Методы оптимизации распределительных процессов

А.А.ЗОЛОТАРЕВ
МЕТОДЫ
ОПТИМИЗАЦИИ
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ
Моно’рафия
Инфра-Инженерия
Мос³ва
2014

Справочни³’еоло’анефте’азоразвед³и:нефте’азопромысловая’еоло’ияи’идро’еоло’ия
УДК519.816+519.86
ББК22.18
З80
Рецензенты:
-до³торфизи³о-математичес³ихнаÀ³,профессорА.А.Ляпин;
-до³тортехничес³ихнаÀ³,профессорБ.В.Соболь.
ЗолотаревА.А.
З80
Методыоптимизациираспределительныхпроцессов.–М.:
Инфра-Инженерия,2014.–160с.
ISBN978-5-9729-0074-9
Вмоно’рафииразвиваютсяаналитичес³иеи³омпьютерныеметодымоделированияпроцессовпланированияиоптимально’ораспределенияресÀрсов.Рассматриваютсязадачис³алярнойиве³торной оптимизации в приложении ³ однопродÀ³товым и мно’опродÀ³товымраспределительнымпроцедÀрам.Предла’аемыйподход³анализÀзадачве³торнойоптимизациипозволяетÀстановить
³оличественные предпочтения междÀ альтернативами (определяющимиприемлемоепониманиемно’о³ритериально’о³омпромисса)наосновеисследованиязадачиоптимальнойпараметризации
³ритериальнойсверт³ивпространствеве³тороввесовых³оэффициентов.
РезÀльтаты предназначены для специалистов в области оптимизациисистем,принятиярешений,оптимально’опланированияи
Àправленияпроцессамираспределенияипереработ³иресÀрсов.
©ЗолотаревА.А.,2014
©Издательство«Инфра-Инженерия»,2014
ISBN978-5-9729-0074-9

Справочни³’еоло’анефте’азоразвед³и:нефте’азопромысловая’еоло’ияи’идро’еоло’ия
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................ 5
1.ОПТИМИЗАЦИЯПРОЦЕССОВРАСПРЕДЕЛЕНИЯРЕСУРСОВ ... 15
1.1.Математичес³оемоделированиеиоптимальное
планирование распределительных процессов
однопродÀ³тово’оресÀрса....................................................... 15
1.1.1.ДвÀх³ритериальнаяоптимизацияраспределительных
мно’опроцессныхпроцедÀрпереработ³и
сырьевых ресÀрсов .................................................................. 27
1.1.2.Распределительнаяоптимизацияпроцессов
на основе ³ритерия взвешенно’о
средне³вадратично’о от³лонения от плана ............................ 33
1.1.3.СÀществованиеоптимально’оплана
нелинейной распределительной модели ................................ 42
1.1.4.ОптимальнаяпараметризациядвÀх³ритериальной
нелинейной распределительной задачи ................................. 51
2.МНОГОЭТАПНОЕПЛАНИРОВАНИЕПРОЦЕССОВ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯРЕСУРСОВНАОСНОВЕДИНАМИЧЕСКИХ
ЗАДАЧВЕКТОРНОЙОПТИМИЗАЦИИ ........................................... 67
2.1.Динамичес³аямодельве³торнойоптимизации
однопродÀ³тово’о распределения ресÀрсов ........................... 67
2.2.Математичес³аямодельмно’оэтапно’опланирования
оптимально’ораспределениямно’опродÀ³товыхресÀрсов ... 73
2.2.1.Оптимальнаяпараметризацияве³торнойцели
на основе средне³вадратичес³ой нормы от³лонения ............ 78
2.3.Примерыприложениямно’оэтапныхметодов
распределительной оптимизации ............................................ 81
3.ПРИКЛАДНЫЕПРОБЛЕМЫМАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯИОПТИМИЗАЦИИРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ
ПРОЦЕССОВ ............................................................................. 97

Справочни³’еоло’анефте’азоразвед³и:нефте’азопромысловая’еоло’ияи’идро’еоло’ия
3.1.Выборметодов³омпьютернойреализациианализа
оптимальных планов распределения ресÀрсов ...................... 97
3.2.Параметричес³ийанализбазовойнелинейной
моделираспределительныхпроцессовнаоснове
задачиÀсловнойоптимизации ................................................. 98
3.3.Особенностиреализацииметодованализа
иал’оритмовоптимизациимодели
перерабатывающих производств ............................................ 103
3.4.Испытаниеиоптимизацияподсистемыматематичес³о’о
моделирования перерабатывающих производств .................. 107
3.5.Планированиеивыделениеоптимальных
режимов распределения ресÀрсов
наосновеэвристичес³ихподходов ......................................... 115
3.5.1.Оптимизацияраспределительныхпроцессов
наоснованииметода³омпле³совБо³са ................................. 116
3.5.2. Оптимизация планирования распределительных
процессовнаоснованииэвристичес³о’оал’оритмаPSO ...... 127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................ 137
СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННЫХИСТОЧНИКОВ ............................. 139
ПРИЛОЖЕНИЕ
Па³етпро’раммоптимизациираспределенияресÀрсов
наосновеэвристичес³ихал’оритмов ...................................... 154

ВВЕДЕНИЕ 
 
В своей повседневной деятельности осознано или нет, но каждый из 
нас постоянно сталкивается с необходимостью решать различные задачи оптимизации, являющиеся основой принимаемых решений, приводящих к результатам, в различной степени реализующим поставленные цели и задачи. 
Подчас такие решения принимаются нами на основе интуитивных представлений, своего жизненного опыта или сторонних советов. 
Более сложные и значимые задачи оптимизации регулярно возникают 
перед предприятиями, организациями и объединениями, регионами и государствами, их технологическими комплексами, экономическими и политическими системами и т.д. Высокие риски в принятии необоснованных решений, 
базирующихся на субъективных подходах или результатах некорректного 
анализа масштабных задач, конечно недопустимы. Цена удачного или неудачного выбора и непосредственно вытекающих из него последствий достаточно чувствительна для всех. Такие решения способны заметно повлиять не 
только на локальные интересы отдельного человека, но и на состояние, эффективность функционирования и развитие окружающих нас важнейших 
систем, как в локальном, так и глобальном масштабах. 
Надо понимать, что на «скользком» интуитивном пути принятия решений даже самые опытные и удачливые из нас, или административных лиц, 
коллективных органов и т.п., не в состоянии удерживать желанную «птицу 
удачи» длительный период времени. Неизбежно на каком-то этапе будет 
принято неверное решение, или даже их последовательность, что способно 
привести к отрицательным результатам с недопустимыми последствиями. 
Эффективные положительные результаты оптимального выбора при 
решении возникающих перед нами проблем лежат на пути построения адекватных моделей (математических, стохастических, имитационных, информационных и др.) рассматриваемых систем, их анализа и оптимизации, сопоставления полученных результатов с исследуемыми объектами [1-8]. 
5 


К сожалению, в случаях, когда ɧ
ɚ
текущем этапе научного развития возникающие проблемные задачи  не допускают корректной формализации и 
абстрагирования в силу своей объективной сложности, в оперативной перспективе нет иных подходов, кроме эмпирического метода «проб и ошибок» 
и указанного интуитивного подхода, приводящего к выводам, характеризуемым высокой степенью субъективности. 
Безусловно, наиболее эффективные результаты решений оптимизационных задач следует ожидать при анализе корректных математических моделей изучаемых систем, реальные сложности которых часто приводят к статическим и динамическим задачам математического программирования (МП), 
содержащим скалярную функцию цели, оптимум которой (Max, Min, Sup, 
Inf) разыскивается при условиях выполнения некоторых ограничений. Такая 
определенная система ограничений представляется, как правило, через отношения порядка, связывающие математические выражения, описывающие 
атрибуты модели. 
Теория, аналитические подходы и численные методы анализа указанного класса задач считаются в целом достаточно полно разработанными [920]. Хотя развитие подходов к анализу сложных динамических систем и приложение методов МП к предметным отраслевым задачам по-прежнему вызывает интерес исследователей и приводит к эффективным результатам в случаях, когда удается сформулировать естественную или выделить доминантную цель оптимизации, описываемую скалярной критериальной функцией 
[21-27]. 
Значимые прикладные проблемы реальной сложности, чаще всего возникающие в предметных областях, приводят к необходимости исследования 
математических моделей сложных систем по многим скалярным критериям. 
Соответствующие многофакторные модели являются основой постановок актуальных задач векторной оптимизации с ограничениями, на платформе которых реализуются современные подходы к многокритериальному принятию 
решений [28-54]. Здесь в последние десятилетия исследования, проводимые в 
6 


различных прикладных областях, обусловили интенсивное развитие многокритериальных методов оптимизации и поддержки решений (MCDM), известных в международной классификации как: MCDM - Multicriteria Decision 
Making, MCDA - Multicriteria Decision Analysis, MADM - Multiattribute 
Decision Making, MODM - Multiobjective Decision Making, и т.д., способствуя 
созданию многокритериального анализа как важнейшей части науки управления [55-65]. 
Математические и компьютерные методы исследования актуальных 
задач оптимизации (векторной, целевой, стохастической, многопродуктовой, 
на основе нечетких множеств, искусственного интеллекта и др.) находят широкое приложение и развитие в различных областях техники, технологий и 
экономики. 
Например, решение важнейших проблем ресурсного, в т.ч. энергетического, обеспечения различных регионов и экономик разрешимы посредством 
оптимизации распределительных процессов и диспетчеризации потоков в ресурсных продуктовых системах [66-74]. В целом интенсивное развитие сетевых моделей обусловлено тенденциями развития индустриального общества, 
прогресс которого невозможен без функционирования таких ресурсных систем, эффективно моделируемых сетевыми структурами, в необходимой мере 
обеспечивающих его информационные, коммуникационные, энергетические 
и иные ресурсные потребности. Глобально-распределенные сети, при этом, 
играют стратегическую роль в процессах развития важнейших секторов мировой экономики, бизнеса и, в целом, существования цивилизации. Наличие 
развитой, разветвленной инфраструктуры ресурсных сетей, находящихся в 
актуальном состоянии, является одним из важнейших показателей высокого 
технического уровня развития и организации общества. 
Но, как и большинство технических достижений цивилизации, глобальные сетевые системы являются с одной стороны неоспоримым благом, 
так и возможным источником повышенной опасности. Обеспечивая ускоренное экономическое развитие, ресурсные сетевые системы, вместе с тем, по7 


рождают и явную функциональную зависимость общества от этих систем, 
что предъявляет к последним повышенные требования надежности, безопасности, прогнозируемости, управляемости и эффективности их функционирования. Выполнение любого из этих требований, а тем более всего их комплекса, невозможно без решения оптимизационных задач c учетом риска и 
неопределенности [75-79]. 
Широко известны имевшие место примеры критичных сбоев в глобальных электрических сетевых системах ряда развитых индустриальных 
стран, существующие дефициты, затруднения и непредсказуемые риски, связанные с неритмичностью поставок по информационно-коммуникационным 
и ресурсным сетям. Все это обуславливает острую необходимость технологического совершенствования указанных систем на основе более детального 
многофакторного анализа принципов их эффективного планирования и развития, аспектов оптимального функционирования. 
Одним из современных высокотехнологичных направлений исследования таких систем является их компьютерное моделирование, позволяющее на 
основе количественных математических моделей создавать интерактивные 
прототипы будущих или уже существующих физических распределительных 
и транспортирующих сетевых структур [2-8,24-26,35, 70-81]. Здесь в случаях 
невозможности строгой формализации процессов и явлений используются 
эффективные имитационные модели, реализуемые на основе инструментальных компьютерных средств. 
Изучение таких систем на основе информационных моделей невозможно без систематизации последних. Существует как многообразие типов 
распределенных ресурсных систем, так и разнообразие подходов к их моделированию и анализу. Но успешное изучение рассматриваемых систем, как 
правило, не обходится без структурно-функциональной интерпретации проблемы на основе теории графов.  
Кроме существующих отличий, характерных для различных областей 
их приложений, большинство из ресурсных сетевых систем характеризуются 
8 


основными однотипными физическими, техническими и экономическими 
факторами, позволяющими создавать универсальные модели и, на основе их 
исследования, получать обобщающие результаты. 
Задачи, возникающие при математическом моделировании ресурсных 
потоков в распределенных системах, охватывают все этапы их жизненного 
цикла, начиная от планирования, проектирования, реализации, функционирования и защиты, кончая этапами реинжиниринга и, в завершающей фазе, - 
утилизации морально и физически устаревших систем. 
Так несомненный интерес с точки зрения экономической целесообразности, а следовательно, и математического моделирования, проявляется к 
этапам функционирования, модернизации и реструктуризации ресурсных 
систем, т.е. к стадиям их «зрелости», обеспечивающим наибольший экономический эффект и способным его повысить при оптимизации инвестиционных проектов развития этих систем. 
На этапах устойчивого функционирования распределенных систем 
наибольшее внимание уделяется вопросам необходимого обеспечения конечных потребителей и управляемости ресурсными потоками. Здесь в рамках 
сложившейся неизменной структуры сети возникают следующие актуальные 
задачи оптимизации [70-73, 80-83]: 
ƒ
задача оптимальной маршрутизации – повышение эффективности 
работы сети посредством рационального управления потоком; 
ƒ
задача максимального потока – обеспечение доставки максимального количества ресурсов при имеющихся ограничениях на пропускные 
способности элементов сети; 
ƒ
задача минимальной стоимости – обеспечение ресурсного потока, 
обладающего минимальной стоимостью и имеющего необходимую заданную величину. 
Для растущих ресурсоемких рынков на определенном этапе развития 
необходимо наступает ситуация, когда проектные параметры функционирующей системы не в состоянии полностью обеспечить все ресурсные по9 


требности участников. Такой дефицит сетевых ресурсов обусловливается как 
неуклонно возрастающим спросом потребителей, появлением новых заказчиков, так и отклонениями параметров функционирования системы от проектных за счет различных технических и экономических факторов (например, 
аварий, катастроф, изменений конъюнктуры рынка и др.), инициирующих 
потери и неравномерности ресурсных потоков. Все эти причины приводят к 
дефициту ресурсов и, как следствие этого, конкурентной ситуации между потребителями. Актуальность в этих условиях приобретают следующие задачи 
квазиоптимизации для распределенных систем [67,73-77,83-89]: 
ƒ
задачи конкурентного распределения ресурсных потоков, связанные с рациональным распределением дефицитных сетевых ресурсов между 
всеми потребителями; 
ƒ
многокритериальные задачи принятия решений, когда вводятся и 
иные дополнительные критериальные факторы, порождаемые конкурентным характером взаимоотношений конечных заказчиков, нацеленные на 
устранение дискриминационных условий ресурсного обеспечения в условиях дефицита; 
ƒ
задачи принятия решений в условиях неопределенности и риска, 
связанные с оптимизацией сетевых потоков в условиях недостаточной информации, выражающихся либо в ее отсутствии (например, при попытке 
учета катастроф, статистика которых недостаточна), или в ее стохастическом характере (например, известны функции распределений различных 
аварийных ситуаций); 
ƒ
задачи устойчивости ресурсных потоков в условиях дефицита, 
возникающие при малых возмущениях различных параметров сети и позволяющие в случае устойчивости моделей в условиях неопределенности свести их к более изученным, детерминированным задачам. 
Необходимость этапа модернизации и реструктуризации ресурсной 
системы возникает в связи с невозможностью в рамках имеющейся ее структуры в достаточной мере решать актуальные задачи распределения и обеспе10