Физика для поступающих в вузы

Черноуцан А.И.

Физика для

поступаю щ их в

вузы

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 530.1
ББК 22.3
Ч 49

Ч е р н о у ц а н А. И. Физика для поступающих в вузы / Под
ред. А. А. Леоновича. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 224 с. —
ISBN 978-5-9221-1046-4.

Книга содержит краткое изложение всех разделов школьной физики, сопровождаемое многочисленными примерами и замечаниями,
уточняющими и иллюстрирующими теоретические положения. Наличие подробного предметного указателя позволяет использовать книгу
в качестве справочника.
Книга может быть использована для быстрого повторения школьного курса при подготовке к ЕГЭ, к дополнительным вступительным
экзаменам по физике и олимпиадам.
Предназначается
школьникам
общетехнических
и
профильных
классов, слушателям подготовительных курсов, а также учителям,
преподавателям курсов, кружков и факультативов, репетиторам.

Допущено Федеральным институтом педагогических измерений
к использованию в образовательных учреждениях РФ в качестве
учебного пособия для подготовки к итоговой аттестации и единому
государственному экзамену по физике.

ISBN 978-5-9221-1046-4

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2009

c⃝ А. И. Черноуцан, 2009

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4

Г л а в а 1. Механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . .
6
§ 1. Кинематика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. . . .
6
§ 2. Основы динамики . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
§ 3. Законы сохранения в механике . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
§ 4. Механика жидкостей и газов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40

Г л а в а 2. Молекулярная физика. Тепловые явления. . . . . . .
52
§ 1. Молекулярная физика . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
52
§ 2. Термодинамика . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63

Г л а в а 3. Электродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
§ 1. Электростатика . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. .. . . .
88
§ 2. Законы постоянного тока. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
§ 3. Магнетизм . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Г л а в а 4. Колебания и волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
§ 1. Механические колебания и волны . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 139
§ 2. Электромагнитные колебания и волны . .. . . . . . . . . . . . . . . . 148

Г л а в а 5. Оптика. Теория относительности . . . . . . . . . . . . . . 157
§ 1. Основы волновой оптики . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
§ 2. Геометрическая оптика . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
§ 3. Теория относительности . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Г л а в а 6. Квантовая физика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
§ 1. Световые кванты. Коpпускуляpно-волновой дуализм . .. . . . . 191
§ 2. Атом и атомное ядро. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Приложение . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Предметный указатель . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Предисловие

Данное пособие предназначено для подготовки к Единому
госудаpственному экзамену по физике. Его можно использовать
как для самостоятельного повтоpения теоpетического матеpиала
непосpедственно пеpед экзаменом, так и для планомеpной pаботы под pуководством пpеподавателей, напpимеp, на подготовительных куpсах.
Опыт нескольких лет подготовки к ЕГЭ убедительно показывает, что для успешной и увеpенной сдачи экзамена недостаточно
(как ошибочно считают многие абитуpиенты) пpосто pешать как
можно больше тpениpовочных ваpиантов. Единственный надежный путь — изучать физику, pазбиpаясь в теоpии, отвечая на
пpостые и «коваpные» вопpосы, pешая pазличные по тpудности задачи. И уже потом, поближе к экзамену, надо, конечно,
и потpениpоваться на ваpиантах.
В пособии содержится краткое, но достаточно полное и подробное изложение всех основных вопросов школьной программы, которое сопровождается многочисленными примерами, вопросами и замечаниями, поясняющими теоретический материал.
Разбиение пособия на главы и параграфы соответствует
разделам программы вступительных экзаменов. Нумерация рисунков в книге сплошная, а формулы и примеры нумеруются
отдельно внутри каждой главы. Книга снабжена приложениями
и подробным предметным указателем, что позволяет использовать ее в качестве справочника. Более сложный для восприятия
материал напечатан петитом, и при первом чтении его можно
пропустить. Отметим, однако, что изучение этого материала окажется весьма полезным абитуриентам вузов, где наpяду с ЕГЭ
сохpанен пpофильный вступительный экзамен по физике, а также учителям и преподавателям, настроенным на углубленное
преподавание физики.
Данное
пособие
построено
так,
чтобы
подготовка
к
вступительным
экзаменам
стала
для
школьника
одновременно
и
подготовкой
к
успешному
изучению
физики
в
институте,
т. е.
стремится
сократить
разрыв,
прежде
всего
психологический,
между
«школьной»
и
«институтской»
физикой. Опыт общения с читателями пpедыдущего, более

Предисловие
5

кpаткого,
ваpианта
данного
пособия
(Эксмо
1999,
2000;
АСТ-астpель 2002; Олма пpесс 2006, 2007) показывает, что
они
продолжают
активно
использовать
его
и
на
первом–
втором курсах для быстрого повторения забытой школьной
физики. Надеемся, что и данное пособие окажется вам полезным
и как абитуриенту, и как будущему студенту.
Желаем успехов!

Автор выражает благодарность А. А. Леоновичу и М. Б. Козинцовой за терпеливую и внимательную работу с рукописью
книги, что заметно улучшило ее качество. Автор также благодарен А. И. Курминскому и А. М. Шипилину за важные и полезные
замечания.

Г л а в а 1

МЕХАНИКА

§ 1. Кинематика

Механическим движением называется изменение положения
тела по отношению к другим телам. Из определения видно, что
механическое движение не абсолютно, а относительно.
▶ Системы отсчета. Система отсчета — это тело или
совокупность тел, по отношению к которым рассматривается
движение других тел. Система отсчета состоит из тела (или
тел) отсчета, жестко связанной с ним (с ними) системы координат и системы измерения времени — часов. Одно и то же тело
в различных системах отсчета движется по-разному. Например,
в системе отсчета, связанной с самим телом, оно покоится,
в других системах отсчета — движется.
▶ Материальная точка. Материальная точка — это тело,
размерами которого в процессе движения можно пренебречь.
Возможность рассматривать тело как материальную точку зависит не от самого тела, а от характера его движения. Например,
при движении Земли вокруг Солнца Землю можно считать материальной точкой, если же нас интересует суточное вращение
Земли, — то нельзя.
▶ Траектория. Путь. Перемещение. Положение материальной точки в момент времени t можно задать тремя координатами
x, y, z или радиус-вектором ⃗r, соединяющим с ней начало
координат (рис. 1). В процессе движения материальная точка
описывает пространственную кривую — траекторию. Движение
точки полностью определяется заданием закона движения —
трех функций x(t), y(t), z(t) или, что то же самое, одной векторной функции ⃗r(t).

§ 1. Кинематика
7

Путь — это длина l участка траектории, пройденного точкой

z
l

x

y

⃗r0

⃗r(t)

Δ⃗r

Рис. 1

за
определенный
интервал
времени.
Путь
—
величина
скалярная,
т. е.
не
зависящая от выбора системы координат.
Отметим также, что путь не может быть
отрицательным и не может убывать со
временем.
Перемещением материальной точки на
интервале времени от момента t1 до момента t2 называется вектор Δ⃗r, соединяющий
начальное положение точки с конечным.
Для удобства введем обозначение ⃗s = Δ⃗r.
Очевидно, что ⃗s(t1, t2) = Δ⃗r = ⃗r(t2) − ⃗r(t1),
т. е. перемещение равно разности радиусов-векторов точки в конечный и начальный моменты времени. Если начальный момент
не указан, то перемещение отсчитывается от момента t = 0:
⃗s(t) = ⃗r(t) − ⃗r0, где ⃗r0 — радиус-вектор в момент времени t = 0.

▶ Скорость. Средней скоростью материальной точки на интервале времени от t1 до t2 называется отношение ее перемещения к интервалу времени: ⃗vср = Δ⃗r/Δt, где Δt = t2 − t1.
Мгновенная скорость (или просто скорость) точки в момент времени t — это предел, к которому стремится средняя
скорость при неограниченном уменьшении интервала времени:

⃗v(t) = lim
Δt→0
Δ⃗r
Δt =
lim
Δt→0
⃗r(t + Δt) − ⃗r(t)

Δt
.

Видно,
что
скорость ⃗v(t)
представляет
собой
производную
радиуса-вектора
или
перемещения,
рассматриваемых
как
функции времени t: ⃗v(t) = ⃗r ′(t) = ⃗s ′(t). Если тело движется
по криволинейной траектории, то его скорость направлена по
касательной к траектории. В СИ координаты и перемещение
тела выражаются в метрах, а время — в секундах 1). Поэтому
скорость выражается в метрах в секунду (м/с).

Замечание. Иногда вводят среднюю путевую скорость,
определяемую как отношение пути к интервалу времени.

1) СИ (система интернациональная) — сокращенное название Международной системы единиц, принятой в 1960 г. Генеральной конференцией по
мерам и весам. Метр — расстояние, которое проходит свет в вакууме за
1/299792458 долю секунды. Секунда равна 9192631770 периодам излучения,
соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного
состояния атома цезия-133.

Гл. 1. Механика

Средняя путевая скорость — величина скалярная. Во многих
задачах рассматривается движение по прямой в одном направлении, в этом случае средняя путевая скорость дает такой же
ответ, как просто средняя скорость (которую иногда называют
средней скоростью перемещения).
Пример 1. Вычислим среднюю скорость для движения по двум
последовательным участкам, которые точка проходит с постоянными
скоростями v1 и v2. Рассмотрим два случая. В первом случае пусть
точка половину всего времени движется с одной скоростью, а половину — с другой. Тогда

vср1 = s1 + s2

t
= v1(t/2) + v2(t/2)

t
= v1 + v2

2
.

Во втором случае пусть точка изменяет свою скорость с v1 до v2 ровно
в середине пути. Тогда

vср2 =
s

t1 + t2
=
s

s/(2v1) + s/(2v2) = 2v1v2

v1 + v2
.

Легко убедиться, что vср1 ⩾ vср2. Второй из случаев призван продемонстрировать, сколь опасным является часто встречающееся заблуждение, что для вычисления средней скорости можно всегда применять
формулу среднего арифметического.

▶ Ускорение. Ускорением материальной точки в момент времени t называется величина

⃗a = lim
Δt→0
⃗v(t + Δt) − ⃗v(t)

Δt
= ⃗v ′(t),

т. е. производная мгновенной скорости ⃗v(t), рассматриваемой как
функция времени t. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости тела. Из определения видно, что ускорение выражается в м/с2.
При прямолинейном движении материальной точки систему
координат можно выбрать таким образом, чтобы движение происходило вдоль оси x. Движение при этом определяется координатой точки x и проекциями скорости vx = x′(t) и ускорения ax =
= v′
x(t) на эту ось. Перемещение точки за время t имеет вид:
sx = x − x0, где x0 — координата в момент времени t = 0 (начальная координата).

Замечание. Изучение прямолинейного движения полезно не
только потому, что это важный частный случай. Криволинейное
движение точки по плоскости или в пространстве можно свести
к двум или трем прямолинейным движениям — движениям
проекций точки на координатные оси.

§ 1. Кинематика
9

▶ Равномерное движение. При равномерном прямолинейном движении скорость точки постоянна: vx = const. Координата
точки x является первообразной vx, т. е. линейной функцией
времени t:
x = x0 + vxt,
или
sx = vxt.

При равномерном движении точка проходит равные отрезки
пути за одинаковые промежутки времени.
График зависимости координаты точки от времени при равномерном прямолинейном движении изображается прямой. Наклон
этой прямой зависит от значения и знака скорости.
▶ Равноускоренное движение. Равноускоренное (равнопеременное) прямолинейное движение — это движение, при котором ускорение точки постоянно: ax = const. Скорость vx является
первообразной ax и поэтому имеет вид

vx = v0x + axt,
(1)

где v0x — начальная скорость (в момент времени t = 0). Координата точки x является первообразной скорости и поэтому
вычисляется по формуле

x = x0 + v0xt + axt2

2 ,

или, учитывая, что sx = x − x0, получаем формулу для перемещения за время t:

sx = v0xt + axt2

2 .
(2)

На рис. 2 показаны графики зависимостей скорости и координаты точки от времени t при равноускоренном прямолинейном
движении. Видно, что график x(t) представляет собой параболу,
характер выпуклости и положение вершины которой зависят
от ax и v0x.

x

t

t
x0
t0

t0

vx

v0x

ax>0
ax>0

ax<0

ax<0

Рис. 2

Гл. 1. Механика

Формулы (1) и (2), описывающие зависимость скорости и
перемещения от времени, позволяют в принципе решить любую
задачу на равноускоренное движение. Однако часто решение
существенно упрощается, если использовать одну из двух дополнительных формул, которые легко выводятся из двух основных.
Так, вынося в уравнении (2) время t за скобки sx = (v0x + axt/2)t
и упрощая выражение в скобках (подставляя axt = vx − v0x из
уравнения (1)), получим

sx = v0x + vx

2
t,
(3)

т. е. средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей. Эта формула имеет
простой графический смысл: перемещение есть интеграл (первообразная) скорости, т. е. равняется площади под графиком vx(t)
(площади трапеции).
Выражая время из формулы (1): t = (vx − v0x)/ax и подставляя в (3), получаем еще одно полезное соотношение, выполняющееся при равноускоренном движении:

2axsx = v2
x − v2
0x.
(4)

Пример 2. При экстренном торможении автомобиля его колеса
оставляют на асфальте след, по длине которого можно рассчитать
скорость автомобиля в начале торможения. Для этого удобно использовать уравнение (4), в котором надо положить vx = 0 (торможение
до остановки): 2axsx = 0 − v2
0x. Если, например, известно, что модуль
ускорения на сухом асфальте равен a = 5 м/с2, а длина следа оказалась
равной s = 20 м, то получаем v0 = √−2axsx =
√

2as ≈ 14 м/с ≈
≈ 51 км/ч.
Замечание. Модуль любого вектора мы будем обозначать той
же буквой, но без знака вектора: v = |⃗v|. (В случае одномерного
движения буква без знака проекции обозначает модуль проекции: v = |vx|.)

Пример 3. Посмотрим, как надо решать задачи о встрече двух тел.
Провожающий хочет передать знакомому в поезде посылку; опаздывая
к отходу поезда, он бежит вдоль перрона со скоростью v. В тот момент,
когда ему осталось пробежать расстояние L, поезд трогается и начинает набирать скорость с постоянным ускорением a. Чтобы узнать, успеет
ли провожающий передать посылку, запишем условие встречи. Для
этого удобно выбрать общую для двух тел систему координат, тогда
в момент встречи координаты тел будут совпадать. Выберем начало
координат в том месте, где находился провожающий в тот момент,
когда тронулся поезд. Тогда зависимость координат провожающего