оценку на экзамене, 
должен освоить материал как первого, так и второго уровня сложности.

Небольшой объем учебного пособия достигнут путем тщательного 

отбора и лаконичного изложения материала. Ввиду краткости курса устранены излишние разъяснения, повторения и промежуточные выкладки.

В пособии приведено большое количество рисунков, схем, графи
ков и гистограмм, способствующих лучшему восприятию прочитанного 
материала. 

Пособие разработано в соответствии с действующей программой кур
са общей физики и предназначено для студентов, обучающихся по направлениям и специальностям технических наук, техники и технологии.

Подготовлено на кафедре общей физики ТПУ и соответствует про
грамме курса физики высших технических учебных заведений.

Предназначено для межвузовского использования студентами тех
нических специальностей, изучающими курс физики по очной и дистанционной программам образования в течение трех семестров.

За помощь в подготовке пособия и целый ряд полезных советов ав
тор благодарен профессорам кафедры общей физики ТПУ: Ю.И. Тюрину, И.П. Чернову, Ю.Ю. Крючкову; доцентам Л.И. Семкиной, 
Н.Д. Толмачевой, Э.В. Поздеевой. Особая признательность за редактирование пособия профессору В.А. Ларионову.

Ознакомиться с работами автора можно на сайте преподавателя 

http://portal.tpu.ru/SHARED/s/SMIT, в Web course tools ТПУ и в электронном читальном зале НТБ ТПУ http://www.lib.tpu.ru.

Автор с благодарностью примет все замечания и пожелания чита
телей, способствующие улучшению курса по адресу smit@tpu.ru.

Не полагайся без сомнений ты на любые ярлыки: они от истинных суждений порою очень далеки.

Ч.Х. Спурджон

ВВЕДЕНИЕ

Молекулярная физика – раздел физики, изучающий свойства тел в 

зависимости от характера движения и взаимодействия частиц, образующих тело.

Термодинамика анализирует условия и количественные соотно
шения превращения энергии.

Эти разделы физики взаимно дополняют друг друга и, как можно 

понять из определений, отличаются различным подходом к изучаемым 
явлениям.

Исторически ранее сложилась термодинамика, или общая теория 

теплоты, как теоретическая база для разработки тепловых машин. Термодинамика является феноменологической наукой. Она не вводит никаких конкретных представлений и специальных гипотез о строении вещества и физической природы теплоты. Ее выводы основаны на общих 
принципах, или началах, являющихся обобщением опытных фактов.

Термодинамика – термин, не совсем точно соответствующий сути. 

Точнее было бы название термостатика, так как ни в одно уравнение 
термодинамически равновесных процессов не входит время.

Молекулярная физика, напротив, исходит из представления об 

атомно-молекулярном строении вещества и рассматривает теплоту 
как беспорядочное движение атомов и молекул. Гениальную догадку об 
атомном строении вещества высказал еще греческий философ Демокрит1 (ок. 460–370 до н. э.).

Молекулярная физика, или молекулярно-кинетическая теория 

строения вещества, как наука начала развиваться в XIX веке. Фундаментом для этой науки послужили работы Р. Клаузиуса2 и Дж. Максвелла3. Эта наука базируется на законах классической механики. Однако, число молекул в любом теле невероятно велико: в газах ~1025 м–3, в 
жидкостях и твердых телах ~1028 м–3. Понятно, что невозможно написать столько уравнений движения этих молекул. Поэтому приходится 
прибегать к помощи статистического метода, основанного на законах 
вероятности и математической статистики. Дело в том, что в совокупном движении огромного числа частиц, координаты и скорости которых 
в любой момент случайны, появляются определенные (статистические) 
закономерности. Таким образом, молекулярная физика рассматривает 
поведение частиц в совокупности (статистически).

Термодинамика возникла в XVIII веке как теоретическая основа 

начинающей развиваться теплотехники. Её первоначальная задача –
изучение закономерностей превращения тепла в работу (в тепловых 
машинах). Важнейшее значение для термодинамики и всего естествознания имело открытие немецкими учеными Ю.Р. Майером4, Г. Гельмгольцем5 и английским физиком Дж. Джоулем6 закона сохранения энергии, связывающего воедино все явления живой и неживой природы. 
В середине XIX века опытным путем была доказана эквивалентность 
теплоты и работы и установлено, что теплота представляет особую 
форму энергии. Закон сохранения энергии стал основным законом теории тепловых явлений и получил название первого начала термодинамики. Очень большой вклад в термодинамику внес знаменитый французский физик Сади Карно7, который стремился построить наилучшую 
и наиболее экономичную тепловую машину. С. Карно открыл соотношение общего типа – второе начало термодинамики. Основным содержанием современной физической термодинамики является изучение закономерностей тепловой формы движения материи и связанных с ней 
физических явлений.

Тепловая форма движения материи – это хаотическое движение 

атомов и молекул в макроскопических телах.

О тепловом движении можно говорить только в тех случаях, когда 

рассматриваемая система является макроскопической, то есть состоит из 
огромного числа атомов и молекул. Не имеет смысла говорить о тепловом движении, когда система состоит из одного или нескольких атомов.

Особое положение термодинамики связано с тем, что любая форма 

энергии при ее превращениях в конце концов переходит в тепловую 
форму: электрическая, механическая, химическая энергии становятся в 
конце концов тепловыми энергиями.

Отсюда становится ясно видна практическая важность фундамен
тальных физических исследований и особенно исследований в области 
современной термодинамики. Достижение нового экспериментального 
и теоретического понимания физических процессов и явлений послужит 
основой создания новейших технических решений, технологий, приборов и устройств.

Изучать что-либо и не задумываться 
над выученным – абсолютно бесполезно. 
Задумываться над чем-либо, не изучив 
предмет раздумий, – опасно.

Конфуций

ГЛАВА 1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

1.1. Основные понятия и определения молекулярной

физики и термодинамики

Совокупность тел, составляющих макроскопическую систему, на
зывается термодинамической системой.

Система может находиться в различных состояниях. Величины, ха
рактеризующие состояние системы, называются параметрами состояния: давление P, температура T, объём V и так далее. Связь между P, T, V специфична для каждого тела и называется уравнением состояния.

Любой параметр, имеющий определённое значение для каждого 

равновесного состояния, является функцией состояния системы.

Равновесной называется такая система, параметры состояния 

которой одинаковы во всех точках системы и не изменяются со временем (при неизменных внешних условиях). При этом в равновесии находятся отдельные макроскопические части системы.

Термодинамическое равновесие существенно отличается от механи
ческого тем, что, хотя параметры системы остаются неизменными, частицы, из которых состоит система, находятся в непрерывном движении.

Например, рассмотрим газ, равномерно распределенный по всему 

объему. При огромном числе молекул, некоторые из них отклоняются 
от равномерного распределения. Параметры состояния не остаются 
строго постоянными, а испытывают небольшие колебания внутри своих 
равновесных состояний. Такие колебания называются флуктуациями.

Процесс – переход из одного равновесного состояния в другое.
Релаксация – возвращение системы в равновесное состояние. Если 

система выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, 
т. е. подвержена внешним воздействиям, то в течение достаточно большого промежутка времени самопроизвольно происходит процесс перехода к 
равновесному состоянию. Время перехода – время релаксации.

Если равновесие установилось, то система самопроизвольно не 

сможет выйти из него. Например, если опустить горячий камень в холодную воду, то через некоторое время наступит равновесное состоя

ние: температуры выровняются. Но обратный процесс невозможен –
температура камня самопроизвольно не увеличится.

Атомная единица массы (а. е. м.) – единица массы, равная 1/12 

массы изотопа углерода 12С – mC:

27

ед
C
(1/12)
1,66 10
кг.
m
m





Атомная масса химического элемента (атомный вес) А есть отно
шение массы атома этого элемента mA к 1/12 массы изотопа углерода 
С12 (атомная масса – безразмерная величина).







A

ед

масса атома элемента
.
1/12 массы атома углерода

m
A
m


Молекулярная масса (молекулярный вес)



M

ед

масса молекулы .
m
M
m


Отсюда можно найти массу атома и молекулы в килограммах:

A
ед
m
Am

;
M
ед
m
Mm

.

Моль – это стандартизированное количество любого вещества, 

находящегося в газообразном, жидком или твердом состоянии.

1 моль – количество грамм вещества, равное его молекулярной массе.

Количество вещества, масса которого, выраженная в килограммах, 
равна его молекулярному весу, называется киломолем μ:



кг/кмоль
г/моль
или
(безразмерные)
М
А



.

Авогадро Амедео (1776–1856) – итальянский физик и химик. Основные физические работы посвящены молекулярной физике. Уже 
первыми своими исследованиями в этой области заложил основы 
молекулярной теории, выдвинув молекулярную гипотезу. Открыл 
важный для химии и физики закон, по которому в равных объемах 
различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое 
количество молекул (закон Авогадро). Исходя из этого закона, разработал метод определения молекулярного и атомного веса.

В 1811 г. Авогадро высказал предположение, что число частиц в 

киломоле любого вещества постоянно и равно величине, названной 
впоследствии числом Авогадро:






.
моль

1
10
022
,6
кмоль

1
10
022
,6
1

кг

кг/кмоль
μ
23
26

ед
ед








m
m
M
N A

Молярная масса – масса одного моля (µ):
.
μ
ед
A
N
Am


При одинаковых температурах и давлениях все газы содержат в 

единице объёма одинаковое число молекул. Число молекул идеального