Экономико-математические методы и модели в коммерческой деятельности и логистике

Экономикоматематические 
методы и модели

в коммерческой деятельности 
и логистике

Москва 
РИОР 
ИНФРА-М

Б.к. Плоткин
л.а. делюкин

Учебник

УДК 517:658.6:339.18(075.8)
ББК 22.161+65.42я73
 
П39

Плоткин Б.К., Делюкин Л.А.
Экономико-математические методы и модели в коммерческой 
деятельности и логистике: Учебник. — М.: РИОР: ИНФРА-М, 2016. —  
346 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — www.dx.doi.org/ 
10.12737/7898.
ISBN 978-5-369-01549-0 (РИОР)
ISBN 978-5-16-012006-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104654-8 (ИНФРА-М, online)
В учебнике представлен широкий круг экономико-математических 
методов и моделей коммерческой деятельности и логистики. Приведены 
основные понятия о методах и моделях, используемых в логистике, 
дается классификация экономико-математических моделей логистических процессов и операций. Особое внимание уделено моделям 
управления запасами, а также моделям теории массового обслуживания, корреляционно-регрессионному анализу. Излагаются основные 
положения оптимизации по Парето.
Математические выражения обладают высокой информативностью, 
что обеспечивает более глубокое понимание сущности коммерческой 
деятельности и логистики.
Для ряда экономико-математических моделей приводится их реализация с помощью компьютерных технологий.
Для закрепления учебного материала предусмотрена обширная совокупность вопросов и упражнений для самоконтроля.
Рекомендуется студентам, магистрантам и аспирантам, изучающим 
дисциплины логистического цикла, а также практическим работникам 
коммерции и логистического менеджмента.

УДК 517:658.6:339.18(075.8)
ББК 22.161+65.42я73

© Плоткин Б.К., Делюкин Л.А., 2016

ISBN 978-5-369-01549-0 (РИОР)
ISBN 978-5-16-012006-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-104654-8 (ИНФРА-М, online)

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

П39

ВВЕДЕНИЕ 
 
Логистика как наука и практическая деятельность 
стала неотъемлемой частью и инструментом современной 
экономики. По своей сущности логистика носит универсальный характер, ибо все субъекты интегрированного 
рынка занимаются логистикой и используют логистические методы управления производством и торговлей. 
В общем виде логистика определяется как управление потоками в экономике. Отсюда возникает необходимость логистизации производственно-коммерческой деятельности. Под логистизацией понимается представление 
экономических процессов в виде постоянно циркулирующих потоков - материальных (товарных), финансовых, 
информационных, которые в той или иной форме образуют логистические системы. 
Универсальность логистики выражается ещё и в том, 
что логистическая система есть субъект интегрированного 
рынка, который порождает или через который проходят 
экономические потоки. Из этого следует, что любое предприятие - будь то производственное, сферы обслуживания 
или торговое - представляет собой логистическую систему. 
В таком случае логистика составляет инструментарий 
управления 
производственно-коммерческой 
деятельностью, в котором используются специальные концепции логистики и экономико-математические методы. Применение 
математики в экономике является одним из важнейших 
направлений в развитии экономической теории и коммерческой деятельности, в том числе и логистики. Как в теории, так и в практике логистика достигла такого уровня, 
когда применение математических методов стало не только возможным, но и необходимым. 
В настоящим учебнике в основном рассматриваются 
модели и методы коммерческой логистики, т.е. коммерче

ские аспекты логистики. Будучи прикладной экономической наукой нового научно-практического направления, 
логистика базируется на положениях экономической теории, которые в большинстве случаев представлены в математической форме, а поэтому равным образом должна 
быть математизированы. Необходимость применения математики в логистике обусловлена еще и тем, что одним из 
принципов логистики является усиление расчетного начала 
в организации процессов товародвижения (от древнегреч. 
logiste - искусство счета). Тем самым логистика отражает 
количественную сторону потоковых экономических процессов. 
Арсенал математических методов в логистике включает широкий круг разделов математики, а именно: 
1. 
Классический математический анализ. 
2. 
Теория вероятностей. 
3. 
Математическая статистика. 
4. 
Теория массового обслуживания. 
5. 
Математическое (линейное программирование). 
6. 
Теория надежности. 
7. 
Теория игр. 
8. 
Гармонический анализ. 
Целью преподавания дисциплины является изучение 
теоретических положений и практических вопросов применения экономико-математических методов и построения 
математических моделей при организации и управлении 
логистическими процессами товародвижения и производственно-коммерческой деятельности. 
Для достижения поставленной цели студенты в результате изучения дисциплины должны знать теоретические положения построения экономико-математических 
моделей, отражающих логистические процессы и операции 
с использованием различных методов. Так в частности, 
студенты должны отработать практические навыки в при

менении математических методов в моделировании и решении задач по логистике, т. е, уметь: 
1. Представлять основные понятия, величины и показатели коммерческой деятельности и логистики в виде математических выражений (формул). 
2.Анализировать ситуации в коммерческой деятельности и логистике с целью построения экономикоматематических моделей.  
3.Строить математические модели логистики с помощью методов классического математического анализа. 
4. Выводить формулу Уилсона для расчета оптимального размера партии поставки и других параметров 
процесса поставок. 
5. Представлять процессы логистики в виде элементарных функций с последующим исследованием их на экстремум. 
6.Строить графики, иллюстрирующие зависимости и 
взаимосвязи в коммерческой деятельности и логистике. 
7. Выявлять стохастические величины и оценивать 
вид распределения вероятностей. 
8. Определять тесноту связи между величинами исследуемых процессов. 
9.Строить уравнения регрессии, описывающие логистические процессы. 
10.Интерпретировать функционирование объектов в 
логистике как систем массового обслуживания. 
11. Вычислять параметры систем массового обслуживания в логистических процессах. 
12.Применять компьютерные технологии для решения логистических задач с помощью математических методов. 

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДАХ И МОДЕЛЯХ В 
ЛОГИСТИКЕ 
 
Логистические потоковые процессы в форме системы 
товародвижения на практике образуют следующие блоки: 
- 
закупки (снабжение) 
- 
сбыт (продажи) 
- 
перемещение (транспортировка) 
- 
хранение (запасы) 
Каждое предприятие в силу универсальности логистики – в той или иной мере выполняет указанные блоки в 
своей 
производительно-коммерческой 
деятельности. 
Вследствие чего эти блоки увязываются в единую систему 
с помощью управления. 

 
Рис. 1.1. Логистический функциональный блок 
 
Как следует из схемы (рис. 1.1), управление есть тот 
инструмент, который обеспечивает системность логистических процессов и их результативность, а вместе с этим - 
результативность 
производственно-коммерческой 
деятельности. Результативность в логистике выражается ко

личественно, а поэтому управление включает математические методы. 
Таким образом, при рассмотрении математических 
методов и моделей в логистике исходным положением являются теория и практика управления. При этом следует 
иметь в виду, что в числе величин, которыми оперирует 
математика в логистике, важное место занимают стоимостные, т.е. экономические параметры. Именно поэтому в 
логистике речь идет об экономико-математических методах и моделях. Так, в частности, в указанных моделях - в 
зависимости от моделируемых ситуаций - используются 
следующие стоимостные параметры: 
- 
стоимость выполнения заказа (поставки); 
- 
стоимость содержания единицы запаса за определенный период; 
- 
постоянные (условно-постоянные) расходы; 
- 
стоимость перевозки единицы груза; 
- 
убытки от отказа в обслуживании; 
- 
убытки от простоя транспортных или иных технических средств; 
- 
потери от дефицитов товаров. 
Перечисленные параметры конкретизируются в зависимости от моделируемых ситуаций. 
Кроме того, в ряде моделей, прежде всего, динамических присутствуют временные параметры (интервалы поставок, время хранения запаса, время транспортировки и 
т.п.), которые в свою очередь также определяют стоимостные характеристики логистических процессов. 
Логистика предусматривает управление движением 
материальных и финансовых потоков в цепях поставок. 
Управление есть комплекс управляющих воздействий на 
потоковые процессы, т.е. на логистические процессы и 
операции ( рис. 1.1.) 
В логистике требуется обеспечить прохождение ма

териального потока от начальной до конечной точки его 
траектории с наименьшими затратами живого и овеществленного труда. Однако, для принятия управленческого решения, требуется модель управляемого процесса. Таким 
образом, модель представляет собой отображение управляемого процесса или отображение процесса или объекта в 
целях управления или изучения. Любое отображение – 
есть модель. 
Модели бывают абстрактные и физические. Физические модели строятся с помощью физических тел, например в виде макетов. Для построения абстрактных моделей 
требуется язык: словесные описания процесса или объекта 
будут его моделью. Такие модели называются вербальными. Вербальные модели недостаточно точно отображают 
моделируемый объект, что обусловлено объективными 

свойствами обычного живого языка. 
Качество модели характеризуется ее адекватностью, 
т.е. степенью приближения к реальному процессу или объекту. Максимальной адекватностью обладают математические модели, т.е. модели, построенные с помощью математического языка, ибо математический язык объективно является точным и лаконичным. 

Математические модели отображают процесс или 
объект с помощью математической символики, что дает 
основание говорить о математической орфографии. Такие 
модели, как правило, имеют иллюстративный характер. 
В современных условиях логистические процессы 
могут быть также выражены с помощью массива цифр при 
использовании компьютерных технологий. Цифровые 
компьютерные модели также входят в разряд математических моделей, поскольку отражают количественную 
сторону логистических процессов. Классификация моделей представлена на схеме (рис. 1.2.). 

Рис. 1.2. Классификация экономико-математических моделей в логистике 
 
В приведенной классификации следует обратить 
внимание на группу расчетных моделей, которые по своей 
сущности являются оптимизационными. Данное утверждение обосновывается тем, что модели указанной группы 
имеют целью получения наилучшего, т.е. оптимального 
результата. 

Математическая модель предопределяет и методы 
решения. Любая модель в той или иной форме содержит 
целевую функцию и ограничения. Поэтому модель может 
интерпретироваться как задача, в которой даны исходные 
данные и требуется определить значение искомых величин. Нахождение этих величин и определяет метод решения задачи для построенной модели. Методы могут интерпретироваться как модели, доведенные до численного результата. В логистике в ряде случаев методы и модели могут совпадать (рис. 1.3.). 

 
Рис. 1.3. Взаимосвязь методов и моделей 
 
Процесс построения модели именуется как процесс 
моделирования или просто моделирование той или иной