ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ НА ГРАНИЦЕ ВИНКЛЕРОВСКИХ СРЕД

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МЕХАНИКА
2008. Вып. 2
УДК 539.3
c
⃝Е. В. Тулубенская
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ОДНОМЕРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ НА ГРАНИЦЕ ВИНКЛЕРОВСКИХ СРЕД 1
На примере задачи о закритическом поведении продольно сжатого стержня на
границе двух винклеровских сред [1] иллюстрируется алгоритм локального перебора вариантов, позволяющий избежать ¾проклятия размерности¿.
Ключевые слова: нелинейные спектральные задачи, конечно-разностная аппроксимация, перебор вариантов, собственная форма.
Введение
Предлагается алгоритм, позволяющий исследовать устойчивость одномерных элементов конструкций на границе двух упругих сред с достаточно большой точностью. Погрешность данного алгоритма лежит в рамках
погрешности применяемой конечно-разностной аппроксимации.
Постановка задачи
Исследуются задачи, особенностью которых является нелинейность,
обусловленная срезкой функции прогиба. В общей форме такие задачи
могут быть сформулированы следующим образом. Рассмотрим операторное уравнение
Au + Bu+ + Cu−= λQu,
(1)
где A, Q  операторы, действующие в некотором гильбертовом пространстве; B, C  опрераторы умножения на неотрицательную функцию;
u+ = max {0, u} ,
u−= min {0, u}
 срезки функции u. Задача на устойчивость формулируется как задача
на собственные значения для уравнения (1) [1].
1Работа выполнена при поддержке темплана Министерства образования и науки.