Методическое пособие по линейной алгебре
Покупка
Основная коллекция
Автор:
Павлова Лия Сергеевна
Год издания: 2015
Кол-во страниц: 44
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-906783-12-7
Артикул: 643090.01.99
Доступ онлайн
69 ₽
В корзину
Линейной алгебре посвящено очень большое количество учебников, учебных пособий. Особенность читаемого курса «Математика» состоит в том, что линейная алгебра является лишь его частью. Курс «Математика» читается в первом семестре первого года обучения на отделении «Менеджмент». Линейная алгебра - это лишь часть курса. Необходимость в сжатые сроки ознакомить слушателей с основными понятиями, лежащими в основе этой науки, вызвало необходимость написать пособие, которое следует рассматривать как упрощенное изложение базового материала, включенного в курс лекций.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 00.03.06: Математика
- ВО - Специалитет
- 00.05.06: Математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. Ломоносова Э к о н о м и ч е с к и й ф а к у л ь т е т Л.С. Павлова МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ (отд. «Менеджмент») Москва 2015
© Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, 2015 УДК 512.64 ББК 22.151.54я73 П121 Павлова Л. С. П121 Методическое пособие по линейной алгебре: Учебное пособие. – М.: Экономический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, 2015. – 44 с. ISBN 978-5-906783-12-7 Линейной алгебре посвящено очень большое количество учебников, учебных пособий. Особенность читаемого курса «Математика» состоит в том, что линейная алгебра является лишь его частью. Курс «Математика» читается в первом семестре первого года обучения на отделении «Менеджмент». Линейная алгебра – это лишь часть курса. Необходимость в сжатые сроки ознакомить слушателей с основными понятиями, лежащими в основе этой науки, вызвало необходимость написать пособие, которое следует рассматривать как упрощенное изложение базового материала, включенного в курс лекций. УДК 512.64 ББК 22.151.54я73
О Г Л А В Л Е Н И Е Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Часть 1. Элементы матричной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Основные понятия и обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Свойства матриц и действия с матрицами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Определители. Вычисление определителей 2-го, 3-го и n-го порядков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Свойства определителей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Вычисление обратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Часть 2. Системы линейных алгебраических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Метод последовательного полного исключения неизвестных для решения системы линейных алгебраических уравнений (Метод Гаусса-Жордана) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Правило Крамера для решения систем линейных уравнений . . . . . . . . 21 Матричные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Критерий совместности систем линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Часть 3. n-мерные векторы и n-мерные векторные пространства. . . . . . . . . . . . . . . 26 Операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Свойства операций над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Линейная зависимость (независимость) векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 База и ранг набора векторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Линейные векторные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Преобразование координат вектора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Линейные подпространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Задание L в виде однородной системы линейных уравнений . . . . . . . . 34 Базис и размерность подпространства. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Часть 4. Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Часть 5. Образец контрольной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
В В Е Д Е Н И Е Линейной алгебре посвящено очень большое количество учебников, учебных пособий. Особенность читаемого курса «Математика» состоит в том, что линейная алгебра является лишь его частью. Курс «Математика» читается в первом семестре первого года обучения на отделении «Менеджмент». Линейная алгебра – это лишь часть курса. Необходимость в сжатые сроки ознакомить слушателей с основными понятиями, лежащими в основе этой науки, вызвало необходимость написать пособие, которое следует рассматривать как упрощенное изложение базового материала, включенного в курс лекций.
Ч А С Т Ь 1 . Элементы матричной алгебры Основные понятия и обозначения Матрица – прямоугольная таблица, содержащая набор элементов, упорядоченных по строкам и столбцам. Обозначение: 11 12 1 21 22 2 1 2 . n n m m mn a a a a a a A a a a ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ … … … … … … … … … … … Размерность матрицы (m, n), где m – количество строк матрицы, n – количество столбцов матрицы, ija – элемент матрицы, i – номер строки, j – номер столбца матрицы. Если m = n, матрица называется квадратной. Если квадратная матрица имеет вид 11 12 13 1 22 23 2 33 3 0 0 0 0 0 0 n n n nn a a a a a a a a a a ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ … … … … … … … … … – она называется верхней треугольной матрицей. Легко представить нижнюю треугольную матрицу. Совокупность элементов iia называется главной диагональю квадратной матрицы. Если квадратная матрица имеет вид: 11 22 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nn a a a a ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ … … … … … … … … … – она называется диагональной. Если все элементы главной диагонали диагональной матрицы равны единице, то матрица называется единичной и обозначается Е.
Доступ онлайн
69 ₽
В корзину