Лабораторный практикум по курсу "Геометрическое моделирование и машинная графика"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ 

кафедра Информационные технологии 

Разин И.Б., Семенов А.А., Пылова А.С. 

   Лабораторный практикум по курсу 

 «Геометрическое моделирование и  

машинная графика» 

 для студентов специальностей 260901, 260902, 260905, 260906, 

080401, по направлению 260800 

Утверждено в качестве методического пособия 
Редакционно-издательским советом  МГУДТ 

Москва 
МГУДТ  

2009 

УДК 004.9 

Р 17 

Куратор РИС  
 
 
                              доц. к.т.н.  Зайцев Н.А. 

 
 
 
декан механического факультета  

Работа рассмотрена на заседании кафедры и рекомендована к печати. 

Зав. каф. 
Информационные технологии                               доц. к.т.н. Разин И.Б. 

Автор  
 
 
 
    
 
             доц., к.т.н. Разин И.Б. 
       доц., к.т.н. Семенов А.А. 

 
 
 
 
 
 
 
                 ст. пр. Пылова А.С. 

Рецензент   
 
 
 
 
      проф. к.т.н. Росляков Г.В. 

Р 17    Разин И.Б. Лабораторный практикум по курсу 
 «Геометрическое моделирование и машинная графика» / Разин И.Б. – 
М.: ИИЦ  МГУДТ,  2009 – 100 стр. 

Рассмотрены вопросы представления и преобразований графической 
информации в ЭВМ, решения практических задач при работе с 
графикой, характерных для легкой промышленности.  
Предназначены
для студентов специальностей 260901, 260902, 

260905, 260906, 080401, по направлению 260800 

УДК 004.9 

 Московский Государственный Университет 

дизайна и технологии, 2009 

С О Д Е Р Ж А Н И Е 

 Введение…………………………………………………………………6 
  
Типы графических устройств…………………………… ………6

     
Графические дисплеи на запоминающей трубке……………….7 

          Векторные графические дисплеи с регенерацией  
           изображения……………………………………………………….8 
           Растровые графические дисплеи с регенерацией  
           изображения….……………………………………………………8 
          Цвет………………………………………………………………..10 
          Visual Basic………………………………………………………..12 
           Расположение основных  окон в Visual Basic…………………..13 
           Элементы  TOOLBOX……………………………………………14 
           Программирование графики: пиксел, цвет, система  
           координат…………………………………………………………21 
           Примеры основных процедур, которые используются в  
           лабораторных работах……………………………………………24 
           Принципы выполнения лабораторных работ…………………..25 

Лабораторная   работа   №   1:   "Составление простейшей программы 
 на   языке   Visual   Basic   с   рисованием   основных   геометрических  
фигур"……………………………………………………………………26 

Основные  операторы…………………………………………….26 
Лабораторные основы……………………………………………28 

 Лабораторная работа № 2: " Работа с мышью "………………………29 
          Математические основы………………………………………….29 
           ЧАСТЬ I "Установка основных параметров для рисования"….29 
           ЧАСТЬ II "Основные события мыши"………………………….30 
           ЧАСТЬ III "Создание кисти"…………………………………...30 

 Лабораторные основы……………………………………………31 

Лабораторная работа № 3: "Простейший алгоритм построения отрезка 
и окружности. Алгоритм Брезенхема для построения отрезка и 
окружности "……………………………………………………………..35 

Математические основы………………………………………….35 
Простейший алгоритм построения отрезка……………………..36 
Алгоритм Брезенхема для построения отрезка…………………37 
Некоторые дополнительные вопросы построения отрезка…….39 
Порядок конечных точек…………………………………………39 
Построение отрезка в случае отсечения (клипирования)………39 
Растровые алгоритмы построения окружности………………...40 
Лабораторные основы…………………………………………….42 

Лабораторная работа № 4: "Построение кривых в форме Безье. 
Построение кривых в форме Фергюсона (Эрмита)"……………….…43 

Математические основы…………………………………………43 
Представление контуров в машинной графике………………...44 
Кривые Безье…………………………………………………….45 
Свойства кривой Безье……………………………………………45 
Кривые Фергюсона……………………………………………….47 
Лабораторные основы…………………………………………….48 

Лабораторная работа № 5: "Вычисление площади и периметра  
произвольного многоугольника"……………………………………….49 

Математические основы………………………………………….49 
Метод трапеций для  расчета площади многоугольника,  пред- 

          ставленного кусочно-линейным описанием…………………….50 

Лабораторные основы…………………………………………….50 

Лабораторная работа № 6: "Геометрические преобразования.  
Сдвиг, масштабирование, поворот, симметрия"………………………51 

Математические основы…………………………………………51 
Преобразование точек……………………………………………51 
Преобразование параллельных линий…………………………..55 
Преобразование пересекающихся прямых……………………..56 
Поворот……………………………………………………………59 
Отражение ………………………………………………………..62 
Масштабирование………………………………………………..64 
Перемещения и однородные координаты………………………66 
Пространственные преобразования…………………………….67 
Лабораторные основы……………………………………………68 
Двумерные преобразования на плоскости. Сдвиг……………..69 
Масштабирование………………………………………………..69 
Поворот……………………………………………………………69 
Однородные координаты…………………………………………70 
Суперпозиция……………………………………………………..72 
Матрицы преобразований на плоскости. Общий вид………….73 
Матрицы преобразований в пространстве. Общий вид……….74 

Лабораторная работа № 7: "Аппроксимация. Mетод наименьших 
квадратов. Интерполяция. Метод Лагранжа."…………………………75 

Математические основы…………………………………………75 
Интерполяция……………………………………………………..76 
Аппроксимация…………………………………………………...79 
Лабораторные основы……………………………………………80 
Метод наименьших квадратов…………………………………..81 
Интерполяционный многочлен Лагранжа………………………84 

Лабораторная работа № 8: "Закраска произвольных областей"……..85 

Математические основы…………………………………………85 
Простой алгоритм заполнения с затравкой…………………….85 
Простой алгоритм заполнения с затравкой и стеком………….86 
Построчный алгоритм заполнения с затравкой………………...88 
Лабораторные основы……………………………………………94 
Словарь основных терминов среды Visual Basic……………….95 

Список использованной литературы………………………………….99 

Введение 

Компьютерная графика - сложная и разнообразная дисциплина. 

Для изучения, прежде всего, ее необходимо разбить на обозримые 
части, приняв во внимание, что конечным продуктом компьютерной 
графики является изображение. Это изображение может, разумеется, 
использоваться для разнообразных целей. В машинной графике 
фундаментальным 
связующим 
звеном 
является 
изображение; 

следовательно, мы должны рассмотреть:  


как изображения представляются в машинной графике;  


как изображения готовятся для визуализации;  


как предварительно подготовленные изображения рисуются;  


как осуществляется взаимодействие с изображением.  

Хотя во многих алгоритмах в качестве геометрических данных, 

описывающих изображения, выступают многоугольники и ребра, 
каждый многоугольник или ребро в свою очередь может быть 
представлен своими вершинами. Таким образом, точки являются 
фундаментальными строительными блоками для представления 
геометрических данных. Две точки представили бы отрезок, или 
ребро, а совокупность из трех или более точек - многоугольник. 
Выводимое изображение обычно формируется с помощью операций 
поворота, переноса, масштабирования и вычисления различных 
проекций данных.  

Типы графических устройств

Существует 
много 
разнообразных 
устройств 
для 
вывода 

изображений, построенных с помощью машинной графики. В качестве 
типичных примеров можно назвать перьевые графопостроители, 
точечно-матричные, электростатические и лазерные печатающие 
устройства, фильмирующие устройства, дисплеи на запоминающей 
трубке, векторные дисплеи с регенерацией изображения и растровые 
дисплеи 
на 
электронно-лучевой 
трубке 
(ЭЛТ). 
Ограничимся 

обсуждением дисплеев на ЭЛТ, поскольку в большинстве систем 
машинной графики используются дисплеи подобного типа и именно в 
этом типе дисплеев воплощены наиболее фундаментальные концепции 
вывода изображения.  

Существует 3 основных типа дисплеев на базе ЭЛТ:  

1. запоминающие ЭЛТ с прямым копированием изображения 

(рисование отрезками);  

2. векторные дисплеи с регенерацией изображения (рисование 

отрезками);  

3. растровые сканирующие дисплеи с регенерацией (поточечное 

рисование).  

Развитие электронной техники позволило использовать в одном 
дисплее несколько методов изображения.  

Графические дисплеи на запоминающей трубке. 

        Запоминающую ЭЛТ можно рассматривать как ЭЛТ, покрытую 
люминофором с длительным временем послесвечения. Линия или 
литера остаются на ней видимыми в течение длительного времени (до 
одного часа), прежде чем станут окончательно неразличимыми. Чтобы 
нарисовать отрезок на дисплее, интенсивность электронного луча 
увеличивают до такой величины, которая вызывает запоминание следа 
луча на люминофоре. Для стирания изображения на всю трубку подают 
специальное напряжение, снимающее свечение люминофора. Экран 
вспыхивает и принимает исходное (темное) состояние. Поскольку 
вспыхивает вся трубка, то стираются все отрезки и литеры. Таким 
образом, стереть отдельные линии литеры нельзя, и изображение 
динамического движения или анимация невозможны. Иногда для 
обеспечения возможности ограниченной регенерации используется 
промежуточное состояние (режим рисования поверх изображения). В 
этом случае интенсивность электронного луча принимает значение, 
меньшее порогового, которое вызывает запоминание, но достаточное 
для свечения люминофора. Поскольку в этом режиме изображение не 
сохраняется, для его видимости необходима постоянная перерисовка.  

Дисплей 
на 
запоминающей 
трубке 
способен 
изображать 

фактически 
неограниченное 
количество 
векторов, 
а 
мерцание 

изображения вообще невозможно. Это векторный дисплей, или 
дисплей с произвольным сканированием, поэтому отрезок (вектор) 
может быть нарисован непосредственно из одной адресуемой точки в 
любую другую.  

Векторные графические дисплеи с регенерацией изображения. 

          В противоположность дисплею на запоминающей трубке в 
векторном (рисующем отрезки или векторы) дисплее с регенерацией 
изображения на базе ЭЛТ используется люминофор с очень коротким 
временем послесвечения. Из-за того что время послесвечения 
люминофора мало, изображение на ЭЛТ за секунду должно 
многократно перерисовываться или регенерироваться.  

Для векторного дисплея с регенерацией требуется кроме ЭЛТ 

еще два элемента: дисплейный буфер и дисплейный контроллер. 
Дисплейный буфер - это непрерывный участок памяти, содержащий 
всю информацию, необходимую для вывода изображения на ЭЛТ. 
Функция дисплейного контроллера заключается в том, чтобы 
циклически обрабатывать эту информацию со скоростью регенерации. 

Растровые графические дисплеи с регенерацией изображения.

          Как дисплеи на запоминающих ЭЛТ, так и дисплеи с 
произвольным сканированием являются устройствами рисования 
отрезков, т. е. отрезок прямой может быть нарисован непосредственно
из любой адресуемой точки в любую другую. Графическое устройство 
на растровой ЭЛТ работает по-другому. Растровое устройство можно 
рассматривать как матрицу дискретных ячеек (точек), каждая из 
которых может быть подсвечена. Таким образом, оно является 
точечно-рисующим 
устройством. 
Невозможно, 
за 
исключением 

специальных случаев, непосредственно нарисовать отрезок прямой из 
одной адресуемой точки или пиксела в матрице в другую адресуемую 
точку 
или 
пиксел. 
Отрезок 
можно 
лишь 
аппроксимировать 

последовательностями точек (пикселов), близко лежащих к реальной 
траектории отрезка.  

Чаще всего для графических устройств с растровой ЭЛТ 

используется буфер кадра. Буфер кадра представляет собой большой 
непрерывный участок памяти компьютера. Для каждой точки, или 
пиксела, в растре отводится как минимум один бит памяти. Эта память 
называется битовой плоскостью. Для квадратного растра размером 
512x512 требуется 218, или 262144 бита памяти в одной битовой 

плоскости. Изображение в буфере кадра строится побитно. Из-за того 
что бит памяти имеет только два состояния (двоичное 0 или 1), имея 
одну битовую плоскость, можно получить лишь черно-белое 
изображение. Битовая плоскость является цифровым устройством, 
тогда как растровая ЭЛТ - аналоговое устройство, для работы которого 
требуется электрическое напряжение. Поэтому при считывании 
информации из буфера кадра и ее выводе на графическое устройство с 
растровой ЭЛТ должно происходить преобразование из цифрового 
представления в аналоговый сигнал. Такое преобразование выполняет 
цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Каждый пиксел буфера 
кадра должен быть считан и преобразован, прежде чем он будет 
отображен на растровой ЭЛТ. Цвета или полутона серого цвета могут 
быть введены в буфер кадра путем использования дополнительных 
битовых плоскостей. Интенсивность каждого пиксела на ЭЛТ 
управляется содержимым соответствующих пикселов в каждой из N 
битовых 
плоскостей. 
В 
соответствующую 
позицию 
регистра 

загружается бинарная величина (0 или 1) из каждой плоскости. 
Двоичное число, получившееся в результате, интерпретируется как 
уровень интенсивности между 0 и 2N-1. С помощью ЦАП это число 
преобразуется в напряжение между 0 (темный экран) и 2N-1 
(максимальная интенсивность свечения). Всего можно получить 2N

уровней интенсивности.  

        Поскольку существует три основных цвета, можно реализовать 
простой цветной буфер кадра с тремя битовыми плоскостями, по одной 
для каждого из основных цветов. Каждая битовая плоскость управляет 
индивидуальной электронной пушкой для каждого из трех основных 
цветов, 
используемых 
в 
видеотехнике. 
Три 
основных 
цвета, 

комбинируясь 
на 
ЭЛТ, 
дают 
восемь 
цветов. 
Эти 
цвета 
и 

соответствующие им двоичные коды приведены в табл. 1.1. Схема 
простого цветового растрового буфера кадра показана на рис. 1.1.  

 
Красный Зеленый Синий

Черный 
0 
0 
0 

Красный 
1 
0 
0 

Зеленый 
0 
1 
0 

Синий 
0 
0 
1 

Желтый 
1 
1 
0 

Голубой 
0 
1 
1 

Пурпурный 1 
0 
1 

Белый 
1 
1 
1 

Таблица 1.1. Цветовые комбинации для простого буфера кадра с тремя 

битовыми плоскостями.  

Цвет

         Психофизиологическое 
представление 
света 
определяется 

цветовым тоном, насыщенностью и светлотой. Цветовой тон 
позволяет различать цвета, а насыщенность - определять степень 
ослабления (разбавления) данного цвета белым цветом. У чистого 
цвета она равна 100% и уменьшается по мере добавления белого. 
Насыщенность ахроматического цвета составляет 0%, а его светлота 
равна интенсивности этого света.  

Психофизическими 
эквивалентами 
цветового 
тона, 

насыщенности и светлоты являются доминирующая длина волны, 
чистота и яркость. Электромагнитная энергия одной длины волны в 
видимом спектре дает монохроматический цвет. Обычно встречаются 
не чистые монохроматические цвета, а их смеси. В основе 
трехкомпонентной теории света служит предположение о том, что в 
центральной части сетчатки находятся три типа чувствительных к 
цвету колбочек. Первый воспринимает длины волн, лежащие в