Физика. Агромеханика

НОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

И.М. Дзю, С.В. Викулов, И.В. Тихонкин

ФИЗИКА

АГРОМЕХАНИКА

Учебное пособие

Допущено Министерством сельского хозяйства 

Российской Федерации в качестве учебного пособия 

для студентов высших учебных заведений,

обучающихся по агроинженерным

и агроэкономическим специальностям
(№ 13-03-3/2275 от 2 октября 2010 г.)

Новосибирск 2011

УДК 519.2
ББК 22.171
Б 914

Кафедра теоретической и прикладной физики

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. А.П. Пичугин, НГАУ
д-р техн. наук, проф. С.П. Глушков, СибУПК 
д-р физ.-мат. наук, проф. М.П. Синюков, НГАВТ

Физика. Агромеханика: учеб. пособие / сост.: И.М. Дзю, 

С.В. Викулов, И.В. Тихонкин; Новосиб.гос. аграр. ун-т. Инженер. 
ин-т. – Новосибиск, 2011. – 231 с.

В пособии изложены основные понятия по механике в объеме 

курса, читаемого студентам, обучающимся по направлениям подготовки
110800.62 – Агроинженерия, 110801.62 – Технические системы в агробизнесе, 110802.62 –
Электрооборудование и электротехнологии, 

110803.62 – Технологическое оборудование для хранения и переработки 
с.-х. продукции, 110804.62 – Технический сервис в агропромышленном 
комплексе, 190600.62 – Эксплуатация транспортно-технологических 
машин и комплексов, 190601.62 – Автомобили и автомобильное хозяйство, 190700.62 – Технология транспортных процессов, 190709.62 – Организация и безопастность движения, 05100 – Профессиональное обучение (сельское и рыбное хозяйство).

С целью более глубокого освоения предмета в пособие включено 

достаточно большое количество примеров и задач с подробными решениями, что должно помочь студентам получить необходимые знания, используемые на практике.

Утверждено и рекомендовано к изданию методическим советом

Инженерного института (протокол № 20 от 21 июня 2011 г.).

Допущено Министерством сельского хозяйства Российской Фе
дерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по агроинженерным и агроэкономическим 
специальностям, (№ 13-03-3/2275 от 2 октября 2010 г.).

© Дзю И.М., Викулов С.В., Тихонкин И.В., 2011

© Новосибирский государственный аграрный университет, 2011

ВВЕДЕНИЕ

Физика – наука о природе. Науки, изучающие различ
ные виды движения материальных объектов, называются 
естественными. Физика занимает особое место среди всех 
естественных наук, так как она изучает наиболее фундаментальные и универсальные закономерности взаимодействия частиц и полей, лежащих в основе всех других явлений: химических, биологических, астрономических и др.
Курс физики совместно с курсом высшей математики составляют основу теоретической подготовки инженеров и 
играют роль фундаментальной базы, без которой невозможна успешная деятельность инженеров любого профиля.

Физика делится на части, каждая из которых изучает 

в основном определенный вид движения материи. Механика изучает перемещение тела в пространстве; молекулярная физика – беспорядочное движение большого количества атомов и молекул, составляющих вещество; электромагнетизм – взаимодействие электрических и магнитных полей с электрическими зарядами; оптика – возникновение, особенности распространения излучения и его взаимодействия с веществом; физика атома и атомного ядра –
особенности внутриатомного и внутриядерного движения 
материи.

Механика состоит из следующих частей: механика 

материальной точки, механика системы точек, механика 
твердого тела, механика жидкостей и газов. Каждая такая 
часть, в свою очередь, состоит из трех разделов: кинематики, динамики и статики. Кроме того, особым разделом выделяют учение о колебаниях и волнах.

Основную информацию и знания по физике большин
ство студентов получают на лекциях, практических занятиях, при выполнении и защите лабораторных работ. Эти 
знания обязательно должны дополняться целеустремленной самостоятельной работой (по программе для этого от

водится половина рабочего времени): изучение конспекта 
лекций, выполнение индивидуальных заданий (решение 
задач), подготовка к выполнению лабораторных работ. Необходимое условие успешного усвоения курса физики –
его систематическое изучение в течение всего учебного 
процесса на всех видах учебных занятий.

Данное учебное пособие предназначено для оказания 

помощи студентам инженерных специальностей в изучении 
курса общей физики при самостоятельном выполнении индивидуальных заданий по кинематике и динамике поступательного, вращательного и колебательного движений.

Физические основы классической механики

Наиболее простым видом движения материи является 

механическое, под которым понимают изменение положения в пространстве одних тел относительно других.

Механику подразделяют на классическую и квантовую, 

а также на классическую нерелятивистскую и релятивистскую. Все, что связано с развитием физики до начала ХХ в.,
относится к классической нерелятивистской механике. Гипотеза Планка (1900 г.) положила начало развитию квантовой механики, а разработка специальной  теории относительности (Эйнштейн, 1916 г.) сформировала принципы релятивистской механики при движении тел со скоростью, соизмеримой со скоростью света (             ).

Механика состоит из трех разделов: кинематика, ди
намика и статика. 

Кинематика изучает движение без учета причин, вы
зывающих его.

Динамика изучает движение тел с учетом причин, вы
зывающих это движение.

Статика изучает условия равновесия тел. 
Движение материальных тел относительно, поэтому 

при описании механического движения необходимо ука

зывать систему отсчета, которая включает тело отсчета и 
систему координат с часами. При решении большинства
практических задач в механике систему отсчета связывают 
с землей.

Движение реальных тел столь сложно, что точное его

описание невозможно, поэтому для установления наиболее 
важных закономерностей движения используют некоторые 
физические модели: материальная точка, абсолютное твердое тело, траектория  и др.

Материальная точка – тело, размерами которого в 

данных условиях движения можно пренебречь.

Абсолютно твердым телом в механике называют те
ло, взаимное расположение частей которого остается 
неизменным во время движения. Строго говоря, абсолютно 
твердых тел в природе не существует.

Траектория – непрерывная линия, которую описыва
ют точки при своем движении. По форме траектории различают прямолинейные и разнообразные криволинейные 
движения (по окружности, параболе и т.п.).

1. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Любое сложное механическое движение тела может 

быть представлено как сумма двух основных видов движения: поступательного и вращательного (рисунок 1.1).

При поступательном движении тела любая прямая, 

соединяющая две произвольные точки тела, всегда переносится параллельно самой себе, при этом все точки твердого 
тела движутся по одинаковым траекториям с одинаковыми 
скоростями и ускорениями (рисунок 1.1а).

При вращательном движении различные точки тела 

движутся по окружностям, центры которых находятся на 
одной прямой, называемой осью вращения (рисунок 1.1б).

а – поступательное 
б – вращательное

Рисунок 1.1. – Основные виды движения

1.1. Кинематика поступательного движения 

материальной точки

Положение материальной точки  относительно си
стемы отсчета можно указать с помощью радиуса – вектора  ⃗; проведенного в данную точку из начала координат –
точки  (рисунок 1.2). При этом закон движения точки 
указывается в виде  ⃗   ⃗    , где  ⃗   – векторная функция, 

описывающая зависимость радиуса-вектора  ⃗ от времени  . 
Такой способ описания движения носит название векторного (полярная система координат). Он наиболее удобен
для теоретических исследований.

Рисунок 1.2. – Радиус-вектор

При решении задачи в численном виде применяют 

координатный метод
(декартовая система координат) 

описания движения. В этом случае положение точки М
указывают с помощью координат x, y, z , являющихся проекциями радиуса – вектора r на координатные оси. Закон 
движения записывается при этом в виде трех скалярных 
функций:

{

       
       
       

(1.1)

Если заранее известна траектория движения матери
альной точки, можно использовать наиболее простой способ описания движения – естественный, при котором положение материальной точки определяется расстоянием 
S от некоторой начальной точки, измеренным вдоль тра

ектории. Величину S называют дуговой координатой, а 
закон движения записывают в виде:

       
(1.2)

Вектор   ⃗, соединяющий начальную 1 и конечную 2

точки движения (рисунок 1.3), называется перемещением. 
Если точка движется по траектории все время в одну сторону, то за время   её дуговая координата изменится на 
величину S , называемую длиной пройденного пути. 

         ,

где   и   – дуговые координаты точек 1 и 2 соответственно. 

Рисунок 1.3. – Вектор перемещения

Для оценки быстроты изменения положения тела в 

пространстве с течением времени вводится понятие скорость  ⃗ – векторная величина.

Средней скоростью  ⃗   называют величину, равную 

отношению перемещения   ⃗ к промежутку времени   , в 
течение которого это перемещение произошло:

  
.
ср

r
v
t

 
  
(1.3)

Направление вектора средней скорости совпадает с 

направлением вектора перемещения. При прямолинейном 

движении вектор перемещения совпадает с соответствующим отрезком траектории, и модуль его
r
 
равен прой
денному пути
r
S
 
  . В этом случае

ср

S
v
t

 
  .
(1.4)

Средняя скорость может иметь различное значение на 

разных участках траектории, поэтому надо знать скорость 
в данный момент времени – мгновенную скорость. Мгновенная скорость v определяется как производная от перемещения по времени:

0
 
 lim 
 
 
.

t

r
dr
v
t
dt
 

 


 
(1.5)

По мере уменьшения интервала времени
t
 величина 

пути 
S
 
приближается к модулю перемещения
r
 
, по
этому одновременно с (1.5) для численного значения мгновенной скорости справедливо выражение 

 
 
.
dS
v
dt

(1.6)

Вектор мгновенной скорости направлен по касатель
ной к траектории в данной точке (см. рисунок 1.3).

В большинстве случаев скорость со временем может 

изменяться по величине, по направлению, либо по величине и по направлению одновременно. Для оценки быстроты изменений скорости вводится понятие ускорения – a .

Ускорение – это отношение изменения скорости ко 

времени, за которое это изменение произошло.

Равномерное изменение скорости может быть оцене
но средним ускорением:

ср 
 
 .
v
a
t

 
  
(1.7)

При неравномерном изменении скорости во времени 

необходимо определить мгновенное ускорение:

2

2
0
 
 lim
 
 

t

v
dv
d r
a
t
dt
dt
 

 



 
.
(1.8)

Если движение тела криволинейное и скорость его 

изменяется по величине и по направлению, то вектор ускорения имеет направление под углом к вектору скорости. В 
этом случае – это полное ускорение, состоящее из касательного   (тангенциального) и   – нормального (центростремительного):

 ⃗     ⃗   ⃗  
(1.9)

Касательное (тангенциальное) ускорение   направ
лено по касательной к траектории движения и характеризует  изменение скорости по величине. Оно может совпадать по направлению со скоростью движения, в этом случае движение ускоренное. Если движение замедляется, то 
вектор   
направлен противоположно вектору скорости. 

На рисунке 1.4 изображен случай ускоренного движения:

dv
a
dt

 
.
(1.10)

Рисунок 1.4. – Вектор ускорения