Моделирование и численная оптимизация замкнутых систем автоматического управления в программе VisSim

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ





В.А. ЖМУДЬ




МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОГРАММЕ VISSIM
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия












НОВОСИБИРСК

2012

УДК 621.375.087.9 + 681.515/516] (075.8)
      Ж 774
Рецензент
д-р техн. наук, проф. Н.Р. Рахимов д-р техн. наук, проф. Л.Л. Воевода

        Жмудь В.А.
Ж 744 Моделирование и численная оптимизация замкнутых систем автоматического управления в программе VisSim : учеб. пособие / В.А. Жмудь.-Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. - 124 с.
           ISBN 978-5-7782-2103-1
           Пособие предназначено для студентов очного и заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 220200.62 «Автоматизация и управление», по дисциплине «Автоматизированное проектирование систем автоматического управления», (бакалавр, 4 курс).
           Пособие содержит учебные материалы и методические рекомендации по самоконтролю (вопросы для самопроверки).
           Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки РФ, проект № 7.559.2011 (Темплан).
           Для успешного овладения курсом требуется успешное обучение по ранее изученным математическим дисциплинам.

УДК 621.375.087.9 + 681.515/516] (075.8)
Жмудь Вадим Аркадьевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРОГРАММЕ VISSIM
Учебное пособие
В авторской редакции
Выпускающий редактор И.П. Брованова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Л.А. Веселовская

Подписано в печать 20.12.2012. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 50 экз.
Уч.-изд. л.7,2. Печ. л.7,75. Изд. № 270. Заказ № 97. Цена договорная

Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20


ISBN 978-5-7782-2103-1

                    ©ЖмудьВ.А, 2012
                    © Новосибирский государственный технический университет, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ



1. Введение..............................................5

  1.1. Предмет: замкнутые динамические системы управления.....5
  1.2. Основные требования к системе и математический аппарат.8
  1.3. Требования к физической реализуемости модели..........10
  1.4. Контрольные вопросы...................................11
  1.5. Библиографический список..............................12


2. Визуальное моделирование разомкнутых структур..........13
  2.1. Окно программы VisSim..............................13
  2.2. Настройки параметров симуляции и оптимизации......18
  2.3. Выбор шага дискретизации по времени...............20
  2.4. Выбор метода интегрирования.......................21
  2.5. Настройки параметров симуляции и оптимизации......22
  2.6. Моделирование отклика линейного звена.............24
  2.7. Моделирование отклика нелинейных звеньев..........26
  2.8. Получение графиков на осях X-Y....................27
  2.9. Контрольные вопросы...............................30
  2.10. Библиографический список.........................30


3. Визуальное моделирование замкнутых структур..........31
  3.1. Моделирование замкнутой линейной системы.........31
  3.2. Моделирование замкнутой нелинейной системы.......38
  3.4. Контрольные вопросы..............................41
  3.5. Библиографический список.........................42

3

4. Оптимизация замкнутых структур........................43
  4.1. Критерии качества замкнутой системы...............43
  4.2. Автоматическая оптимизация регуляторов замкнутых системы................................................46
  4.3. Оптимизация нелинейных ПИД-регуляторов............57
  4.4. Контрольные вопросы...............................62
  4.5. Библиографический список..........................62


5. Обсуждение структур регуляторов и методов их расчета...63
  5.1. Совмещение достоинств разных датчиков...............63
  5.2. Обеспечение обоснованности выводов по сопоставлению различных структур регуляторов..........................67
  5.3. Обеспечение корректности моделирования..............72
  5.4. Обеспечение корректности вычисления старших производных в цифровом регуляторе...................................80
  5.5. Применение составных интегральных критериев для оптимизации регуляторов линейных объектов...........85
  5.6. Формализации задач оптимизации САУ применительно к использованию составных критериев.....................92
  5.7. Сходимость алгоритмов оптимизации...................96
  5.8. Контрольные вопросы................................104
  5.9. Библиографический список...........................105

6. Применение обводного тракта в системах стабилизации....107
  6.1. Структурная схема обводного тракта.................107
  6.2. Сопоставление обводного тракта с упредителем Смита.111
  6.3. Управление нелинейными объектами размерностью 2* 1.119
  6.4. Контрольные вопросы................................124
  6.5. Библиографический список...........................124

            1. ВВЕДЕНИЕ

            1.1. Предмет: замкнутые динамические системы управления


   Замкнутые динамические системы автоматического управления (САУ) нужны практически во всех отраслях науки, техники и промышленности. Они обеспечивают стабилизацию или изменение по требуемому закону важнейших характеристик, что позволяет осуществлять технологические или исследовательские операции, управлять транспортом, роботами, химическими, биохимическими и физическими процессами.
   Достижение требуемой точности управления этими величинами обеспечивается лишь в контуре с отрицательной обратной связью [1].
   В любых САУ можно выделить: а) модулирующий элемент; 6} анализирующее устройство; в) электрическую часть, включающую преобразователи сигналов, исполнительные звенья и регулятор. Регулятор предназначен для обеспечения устойчивости замкнутой системы, а также для обеспечения требуемой статической и динамической точности [1; 2]. Динамические свойства регулятора целиком задаются разработчиком, в отличие от динамических свойств остальных элементов системы, которые, как правило, заданы условиями их реализации и не могут быть произвольно изменены. Регулятор призван скорректировать либо дополнить динамические и статические свойства остальных элементов для получения высокого качества системы в целом. Проектирование и расчет регулятора относится к задачам высокой сложности, поскольку требует знания модели объекта и всех остальных элементов системы, глубокого знания теории автоматического управления и специальных глав прикладной математики. Аналитический расчет регуляторов трудоемок даже для случая линейных одноканальных объектов. Для более сложных объектов он порой просто неосуществим. Поэтому применяют приближенные методы, численные методы или другие упрощенные методики [2]. С развитием вычислительной техники и программ для моделирования и оптимизации появилась возможность более успешного и простого решения этих задач.


5

   Настоящее пособие посвящено методам автоматизированного проектирования регуляторов с помощью программы VisSim 5.0 и ее более поздних модификаций.
   Принцип стабилизирующего действия отрицательной обратной связи с большим коэффициентом широко известен [3-5]. Обратная связь отрицательна, когда возникающее в контуре возмущение стабилизируемой величины (отклонение от равновесного состояния) порождает возникновение в контуре воздействий, которые в точке его порождения действуют в направлении, противоположном действию этого возмущения. Например, уменьшение температуры объекта в системе термостабилизации независимо от мешающих внешних факторов должно породить такое действие регулятора, которое приведет к повышению температуры объекта. За счет свойств обратной связи это повышение будет в точности таким, какое необходимо для сохранения температуры такой, какой она должна быть, если бы этого мешающего уменьшения не было. Если, наоборот, в силу внешних причин температура повысится, то действие обратной связи вызовет компенсационное охлаждение, и температура в итоге останется такой, какой предписывает управляющий сигнал.
   Однако выполнение только этого принципа отрицательной обратной связи недостаточно для эффективного действия регулятора. При определенных соотношениях быстродействия и усиления отдельных элементов системы может возникнуть явление неустойчивости системы. Оно заключается в том, что даже самое малое отклонение от равновесного состояния порождает действие, которое увеличивает это отклонение, т. е. система ведет себя как система с положительной обратной связью. Вследствие задержек распространения сигналов в контуре управления и в объекте отрицательная обратная связь в некотором частотном диапазоне действительно может стать положительной, поскольку фазовый сдвиг на 180° при передаче гармонического сигнала эквивалентен изменению знака этого сигнала. Таким образом, система, содержащая в контуре последовательно соединенные регулятор и объект, должна иметь вполне определенные амплитудно-частотные характеристики, чтобы обеспечить не только требуемый коэффициент усиления (отвечающий за глубину подавления помех), но и устойчивость, а также необходимый ее запас. Поскольку свойства объекта заданы, и разработчик системы не может их изменить, регулятор должен быть рассчитан на основе этих свойств таким образом, чтобы обеспечить устойчивость, точность и требуемое быстродействие.

6

   Следовательно, необходимо знать математическую модель объекта и владеть методами расчета на этой основе регуляторов. Для получения математической модели объекта используют, как правило, процедуры его исследования, состоящие из формирования тестовых воздействий, изучения откликов объекта на эти воздействия и отыскание по этим данным модели математической объекта. Этими вопросами занимается одна из технических наук, называемая Идентификация объектов управления (ИОУ).
   Если математическая модель объекта известна, то на ее основе с учетом требований к системе осуществляется расчет (проектирование, синтез, оптимизация) регулятора. Эти вопросы решает Теория автоматического управления (ТАУ), которая достаточно хорошо развита для задач управления линейными стационарными объектами, но с ростом порядка дифференциальных уравнений, описывающих отдельные связи между сигналами, аналитическое решение этой задачи становится крайне затруднительным, даже с учетом развития современных вычислительных методов и средств. Эти проблемы усугубляются и при необходимости учета нелинейных элементов или трансцендентных звеньев, таких, например, как звено запаздывания. В этом случае более успешным оказывается применение численных методов, основанных на моделировании таких систем. Моделирование позволяет осуществить выбор, имитационную реализацию и испытание регулятора, но без теоретически обоснованной и практически подтвержденной методики эти возможности не могут быть реализованы достаточно эффективно.
   Осуществленная разработка, развитие и обоснование методов и методик численного расчета регуляторов для большинства практических объектов, содержащих звенья высокого порядка, нелинейные и трансцендентные элементы, позволяет эффективно использовать программу VisSim для расчета регуляторов, обеспечивающих требуемые устойчивость и точность [3-15]. Некоторые положения этой методики излагаются в настоящем пособии.
   Для описания линейных объектов применяют передаточные функции, тогда как нелинейные объекты описывают структурами с такими передаточными функциями, дополненными соответствующими нелинейными характеристиками, не имеющими собственных инерционных свойств (т. е. зависимости выходных сигналов от их временных характеристик). По этой методике можно описать и смоделировать нелинейные объекты, но применять аналитическое описание для решения этой


7

задачи затруднительно, поскольку модель объекта содержит звенья, описываемые в различных формах представления. В частности, линейные модели наилучшим образом описываются в операторной области (преобразований Лапласа) или в форме дифференциальных уравнений, а нелинейные предпочтительно описывать в форме реальных сигналов (а не их изображений по Лапласу).


            1.2. Основные требования к системе и математический аппарат


   Зависимость требований к регулятору от требований к системе неоднозначна, изучению этой зависимости для различных классов объектов посвящены разные разделы теории автоматического управления.
   Наиболее показательной характеристикой замкнутых динамических линейных систем является амплитудно-частотная характеристика условно разомкнутого контура, включающего все элементы системы, но для полноты описания требуется также амплитуднофазовая характеристика этого контура. Условно все элементы, частотные свойства которых не могут изменяться произвольно, относят к объекту, что позволяет рассматривать систему как последовательно соединенные в петлю регулятор и объект.
   Для линейных систем наиболее эффективен аппарат частотных комплексных характеристик или связанный с ними аппарат преобразований Лапласа. Аргументом преобразования Лапласа является комплексный параметр ,v, а для частотных характеристик применяется его мнимая часть, т. е. частота. Типичная структурная схема замкнутой системы управления показана на рис. 1.1, где в прямоугольниках записаны частотные характеристики отдельных звеньев, а также применены типовые обозначения сигналов в системе.


Рис. 1.1. Расчетная структурная схема СУЛИ

8

   А именно: у(t) - выходная величина объекта; v(t) - предписанное значение выходной величины; и(t) - управляющий сигнал, подаваемый регулятором на объект; h(t) - возмущение, действующее на объект, приведенное к единицам выходной величины; х(t) - состояние объекта, т. е. такое значение его выходной величины, которое было бы при отсутствии возмущения; е(t) - ошибка управления; п(t) - шум измерения выходной величины; z(t) - результат измерения выходной величины; q(t) - выходной сигнал датчика величины у(t). Кроме того, применяется традиционная замена строчных букв на прописные при замене функций времени на их операторное преобразование, например, V (л') -преобразование от сигнала v(t). Отметим, что преобразование Лапласа от константы есть 1/л. Поскольку, как правило, сами операторные значения входных, выходных и промежуточных сигналов не используются для вычислений, а используются лишь их отношения, т. е. передаточные функции, то сложилась практика использования модифицированного преобразования, а именно Лапласа-Карсона, которое получается умножением на л, вследствие чего образ константы есть также константа. Назначения передаточных функций это не влияет, поэтому мы будем использовать терминологию преобразований Лапласа.
   Структурная схема рис. 1.1 - графическое отображение взаимосвязей сигналов, которое может быть заменено следующей системой уравнений:
Е(л) = V(л) - Q(л); U(л) = W1(л)Е(л); X(л) = W₂(л)U(л);
Y(л) = X(л) + Н(л); Z(л) = Y(л) + N(л); Q (л) = W₅(л) Z(л).
   При решении этой системы относительно любой из величин внутри контура (например, зависимость Y от V, N и Н) в результате неизбежно появляется рациональная дробь от передаточных функций (читателям предлагается сделать соответствующий вывод самостоятельно).
   Если же знаменатель этой дроби 1 + W₁(л) W₂(л) W₅(л) обращается в ноль, то вся дробь обращается в бесконечную величину. Это означает, что любые сколь угодно малые входные сигналы вызывают «сколь угодно большие» выходные сигналы, а с учетом поправки на физическую реализуемость это означает, что система вместо того, чтобы находиться в равновесном состоянии, движется к максимально возможному отклонению от него или совершает колебательные движения с максимально достижимой амплитудой.
   Для предотвращения этой ситуации как раз и требуется регулятор, расчету которого посвящено данное пособие.

9

   Для исследования устойчивости системы необходимо исследовать взаимосвязь динамических моделей элементов, входящих в систему. Действительно, если две различные системы описываются идентичными математическими моделями, то и их выходные сигналы должны быть одинаковыми при совпадении входных сигналов. Программное обеспечение VisSim позволяет реализовать математические модели подавляющего большинства известных динамических звеньев, а также осуществить соответствующие связи сигналов с выходов на входы и сформировать необходимые входные сигналы. Поэтому запуск имитационного моделирования обеспечивает получение графиков переходных процессов, идентичных реальным сигналам в реальной системе при условии полного соответствия всех математических моделей своим прототипам - элементам реальной системы.
   Наиболее часто встречаются в качестве элементов модели линейные динамические звенья, описываемые рациональными передаточными функциями от s.


            1.3. Требования к физической реализуемости модели


   Все элементы системы должны быть физически реализуемы. Это условие формально требует, чтобы степень числителя была меньше степени знаменателя. Действительно, следует учесть, что аргумент s представляет собой некий аналог частоты. С ростом частоты передаточная функция отдельных элементов не обязательно ниспадает, но если продлить этот рост частот достаточно далеко, то передаточная функция любого реального объекта непременно ниспадет до сколь угодно малых величин. Мало того: для любого объекта всегда можно указать такие частоты, на которых передаточная функция не просто мала, а отклик объекта на этих частотах строго отсутствует (либо намного меньше шумов его измерения).
   Частотные характеристики, как правило, представляют в логарифмическом масштабе, поэтому на графике достаточно быстро достигается «практическая бесконечность», т. е. очень большие значения частоты и значения передаточной функции, как и «практический нуль», т. е. очень маленькие значения этих величин. На логарифмических графиках наглядно видны значения частот, во много раз превышающих область частот пропускания объекта. Таким образом, правая часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) любого реализуемого звена должна на графике ниспадать вниз, чем правее, тем ниже.


10