Нечеткие гибридные системы

Батыршин И.З.
Недосекин А.О.

Стецко А.А.

Тарасов В.Б. и др.

Нечеткие гибридны е

системы . Теория

и практика

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 510.63
ББК 32.813
Н 59

Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 06-01-14087

Б а т ы р ш и н
И. З., Н е д о с е к и н
А. О., С т е ц к о
А. А., Та р ас о в В. Б., Я з е н и н А. В., Яр у ш к и н а Н. Г. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Под ред. Н. Г. Ярушкиной. — М.: ФИЗМАТЛИТ,
2007. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-0786-0.

Книга посвящена современным подходам к математическому и компьютерному моделированию нечеткости. Рассмотрены операции нечеткой логики
и их обобщения. Широко представлен контекст современной теории нечетких систем: синергетический искусственный интеллект, нечеткие нейронные
и нечеткие эволюционные гибриды, возможностное программирование.
Наряду с теоретическими вопросами в книге описаны приложения теории
нечетких гибридных систем к задачам портфельного, инвестиционного и рискового анализа, а также к задачам проектирования телекоммуникационных
сетей.
Книга будет полезна исследователям, аспирантам, всем интересующимся
проблемами нетрадиционных логик и искусственного интеллекта. Студенты,
изучающие интеллектуальные информационные системы, смогут освоить новейшие интеллектуальные технологии.

ISBN 978-5-9221-0786-0

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2007

c⃝ И. З. Батыршин, А. О. Недосекин,
А. А. Стецко, В. Б. Тарасов,
А. В. Язенин, Н. Г. Ярушкина, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . . . . . . .. .. .. .. .. .
6

Г л а в а 1.
Структурно-алгебраические и функционально-аксиоматические основы описания НЕ-факторов . .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
10
§ 1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте . .. .. .. .
10
1.1.1. Анализ и классификация НЕ-факторов (10). 1.1.2. Структурно-алгебраические основы описания НЕ-факторов: от предупорядоченных множеств к решеткам и бирешеткам (13).
§ 1.2. Способы формализации НЕ-факторов на основе нечетких моделей и родственных формализмов. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
16
1.2.1. Формализация неточности (16).
1.2.2. Формализация
нечеткости (17).
1.2.3. Формализация противоречивости (20).
1.2.4. Формализация неопределенности (20). 1.2.5. Формализация НЕ-факторов на полярных шкалах (25).
§ 1.3. Представление логико-лингвистических связок и модификаторов
в теории нечетких множеств . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
29
1.3.1. Операции утверждения и формализация логико-лингвистических модификаторов (29).
1.3.2. Операции отрицания.
Способы формирования отрицаний (30).
1.3.3. Операции отрицания в теории нечетких множеств (34).
1.3.4. Операции
конъюнкции и дизъюнкции. Классические операции конъюнкции и дизъюнкции в нечеткой логике (36).
1.3.5. Операции
импликации (41).
1.3.6. Операции осреднения. OWA-операции
Ягера (43).

Г л а в а 2.
Основные операции нечеткой логики и их обобщения. . .
45
§ 2.1. Операции Заде и алгебры Клини . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
45
2.1.1. Операции Заде (45).
2.1.2. Фокальные алгебры Клини (49).
2.1.3. Метрические алгебры Клини и меры нечеткости (51). 2.1.4. Система аксиом для операций Заде (53).
§ 2.2. Операции отрицания . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
54
2.2.1. Операции отрицания на линейно упорядоченном множестве. Основные понятия (54).
2.2.2. Отрицания на [0, 1] (60).
2.2.3. Сжимающие и разжимающие отрицания на [0, 1] (63).
2.2.4. Биективные отрицания на [0, 1] (66).
§ 2.3. Операции конъюнкции и дизъюнкции . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
67
2.3.1. Предварительные
замечания
(67).
2.3.2. t-нормы
и
t-конормы (68).
2.3.3. Параметрические
классы
t-норм

Оглавление

и t-конорм (73).
2.3.4. Обобщенные операции конъюнкции
и дизъюнкции (75).
2.3.5. Примеры параметрических классов
обобщенных конъюнкций (80).
2.3.6. Пример нечеткого моделирования с обобщенными параметрическими операциями (83).
2.3.7. G-конъюнкции и G-дизъюнкции (85).

Г л а в а 3.
Теоретические основы гибридных систем. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
88
§ 3.1. Основные принципы системного подхода в информатике. .. .. .. .. .
88
§ 3.2. Интегрированные, гибридные и синергетические системы в информатике . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
90
§ 3.3. Анализ вариантов построения гибридных интеллектуальных систем и систем вычислительного интеллекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
95
§ 3.4. Синергетический искусственный интеллект . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
98
§ 3.5. Нечеткие эволюционные и генетические гибриды . .. .. .. .. .. .. .. .. .
101
3.5.1. Нечеткие генетические алгоритмы (101).
§ 3.6. Нечеткие нейронные сети и распределенные нечеткие системы
106
3.6.1. Моделирование нечетких логико-лингвистических систем
на нейронных сетях (106).
3.6.2. Обобщенные модели логических и нечетких нейронов (107).

Г л а в а 4.
Обобщение нечетких нейронных сетей. Варианты структуры . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
111
§ 4.1. Определение нечеткой нейронной сети . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
111
§ 4.2. Архитектуры гибридных систем (ГС). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
112
4.2.1. NNFLC — нечеткий контроллер на основе НС (Neurons network fuzzy logiс controller). Структура NNFLC. Обучение NNFLC (112).
4.2.2. ANFIS — адаптивная НС, основанная на системе нечеткого вывода (adaptive network based
Fuzzy Inference System). Структура ANFIS и ее обучение (115).
4.2.3. NNDFR — НС для нечетких умозаключений (Neuron Network Driven Fuzzy Reasoning). Структура NNDFR. Обучение
NNDFR (116). 4.2.4. GARIC — обобщенный приближенный вывод, основанный на интеллектуальном контроле (Generalized Approximate Reasoning based Intelligent Control). Структура и обучение GARIC (117).
4.2.5. Нечеткая сеть Fuzzy Net (FUN).
Структура нечеткой сети Fuzzy Net (119).
§ 4.3. Пример использования ГС. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
120
§ 4.4. Алгоритмы обучения для нечеткой нейронной сети примера . .. .
123
§ 4.5. Нечеткие генетические гибриды. Нейронные сети с генетическим обучением . .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
124
4.5.1. Определение нечеткой системы с генетической настройкой (ГНС) (124).
4.5.2. ГА — средство настройки нечетких
систем (124).
4.5.3. Нечеткое управление генетической системой (124).
§ 4.6. Системы генетического проектирования нечетких нейронных
сетей . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
127

Оглавление
5

Г л а в а 5.
Возможностное
программирование,
обобщение
задач
экономической информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
129
§ 5.1. Нечеткие случайные величины и их распределения в возможностно-вероятностном контексте. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
129
§ 5.2. Представление нечетких случайных величин и расчет их числовых характеристик . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
131
§ 5.3. Возможностно-вероятностные модели оптимизации и принятия
решений . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
134
§ 5.4. Модели и методы портфельного анализа в нечеткой случайной
среде . .. . . . . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
135
5.4.1. Ожидаемая доходность и риск портфеля в условиях нечетких случайных данных (135). 5.4.2. Базовые модели портфельного анализа в возможностно-вероятностном контексте (136).
§ 5.5. Методы решения . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
137
§ 5.6. Оценка риска инвестиций для решающих нечетких факторов
инвестиционного проекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
140
5.6.1.
Оценка
риска
инвестиционного
проекта
(140).
5.6.2. Нечетко-множественная
модель
инвестиционного
проекта (141).
5.6.3. Метод
оценки
риска
неэффективности
проекта (145).
5.6.4. Пример оценки риска инвестиций (149).
5.6.5. Простейший способ оценки риска инвестиций (151).

Г л а в а 6.
Гибридные системы, обобщение некоторых задач информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
§ 6.1. Способы
представления
неопределенности
в
базах
данных,
нечеткие базы данных, извлечение знаний . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
6.1.1. Грубые множества З. Павлака (155). 6.1.2. Нечеткая реляционная алгебра (156).
§ 6.2. Обобщение задачи моделирования трафика в телекоммуникационных сетях . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
160
6.2.1. Представление трафика вычислительной сети с помощью
нечеткой вероятностной величины (160).
6.2.2. Проектирование вычислительных сетей на основе байесовских сетей доверия (164).
6.2.3. Система моделирования роутинга телекоммуникационных сетей на основе нечетких гиперграфов (168).
Заключение . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
178

Список литературы . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
181

Оглавление

и t-конорм (73).
2.3.4. Обобщенные операции конъюнкции
и дизъюнкции (75).
2.3.5. Примеры параметрических классов
обобщенных конъюнкций (80).
2.3.6. Пример нечеткого моделирования с обобщенными параметрическими операциями (83).
2.3.7. G-конъюнкции и G-дизъюнкции (85).

Г л а в а 3.
Теоретические основы гибридных систем. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
88
§ 3.1. Основные принципы системного подхода в информатике. .. .. .. .. .
88
§ 3.2. Интегрированные, гибридные и синергетические системы в информатике . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
90
§ 3.3. Анализ вариантов построения гибридных интеллектуальных систем и систем вычислительного интеллекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
95
§ 3.4. Синергетический искусственный интеллект . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
98
§ 3.5. Нечеткие эволюционные и генетические гибриды . .. .. .. .. .. .. .. .. .
101
3.5.1. Нечеткие генетические алгоритмы (101).
§ 3.6. Нечеткие нейронные сети и распределенные нечеткие системы
106
3.6.1. Моделирование нечетких логико-лингвистических систем
на нейронных сетях (106).
3.6.2. Обобщенные модели логических и нечетких нейронов (107).

Г л а в а 4.
Обобщение нечетких нейронных сетей. Варианты структуры . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
111
§ 4.1. Определение нечеткой нейронной сети . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
111
§ 4.2. Архитектуры гибридных систем (ГС). .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
112
4.2.1. NNFLC — нечеткий контроллер на основе НС (Neurons network fuzzy logiс controller). Структура NNFLC. Обучение NNFLC (112).
4.2.2. ANFIS — адаптивная НС, основанная на системе нечеткого вывода (adaptive network based
Fuzzy Inference System). Структура ANFIS и ее обучение (115).
4.2.3. NNDFR — НС для нечетких умозаключений (Neuron Network Driven Fuzzy Reasoning). Структура NNDFR. Обучение
NNDFR (116). 4.2.4. GARIC — обобщенный приближенный вывод, основанный на интеллектуальном контроле (Generalized Approximate Reasoning based Intelligent Control). Структура и обучение GARIC (117).
4.2.5. Нечеткая сеть Fuzzy Net (FUN).
Структура нечеткой сети Fuzzy Net (119).
§ 4.3. Пример использования ГС. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
120
§ 4.4. Алгоритмы обучения для нечеткой нейронной сети примера . .. .
123
§ 4.5. Нечеткие генетические гибриды. Нейронные сети с генетическим обучением . .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
124
4.5.1. Определение нечеткой системы с генетической настройкой (ГНС) (124).
4.5.2. ГА — средство настройки нечетких
систем (124).
4.5.3. Нечеткое управление генетической системой (124).
§ 4.6. Системы генетического проектирования нечетких нейронных
сетей . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
127

Оглавление
5

Г л а в а 5.
Возможностное
программирование,
обобщение
задач
экономической информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
129
§ 5.1. Нечеткие случайные величины и их распределения в возможностно-вероятностном контексте. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
129
§ 5.2. Представление нечетких случайных величин и расчет их числовых характеристик . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
131
§ 5.3. Возможностно-вероятностные модели оптимизации и принятия
решений . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
134
§ 5.4. Модели и методы портфельного анализа в нечеткой случайной
среде . .. . . . . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
135
5.4.1. Ожидаемая доходность и риск портфеля в условиях нечетких случайных данных (135). 5.4.2. Базовые модели портфельного анализа в возможностно-вероятностном контексте (136).
§ 5.5. Методы решения . .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
137
§ 5.6. Оценка риска инвестиций для решающих нечетких факторов
инвестиционного проекта . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
140
5.6.1.
Оценка
риска
инвестиционного
проекта
(140).
5.6.2. Нечетко-множественная
модель
инвестиционного
проекта (141).
5.6.3. Метод
оценки
риска
неэффективности
проекта (145).
5.6.4. Пример оценки риска инвестиций (149).
5.6.5. Простейший способ оценки риска инвестиций (151).

Г л а в а 6.
Гибридные системы, обобщение некоторых задач информатики . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
§ 6.1. Способы
представления
неопределенности
в
базах
данных,
нечеткие базы данных, извлечение знаний . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
155
6.1.1. Грубые множества З. Павлака (155). 6.1.2. Нечеткая реляционная алгебра (156).
§ 6.2. Обобщение задачи моделирования трафика в телекоммуникационных сетях . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .
160
6.2.1. Представление трафика вычислительной сети с помощью
нечеткой вероятностной величины (160).
6.2.2. Проектирование вычислительных сетей на основе байесовских сетей доверия (164).
6.2.3. Система моделирования роутинга телекоммуникационных сетей на основе нечетких гиперграфов (168).
Заключение . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
178

Список литературы . .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . .. .. .. .. .. .
181

Введение

Основные тенденции развития нечетких систем.
Принципы синергетического интеллекта

Научное направление — «нечеткие системы» — относится к одному
из направлений искусственного интеллекта, которое Д. А. Поспелов
назвал нейробионическим. Это направление ставит перед собой цель
воспроизвести искусственным образом те процессы, которые протекают в мозгу человека, и пытается создать технические средства
для повторения биологических структур мозга. Оно резко отличается
от программно-прагматического или информационного направлений,
в которых основной целью работ считают создание наиболее удобных
для разработчика и пользователя средств решения интеллектуальных
задач.
Математические методы искусственного интеллекта (ИИ), используемые нейробионическим направлением, настолько сильно отличаются
от методов, используемых программно-прагаматическим направлением,
что даже получили другое название — вычислительный интеллект.
Сложно ответить на вопрос о роли «вычислительного интеллекта» в решении фундаментальных проблем. В 1972 г. известный американский
математик Р. Е. Калман писал: «Наиболее серьезные возражения против выдвигаемой профессором Заде идеи «нечеткого» анализа систем
заключаются в том, что недостаток методов системного анализа вовсе
не является принципиальной проблемой в теории систем. Эта проблема
должна решаться на основе развития существующих концепций и более глубокого изучения природы систем». В 1990 г. в книге известного
специалиста по теории систем Дж. Клира говорится противоположное:
«Одним из способов работы с очень сложными системами, возможно
самым важным, является допущение неточности при описании данных...» Математический аппарат для этого подхода, разрабатываемый
с середины 60-х годов, известен как «теория нечетких множеств».
С точки зрения фундаментальной проблемы искусственного интеллекта — проблемы моделирования как восприятия, так и мышления —
«вычислительный интеллект», завершив почти сорокалетний этап развития своего математического аппарата, возвращается к коренной

Введение
7

проблеме искусственного интеллекта — к семантике знаков. Идеи Заде
о нечеткой грануляции и вычислении на словах объединяют восприятие, как нечеткую гранулу, и логический вывод (распространение ограничений, мышление) в терминах естественного языка. Вероятно, самым
существенным достижением «вычислительного интеллекта» является
создание способа описания систем, сочетающего число и слово, сигнал и понятие, восприятие и абстракцию, непрерывное и дискретное.
Именно такой способ описания нужен для сложных технических систем. Все вышесказанное позволяет надеяться, что у данного научного
направления многое осталось впереди, поэтому вычислительный интеллект относится к несомненным перспективам развития искусственного
интеллекта в XXI веке.
Сегодня все более и более очевидной становится ограниченность
общенаучной парадигмы классического рационализма. Современный
мир насыщен сложными самоорганизующимися системами, объединенными в неоднородные эволюционирующие сети, и уникальными
динамическими объектами управления, которые не поддаются точному
и полному описанию. Само существование подобных объектов неотделимо от управления неопределенностью. Одностороннее стремление
к получению точных и непротиворечивых знаний, отбрасывание индивидуальных мнений и смутных идей не соответствует реалиям общества. Одним из первых это отметил Л. Заде, который писал: «С учетом
нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным
и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным оказался приход эры цифровых компьютеров;
однако до сих пор эти компьютеры оказались весьма эффективными
лишь при работе с механистическими, т. е. неживыми, системами,
поведение которых определяется законами механики, физики, химии,
электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах, в которых центральное место занимают люди»
[Заде, 1976]. Им было предложено следующее толкование текущей
ситуации: «Неэффективность обычных компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой
сложностью». В свою очередь, В. К. Финн обратил внимание на то,
что во многих научных областях, особенно в гуманитарных науках,
в основном фигурируют не понятия, а идеи, что означает наличие
принципиальных ограничений на строгость рассуждений [Финн, 1999].
На наш взгляд, здесь большие перспективы открывает использование идей и принципов синергетики. Синергетика есть междисциплинарное научное направление, изучающее универсальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и кооперации. Ее цель
состоит в построении общей теории сложных систем, обладающих
особыми свойствами. В отличие от простых, сложные системы имеют
следующие основные характеристики:

Введение

Основные тенденции развития нечетких систем.
Принципы синергетического интеллекта

Научное направление — «нечеткие системы» — относится к одному
из направлений искусственного интеллекта, которое Д. А. Поспелов
назвал нейробионическим. Это направление ставит перед собой цель
воспроизвести искусственным образом те процессы, которые протекают в мозгу человека, и пытается создать технические средства
для повторения биологических структур мозга. Оно резко отличается
от программно-прагматического или информационного направлений,
в которых основной целью работ считают создание наиболее удобных
для разработчика и пользователя средств решения интеллектуальных
задач.
Математические методы искусственного интеллекта (ИИ), используемые нейробионическим направлением, настолько сильно отличаются
от методов, используемых программно-прагаматическим направлением,
что даже получили другое название — вычислительный интеллект.
Сложно ответить на вопрос о роли «вычислительного интеллекта» в решении фундаментальных проблем. В 1972 г. известный американский
математик Р. Е. Калман писал: «Наиболее серьезные возражения против выдвигаемой профессором Заде идеи «нечеткого» анализа систем
заключаются в том, что недостаток методов системного анализа вовсе
не является принципиальной проблемой в теории систем. Эта проблема
должна решаться на основе развития существующих концепций и более глубокого изучения природы систем». В 1990 г. в книге известного
специалиста по теории систем Дж. Клира говорится противоположное:
«Одним из способов работы с очень сложными системами, возможно
самым важным, является допущение неточности при описании данных...» Математический аппарат для этого подхода, разрабатываемый
с середины 60-х годов, известен как «теория нечетких множеств».
С точки зрения фундаментальной проблемы искусственного интеллекта — проблемы моделирования как восприятия, так и мышления —
«вычислительный интеллект», завершив почти сорокалетний этап развития своего математического аппарата, возвращается к коренной

Введение
7

проблеме искусственного интеллекта — к семантике знаков. Идеи Заде
о нечеткой грануляции и вычислении на словах объединяют восприятие, как нечеткую гранулу, и логический вывод (распространение ограничений, мышление) в терминах естественного языка. Вероятно, самым
существенным достижением «вычислительного интеллекта» является
создание способа описания систем, сочетающего число и слово, сигнал и понятие, восприятие и абстракцию, непрерывное и дискретное.
Именно такой способ описания нужен для сложных технических систем. Все вышесказанное позволяет надеяться, что у данного научного
направления многое осталось впереди, поэтому вычислительный интеллект относится к несомненным перспективам развития искусственного
интеллекта в XXI веке.
Сегодня все более и более очевидной становится ограниченность
общенаучной парадигмы классического рационализма. Современный
мир насыщен сложными самоорганизующимися системами, объединенными в неоднородные эволюционирующие сети, и уникальными
динамическими объектами управления, которые не поддаются точному
и полному описанию. Само существование подобных объектов неотделимо от управления неопределенностью. Одностороннее стремление
к получению точных и непротиворечивых знаний, отбрасывание индивидуальных мнений и смутных идей не соответствует реалиям общества. Одним из первых это отметил Л. Заде, который писал: «С учетом
нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным
и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным оказался приход эры цифровых компьютеров;
однако до сих пор эти компьютеры оказались весьма эффективными
лишь при работе с механистическими, т. е. неживыми, системами,
поведение которых определяется законами механики, физики, химии,
электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах, в которых центральное место занимают люди»
[Заде, 1976]. Им было предложено следующее толкование текущей
ситуации: «Неэффективность обычных компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой
сложностью». В свою очередь, В. К. Финн обратил внимание на то,
что во многих научных областях, особенно в гуманитарных науках,
в основном фигурируют не понятия, а идеи, что означает наличие
принципиальных ограничений на строгость рассуждений [Финн, 1999].
На наш взгляд, здесь большие перспективы открывает использование идей и принципов синергетики. Синергетика есть междисциплинарное научное направление, изучающее универсальные закономерности процессов самоорганизации, эволюции и кооперации. Ее цель
состоит в построении общей теории сложных систем, обладающих
особыми свойствами. В отличие от простых, сложные системы имеют
следующие основные характеристики:

Введение

1) множество неоднородных компонентов;
2) активность (целенаправленность) компонентов;
3) множество различных, параллельно проявляющихся взаимосвязей между компонентами;
4) семиотическая природа взаимосвязей;
5) кооперативное поведение компонентов;
6) открытость;
7) распределенность;
8) динамичность, обучаемость, эволюционный потенциал;
9) неопределенность параметров среды.
Особое место в синергетике занимают вопросы спонтанного образования упорядоченных структур различной природы в процессах
взаимодействия, когда исходные системы находятся в неустойчивых
состояниях. Следуя И. Пригожину [Пригожин, 2002]. Синергетику
можно кратко охарактеризовать как «комплекс наук о возникающих
системах».
Согласно синергетическим моделям, эволюция системы сводится
к последовательности неравновесных фазовых переходов. В работах
И. Пригожина и Г. Хакена [Пригожин, 2002; Хакен, 1985] принцип
развития формулируется как последовательное прохождение критических областей (точек бифуркаций). Вблизи точек бифуркации наблюдается резкое усиление флуктуации. Выбор, по которому пойдет
развитие после бифуркации, определяется в момент неустойчивости.
Поэтому зона бифуркации характеризуется принципиальной непредсказуемостью — неизвестно, станет ли дальнейшее развитие системы
хаотическим или родится новая, более упорядоченная структура. Здесь
резко возрастает роль неопределенности: случайность на входе в неравновесной ситуации может дать на выходе катастрофические последствия. В то же время сама возможность спонтанного возникновения
порядка из хаоса — важнейший момент процесса самоорганизации
в сложной системе.
Мягкие вычисления — это сложная компьютерная методология,
основанная на нечеткой логике, генетических вычислениях, нейрокомпьютинге и вероятностных вычислениях. Составные части не конкурируют, но создают эффект взаимного усиления для достижения робастности, низкой цены решения, повышения эффективности приложений.
Четыре составные части мягких вычислений включают в себя:
• нечеткую логику (приближенные вычисления, грануляция информации, вычисление на словах);
• нейрокомпьютинг (обучение, адаптация, классификация, системное моделирование и идентификация);
• генетические вычисления (синтез, настройка и оптимизация с помощью систематизированного случайного поиска и эволюции);
• вероятностные вычисления (управление неопределенностью, сети
доверия, хаотические системы, предсказание).

Введение
9

Традиционные компьютерные вычисления (hard computing) «слишком точны» для реального мира. Имеется два класса проблем для
мягких вычислений: во-первых, существуют проблемы, для решения
которых полная информация не может быть получена, и, во-вторых,
проблемы, определение которых недостаточно полно. Такие проблемы — норма для сложных технических систем, систем экономического
планирования, систем жизни, социальных систем большой размерности
и систем принятия решений человеком.
«По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность
и смысл становятся взаимоисключающими» — так сформулировал
принцип неопределенности для человеческих рассуждений Л. Заде —
основоположник теории нечетких систем и автор интегрирующего (зонтичного) термина. Термин «мягкие вычисления» был предложен им
в 1994 г. на семинаре в Беркли (Калифорния).
Часто используется и другой интегрирующий термин — вычислительный интеллект. Очень многие работы, в основном западных исследователей, направлены на разработку гибридных систем. В настоящее
время существуют в большинстве своем нейро-нечеткие системы. Однако мы начинаем видеть растущее числе нечетко-генетических, нейрогенетических и нейро-нечетко-генетических систем.

Введение

1) множество неоднородных компонентов;
2) активность (целенаправленность) компонентов;
3) множество различных, параллельно проявляющихся взаимосвязей между компонентами;
4) семиотическая природа взаимосвязей;
5) кооперативное поведение компонентов;
6) открытость;
7) распределенность;
8) динамичность, обучаемость, эволюционный потенциал;
9) неопределенность параметров среды.
Особое место в синергетике занимают вопросы спонтанного образования упорядоченных структур различной природы в процессах
взаимодействия, когда исходные системы находятся в неустойчивых
состояниях. Следуя И. Пригожину [Пригожин, 2002]. Синергетику
можно кратко охарактеризовать как «комплекс наук о возникающих
системах».
Согласно синергетическим моделям, эволюция системы сводится
к последовательности неравновесных фазовых переходов. В работах
И. Пригожина и Г. Хакена [Пригожин, 2002; Хакен, 1985] принцип
развития формулируется как последовательное прохождение критических областей (точек бифуркаций). Вблизи точек бифуркации наблюдается резкое усиление флуктуации. Выбор, по которому пойдет
развитие после бифуркации, определяется в момент неустойчивости.
Поэтому зона бифуркации характеризуется принципиальной непредсказуемостью — неизвестно, станет ли дальнейшее развитие системы
хаотическим или родится новая, более упорядоченная структура. Здесь
резко возрастает роль неопределенности: случайность на входе в неравновесной ситуации может дать на выходе катастрофические последствия. В то же время сама возможность спонтанного возникновения
порядка из хаоса — важнейший момент процесса самоорганизации
в сложной системе.
Мягкие вычисления — это сложная компьютерная методология,
основанная на нечеткой логике, генетических вычислениях, нейрокомпьютинге и вероятностных вычислениях. Составные части не конкурируют, но создают эффект взаимного усиления для достижения робастности, низкой цены решения, повышения эффективности приложений.
Четыре составные части мягких вычислений включают в себя:
• нечеткую логику (приближенные вычисления, грануляция информации, вычисление на словах);
• нейрокомпьютинг (обучение, адаптация, классификация, системное моделирование и идентификация);
• генетические вычисления (синтез, настройка и оптимизация с помощью систематизированного случайного поиска и эволюции);
• вероятностные вычисления (управление неопределенностью, сети
доверия, хаотические системы, предсказание).

Введение
9

Традиционные компьютерные вычисления (hard computing) «слишком точны» для реального мира. Имеется два класса проблем для
мягких вычислений: во-первых, существуют проблемы, для решения
которых полная информация не может быть получена, и, во-вторых,
проблемы, определение которых недостаточно полно. Такие проблемы — норма для сложных технических систем, систем экономического
планирования, систем жизни, социальных систем большой размерности
и систем принятия решений человеком.
«По мере возрастания сложности системы наша способность формулировать точные, содержащие смысл утверждения о ее поведении уменьшается вплоть до некоторого порога, за которым точность
и смысл становятся взаимоисключающими» — так сформулировал
принцип неопределенности для человеческих рассуждений Л. Заде —
основоположник теории нечетких систем и автор интегрирующего (зонтичного) термина. Термин «мягкие вычисления» был предложен им
в 1994 г. на семинаре в Беркли (Калифорния).
Часто используется и другой интегрирующий термин — вычислительный интеллект. Очень многие работы, в основном западных исследователей, направлены на разработку гибридных систем. В настоящее
время существуют в большинстве своем нейро-нечеткие системы. Однако мы начинаем видеть растущее числе нечетко-генетических, нейрогенетических и нейро-нечетко-генетических систем.

Г л а в а 1

СТРУКТУРНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ

И ФУНКЦИОНАЛЬНО-АКСИОМАТИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ НЕ-ФАКТОРОВ

§ 1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном
интеллекте

Термин НЕ-факторы был введен А. С. Нариньяни (см. [Нариньяни,
1998, 1999]) с целью единого представления различных ситуаций,
в которых содержательно отрицается одно из свойств классических
формальных систем — точность, определенность, однозначность, полнота, непротиворечивость и пр. Он же стал инициатором комплексного
исследования различных НЕ-факторов. Кроме того, НЕ-факторы в искусственном интеллекте (ИИ) изучались в работах В. Н. Вагина [Вагин, 1998], Ю. Р. Валькмана [Валькман, 1997]; Д. Дюбуа и А. Прада
[Дюбуа, Прад, 1990], В. Б. Тарасова [Тарасов, 2001] и др.
Однако еще раньше отдельные НЕ-факторы были рассмотрены
в рамках проблем информатики, теории систем, теории управления,
теории принятия решений и пр. Так, анализ феномена нечеткости впервые провел М. Блэк. Им введены «профили согласованности», которые
можно рассматривать как прямые предшественники функций принадлежности. Затем Л. Заде сформулировал известный принцип несовместимости и предложил общий подход к моделированию неточности
границ и неопределенности на основе нечетких множеств (функций
распределения возможности) [Zadeh, 1965, 1978].

1.1.1. Анализ и классификация НЕ-факторов. В книге [Алексеев и др., 1997] дана классификация видов неопределенности в задачах управления. В ней различаются неизвестность, неполнота
и недостоверность информации, причем выделяются ситуации физической (объективной, стохастической) и лингвистической (субъективной, нестохастической) недостоверности.
В работах В. Б. Тарасова были исследованы основные виды НЕфакторов инженерных знаний на начальных этапах проектирования
и разработаны варианты их формализации (см. [Тарасов, 1987]).
В частности, были отмечены:

1.1. НЕ-факторы в информатике и искусственном интеллекте
11

а) неполнота, фрагментарность исходных данных и суждений, обусловленные недостаточным, неполным знанием характеристик новых материалов, особенностей технологических процессов, условий работы новых конструкций;
б) нечеткость представлений о взаимосвязях между проектными
параметрами, связанная с отсутствием аналитических зависимостей между ними или вычислительной сложностью;
в) принципиальные ограничения по точности определения как количественных параметров, так и, в особенности, качественных
факторов решения (для таких факторов, как качество, простота,
ремонтопригодность инженерных конструкций естественные физические шкалы вообще отсутствуют; их учет всегда зависит от
опыта и интуиции специалиста).

В свою очередь Д. Дюбуа и А. Прад также проводят основное
разграничение между неточностью и неопределенностью. Неточность относится к содержанию имеющейся информации, а неопределенность — к ее истинности, понимаемой в смысле соответствия реальной
действительности или правдивости эксперта [Дюбуа, Прад, 1990]. При
этом ими развивается единый подход к моделированию этих двух видов
НЕ-факторов на основе мер (квазимер) возможности и необходимости, а также интерпретации функции распределения возможности как
нечеткого множества.
Сам А. С. Нариньяни указывает на существование четырех исходных типов НЕ-факторов: неточность, недоопределенность, неоднозначность, нечеткость. Здесь неточное значение есть величина,
которая может быть получена с ограниченной точностью, не превышающей некий порог, определяемый природой соответствующего
параметра.
Недоопределенное значение представляет собой оценку некоторого
денотата, который является по своей природе более точным, чем позволяет установить доступная нам в данный момент времени информация.
Неоднозначность предполагает наличие распределения (возможности, вероятности, уверенности, правдоподобия и пр.)
Наконец, нечеткое (точнее, лингвистическое) значение приписывается лингвистическим переменным.
При оценивании объектов на полярных шкалах, т. е. в случае исходных суждений типа «X есть F + и X есть F −», можно столкнуться
со следующими НЕ-факторами [Тарасов, 2001].

Противоречивость: одновременное присутствие в оценке как положительного F +, так и отрицательного F − свойств, которые обычно
имеют различные степени выраженности, например wF + («слабо» F +) и vF − («сильно» F −).
Неизвестность: отсутствие информации о проявлении свойств F +
или F − на данной шкале.