Применение математических методов для сжатия исходной информации при описании технологического процесса выращивания минералов

ISSN 0234—4858 

М И Н И С Т Е Р С Т В О 
Г Е О Л О Г И И 
С С С Р 

ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ИНСТИТУТ 

ЭКОНОМИКИ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ И ГЕОЛОГОРАЗВЕДОЧНЫХ 
РАБОТ (ВИЭМС) 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ 

СИСТЕМЫ В ГЕОЛОГИИ 

ОТЕЧЕСТВЕННЫЙ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ОПЫТ 

Э к с п р е с с - и н ф о р м а ц и я 

Выпуски II-I2 

Москва 1988 
Выходит 12 раз в год 

РГАСНТИ 38.01.77 

УДК 658.562.001.7 

ОБОБЩЕННЫЙ КРИТЕРИЙ КАЧЕСТВА ДЛЛ УПРАВЛЕНИЯ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ ВЫРАЩИВАНИЯ МИНЕРАЛ® 

Выращивание минералов является оложнда процессом. Для управления 
качаотвом получаемых кристаллов необходимо установление связей между 
условиями выращивания (параметрами процесса) и показателями качеотва 
(признаками) готовой продукции, выявление параметров, оказывающих 
наибольшее влияние на качеотво, поиок оптимального соотношения управляемых параметров. 

До настоящего времени при проведении исследований влияния условий выращивания на качество криоталла рассматривались, как правило, 
одномерные модели, например, зависимость скорооти роота от некоторых 
параметров режима выращивания и т.д. При "том оценка влияния этих условий на технико-экономичеокие'показатели, определяющие качеотво выпускаемой продукции в целом, не производилась. 

Авторами настоящей статьи разработан метод построения математических моделей, позволяющих связывать все измеряемые признаки продукции (т.е. относящиеся как к количеству, так и 
качеотву 
кристалла) 
о параметрами технологического процеооа выращивания. Кроме того, методика предусматривает расчет обобщенного критерия качеотва, учитывающего вое рассматриваемые признаки, и выбор оптимального варианта технологического процесса по максимальному значению критерия. 

Издается с 1972 г. 

© 
ВИЭМС, 1988 

Математическое описание технологического процесса осуществляется на базе методов прикладное статистики. В качеотва входных 
переменных рассматриваются параметры технологического процесса 
выращивания Х^ ; показатели качеотва готового щзисталла Pj 
являются выходными величинами. 

Статистические данные о технологичеоком процессе и качестве 
продукции группируются в виде двух матриц наблюдений X и Р : 

X - ( * n l ) i 
Р~(РП]), 
Ш 

где 
q - номер цикла; х,^ - значение j -параметра в q -цикле; 

Pqj - значение у-.признака качеотва в q -цикла; 
q = 1 , 2 , , , . , п ; 

С = 1 , 2 , . . . . я ; 
jш 
1 , 2 , . . . , £ ', п. - число наблюдений 
(циклов 
выращивания); 
к - количество параметров процесса; 
6количество 
признаков готового кристалла. 

Математическое описание технологического процеоса на оонове 
регрессионной модели задается в виде "f " полиномов по входным 
переменным: 

m 
(2) 

S-Q 

где 
zorj= 
I; 
гщ = zs (xq 1, xqz,..., 
) - значение полинома ъ s 
в точке х^ « (x„t, 
,... 
) ; z8 
- полиномы i-и и d-k стеиеии 
от к переменных ( 7<5</л); 
т - количество полиномов в модели, 
не считая полинома 
z e = I; 
S j s - коэффициенты,множественной регрессии, являющиеся весовыми коэффициентами, учитывающими отепвнь, 
влияния каждого из факторов ZB на показатель Pj ; 
неконт
ролируемые остатки (погрешность модели) - независимые, случайные 
величины, имеющие нормальное распределение о нулевым математическим ожиданием и дионерсиями, не зависящими от П . 

Для нахождения в (2) оценок 
, 
,..., 
Bjm 
коэффициентов 
регрессии 8j0, GjU..., 
8jm 
для каждого из признаков качеотва Pj 
методом наименьших квадратов решается система уравнений соглаоно 
классическому регрессионному анализу. 

В результате проведения указанных расчетов получаем систему 
уравнений регрессии, овязывающих признаки качества готовой продукции Р: о параметрами технологического процесса выращивания Х^ . 

Для оценки качества и достоверности математического описания 
технологического процесса используютоя следующие показатели: оотаточная дисперсия, множественный коэффициент корреляции, Т - критерий Стьюдонта. 
F - критерий Фишера, доверительные интервалы. 

2