Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений

УДК 533+519.6
ББК 22.25+22.19
К 90
Кул и к о в с к и й А. Г., П о г о р е л о в Н. В., С е м ё н о в А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. — 2-е изд., испр. и доп. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 656 с. — ISBN 978-5-9221-1198-0.
Рассмотрены различные математические вопросы, возникающие при численном решении
гиперболических систем уравнений в частных производных. Материал представлен в тесной
взаимосвязи с такими важными областями применения этих систем, как теория мелкой воды,
газовая динамика, магнитная гидродинамика, динамика твердого деформируемого тела и ряд
неклассических областей механики сплошной среды. Отличительной чертой книги является
то, что она фокусирует внимание на приложениях, традиционных и новых. Это делает ее
полезной не только интересующимся численными методами, но также и механикам, физикам
и инженерам, которым приходится решать нелинейные системы дифференциальных уравнений
все возрастающей сложности.
Для специалистов в различных областях механики, физики и прикладной математики,
аспирантов и студентов старших курсов, сталкивающихся с необходимостью решения гиперболических систем уравнений.
Табл. 3. Ил. 179. Библиогр. 1174 назв.
Научное издание
КУЛИКОВСКИЙ Андрей Геннадьевич
ПОГОРЕЛОВ Николай Владимирович
СЕМЁ
ЕНОВ Андрей Юрьевич
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
Редактор В.С. Аролович
Корректор В.Р. Игнатова
Оригинал-макет: Авторы
Оформление переплета: Н.В. Гришина
Подписано в печать 02.02.12. Формат 70100/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 53,3.
Уч.-изд. л. 59,1. Тираж 500 экз. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http:/
/www.fml.ru
ISBN 978-5-9221-1198-0
Отпечатано с электронных носителей издательства
в ПФ «Полиграфист» 160001, г. Вологда, ул. Челюскинцев, 3
Тел.: (8172) 72-07-92, 72-61-75, 72-60-63; факс: (8172) 76-00-49, 72-71-11
E-mail: forma@pfpoligrafist.com
	




c
⃝ФИЗМАТЛИТ, 2012
c
⃝А. Г. Куликовский, Н. В. Погорелов,
А. Ю. СемЁ
енов, 2012
ISBN 978-5-9221-1198-0

Ог
лав
ление
Пре
дисло
вие
к
о
в
т
оро
му
из
данию
8
Вве
дение
9
1.
 
иперб
о
личе
ские
системы
уравнений
в
частных
произво
дных
12
1.1.
Кв
азилинейные
системы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
1.2.
 
ипербо
личе
ские
системы
кв
азилинейных
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
1.2.1.
Опре
деления
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
13
1.2.2.
Системы
зак
онов
со
хранения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
16
1.3.
М
е
х
аниче
ские
примеры
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
1.3.1.
Не
ст
ационарные
уравнения
газовой
динамики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
1.3.2.
С
т
ационарные
уравнения
Эйлера
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
1.3.3.
У
равнения
теории
мелк
ой
во
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
1.3.4.
У
равнения
иде
а
льной
магнитной
гидро
динамики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
24
1.3.5.
У
равнения
теории
упр
уг
о
сти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
28
1.4.
Свойств
а
решений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
29
1.4.1.
Классиче
ские
решения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
1.4.2.
Обобщенные
решения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
1.4.3.
Разрывы
ма
лой
амплит
у
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
38
1.4.4.
У
словия
эво
люционно
сти
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
40
1.4.5.
У
равнения
в
фор
ме
 
о
дунов
а.
Пове
дение
энт
ропии
на
разрыв
ах
.
.
.
.
.
.
42
1.5.
Распад
произво
льног
о
разрыв
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
2.
Численное
решение
квазилинейных
гиперб
о
личе
ских
систем
46
2.1.
Вве
дение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
47
2.2.
М
ет
о
ды,
о
снов
анные
на
т
о
чно
м
решении
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
53
2.2.1.
Численный
мет
о
д
 
о
дунов
а
первог
о
порядк
а
т
о
чно
сти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
54
2.2.2.
Т
о
чно
е
решение
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
56
2.3.
Численные
мет
о
ды,
о
снов
анные
на
приб
лиж
енных
решениях
зада
чи
Римана
.
.
.
59
2.3.1.
Сх
емы
типа
К
урант
аИзак
сонаРис
а
(КИР).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
60
2.3.2.
Сх
емы
КИР
и
гибридные
разно
стные
с
х
емы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
72
2.3.3.
Сх
емы
КИР
и
с
х
ема
Лак
с
аФридрих
с
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
2.3.4.
Сх
емы
КИР
и
мет
о
ды
Хар
тенаЛак
с
ав
ан
Лира
и
W
AF
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
77
2.3.5.
Сх
ема
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
2.3.6.
Сх
ема
Ошера
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81
2.4.
Обобщенная
зада
ча
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
2.5.
М
ет
о
д
типа
 
о
дунов
а
в
т
орог
о
порядк
а
т
о
чно
сти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
91
2.6.
Мног
о
мерные
с
х
емы
и
условия
их
уст
ойчиво
сти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
96

2.7.
Р
ек
онст
р
укция
ф
ункций
и
ограничители
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
2.7.1.
Пре
дв
арительные
заме
чания
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
101
2.7.2.
О
свойств
ах
решений
гипербо
личе
ских
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
2.7.3.
TVD-с
х
емы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
105
2.7.4.
М
оно
т
онная
и
пре
дельная
рек
онст
р
укции
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
2.7.5.
TVD-рек
онст
р
укция.
Пре
дельная
TVD-рек
онст
р
укция
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
116
2.7.6.
TVD-ограничители
на
не
симмет
рично
м
шаб
лоне
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
123
2.7.7.
Мног
о
мерная
рек
онст
р
укция
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
124
2.8.
 
раничные
условия
для
гипербо
личе
ских
систем
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
2.8.1.
Общие
понятия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
131
2.8.2.
Нео
т
ражающие
граничные
условия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
133
2.8.3.
Эво
люционные
граничные
условия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
137
2.9.
М
ет
о
ды
с
выделением
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
139
2.9.1.
Выделение
плав
ающих
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
139
2.9.2.
Выделение
разрывов
на
по
движных
с
етк
ах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
143
2.10.
Энт
ропийная
к
оррекция
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
145
2.11.
Заклю
чительные
заме
чания
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
150
3.
У
равнения
газо
вой
динамики
152
3.1.
Системы
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
152
3.1.1.
У
равнения
дв
ух
темпера
т
урной
газовой
динамики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
157
3.1.2.
Сме
сь
иде
а
льных
химиче
ски
ре
агир
ующих
газов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
160
3.2.
М
ет
о
д
 
о
дунов
а
для
уравнений
газовой
динамики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
162
3.3.
Т
о
чно
е
решение
газо
динамиче
ск
ой
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
165
3.3.1.
Э
лемент
арно
е
решение
1:
у
дарная
во
лна
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
165
3.3.2.
Э
лемент
арно
е
решение
2:
т
анг
енциа
льный
разрыв
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
168
3.3.3.
Э
лемент
арно
е
решение
3:
во
лна
разреж
ения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
169
3.3.4.
Т
о
чно
е
решение
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
172
3.3.5.
Учет
уравнения
со
ст
о
яния
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
182
3.4.
Численные
мет
о
ды,
о
снов
анные
на
приб
лиж
енных
решениях
зада
чи
Римана
.
.
.
186
3.4.1.
Сх
емы
типа
КИР
для
уравнения
со
ст
о
яния
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
188
3.4.2.
М
о
делиров
ание
яв
лений,
вызв
анных
у
дарными
во
лнами
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
190
3.4.3.
М
о
делиров
ание
ст
р
уй
в
лазерной
плаз
ме
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
196
3.4.4.
Сх
ема
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
201
3.4.5.
М
ет
о
д
Р
о
у
для
уравнения
со
ст
о
яния
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
208
3.4.6.
М
ет
о
д
ОшераСо
ло
мона
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
210
3.5.
М
ет
о
ды
с
выделением
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
214
3.5.1.
Разрывы
к
ак
границы
вычислительной
об
ласти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
214
3.5.2.
Выделение
плав
ающих
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
226
3.5.3.
Выделение
разрывов
движущимися
с
етк
ами
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
228
3.5.4.
Самопо
дст
раив
ающие
ся
по
движные
с
етки
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
230
3.6.
С
т
ационарные
уравнения
газовой
динамики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
238
3.6.1.
Система
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
238
3.6.2.
М
ет
о
д
 
о
дунов
а.
К
оне
чно-об
ъемные
с
х
емы
КИР
и
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
242
3.6.3.
Э
лемент
арные
решения
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
245
3.6.4.
Т
о
чно
е
решение
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
253
3.7.
Взаимо
действие
со
лне
чног
о
вет
ра
с
меж
зве
з
дной
сре
дой
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
255
3.7.1.
Взаимо
действие
не
ст
ационарног
о
(перио
диче
ск
ог
о)
зве
з
дног
о
вет
ра
с
меж
зве
з
дной
сре
дой:
по
ст
ановк
а
зада
чи
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
257
3.7.2.
Нео
т
ражающие
граничные
условия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
263

3.7.3.
Взаимо
действие
перио
диче
ск
ог
о
зве
з
дног
о
вет
ра
с
меж
зве
з
дной
сре
дой:
численные
ре
з
у
ль
т
а
ты
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
267
3.7.4.
Взаимо
действие
со
лне
чног
о
вет
ра
с
нео
дноро
дной
меж
зве
з
дной
сре
дой
.
270
3.8.
Заме
чание
о
мет
о
дах
 
о
дунов
а
в
релятивист
ск
ой
гидро
динамик
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
274
4.
У
равнения
теории
мелк
ой
во
ды
275
4.1.
Системы
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
275
4.2.
М
ет
о
д
 
о
дунов
а
для
уравнений
теории
мелк
ой
во
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
279
4.3.
Т
о
чно
е
решение
гидро
динамиче
ск
ой
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
284
4.3.1.
Э
лемент
арно
е
решение
1:
гидрав
личе
ский
ск
а
чок
(бор).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
284
4.3.2.
Э
лемент
арно
е
решение
2:
т
анг
енциа
льный
разрыв
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
287
4.3.3.
Э
лемент
арно
е
решение
3:
во
лна
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
288
4.3.4.
Т
о
чно
е
решение
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
289
4.4.
Р
е
з
у
ль
т
а
ты
численных
рас
чет
ов,
прове
денных
мет
о
до
м
 
о
дунов
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
300
4.5.
Численные
мет
о
ды,
о
снов
анные
на
приб
лиж
енных
решениях
зада
чи
Римана
.
.
.
312
4.5.1.
Разно
стные
с
х
емы
типа
К
урант
аИзак
сонаРис
а
(КИР).
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
312
4.5.2.
Сх
ема
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
315
4.5.3.
Сх
ема
ОшераСо
ло
мона
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
318
4.6.
С
т
ационарные
уравнения
теории
мелк
ой
во
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
320
4.6.1.
Система
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
320
4.6.2.
М
ет
о
д
 
о
дунов
а.
К
оне
чно-об
ъемные
с
х
емы
КИР
и
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
322
4.6.3.
Э
лемент
арные
решения
зада
чи
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
324
4.6.4.
Т
о
чно
е
решение
общег
о
вида
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
332
5.
У
равнения
магнитной
гидро
динамики
334
5.1.
К
онс
ерв
а
тивная
фор
ма
М 
Д-системы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
335
5.2.
Классифик
ация
М 
Д-разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
342
5.3.
Эво
люционные
М 
Д
у
дарные
во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
345
5.3.1.
Диаграмма
эво
люционно
сти
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
345
5.3.2.
У
добная
фор
ма
соо
тношений
на
М 
Д
у
дарных
во
лнах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
347
5.3.3.
Эво
люционно
сть
перпендик
у
лярных
и
пара
ллельных
у
дарных
во
лн
и
во
лн
вклю
чения
и
выклю
чения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
348
5.3.4.
Т
о
чки
Ж
уг
е
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
351
5.4.
М
ет
о
ды
высок
ог
о
разрешения
разрывов
для
М 
Д-уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
352
5.4.1.
М
ет
о
д
типа
Ошера
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
353
5.4.2.
К
усо
чно-парабо
личе
ский
мет
о
д
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
354
5.4.3.
М
ет
о
д
х
арак
теристиче
ск
ог
о
расщепления
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
355
5.4.4.
Численные
те
сты
с
х
ем
типа
Р
о
у
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
363
5.4.5.
М
о
дифициров
анная
М 
Д-система
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
380
5.5.
М
ет
о
д
сквозног
о
с
чет
а
и
неэво
люционные
решения
в
магнитной
гидро
динамик
е
.
386
5.5.1.
Пре
дв
арительные
заме
чания
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
386
5.5.2.
У
прощенная
М 
Д-система
и
св
язанные
с
ней
разрывы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
389
5.5.3.
С
т
р
ук
т
ура
у
дарных
во
лн
в
решениях
упрощенной
системы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
391
5.5.4.
Не
ст
ационарные
проце
ссы
в
ст
р
ук
т
уре
неэво
люционных
у
дарных
во
лн
.
392
5.5.5.
Численные
эк
сперименты,
о
снов
анные
на
по
лной
М 
Д-системе
.
.
.
.
.
.
395
5.5.6.
Численный
распад
со
ст
авной
М 
Д-во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
397
5.6.
Сильно
е
фоново
е
магнитно
е
по
ле
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
404
5.7.
Исклю
чение
численног
о
магнитног
о
заряда
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
407
5.7.1.
Пре
дв
арительные
заме
чания
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
407
5.7.2.
Применение
век
т
орног
о
по
тенциа
ла
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
408

5.7.3.
Испо
льзов
ание
иск
усственног
о
ск
а
лярног
о
по
тенциа
ла
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
409
5.7.4.
Испо
льзов
ание
мо
дифициров
анной
М 
Д-системы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
410
5.7.5.
Применение
смещенных
с
ет
ок
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
411
5.7.6.
Др
угие
по
дх
о
ды
к
об
е
спе
чению
б
е
з
диверг
ентно
сти
магнитног
о
по
ля
.
.
.
416
5.8.
Взаимо
действие
со
лне
чног
о
вет
ра
с
намагниченной
меж
зве
з
дной
сре
дой
.
.
.
.
.
418
5.8.1.
По
ст
ановк
а
зада
чи
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
422
5.8.2.
Вычислительный
а
лг
оритм
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
427
5.8.3.
Численные
ре
з
у
ль
т
а
ты:
о
с
е
симмет
ричный
случай
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
431
5.8.4.
Численные
ре
з
у
ль
т
а
ты:
воз
мущенно
е
те
чение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
441
5.8.5.
Заме
чание
о
М 
Д-те
чении
ок
о
ло
б
е
ск
оне
чно
прово
дящег
о
цилиндра
.
.
.
444
5.8.6.
Численные
ре
з
у
ль
т
а
ты:
т
ре
хмерно
е
мо
делиров
ание
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
447
6.
Динамик
а
твер
дог
о
де
фор
мир
у
ем
ог
о
тела
460
6.1.
Системы
уравнений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
461
6.1.1.
Про
стейшая
мо
дель
твер
дог
о
де
фор
мир
у
емог
о
тела
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
462
6.1.2.
Кв
азик
онс
ерв
а
тивные
фор
мы
уравнений
динамики
де
фор
мир
у
емых
тел
.
474
6.1.3.
Динамик
а
т
онких
обо
ло
чек
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
477
6.2.
Сх
емы
типа
КИР
в
динамик
е
твер
дог
о
де
фор
мир
у
емог
о
тела
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
481
6.2.1.
Численно
е
иссле
дов
ание
проце
ссов
о
тк
о
ла
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
487
6.3.
Сх
емы
типа
КИР
в
динамик
е
т
онких
обо
ло
чек
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
493
6.3.1.
У
равнение
Клейна 
ор
дона
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
501
6.3.2.
У
равнения
динамики
изо
т
ропных
обо
ло
чек
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
501
6.3.3.
У
равнения
динамики
ор
т
о
т
ропной
обо
ло
чки
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
504
6.3.4.
Выделение
быст
ро
о
сциллир
ующих
к
о
мпонент
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
504
7.
Неклассиче
ские
разрывы
и
решения
гиперб
о
личе
ских
систем
508
7.1.
У
словия
эво
люционно
сти
разрывов
в
неклассиче
ских
случаях
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
512
7.2.
С
т
р
ук
т
ура
фронт
ов.
Допо
лнительные
граничные
условия
на
фронт
ах
.
.
.
.
.
.
.
515
7.2.1.
У
равнения,
описыв
ающие
ст
р
ук
т
ур
у
разрыв
а
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
517
7.2.2.
По
ст
ановк
а
зада
чи
о
ст
р
ук
т
уре
и
допо
лнительные
пре
дпо
ло
ж
ения
.
.
.
.
.
520
7.2.3.
Пове
дение
решений
при ξ
!
1.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
521
7.2.4.
Допо
лнительные
соо
тношения
на
разрыв
ах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
523
7.2.5.
Основной
ре
з
у
ль
т
а
т
и
ег
о
обс
у
ждение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
524
7.2.6.
Заме
чание
о
выво
де
допо
лнительных
соо
тношений
при
нар
ушении
условия
непрерывно
сти
ст
р
ук
т
уры
у
дарной
во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
525
7.2.7.
Адиаба
т
а
 
юг
онио
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
527
7.3.
Пове
дение
у
дарной
адиаба
ты
в
окре
стно
сти
т
о
чек
Ж
уг
е
и
нее
динственно
сть
ав
т
омо
дельных
решений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
528
7.4.
Нелинейные
во
лны
ма
лой
амплит
у
ды
в
упр
угих
и
в
язк
о
упр
угих
сре
дах
.
.
.
.
.
.
536
7.4.1.
Основные
уравнения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
536
7.4.2.
Кв
азипро
до
льные
во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
538
7.4.3.
Кв
азипопере
чные
во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
539
7.4.4.
По
добие
нелинейных
яв
лений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
540
7.4.5.
Во
лны
Римана
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
541
7.4.6.
У
дарные
во
лны
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
542
7.4.7.
Ав
т
о
мо
дельные
зада
чи
и
нее
динственно
сть
решения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
544
7.4.8.
Во
лны
в
в
язк
о
упр
угих
сре
дах.
Ис
че
зающая
в
язк
о
сть
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
546
7.4.9.
Р
о
ль
во
лновой
анизо
т
ропии
и
пере
х
о
д
к
изо
т
ропно
му
пре
делу
.
.
.
.
.
.
.
548
7.4.10.
Заклю
чительные
заме
чания
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
550
7.5.
У
дарные
во
лны
в
упр
угих
к
о
мпозитных
ма
териа
лах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
551

7.5.1.
Основные
уравнения
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
551
7.5.2.
С
т
р
ук
т
ура
разрывов.
Допустимые
разрывы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
553
7.5.3.
Нее
динственно
сть
решений
ав
т
о
мо
дельной
во
лновой
зада
чи
.
.
.
.
.
.
.
.
560
7.5.4.
Р
ешения
по
лной
системы
уравнений
в
частных
произво
дных
и
их
асимпт
о
тики
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
561
7.5.5.
Выво
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
567
7.6.
Э
лек
т
ро
магнитные
у
дарные
во
лны
в
ферро
магнетик
ах
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
568
7.6.1.
Приб
лиж
ение
длинных
во
лн.
У
пр
угая
ана
логия
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
569
7.6.2.
С
т
р
ук
т
ура
э
лек
т
ро
магнитных
у
дарных
во
лн.
Допустимые
разрывы
.
.
.
.
571
7.6.3.
 
ипербо
личе
ск
ая
мо
дель.
Нее
динственно
сть
решений
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
573
7.7.
Про
до
льные
нелинейные
во
лны
в
упр
угих
стержнях
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
574
7.7.1.
Кр
упно
масшт
абная
мо
дель
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
574
7.7.2.
М
о
дель
движ
ений
у
меренног
о
масшт
аба
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
576
7.7.3.
С
т
р
ук
т
ура
разрывов,
допустимые
разрывы
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
578
7.7.4.
 
ипербо
личе
ск
ая
кр
упно
масшт
абная
мо
дель.
Нее
динственно
сть
.
.
.
.
.
.
581
7.7.5.
Численно
е
иссле
дов
ание
зада
ч
с
ав
т
о
мо
дельной
асимпт
о
тик
ой
.
.
.
.
.
.
.
583
7.7.6.
Выво
ды
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
586
7.8.
Фронты
ионизации
в
магнитно
м
по
ле
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
587
7.8.1.
Кр
упно
масшт
абная
мо
дель
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
587
7.8.2.
М
о
дель
для
у
меренных
масшт
абов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
589
7.8.3.
Мно
ж
е
ство
допустимых
разрывов
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
590
7.8.4.
Про
стейшая
ав
т
о
мо
дельная
зада
ча
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
595
7.8.5.
Из
менение
ск
оро
сти
газа
во
фронт
ах
ионизации
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
596
7.8.6.
По
ст
ро
ение
решения
зада
чи
о
поршне
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
600
7.9.
Заклю
чение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
602
Список
литера
т
уры
604

Пре
дисло
вие
к
о
в
т
оро
му
из
данию
В
ново
м
из
дании
книги
уст
ранены
заме
ченные
ав
т
орами
опе
ча
тки
и
с
уще
ственно
допо
лнен
список
литера
т
уры
ст
а
тьями
и
книгами,
бо
лее
со
тни
наименов
аний,
к
о
т
орые
по
явились
за
перио
д,
проше
дший
со
времени
первог
о
из
дания
в
2001
г
.
Небо
льшие
из
менения,
допо
лнения,
а
т
акж
е
вст
авки
ре
дакционног
о
х
арак
тера,
были
вве
дены
в
ряд
г
лав
( 
лавы
24
и
6)
для
у
лучшения
и
по
лно
ты
изло
ж
ения
ма
териа
ла.
Были
т
акж
е
рассмо
т
рены
новые
примеры
применения
нелинейных
с
х
ем
высок
ог
о
разрешения
разрывов
к
зада
чам
газовой
динамики
( 
лав
а
3),
магнитной
газовой
динамики
и
мног
о
жидк
о
стных
те
чений
( 
лав
а
5).
Опис
аны
новые
мет
о
ды
об
е
спе
чения
о
т
с
ут
ствия
диверг
енции
магнитног
о
по
ля
при
численно
м
иссле
дов
ании
М 
Д-те
чений
( 
лав
а
5).
Наибо
лее
с
уще
ственным
из
менениям
по
дверг
лась
 
лав
а
7.
В
ней
по
явились
рез
у
ль
т
а
ты
рас
чет
ов
пове
дения
решений
уравнений
нелинейной
теории
упр
уг
о
сти
с
добав
ленными
членами,
к
о
т
орые
описыв
аю
т
сов
ме
стно
е
действие
в
язк
о
сти
и
дисперсии.
В
раз
делах
7.5
и
7.7,
к
о
т
орые
на
пис
аны
заново,
излагаю
т
ся
ре
з
у
ль
т
а
ты
численног
о
иссле
дов
ания
зада
ч
К
оши
с
на
ча
льными
данными
в
виде
сг
лаж
енных
ст
упенек.
Исследов
ание
по
св
ящено
выяснению
вида
ав
т
о
мо
дельных
асимпт
о
тиче
ских
фор
м
решений
и
их
зависимо
сти
о
т
соо
тношений
между
зна
чениями
к
о
эффициент
ов
при
добав
ленных
в
уравнения
членах
и
о
т
х
арак
тера
сг
лажив
ания
ст
упеньки
в
на
ча
льных
данных
К
оши.
Особая
б
лаг
о
дарно
сть
А.
П.
Чугайновой
за
по
мощь
при
на
пис
ании
 
лавы
7
и
при
по
дг
о
т
овк
е
р
ук
описи.
А.
 
.
К
у
лик
ов
ский,
Н.
В.
Погоре
л
ов,
А.
Ю.
Се
м¼нов

Вве
дение
В
эт
ой
монографии
дает
ся
по
дробно
е
опис
ание
различных
ма
тема
тиче
ских
аспек
т
ов
численног
о
решения
гипербо
личе
ских
систем
уравнений
в
частных
произво
дных.
Ве
сь
ма
териа
л
излагает
ся
в
те
сной
взаимо
св
язи
с
т
акими
в
ажными
ме
х
аниче
скими
прилож
ениями
этих
систем,
к
ак
газов
ая
динамик
а,
теория
мелк
ой
во
ды,
магнитная
гидро
динамик
а
и
ме
х
аник
а
твер
дог
о
де
фор
мир
у
емог
о
тела.
В
книг
е
рассмо
т
рены
к
ак
мет
о
ды
с
выделением
разрывов,
т
ак
и
мет
о
ды
сквозног
о
с
чет
а,
в
к
о
т
орых
эти
разрывы
заменяю
т
ся
т
онкими
об
ласт
ями
ре
зк
ог
о
из
менения
решения.
Зна
чительно
е
внимание
у
деляет
ся
по
ст
ро
ению
т
о
чных
и
приб
лиж
енных
мет
о
дов
решения
зада
чи
Римана
о
распаде
произво
льног
о
разрыв
а,
к
о
т
оро
е
необ
х
о
димо
для
по
ст
ро
ения
численных
мет
о
дов,
принадлежащих
типу
 
о
дунов
а.
Ана
лизир
у
ет
ся
ряд
сопут
ств
ующих
вопро
сов,
св
язанных
с
фор
му
лировк
ой
граничных
условий,
рек
онст
р
укцией
ф
ункций
на
гранях
ячеек
по
их
зна
чениям
в
цент
рах,
к
о
т
орая
позво
ляет
со
хранить
моно
т
онно
сть
численног
о
решения
зада
чи,
вве
дением
энт
ропийной
к
оррекции
в
а
лг
оритм
рас
чет
а
с
целью
исклю
чения
не
физиче
ских
решений
и
по
дав
ления
специфиче
ск
ой
не
уст
ойчиво
сти,
свойственной
нелинейным
с
х
емам
и
др.
При
рассмо
трении
уравнений
газовой
динамики
о
сновно
е
внимание
у
деляет
ся
их
применению
к
те
чениям
сре
д
со
сло
жным
широк
о
диа
пазонным
уравнением
со
ст
о
яния.
Ист
ориче
ски
т
ак
сло
жило
сь,
чт
о
с
х
емы
высок
ог
о
разрешения,
пре
дназна
ченные
для
решения
систем
гипербо
личе
ских
зак
онов
со
хранения,
впервые
были
применены
к
газо
динамиче
ским
зада
чам.
Эт
о
об
ъясняет
ся
тем,
чт
о
в
силу
выпукло
сти
системы
уравнений
газовой
динамики
совершенног
о
газа
зада
ча
Римана
о
распаде
произво
льног
о
разрыв
а
имеет
е
динственно
е
решение.
Эт
о
не
т
ак
для
бо
лее
сло
жных
уравнений
магнитной
гидро
динамики
(М 
Д)
и
динамики
твер
дог
о
де
фор
мир
у
емог
о
тела.
Х
о
т
я
решение
М 
Д-зада
чи
Римана
и
с
уще
ств
у
ет
,
оно
слишк
о
м
сло
жно
и
мног
ов
ариантно
для
испо
льзов
ания
в
регу
лярных
вычислениях.
В
книг
е
дает
ся
ряд
рек
о
мендаций
по
применению
TVD-с
х
ем
(total
variation
diminishing)
высок
ог
о
порядк
а
для
мо
делиров
ания
сло
жных
физиче
ских
зада
ч
мет
о
до
м
сквозног
о
с
чет
а.
В
по
сле
днее
время
в
на
учной
литера
т
уре
диск
утиров
а
лся
вопро
с
о
допустимо
сти
решений,
к
о
т
орые
яв
ляю
т
ся
неэво
люционными
с
т
о
чки
зрения
иде
а
льной
магнитной
гидро
динамики.
В
книг
е
рассмо
т
рено
современно
е
со
ст
о
яние
эт
ой
проб
лемы
и
обс
у
ждает
ся
ее
взаимо
св
язь
с
численными
мет
о
дами
сквозног
о
с
чет
а.
В
книг
е
т
акж
е
рассма
т
рив
ает
ся
ряд
не
ст
андар
тных
зада
ч,
назв
анных
нек
л
ассиче
скими.
Сре
ди
них
иссле
дов
ание
распро
ст
ранения
у
дарных
во
лн
в
к
о
мпозитных
ма
териа
лах,
ионизационных
фронт
ов
в
плаз
ме,
э
лек
т
ро
магнитных
у
дарных
во
лн
в
магнетик
ах
и
др.
Эти
случаи
х
арак
терны
нее
динственно
стью
решения
зада
чи
о
распаде
произво
льног
о
разрыв
а.
Пок
азано,
чт
о
е
сли
мелк
о
масшт
абная
мо
дель
бо
лее
высок
ог
о
порядк
а
приводит
к
к
о
лебаниям
в
ст
р
ук
т
уре
разрыв
а,
т
о
мног
ообразие
допустимых
разрывов
со
ст
оит
из
о
т
дельных
частей,
число
к
о
т
орых
неограниченно
растет
в
ме
сте
с
ро
ст
о
м
о
тно
сительног
о
в
лияния
на
эт
у
ст
р
ук
т
ур
у
дисперсии
по
сравнению
с
диссипацией.
При
эт
о
м
сре
ди
допустимых
имею
т
ся
разрывы
с
допо
лнительными
граничными
условиями,
к
о
т
орые
не
сле
дую
т
из
гипербо
личе
ских
зак
онов
со
хранения.
Зада
ча
Римана
в
т
аких
сре
дах
имеет
нее
динственно
е
решение,
причем
число
решений
т
акж
е
растет
с
ро
ст
о
м
о
тно
сительног
о
в
лияния
дисперсии.

Вве
дение
Нее
динственно
сть
решений
мо
ж
ет
иметь
ме
ст
о
даж
е
в
т
аких
классиче
ских
мо
делях,
к
ак
мо
дель
нелинейног
о
упр
уг
ог
о
тела
с
общег
о
вида
зависимо
стью
внут
ренней
энергии
о
т
тензора
де
фор
маций,
к
ог
да
соо
тношения
на
разрыв
ах
опре
деляю
т
ся
зак
онами
со
хранения
и
условиями
а
приорной
эво
люционно
сти.
Ве
сьма
необычным
яв
ляет
ся
т
о,
чт
о
нее
динственно
сть
решения
зада
чи
Римана
в
эт
о
м
случае
мо
ж
ет
иметь
ме
ст
о
для
изо
т
ропной
упр
уг
ой
сре
ды
при
ск
о
ль
уг
о
дно
ма
лых
де
фор
мациях.
Прове
денный
ана
лиз
возник
ающих
решений
пок
азыв
ает
,
чт
о
вс
е
они
имею
т
физиче
ский
смысл
к
ак
асимпт
отики
решений
зада
ч
в
в
язк
о
упр
уг
ой
сре
де
при
в
язк
о
сти,
ст
ремящейся
к
ну
лю.
Книга
раз
делена
на
с
емь
г
лав.
Для
у
добств
а
чит
а
теля
в
г
лаве
1
вво
дят
ся
о
сновные
опре
деления
и
понятия
теории
гипербо
личе
ских
систем
уравнений,
к
о
т
орые
позво
ляю
т
чит
а
ть
ве
сь
по
сле
дующий
ма
териа
л
б
е
з
обращения
к
др
уг
ой
специа
льной
литера
т
уре.
Даю
т
ся
примеры
из
разных
об
ластей
ме
х
аники
сплошной
сре
ды,
иллюст
рир
ующие
с
уще
ство
проб
лем,
к
о
т
орые
б
у
дут
рассма
т
рив
а
ться
в
по
сле
дующих
г
лав
ах.
Обс
у
ждаю
т
ся
свойств
а
классиче
ских
и
обобщенных
решений
гипербо
личе
ских
систем.
В
г
лаве
2
фор
му
лир
ую
т
ся
о
сновные
по
дх
о
ды
к
численно
му
решению
кв
азилинейных
систем
уравнений
гипербо
личе
ск
ог
о
типа,
за
пис
анных
в
фор
ме
зак
онов
со
хранения
и
в
нек
онс
ерв
а
тивно
м
виде.
Рассма
т
рив
аемые
мет
о
ды
раз
делены
на
дв
а
класс
а:
мет
о
ды
с
выделением
разрывов
и
мет
о
ды
сквозног
о
с
чет
а.
Сре
ди
по
сле
дних
о
сновно
е
внимание
у
деляет
ся
принадлежащим
типу
 
о
дунов
а,
т
.
е.
т
аким,
в
к
о
т
орых
решение
нелинейной
системы
ст
роит
ся
усре
днением
т
ог
о
или
иног
о
решения
зада
чи
Римана
о
распаде
произво
льног
о
разрыв
а.
Т
ак
к
ак
т
о
чные
решения
эт
ой
зада
чи
для
нек
о
т
орых
типов
уравнений
о
т
с
ут
ств
ую
т
,
рассма
т
рив
аю
т
ся
т
акж
е
с
х
емы,
о
снов
анные
на
приб
лиж
енных
решениях
или
решениях
лине
аризов
анной
системы.
Описыв
аю
т
ся
различные
по
дх
оды
к
повышению
порядк
а
т
о
чно
сти
по
времени
и
по
про
ст
ранств
у
,
к
о
т
орые
вклю
чаю
т
применение
решения
обобщенной
зада
чи
Римана
и
мет
о
дов
рек
онст
р
укции
величин
на
гранях
вычислительных
ячеек
по
усре
дненным
зна
чениям
в
их
цент
рах
(TVD-с
х
емы).
Фор
му
лир
у
ет
ся
понятие
эво
люционных
граничных
условий,
и
описыв
аю
т
ся
х
арак
теристиче
ски
сог
ласов
анные
по
дх
о
ды
к
их
ре
а
лизации.
В
частно
сти,
рассмо
т
рены
нек
от
орые
типы
нео
т
ражающих
граничных
условий.
 
лава
3
по
св
ящена
уравнениям
газовой
динамики
иде
а
льног
о
газа.
Пре
дст
ав
лено
т
о
чно
е
решение
зада
чи
Римана
для
газов,
описыв
аемых
дв
учленным
уравнением
со
ст
о
яния,
к
о
т
оро
е
за
тем
испо
льз
у
ет
ся
для
а
ппрок
симации
уравнений
со
ст
о
яния
общег
о
вида.
По
дробно
опис
аны
численные
мет
о
ды
 
о
дунов
а,
К
урант
аИзак
сонаРис
а
(КИР),
Р
о
у
и
Ошера,
причем
о
собо
е
внимание
у
деляет
ся
рассмо
т
рению
те
чений
не
совершенных
газов.
Кро
ме
эт
ог
о,
обс
у
ждаю
т
ся
о
сновные
э
лементы
различных
разновидно
стей
мет
о
да
с
выделением
разрывов,
вклю
чая
испо
льзов
ание
с
амопо
дст
раив
ающих
ся
с
ет
ок.
Даны
примеры
испо
льзов
ания
опис
анных
мет
о
дов
к
сло
жным
про
ст
ранственным
зада
чам,
сре
ди
к
о
т
орых:
не
ст
ационарные
те
чения
химиче
ски
ре
агир
ующег
о
воз
дух
а
ок
о
ло
за
т
упленных
тел
по
д
бо
льшими
уг
лами
а
т
аки;
яв
ления,
вызв
анные
распро
ст
ранением
у
дарных
во
лн
в
веще
стве;
ст
р
у
епо
добные
ст
р
ук
т
уры
в
лазерной
плаз
ме
и
др.
В
о
т
дельных
раз
делах
г
лав
3
и
5
обс
у
ждает
ся
применение
численных
мет
о
дов
высок
ог
о
разрешения
для
решения
ст
ационарных
и
не
ст
ационарных
зада
ч
взаимо
действия
зве
з
дног
о
(со
лне
чног
о)
вет
ра
со
сверх
зв
ук
овым
по
т
ок
о
м
меж
зве
з
дной
сре
ды.
В
г
лавах
3
и
4
опис
ано
т
акж
е
применение
мет
о
дов
высок
ог
о
разрешения
к
рас
чет
у
ст
ационарных
сверх
зв
ук
овых
те
чений
газа
и
сверхкритиче
ских
те
чений
мелк
ой
во
ды.
Кро
ме
эт
ог
о,
г
лава
4
дет
а
льно
описыв
ает
различные
мет
о
ды
типа
 
о
дунов
а
для
решения
гипербо
личе
ских
систем,
возник
ающих