Использование дефекта стабильности для формирования управления в дифференциальной игре

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 517.977
c
⃝Â. Í. Óøàêîâ, Ñ. À. Áðûêàëîâ, ß. À. Ëàòóøêèí
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕФЕКТА СТАБИЛЬНОСТИ
ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЕНИЯ
В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ИГРЕ 1
Исследуется свойство стабильности в игровой задаче сближения конфликтноуправляемой системы с целевым множеством в фиксированный момент окончания. Для множеств в пространстве позиций игры вводится понятие дефекта
стабильности.
Ключевые слова: дифференциальные игры, теория управления, стабильный мост.
Рассматривается конфликтно-управляемая система на конечном промежутке времени. Исследуются вопросы, относящиеся к одному из центральных понятий теории позиционных диффренциальных игр  свойству
стабильности [14]. Работа примыкает к [19].
Показано, что конструкции, участвующие в инфинитезимальном представлении свойства стабильности, удобно использовать и для расширения
понятия стабильности. Это влечет расширение сферы действия метода экстремального сдвига.
Ÿ 1. Постановка задачи конфликтного управления
Пусть поведение конфликтно-управляемой системы на промежутке
[t0, ϑ], t0 < ϑ < ∞описывается системой
˙
x = f(t, x, u, v), x(t0) = x0,
u ∈P, v ∈Q.
(1)
Здесь x ∈Rm  фазовый вектор системы, u и v  управления первого и второго игроков, P и Q  компакты в пространствах Rp и Rq
1Ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå ÐÔÔÈ, ãðàíòû 05-01-00601, 06-01-00436.
соответственно. Символ Rn означает евклидово пространство размерности n.
Предполагается, что выполнены следующие условия:
A. Вектор-функция f(t, x, u, v) определена и непрерывна по совокупности переменных (t, x, u, v) на [t0, ϑ]×Rm×P ×Q и для любого компакта
D ⊂[t0, ϑ] × Rm найдется такое L = L(D) ∈(0, ∞), что
°
°f(t, x(1), u, v) −f(t, x(2), u, v)
°
° ⩽L
°
°x(1) −x(2)°
°
(2)