ѕМЯГКАЯї ПОИМКА В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝И. Н. Шуравина
¾МЯГКАЯ¿ ПОИМКА В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО
ПРЕСЛЕДОВАНИЯ
Приводятся достаточные условия ¾мягкой¿ поимки в задаче группового преследования.
Ключевые слова: групповое преследование, убегающий, преследователь.
В пространстве Rm (m ⩾2) рассматривается дифференциальная игра Γ n + 1 лиц: n преследователей P1, P2, . . . , Pn и убегающего E, описываемая системой вида
z(l)
i
+ a1z(l−1)
i
+ . . . + alzi = ui −v,
ui, v ∈V,
(1)
где a1, . . . , al ∈R1,
l ⩾3,
V
 выпуклый компакт Rm. При t = 0
заданы начальные условия z(q)
i
(0) = z0
iq.
Пусть z0 = (z0
iα, α = 0, . . . , l−1, i = 1, . . . , n), ξi(t)  решения системы
(1) с нулевой правой частью и вектором начальных позиций z0,
ϕq, q =
0, 1, . . . , l −1  решения задачи Коши
ϕ(l) + a1ϕ(l−1) + . . . + alϕ = 0, ϕ(s)(0) = 0,
s ̸= q,
ϕ(q)(0) = 1.
О п р е д е л е н и е 1. В игре Γ происходит ¾мягкая¿ поимка, если существуют T > 0 и квазистратегии P1, . . . , Pn преследователей
P1, . . . , Pn такие, что для любой измеримой функции v : [0, T] →V найдется момент τ ∈[0, T] и номер q такие, что zq(τ) = ˙
zq(τ) = ¨
zq(τ) = 0.
У с л о в и е 1. Все корни характеристического уравнения
λl + a1λl−1 + . . . + al = 0
(2)
вещественные.
Обозначим попарно различные корни уравнения (2) через λ1 < . . . < λs,
а их кратности соответственно k1, . . . , ks. Тогда
ϕq(t) =
r=1
eλrtPrq(t), ξi(t) =
r=1
eλrtQri(t).
s
X
s
X