W-метод исследования вариационных задач (с вычислительными аспектами)
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Математика
Издательство:
Удмуртский Государственный университет
Автор:
Цалюк В. З.
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 4
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА МАТЕМАТИКА 2008. Вып.2 УДК 517.929/.534 ° В. 3. Цалюк Ж-МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ (с вычислительными аспектами) ¹ Приведены обзор последних результатов, связанных с применением W-метода для решения и исследования квадратичных вариационных задач; сообщение о разработке программного пакета, предназначенного для производства точных вычислений, связанных с этими задачами; примеры прикладных задач. Ключевые слова: квадратичная вариационная задача, экстремальная задача в гильбертовом пространстве, функционально-дифференциальное уравнение, краевая задача, оператор Грина, символическая компьютерная алгебра. В работах математиков Пермской школы систематически применялся прием, получивший название Ж-подстановки. Суть его в переносе рассматриваемой задачи в пространство (локально) суммируемых функций с помощью оператора Грина надлежащим образом подобранной краевой задачи. Эта идея, несмотря на ее простоту, оказалась очень эффективной как для получения условий разрешимости краевых задач для функциональнодифференциальных уравнений (ФДУ), так и в теории устойчивости ФДУ. В последние годы Н.В. Азбелев усиленно пропагандировал применение Ж-подстановки для решения и исследования вариационных задач. Развернутые изложения метода, в его состоянии на момент публикации, приведены в [1-3]. Последний обзор работ школы Н. В. Азбелева по теории и приложениям вариационных задач опубликован в [4]. § 1. Канонический вид функционала Наибольшее развитие получила теория задач вида I <•’■■)=a 2 ()²+2 Xт1 j T2j * 'ix = аг, i = 1, 2, ..., N, + T0x dt ^ min, (1) ¹Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 06-01-00744 и 06-01-96060).
Доступ онлайн
В корзину