Механика

 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
 
Сибирский федеральный университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
И. В. Богомаз 
 
 
М Е Х А Н И К А  
 
 
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области архитектуры  
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению «Архитектура», 21.04.2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2012 

УДК 539/6075.8 
ББК  30.121я73 
Б743 
 
 
Рецензенты:  
В. А. Смирнов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Высшая математика и строительная механика» МАРХИ; 
А. И. Слабуха, канд. архит., проф., советник Российской академии 
архитектуры и строительных наук, зав. кафедрой «Градостроительство» Сибирского федерального университета. 
 
 
 
 
 
Богомаз, И. В. 
Б743 
 
Механика: учеб. пособие / И. В. Богомаз. − Красноярск: Сиб. 
федер. ун-т, 2012. – 346 с. 
ISBN 978-5-7638-2178-9 
 
 
В учебном пособии изложены основные понятия механики, подробно 
рассмотрены правила и теоремы из разделов теоретической механики «Статика», «Кинематика», «Динамика», приведены примеры решения задач. Дан 
краткий обзор теории курса «Сопротивление материалов», определены подходы и методы расчета напряженно-деформированного состояния, рассмотрены примеры типовых расчетов на прочность и жесткость, устойчивость 
элементов конструкций при растяжении (сжатии) и плоском изгибе, внецентренное сжатие, устойчивость.  
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 
подготовки специалистов 270100 «Архитектура». 
 
УДК 539/6075.8 
ББК 30.121я73 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-2178-9                            © Сибирский федеральный университет, 2012 
© Богомаз И. В., 2012 

 
 
Предисловие 

3 

Посвящается светлой памяти Богомаз Валерия Владимировича, 
моего брата, наставника, друга, 
талантливого инженера, организатора, строителя 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
МЕХАНИКА – это раздел физики, в котором изучается состояние тел под действием внешних сил. Механика охватывает очень широкий круг вопросов; в ней рассматриваются объекты от галактик  
и систем галактик до мельчайших, элементарных частиц вещества.  
В этих пределах рассматриваемые объекты представляют чисто научный интерес. Но предметом механики является также проектирование 
строений, мостов и механизмов. Этот раздел механики обычно называют прикладной механикой, основные положения которой рассмотрим в этом учебном пособии. 
Современные производства требуют принципиально новых технических, технологических и организационно-управленческих подходов, которые могут разрабатывать только специалисты, способные 
интегрировать идеи из различных областей знаний, оперировать междисциплинарными категориями, комплексно воспринимать инновационные процессы. Важная роль в формировании этих интегративных 
качеств принадлежит фундаментальной области знаний, к которой 
относится механика. Круг решаемых в механике задач охватывает 
почти все сферы архитектурно-инженерных расчетов: прочность, колебания, устойчивость, динамику и т. д. 
При изучении механики деформируемого твердого тела, начиная с работ С. П. Тимошенко (1878–1972), принято идти от частного  
к общему, от инженерной задачи к простой и наглядной математической модели, допускающей широкие обобщения. Такая последовательность изучения материала способствует развитию инженерной 
интуиции.  
Выпускник вуза, архитектор, инженер-строитель, должен уметь 
не только проектировать современные архитектурные объекты, отстаивая свою точку зрения, но и принимать самостоятельное решение, 
полностью отвечать за результаты своего труда. Нетрудно представить себе последствия проектной деятельности инженера, не умеющего анализировать полученные с помощью компьютерных технологий результаты расчетов. 

И. В. Богомаз. Механика 

4 

Автор поставил перед собой трудную задачу, пытаясь совместить в рамках одного относительного небольшого пособия классические учебные курсы по теоретической механике и сопротивлению материалов, без знания основ которых немыслимо изучать основы 
строительной механики. Причиной, побудившей автора к созданию 
этого пособия, является то обстоятельство, что в последнее десятилетие наблюдается существенное различие в уровнях общей физикоматематической подготовки абитуриентов. В связи с этим автор уделил большое внимание вопросам методологии изложения материала. 
Учитывая ориентацию пособия на тех, кто не имеет профильной естественнонаучной подготовки, автор использовал подход «от иллюстрации явления, частного к теории». Автор пособия старался написать 
его легким языком, с большим количеством иллюстраций.  
При написании пособия автор использовал методологию изучения 
курса сопротивления материалов, сформированную основателем кафедры «Техническая механика» Красноярского инженерно-строительного 
института канд. техн. наук, доц. Герстенбергером Виктором Эдгаровичем. В пособии при изложении разделов механики деформируемого твердого тела использовался теоретический материал из учебных 
пособий [6, 7]. Автор выражает искреннюю благодарность чл.-кор. 
РААСН, д-ру техн. наук, проф. Льву Васильевичу Енджиевскому  
и эксперту УМО по прикладной механике Сибирского регионального методического центра, директору СКТБ «Наука» СО РАН, д-ру 
техн. наук, проф. Владимиру Викторовичу Москвичеву за поддержку, доброжелательную критику, ценные замечания и помощь при 
подготовке рукописи. 
Автор благодарит канд. пед. наук, доц. Тамару Петровну Мартынову и канд. техн. наук Елену Анатольевну Чабан за помощь в подготовке данного пособия.  
 

 
 
Введение 

5 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Из истории механики 
Зарождение знаний о механике относится к глубокой древности. 
В эпоху неолита появилось колесо, чуть позже начали применять рычаг и наклонную плоскость. Регулярное использование рычага и наклонной плоскости начинается в связи со строительными работами  
в древневосточных государствах. Все это время шел процесс выработки, осознания ряда более или менее абстрактных понятий таких, 
как сила, сопротивление, перемещение, скорость.  
До современников дошли великолепные архитектурные сооружения, которые современники называли чудесами света: пирамиды 
Египта (египетские пирамиды), Александрийский маяк, Висячие сады 
Вавилона, храм Артемиды, статуя Зевса, Мавзолей в Геликарнасе, 
Колосс Родосский. 
К крупным пирамидам относятся египетские пирамиды и пирамиды доколумбовых культур (ацтеки, майя, Теучитлан) в Латинской 
Америке (рис. 1). 
 

  
 

   
 
 
Рис. 1 

И. В. Богомаз. Механика 

6 

Наибольшей известностью пользуются так называемые Большие, или Великие пирамиды: Мейдумская пирамида, Красная и Ломаная (Ромбовидная) пирамиды в Дашуре, ступенчатая пирамида 
Джосера в Саккаре и пирамиды Микерина (Менкаура), Хефрена 
(Хафра) и Хеопса (Хуфу) в Гизе. Иногда «Великой» называют лишь 
пирамиду Хеопса – самую большую из всех.  
Время создания и использования этих исполинов значительно 
опередило появление первых известных нам серьезных теоретических 
работ по механике. Первые египетские пирамиды строились примерно 
за 3000 лет до н. э. При их строительстве были использованы миллионы 
блоков известняка со средним весом 2,5 т, а также плиты весом более 
200 т; отмечена тщательная отделка не только известняковых, но и гранитных и базальтовых плит; имеются просверленные в граните и базальте конические отверстия и соответствующие им керны (обнаружены в конце XIX в.) с бороздкой с шагом 2 мм; ходы, проложенные  
в толще пирамид, выполнены по линиям, отклоняющимся от прямой не 
более, чем на 5 мм на расстоянии порядка 80 м, плоскости граней пирамид выполнены с большой точностью. На сооружение пирамиды Хеопса пошло 233 105
⋅
 каменных глыб, средний вес которых равен 2,5 т. 
По одной из версий при строительстве сооружений применялись 
различные простейшие механизмы – наклонные плоскости, рычаги, 
клин, ворот, блок, винт и т. п. По другой версии строительство пирамид – первый опыт монолитного строительства. 
Предполагается, что в каменоломнях для отрыва каменных глыб 
от породы использовался клин. Подъем тяжестей осуществлялся с помощью наклонной плоскости (рис. 2). Например, наклонная дорога  
к пирамиде имела подъем 45,8 м и длину 494,6 м. Следовательно, 
угол наклона к горизонту составлял около 
3
5
′
, и выигрыш в силе при 
поднятии тяжестей на эту высоту был более чем в 10 раз. 
 

 
 
Рис. 2 

 
 
Введение 

7 

         
 
 
Рис. 3 
 
Александрийский маяк – первый в мире маяк, он простоял 
1500 лет (рис. 3). Маяк был построен на маленьком острове Фарос  
в Средиземном море около берегов Александрии в III в. до н. э. Маяк 
был построен для того, чтобы корабли могли благополучно миновать 
рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом 
отражение языков пламени, а днём помогал столб дыма. Изображение 
маяка сохранилось не только на древних монетах, но и в описаниях 
арабского путешественника, посетившего Александрию в XIII в. Маяк состоял из трёх мраморных башен, стоявших на основании из 
массивных каменных блоков. Первая башня была прямоугольной,  
в ней находились комнаты, в которых жили рабочие и солдаты. Над 
этой башней располагалась меньшая, восьмиугольная башня со спиральным пандусом, ведущим в верхнюю башню. Верхняя башня была облицована мрамором. Ее восемь граней располагались по направлениям основных ветров. Башню маяка украшали статуифлюгеры, расположенные по сторонам, и бронзовая скульптура царя 
морей Посейдона, венчающая ее купол-макушку. На башне находилось множество остроумных технических приспособлений: флюгера, 
астрономические приборы, часы. Общая высота маяка составляла 
117–150 м.  
Чтобы поддерживать пламя, требовалось большое количество 
топлива. Дерево привозили по спиральному пандусу на телегах, запряженных лошадьми или мулами. За пламенем стояли бронзовые 
пластины, направлявшие свет в море. С кораблей можно было видеть 
этот маяк на расстоянии до 50–60 км.  

И. В. Богомаз. Механика 

8 

  
 
 
Рис. 4 
 
История донесла до нас имя строителя маяка, который высек его 
на камне, затер штукатуркой и сверху написал имя фараона. Со временем штукатурка осыпалась и открылась надпись: «Сострат, сын 
Дексифона, книдиец, богам-спасителям за здравие мореплавателей!».  
Висячие сады Вавилона (сады Семирамиды) моложе пирамид 
(рис. 4). Они строились в те времена, когда уже существовала «Одиссея» и возводились греческие города. Греческие и римские писатели 
рассказывают, что сады были построены около 600 г. до н. э. по приказу Навуходоносора II, повелителя Вавилона. Этот город лежал на 
берегах реки Евфрат, к югу от сегодняшнего Багдада, столицы Ирака. 
Легенда повествует, что царь приказал построить сады ради тосковавшей по дому молодой жены Амитис, надеясь, что они напомнят ей 
родные персидские горы.  
Висячие сады были построены, вероятно, у реки и были видны  
с городских стен Вавилона. Они были устроены в виде террас, самая 
верхняя из которых, возможно, возвышалась над землей на 40 м. Навуходоносор распорядился посадить в саду все мыслимые виды деревьев и цветов. Их свозили со всей империи на телегах, запряженных 
волами, и речных ладьях.  
Успех садоводов, по всей видимости, зависел от хорошей системы полива, для которого использовалась вода из Евфрата. Воду могли 
поднимать на верхнюю террасу с помощью цепочки ведер, прикрепленных к колесу, которое вращали рабы (или механизмы?), затем она 
сбегала по садам ручьями и водопадами, так что земля всегда оставалась влажной.  
Сады знаменуют собой закат ассиро-вавилонской державы, современницы Древнего Египта и его соперницы. И если пирамиды пе

 
 
Введение 

9 

режили всех и живы сегодня, то висячие сады оказались недолговечными и пропали вместе с Вавилоном, величественным, но не прочным гигантом из глины. 
Храм Артемиды (рис. 5) был построен последним царем Лидии, 
древней области в Малой Азии, Крезом. Лидия входила в территорию 
современной Турции. Крез решил построить храм в честь богини Луны, покровительницы животных и молодых девушек. Греки звали ее 
Артемидой, а римляне – Дианой. Храм был построен из известняка  
и мрамора. Несущими конструкциями храма являются 120 мраморных колонн. Гигантские колонны достигали в высоту 20 м. Огромные 
глыбы, из которых они складывались, приходилось ставить на место  
с помощью блоков, после чего их скрепляли металлическими штырями. Когда здание покрыла крыша, художники придали ему законченный вид, украсив скульптурами и орнаментами.  
В центре храма стояла статуя Артемиды. Это был один из крупнейших храмов. Платформа, на которой он стоял, достигала 131 м  
в длину и 79 м в ширину. 
Двести лет спустя, в 356 г. до н. э., храм был сожжен дотла. 
Поджег его человек по имени Герострат. Спустя годы Александр Великий посетил Эфес и приказал восстановить храм на прежнем месте. 
Храм просуществовал до III в. н. э. Постепенно бухту в Эфесе 
заносило илом и город терял своё значение. Храм был разграблен готами, а позднее затоплялся наводнениями. Сегодня от храма сохранилось лишь несколько блоков основания и одна восстановленная колонна.  
 
 

  
 
 
Рис. 5 

И. В. Богомаз. Механика 

10 

    
 
 
Рис. 6 
 
 
Статуя Зевса в Олимпии – творение великого греческого 
скульптора Фидия, воздвигнутое в 430 г. до н. э. (рис. 6). Храм, превосходивший по размерам все храмы того времени (27,68×64,12 м), 
был сложен из известняковых блоков, украшен мраморными раскрашенными фронтонами. Находящаяся внутри храма статуя Зевса имела 
высоту ≈ 13 м и почти касалась потолка храма. Зевс восседал на троне, инкрустированном чёрным деревом и драгоценными камнями. 
Создавалось впечатление, что если бы Зевс встал, он снёс бы крышу. 
Вдоль стен соорудили площадки для зрителей, чтобы люди, поднявшись на них, могли увидеть лицо бога. После своего завершения статуя на протяжении 800 лет оставалась одним из величайших чудес 
света. 
Мавзолей в Геликарнасе обладал колоссальными по тем временам размерами – занимал площадь в 5000 м2 и имел высоту 46 м от 
основания до вершины (рис. 7). Строительство мавзолея было начато 
ориентировочно в 353 г. до н. э. и длилось не менее трех лет. К проектированию мавзолея привлекли знаменитых греческих архитекторов 
Сатира и Пифея. Мавзолей представлял собой архитектурный комплекс со своим внутренним двором, в центре которого была возведена 
каменная платформа (иначе называемая птерон). К вершине птерона 
вела широкая лестница, по бокам ее охраняли каменные львы. Внешние стены мавзолея украшали статуи богов и богинь, а по углам сооружения «расставили» каменных стражей-воинов, которые несли 
бессменный караул.