Теория надежности сложных систем

УДК 519.21
ББК 22.17
К 31
К а ш т а н о в В. А., М е д в е д е в А. И. Теория надежности сложных
систем. — 2-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 608 с. —
ISBN 978-5-9221-1132-4.

Изложены основные понятия и определения теории надежности, аналитические методы анализа надежности сложных восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем при проектировании и эксплуатации. Изложенный теоретический материал иллюстрируется практическими примерами и задачами. Каждый самостоятельный теоретический раздел заканчивается методикой расчета
показателей надежности соответствующих систем. Для лучшего понимания
теоретических положений в пособие включены необходимые математические
приложения.
Для преподавателей, студентов и аспирантов, инженерно-технических работников для изучения и расчетов показателей надежности сложных систем.
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям «Управление качеством», «Безопасность жизнедеятельности» и специальностям «Информационные системы и технологии»,
«Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Прикладная математика», «Управление качеством».

Учебное издание
КАШТАНОВ Виктор Алексеевич
МЕДВЕДЕВ Алексей Иванович
ТЕОРИЯ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Редактор И.Л. Легостаева
Оригинал-макет: И.Г. Андреева
Оформление переплета: Н.В. Гришина
Подписано в печать 02.07.09. Формат 60 90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 38. Уч.-изд. л. 41,8. Тираж 400 экз. Заказ №

Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997, Москва, ул. Профсоюзная, 90
E-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru;
http://www.fml.ru

Отпечатано с готовых диапозитивов
в ООО «Чебоксарская типография № 1»
428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15

ISBN 978-5-9221-1132-4

ISBN 978-5-9221-1132-4

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2010

c⃝ В. А. Каштанов, А. И. Медведев, 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ко второму изданию . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9

Предисловие к первому изданию . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10

Список основных обозначений . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

Ч а с т ь I.
ПРОБЛЕМЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Г л а в а 1.
Общие вопросы теории надежности. . . . . . . . . . . . . . . .
15
§ 1.1. Основные понятия и их определения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
§ 1.2. Качество и надежность . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
§ 1.3. Возникновение, предмет, аппарат и содержание теории надежности
18
§ 1.4. Основные факторы, влияющие на надежность объекта . .. . . . . . . .
19
Вопросы к главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
21

Г л а в а 2.
Основные понятия и определения теории надежности . .
22
§ 2.1. Определение надежности и ее составных частей . .. . . . . . . . . . . .
22
§ 2.2. Резервирование . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Вопросы к главе 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28

Г л а в а 3.
Основные показатели надежности. . . . . . . . .. . . . . . . . .
29
§ 3.1. Показатели безотказности. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.1.1. Вероятность безотказной работы (30).
3.1.2. Интенсивность отказов (32).
3.1.3. Средняя наработка до отказа (среднее
время безотказной работы) и средняя наработка на отказ (34).
3.1.4. Дисперсия наработки до отказа (34).
§ 3.2. Показатели ремонтопригодности. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
§ 3.3. Показатели, характеризующие одновременно безотказность и ремонтопригодность (комплексные показатели надежности) . .. . . . . .
36
§ 3.4. Показатели долговечности. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
§ 3.5. Показатели сохраняемости . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
Вопросы к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39

Г л а в а 4.
Основные распределения, используемые в теории надежности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
§ 4.1. Непрерывные распределения . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.1.1. Экспоненциальное
(показательное)
распределение
(41).
4.1.2. Распределение Вейбулла–Гнеденко (47).
4.1.3. Нормальное
и усеченное нормальное распределение (49).
4.1.4. Гамма-распределение (55). 4.1.5. Смесь непрерывных распределений [18] (58).

Оглавление

§ 4.2. Дискретные распределения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.2.1. Распределение Пуассона (59).
4.2.2. Биномиальное распределение (61).
4.2.3. Отрицательное биномиальное распределение (63). 4.2.4. Геометрическое распределение (63).
Задачи к главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64

Г л а в а 5.
Безотказность комплектующих изделий. . . . . . . . . . . . .
66
Задачи к главе 5 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
69

Ч а с т ь II.
АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
БЕЗОТКАЗНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
СИСТЕМ

Г л а в а 1.
Аналитические методы расчета показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем . . . . . . . .
73
§ 1.1. Общие замечания . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
§ 1.2. Последовательное соединение элементов . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
75
1.2.1. Случай произвольных распределений (76).
1.2.2. Случай
экспоненциальных распределений (79).
§ 1.3. Параллельное соединение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
1.3.1. Случай произвольных распределений (81).
1.3.2. Случай
экспоненциальных распределений (87).
§ 1.4. Смешанное (последовательно-параллельное) соединение элементов
88
§ 1.5. Системы с произвольной структурой . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
89
1.5.1. Общие предположения и модель функционирования системы (90).
1.5.2. Метод прямого перебора (91).
1.5.3. Метод сечений (93).
Задачи к главе 1 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95

Г л а в а 2.
Аналитические методы расчета показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем. . . . . . . . . .
97
§ 2.1. Исходные условия и некоторые общие замечания . .. . . . . . . . . . .
97
§ 2.2. Система (n, m), произвольное распределение времени безотказной
работы элементов. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
99
2.2.1. Случай нагруженного резерва (99). 2.2.2. Случай облегченного резерва (100).
§ 2.3. Система (n, m), экспоненциальное распределение времени безотказной работы элементов. Облегченный резерв . .. . . . . . . . . . . . .
104
§ 2.4. Анализ влияния контрольно-переключающих устройств на безотказность резервированных невосстанавливаемых систем. .. . . . . . .
113
2.4.1. Основные предположения и обозначения (113).
2.4.2. Безотказность авторезервированных систем (n, m) I-го типа (116).
2.4.3. Безотказность авторезервированных систем (n, m) II-го типа (134).
§ 2.5. Алгоритм вычисления характеристик безотказности резервированной системы (n, m) из разных элементов . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
143

Оглавление
5

2.5.1. Постановка задачи (143).
2.5.2. Вычисление вероятности
безотказной работы системы (145).
2.5.3. Вычисление среднего
времени безотказной работы системы (149).
Задачи к главе 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
150

Г л а в а 3.
Проблема оптимального синтеза невосстанавливаемых
резервированных систем (оптимизация структуры системы) . . .
152
§ 3.1. Постановка задач оптимального резервирования . .. . . . . . . . . . . .
152
§ 3.2. Применение метода наискорейшего покоординатного спуска . .. . . .
156
3.2.1. Случай одного ограничения (157). 3.2.2. Случай нескольких
ограничений (прямая задача) (160).
§ 3.3. Применение метода динамического программирования для решения
задач оптимального резервирования с одним ограничением. .. . . . .
166
3.3.1. Прямая задача (166). 3.3.2. Обратная задача (167).
§ 3.4. Применение комбинированного метода для решения прямой задачи
оптимального резервирования с двумя ограничениями . .. . . . . . . .
169
Задачи к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
172

Ч а с т ь III.
АНАЛИЗ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
(ПАССИВНАЯ СТРАТЕГИЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ)

Г л а в а 1.
Надежность восстанавливаемой системы без учета ее
структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
§ 1.1. Некоторые понятия теории восстановления . .. . . . . . . . . . . . . . .
175
§ 1.2. Модель мгновенного восстановления работоспособности элемента
178
§ 1.3. Модель конечного времени восстановления работоспособности элемента. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180

Г л а в а 2.
Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования и обслуживания сложных систем . . . . . . . . . . . . . . . .
183
§ 2.1. Схематизация процесса функционирования и обслуживания сложной системы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
183
§ 2.2. Система дифференциальных уравнений Колмогорова . .. . . . . . . . .
186
2.2.1. Определение вероятности безотказной работы системы (187).
2.2.2. Определение
нестационарного
коэффициента
готовности
(189).
2.2.3. Определение
стационарного
коэффициента
готовности (189).
2.2.4. Определение среднего времени безотказной работы (189).
§ 2.3. Метод объединения состояний системы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
190
2.3.1. Объединение
работоспособных
состояний
системы
(при
определении
вероятности
и
среднего
времени
безотказной
работы) (190).
2.3.2. Объединение
всех
работоспособных
и
всех неработоспособных состояний системы (при определении
коэффициента готовности) (194).
§ 2.4. Этапы решения задач по определению показателей надежности. .. .
195

Оглавление

Г л а в а 3.
Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем с учетом их структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
§ 3.1. Показатели надежности последовательной системы из восстанавливаемых элементов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
197
§ 3.2. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, 1) (марковский случай) . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
199
3.2.1. Определение
показателей
безотказности
системы (200).
3.2.2. Определение
стационарного
коэффициента
готовности
системы (205).
§ 3.3. Показатели надежности восстанавливаемой резервированной системы (n, m) (марковский случай) . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
208
3.3.1.
Определение
показателей
безотказности
системы
(n, m)
(208).
3.3.2. Определение
коэффициента
готовности
системы (n, m) (212).
§ 3.4. Показатели надежности восстанавливаемой авторезервированной
системы (n, 1) (марковский случай) . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
217
3.4.1. КПУ имеет только динамические отказы (217).
3.4.2. КПУ
имеет динамические и статические отказы (228).
§ 3.5. Восстанавливаемая система произвольной структуры в стационарном случае . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
246
Задачи к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
250

Г л а в а 4.
Анализ надежности восстанавливаемой авторезервированной системы (n, 1) (полумарковский случай) . . . . . . . . . . .
251
§ 4.1. Произвольное восстановление . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
4.1.1. Вычисление вероятности и среднего времени безотказной
работы системы (252).
Задачи к главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
270

Г л а в а 5.
Надежность систем при быстром восстановлении . . . . . .
271
§ 5.1. Восстанавливаемая дублированная система с ненагруженным резервом. Случай произвольных распределений . .. . . . . . . . . . . . . .
271
§ 5.2. Авторезервированные системы (n, 1) при быстром восстановлении
280
5.2.1. Некоторые замечания (280).
5.2.2. Свойства авторезервированных систем (282).
5.2.3. Авторезервированные восстанавливаемые системы I-го типа (283).
5.2.4. Авторезервированные
восстанавливаемые системы II-го типа (289).
§ 5.3. Восстанавливаемая система произвольной структуры . .. . . . . . . . .
294
Задачи к главе 5 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295

Ч а с т ь IV.
ОПТИМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Г л а в а 1.
Общие принципы постановки и решения проблемы технического обслуживания сложных систем . . . . . . . . . . . . . . . .
299
§ 1.1. Жизненные циклы технической системы и задача разработки правил технического обслуживания. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299

Оглавление
7

§ 1.2. Исходные характеристики (данные) для создания оптимальных
правил технического обслуживания . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
300
1.2.1. Характеристики безотказности (301). 1.2.2. Характеристики
восстановления (302). 1.2.3. Характеристики самостоятельной индикации отказов (305). 1.2.4. Пример (307).
§ 1.3. Стратегии технического обслуживания и их свойства . .. . . . . . . .
308
1.3.1. Определение стратегии технического обслуживания (308).
1.3.2. Свойства стратегий (308).
§ 1.4. Эффективность функционирования технической системы. Определение конкретных показателей эффективности . .. . . . . . . . . . . . .
309
1.4.1.
Общие
определения
понятия
эффективности
(309).
1.4.2. Определение конкретных показателей эффективности (310).
1.4.3. Характеристики
эффективности
для
регенерирующего
процесса (316).
§ 1.5. Постановка задачи оптимизации технического обслуживания и алгоритм ее решения . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
§ 1.6. Примеры управляемых случайных процессов, являющихся математическими моделями эволюции технической системы. .. . . . . . . . .
319
Вопросы к главе 1 . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
320

Г л а в а 2.
Математические модели технического обслуживания без
учета структуры системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
§ 2.1. Вводные замечания . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
§ 2.2. Пассивная стратегия обслуживания системы без учета структуры с
произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа
322
2.2.1. Постановка задачи (322).
2.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) (323).
§ 2.3. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с мгновенной индикацией отказа . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
331
2.3.1. Постановка задачи (331).
2.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) (332).
§ 2.4. Стратегия обслуживания системы без учета структуры при отсутствии самостоятельной индикации отказа . .. . . . . . . . . . . . . . . .
355
2.4.1. Постановка задачи (355).
2.4.2. Решение задачи (вывод основных формул) (357).
§ 2.5. Стратегия обслуживания системы без учета структуры с произвольной длительностью самостоятельного проявления отказа . .. . .
376
2.5.1. Постановка задачи (376).
2.5.2. Решение задачи (вывод основных формул) (377).
Вопросы к главе 2 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
396

Г л а в а 3.
Модели технического обслуживания с учетом структуры
системы. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
397
§ 3.1. Введение . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
397
§ 3.2. Пассивная стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных элементов . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
398
3.2.1. Постановка задачи (398).
3.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) (399).

Оглавление

§ 3.3. Стратегия обслуживания цепочки последовательно соединенных
элементов по наработке. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
406
3.3.1. Постановка задачи (406).
3.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) (409).
Вопросы к главе 3 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
425

Г л а в а 4.
Модели технического обслуживания дублированных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
426
§ 4.1. Вводные замечания . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
426
§ 4.2. Марковская модель функционирования дублированной системы . .
430
4.2.1. Постановка задачи (430).
4.2.2. Решение задачи (вывод основных формул) (431).
§ 4.3. Полумарковская модель функционирования дублированной системы с облегченным резервом. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
443
4.3.1. Постановка задачи (443).
4.3.2. Решение задачи (вывод основных формул) (444).
§ 4.4. Полумарковская модель функционирования дублированной системы при ненагруженном резерве и мгновенной индикации отказа . .
458
4.4.1. Постановка задачи (458).
4.4.2. Решение задачи (вывод основных формул) (462).
Вопросы к главе 4 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
488

П р и л о ж е н и я. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
489
1. Преобразование Лапласа и его свойства . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
489
2. Решение дифференциального уравнения методом вариации постоянных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
490
3. Случайные величины и их характеристики . .. . . . . . . . . . . . . . .
491
4. Экспоненциальное распределение и его свойства . .. . . . . . . . . . .
495
5. Некоторые вопросы схематизации процессов функционирования
и обслуживания сложных систем . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
498
6. Элементарные теоремы теории вероятностей . .. . . . . . . . . . . . . .
513
7. Процессы восстановления . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
515
8. Пуассоновский процесс (простейший поток) . .. . . . . .. . . . . . . . .
528
9. Марковские процессы с непрерывным временем и дискретным множеством состояний. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
530
10. Полумарковские процессы . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
540
11. Управляемые полумарковские процессы . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
545
12. Управляемый случайный процесс как модель управления техническим состоянием системы . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
547
13. Построение реализаций случайных величин с заданной функцией
распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
549

Таблицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
550

Список литературы . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
600

Предметный указатель . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
606

«... в каждой специально естественной
науке можно найти собственно науки
лишь столько, сколько в ней математики.»
Г. Гессе

Предисловие
ко второму изданию

Первое издание настоящего учебного пособия вышло семь лет тому назад
малым тиражом и было предназначено для ряда технических специальностей,
широкий спектр которых свидетельствует о важности исследования современных проблем теории надежности для проектируемых технических систем
в различных предметных областях. С этих позиций освоение этого материала
молодыми специалистами позволяет более высоко оценивать качество выпускников высшей школы, поскольку привлечение современных математических
методов исследования указанных проблем при решении практических задач
надежности позволяет повысить качество решений, сократить время решений,
удешевить процесс принятия решений.
Принципиально содержание второго издания не отличается от содержания
первого издания и содержит следующие разделы математической теории надежности:

• Проблемы теории надежности. Основные понятия и определения.

• Анализ показателей безотказности невосстанавливаемых систем.

• Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная
стратегия технического обслуживания).

• Оптимальные задачи технического обслуживания.

Сравнение содержания настоящего учебного пособия с содержанием классических монографий [4, 16], структура и содержание которых проверены временем, показывает, что отсутствует только раздел статистических испытаний
и статистической оценки показателей надежности. Это вызвано двумя обстоятельствами: существенно увеличился бы объем материала и тем, что основное
внимание в нашей книге уделено аналитическим методам расчета показателей надежности на этапе разработки и аналитическим методам оптимизации
процесса технического обслуживания.
Излагая математические модели, авторы отказываются от жестких ограничений относительно свойств исходных распределений (например, предположения об экспоненциальном распределении времени безотказной работы или
времени восстановления), что существенно расширяет область применения
исследованных моделей. При таком подходе помимо марковских процессов
и процессов восстановления широко используются полумарковские процессы.
При исследовании процессов формирования показателей надежности в модели вводятся соответствующие характеристики контрольно-переключающих
устройств, что также существенно расширяет область применения.
Авторы стремились четко поставить математические задачи, однозначно
сформулировать ограничения и описать области применения моделей, привести
методику практического использования математических результатов.

Предисловие к первому изданию

Отмеченные выше особенности и широкий охват материала отличают данное учебное пособие от ряда изданных в последнее время учебных изданий.
С другой стороны авторы постарались сохранить положительные особенности
первого издания, отмеченные в предисловии к нему.
Редактирование, основной набор, графика и верстка в TeX осуществлены
в издательстве ООО «ФИЗМАТЛИТ», исходный набор частей I–III рукописи
в системе TeX подготовлен в ООО «Редакция журнала ”Теория вероятностей
и ее применения“ (научное издательство ТВП)».
Настоящему изданию присвоен гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федераций в качестве учебного пособия для
студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям «Управление качеством», «Безопасность жизнедеятельности» и специальностям «Информационные системы и технологии», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Прикладная математика», «Управление
качеством».

Москва, 2009
В. А. Каштанов, А. И. Медведев

Предисловие
к первому изданию

Значимость прикладной теории определяется потребностями практики.
В этом смысле теория надежности сложных систем прошла сложный путь
своего развития и распространения и в настоящее время является важнейшим
инструментом анализа качества технических, экономических, управленческих,
вычислительных, коммуникационных и т. п. систем. Три обстоятельства определяют значимость этой теории:

• возрастающая сложность современных систем, важность и ответственность решаемых задач;

• катастрофичность последствий, связанных с некачественным выполнением системой возложенных на нее задач;

• относительная дешевизна теоретического анализа.

Овладение этой теорией весьма полезно специалистам многих технических,
экономических и математических специальностей. Еще в 1965 г. в предисловии
к первой отечественной монографии «Математические методы в теории надежности» один из создателей математической теории надежности академик Борис
Владимирович Гнеденко писал, что интерес к теории надежности проявляют
инженеры, экономисты, математики, а также организаторы производства. Поэтому в учебных планах специальностей «Управление качеством», «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Математические
методы в экономике», «Менеджмент» и многих других целесообразно введение
учебного курса «Теория надежности сложных систем».
В настоящее время многие ранее изданные для отдельных специальностей немногочисленные учебники и учебные пособия стали библиографической
редкостью. В недавно вышедшем учебном пособии «Надежность технических
систем» (авторы Е. В. Сугак, Н. В. Василенко и др., Красноярск, 2001 г.) недо