Моделирование социально-экономических процессов

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ 
Академия права и управления 
 
 
 
 
 
 
 
Т.Н. Белова 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ  
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
 
 
 
Практикум 
 
для курсантов и слушателей, обучающихся по специальности 
080502.65 – Экономика и управление  
на предприятии (в машиностроении) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рязань  
2010 

ББК 65в631р30 
 Б43 
 
Рецензенты: 

В.А. Макаров, доктор технических наук, профес
сор (ВНИМС); 
В.С. Конкина, кандидат экономических наук, доцент (Рязанская государственная сельскохозяйственная 
академия). 
 
Белова Т.Н. 
Моделирование социально-экономических процессов : практикум. – Рязань : Академия ФСИН России, 
2010. – 190 с.  
ISBN 978-5-7743-0381-6 

 
 
Практикум по учебному курсу «Моделирование социально-экономических процессов» разработан доктором экономических наук, профессором Т.Н. Беловой на основе ГОС высшего 
профессионального 
образования 
по 
специальности 
080502.65 – Экономика и управление на предприятии (в машиностроении), утвержденного Министерством образования России 17 марта 2000 г. 
Предназначен для курсантов и слушателей, обучающихся 
по специальности 080502.65 – Экономика и управление на 
предприятии (в машиностроении). 
 
 
 
ISBN 978-5-7743-0381-6         ББК 65в631р30 

© Белова Т.Н., 2010 
   © Академия ФСИН России, 2010 

 

Б43 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………. 
5 
Тема 4. Математические основы реализации моделей оптимизации. Графический метод 
 

Практическое занятие № 1…………………………………… 
9 
Практическое занятие № 2…………………………………… 
11 
Методические указания……………………………………… 
15 
Тема 5. Симплексный метод 
 
Практическое занятие № 3…………………………………… 
24 
Лабораторная работа № 1…………………………………… 
26 
Методические указания……………………………………… 
30 
Тема 6. Модели экономико-математических задач планирования производства 
 

Практическое занятие № 4…………………………………… 
45 
Лабораторная работа № 2……………………………………. 
47 
Методические указания……………………………………… 
55 
Тема 7. Модели экономико-математических задач о рационе (смесях) 
 

Практическое занятие № 5…………………………………… 
71 
Лабораторная работа № 3……………………………………. 
76 
Методические указания……………………………………… 
85 
Тема 8. Экономико-математический анализ оптимального решения с использованием двойственных оценок 
 

Практическое занятие № 6…………………………………… 
91 
Тема 9. Модели и методы решения транспортных и распределительных задач 
 

Практическое занятие № 7…………………………………… 
100 
Лабораторная работа № 4……………………………………. 
103 
Методические указания……………………………………… 
109 
Тема 10. Математическое моделирование связи социально-экономических явлений  
 

Практическое занятие № 8…………………………………… 
119 
Лабораторная работа № 5……………………………………. 
126 

Методические указания……………………………………… 
129 
Тема 11. Экономико-математические модели анализа и 
прогнозирования временных рядов 
 

Практическое занятие № 9 …………………………………... 
149 
Лабораторная работа № 6 …………………………………… 
156 
Методические указания……………………………………… 
161 
Тема 12. Прогнозирование временных рядов на основе 
сезонных данных 
 

Практическое занятие № 10…………………………………. 
164 
Лабораторная работа № 7…………………………………… 
172 
Методические указания…………………………………… 
175 
Тема 13. Производственные функции 
 
Практическое занятие № 11………………………………… 
183 
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА………………………... 
186 
ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………… 
188 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Важнейшей составляющей учебного курса «Моделирование 

социально-экономических процессов» является проведение практических и лабораторных занятий, организация которых предполагает выполнение определенного перечня заданий по разработке 
и реализации экономико-математических моделей. Структура и 
содержание практических занятий и лабораторных работ отражает основную цель учебного курса: освоение приемов и методов 
экономико-математического моделирования производственных и 
социальных процессов для познания их сущности и принятия 
управленческих решений на основе построения моделей. 

Цель проведения практических и лабораторных занятий – за
крепление теоретических знаний и получение практических навыков работы по построению экономико-математических моделей и реализации их математическими методами, в том числе с 
использованием современных компьютерных технологий. 

С помощью практикума курсанты и слушатели научатся раз
рабатывать основные типы экономико-математических моделей и 
решать (реализовывать) их с использованием инструментария 
линейной оптимизации и корреляционно-регрессионного анализа. Учебный курс «Моделирование социально-экономических 
процессов» создает основу формирования у курсантов профессиональных качеств и дает инструмент для глубокого аналитического исследования процесса производства, планирования и прогнозирования. Успешное осуществление профессиональной деятельности специалистов в области экономики на всех уровнях 
управления невозможно без овладения методикой построения 
математических моделей исследуемых экономических процессов 
и принятия управленческих решений на основе анализа результатов решения этих моделей.  

Для реализации моделей в ходе проведения занятий необхо
димо использовать имеющиеся компьютерные программы (над

стройки Ms Excel «Поиск решения», «Анализ данных», специальные математические и статистические функции). 

Требования к уровню освоения содержания курса состоят в 

следующем. Курсанты и слушатели, изучившие данную дисциплину, должны овладеть математическими методами построения 
моделей производственных, экономических и социальных процессов, а также инструментами решения (реализации) основных 
типов моделей. На основе решения экономико-математических 
моделей они должны научиться принимать оптимальные управленческие решения.  

В процессе изучения курса преподаватели читают лекции, 

проводят практические и лабораторные занятия. Лабораторные 
работы предусмотрены в объеме 44 ч, практические занятия – 
22 ч по темам рабочей программы. 
 
Распределение практических занятий и лабораторных работ 
по темам курса 
 
Номер 
темы 
Наименование темы 
Виды занятий 
Количество 
часов 

Очная форма обучения 

4 
Математические основы 
реализации моделей оптимизации. Графический 
метод 

Практическое занятие № 1 
Практическое занятие № 2 
2 
2 

5 
Симплексный метод  
Практическое занятие № 3 
Лабораторная работа № 1 
2 
4 

6 
Модели экономико-математических задач планирования производства  

Практическое занятие № 4 
Лабораторная работа № 2 
2 
8 

7 
Модели 
экономикоматематических задач о 
рационе (смесях) 

Практическое занятие № 5 
Лабораторная работа № 3 
2 
8 

8 
Экономико-математический 
анализ 
оптимального решения с использованием 
двойственных оценок 

Практическое занятие № 6 
 
2 

Номер 
темы 
Наименование темы 
Виды занятий 
Количество 
часов 

9 
Модели и методы решения транспортных и распределительных задач 

Практическое занятие № 7 
Лабораторная работа № 4 
2 
8 

10 
Математическое 
моделирование связи социально-экономических 
явлений 

Практическое занятие № 8 
Лабораторная работа № 5 
 

2 
4 

11 
Экономикоматематические модели 
анализа и прогнозирования временных рядов 

Практическое занятие № 9 
Лабораторная работа № 6 
 

2 
4 

12 
Прогнозирование 
временных рядов на основе 
сезонных данных 

Практическое занятие № 10 
Лабораторная работа № 7 
2 
4 

13 
Производственные 
функции. Мультипликативные и аддитивные 
модели 

Практическое занятие № 11 
Лабораторная работа № 8 
 

2 
4 

Заочная форма обучения 

6 
Модели 
экономикоматематических 
задач 
планирования производства 

Лабораторная работа № 2 
 
 

4 
 

7 
Математическое 
моделирование связи социально-экономических 
явлений 

Лабораторная работа № 5 
 
4 

11 
Экономикоматематические модели 
анализа и прогнозирования временных рядов 

Практическое занятие № 9 
 
2 

 
Последовательность изучения материала программы традиционная. На лекциях изучается теоретический материал, иллюстрированный примерами решения задач и построения моделей. На 
практических занятиях осуществляется проверка усвоения теоретического материала и решаются задачи (с записью на доске и с 
использованием компьютера с проектором). Во время полугруп

повых занятий выполняются лабораторные работы по заданию. 
По результатам выполнения лабораторных работ курсанты и 
слушатели готовят письменные отчеты. Отчеты по лабораторным 
работам принимает преподаватель.  
В процессе обучения работа курсантов и слушателей оценивается по следующим позициям: ответы на теоретические вопросы, решение задач, защита лабораторных работ.  
В конце VII семестра осуществляется промежуточный контроль – зачет. Для сдачи зачета необходимо защитить все лабораторные работы за этот период, ответить на теоретический вопрос 
и решить задачу.  
В конце VIII семестра курсанты и слушатели сдают экзамен 
по всему курсу. Требования к освоению учебной дисциплины: 
знание теоретического материала, понимание сущности, назначения моделей и методов (инструментов) их реализации.  

Тема 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ  
МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ.  
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД 
 
Практическое занятие № 1 
Аудиторное время – 2 часа. 
Опрос по теоретическому материалу: 
1. Что такое n-мерный вектор и n-мерное векторное пространство? Как Вы представляете n-мерное пространство при 
n = 1, n = 2, n = 3 и т. д.? 
2. Что такое гиперплоскость и полупространство? Запишите 
уравнение гиперплоскости и полупространства. 
3. Запишите систему m линейных уравнений (неравенств) с n 
неизвестными. Что представляет собой эта система в пространстве? 
4. Поясните сущность метода Гаусса для решения систем линейных уравнений.  
5. Дайте определение базисного и опорного решений системы линейных уравнений. 
6. Как перейти от одного опорного решения к другому? 
Ответы на последние два вопроса можно совместить с решением следующих задач. 
Задача 4.1. Решить систему линейных уравнений. 

8
3

2
3

2
2

3
2
1

3
2
1

3
2
1

=
−
+

−
=
+
−

=
+
−

x
x
x

x
x
x

x
x
x

 

Задача 4.2. Решить систему линейных уравнений. 

2

1
5
2

1
4
2

3
2
1

3
2
1

3
2
1

−
=
−
−

−
=
−
+

=
−
+

x
x
x

x
x
x

x
x
x

 

На примере решения этих задач закрепляется понятие базисных и свободных переменных, а также запись базисных решений 
в векторной форме. 

На примере решения задачи 4.2 необходимо показать, что 
система является линейно зависимой и после исключения нулевой строки имеет размерность 2 х 3 и множество решений. Это 
базисное решение после проведения итераций необходимо записать. 
Особое внимание следует обратить на разъяснение правила 
перехода не к любому базисному решению, а к опорному (симплексные отношения).  
Эти важнейшие для понимания симплексного метода вопросы отрабатываются на решении следующих задач. 
 
Задания для самостоятельной работы 
Найти базисные и, если это возможно, опорные решения системы линейных уравнений. 
Задача 4.3 

4

2

1

5
1

4
2

3
2
1

=
+

=
+

−
=
+
+
−

x
x

x
x

x
x
x

 

Задача 4.4 

8
2
4
2

12
3
2

10
5
3
2
4

5
4
3
2
1

5
4
3
2
1

5
4
3
2
1

=
+
+
−
+

=
+
−
+
−

−
=
+
−
+
+
−

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x

 

Задача 4.5 

8
2
4
2

12
3
2

10
5
3
2
4

5
4
3
2
1

5
4
3
2
1

5
4
3
2
1

=
+
+
−
+

=
+
−
+
−

−
=
+
−
+
+
−

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x

x
x
x
x
x

 

Задача 4.6 

2
3

12
3
2

18
4
3
2

4
3
2
1

4
3
2
1

4
3
2
1

−
=
−
+
+

=
+
+
−
−

=
+
+
−

x
x
x
x

x
x
x
x

x
x
x
x