Безопасность в техносфере, 2015, №2 (53)

На правах рекламы

№ 2 (53)/2015 
март–апрель

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ И ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЖУРНАЛ
SCIENTIFIC, METHODICAL AND INFORMATION MAGAZINE

В номере 
In this issue

Контроль и мониторинг 
Control and Monytoring

С.П. Сущев, В.В. Самарин, А.А. Суслонов, А.М. Новгородова
S.P. Suschyov, V.V. Samarin, А.А. Suslonov, A.M. Novgorodova
Исследование влияния размеров и расположения локальных дефектов  
на изменение спектра частот собственных колебаний  
стальных конструкций  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .3
Change in the Natural Vibration Frequency Spectrum of the Steel Pipe 
Mathematic Model Depending on Sizes, Location, and Number of Local Defects

ЭКологичесКая безопасность 
ECologiCal SafEty

Н.А. Осипова, Е.Г. Язиков, Н.П. Тарасова, К.Ю. Осипов
N.A. Osipova, E.G. Yazikov, N.P. Tarasova, K.Yu. Osipov
Тяжелые металлы в почвах в районах воздействия угольных  
предприятий и их влияние на здоровье населения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16
Heavy Metals in Soils Affected by Coal Enterprises and Their Impact  
on Human Health

Л.П. Степанова, Е.В. Яковлева, А.В. Писарева
L.P. Stepanova, E.V. Yakovlevа, A.V. Pisarev
Физико-химическая оценка восстановления плодородия  
нарушенных серых лесных почв при их рекультивации  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 27
Physico-Chemical Evaluation of Fertility Restoration of Damaged  
Gray Forest Soils under Reclamation

промышленная безопасность 
induStrial SafEty

Н.Н. Гриб, Г.В. Гриб, А.А. Сясько, А.В. Качаев
N.N. Grib, G.V. Grib, A.A. Syasko, A.V. Kachaev
Сейсмическое воздействие массовых взрывов  
на природно-технические объекты  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 33
Large-Scale Blasts Seismic Load on Natural and Technical Objects

безопасность труда 
oCCupational SafEty

Я.Г. Готлиб, Н.П. Алимов
Ya.G. Gotlib, N.P. Alimov
О роли средств индивидуальной защиты органа слуха 
от  вредного воздействия производственного шума 
при специальной оценке условий труда  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 40
About the Role of Personal Hearing Protection from Harmful Effects  
of Industrial Noise in Special Assessment of Working Condition

Свидетельство Роскомнадзора

ПИ № ФС77-44004
Издается с 2006 года

Учредитель:
Коллектив редакции журнала

Издается: 
при поддержке МГТУ им. Н.Э. Баумана, УМО 
вузов по университетскому политехническому 
образованию и НМС по безопасности 
жизнедеятельности Минобрнауки России

Главный редактор 
Владимир Девисилов

Издатель:
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

Отдел предпечатной подготовки 
Белла Руссо

Выпускающий редактор 
Анастасия Путкова 
Тел. (495) 280-15-96 (доб. 501) 
e-mail: 501@infra-m.ru

Отдел подписки 
Маргарита Назарова 
Тел.: (495) 280-15-96 (доб. 249) 
e-mail: podpiska@infra-m.ru

Присланные рукописи не возвращаются.

Точка зрения редакции может не совпадать  
с мнением авторов публикуемых материалов.

Редакция оставляет за собой право самостоятельно  
подбирать к авторским материалам иллюстрации, менять 
заголовки, сокращать тексты и вносить в рукописи необходимую стилистическую правку без согласования с авторами. 
Поступившие в редакцию материалы будут свидетельствовать о согласии авторов принять требования редакции.

Перепечатка материалов допускается  
с письменного разрешения редакции.

При цитировании ссылка на журнал «Безопасность 
в техносфере» обязательна.

Письма и материалы для публикации  
высылать по адресу:  
127282, Россия, Москва, ул. Полярная,  
д. 31в, стр. 1, журнал «БвТ»  
Тел.: (495) 280-15-96 (доб. 501) 
Факс: (495) 280-36-29 
e-mail: magbvt@list.ru, mag12@infra-m.ru,  
bvt@magbvt.ru 
Сайты журнала:  
http://www.magbvt.ru, http://www. naukaru.ru

© ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М», 
2015

Формат 60×84/8.  Бумага офсетная № 1. 
Тираж 1000 экз.
Подписные индексы:  
в каталоге агентства «Роспечать» —  
18316, объединенном каталоге 
«Пресса России» — 11237

DOI 10 .12737/issn .1998-071X

методы и средства обеспечения безопасности 
MEthodS and MEanS of SafEtyy

А.Ю. Токарский, Н.Б. Рубцова
A.Yu. Tokarskiy, N.B. Rubtsova
Распределение напряжения вдоль отключенной и заземленной 
линии, наведенного электрическим полем параллельной линии  .  . 48
Distribution of Voltage Induced by Parallel Transmission Line Along 
Dead and Grounded Line  

А.С. Торшин, В.В. Сафонов, Е.Ю. Буслаева, С.П. Губин
A.S. Torshin, V.V. Safonov, E.Yu. Buslaeva, S.P. Gubin
Применение наночастиц висмута для защиты текстильных 
материалов от СВЧ-излучения  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 56
Application of Bismuth Nanoparticles for Textile Materials Protection 
Against Microwave Radiation

Л.Н. Григорьев, О.А. Шанова, Л.Г. Веренцова
L.N. Grigoriev, O.A. Shanova, L.G. Verentsova
Очистка сточных вод от стрептомицина адсорбционным методом   .  . 62
Wastewater Purification from Streptomycin Through Adsorption Method

транспортная безопасность 
tranSport SafEty

С.А. Бурцев, М.Ю. Самойлов, М.В. Симаков
S.A. Burtsev, M.Yu. Samoylov, M.V. Simakov
Анализ экологических аспектов применения перспективных схем 
силовых установок ближне- и среднемагистральных самолетов  .  .  .  .  .67
Ecological Aspects of Implementing Prospective Propulsion Schemes  
of Short and Medium Haul Aircrafts

чрезвычайные ситуации 
EMErgEnCy

Ю.В. Трофименко, А.Н. Якубович
Yu.V. Trofimenko, A.N. Yakubovich
Методика прогнозирования рисков чрезвычайных ситуаций 
природного характера на сети автомобильных дорог  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 73
A Method of Predicting Risk of Natural Emergencies on Road Network

образование 
EduCation

С.С. Тимофеева, С.С. Тимофеев
S.S. Timofeeva, S.S. Timofeev
Информационные и коммуникационные технологии 
в образовательном процессе по направлению «Техносферная 
безопасность»  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 83
Information and Communication Technologies in the Educational Process  
of «Technosphere Safety» 

информируем читателя 
inforMation
Итоги первой Всероссийской недели охраны труда   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 88
First Russian Health and Safety Week: Key Takeaways

Журнал «Безопасность в техносфере» включен в перечень 
ведущих научных журналов, в которых по рекомендациям 
ВАК РФ должны быть опубли кованы научные результаты 
диссертаций на соискание ученых степеней доктора  
и кандидата наук, а также в американскую базу периодических 
и продолжающихся изданий Ulrich’s .

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ
Александров Анатолий Александрович (Председатель совета),
ректор МГТУ им. Н.Э. Баумана, зав. кафедрой, д-р техн. наук, 
профессор
Алёшин Николай Павлович, 
зав. кафедрой МГТУ им. Н.Э. Баумана, академик РАН,  
д-р техн. наук, профессор
Аткиссон Алан (Alan AtKisson) — Швеция (Sweden),
Президент Atkisson Group, советник Комиссии ООН по 
устойчивому развитию, член Комиссии по науке и технологическому развитию при Президенте Еврокомиссии Жозе Мануэле 
Баррозу (EU Commission President’s Council of Advisors on Science 
and Technology)
Бабешко Владимир Андреевич,
зав. кафедрой Кубанского государственного университета, 
директор НЦ прогнозирования и предупреждения 
геоэкологических и техногенных катастроф, академик РАН,  
д-р физ.-мат. наук, профессор
Бухтияров Игорь Валентинович
директор НИИ медицины труда РАМН, д-р мед. наук, профессор
Гарелик Хемда (Hemda Garelick) — Великобритания (United Kingdom), 
Professor of Environmental Science and Public Health Education, 
School of Health and Social Sciences (HSSC) Middlesex University,
Programme Leader for Doctorate in Professional Studies Environment and Risk (HSSC), PhD.
Касимов Николай Сергеевич, 
декан географического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, 
вице-президент Русского географического общества,  
зав. кафедрой, академик РАН, д-р геогр. наук, профессор
Махутов Николай Андреевич, 
главный научный сотрудник Института машиноведения им. 
А.А. Благонравова РАН, руководитель рабочей группы при 
Президиуме РАН по проблемам безопасности, чл.-кор. РАН,  
д-р техн. наук, профессор
Мейер Нильс И . (Niels I . Meer) — Дания (Denmark), 
профессор Датского технического университета (дат. Danmarks 
Tekniske Universitet, DTU, англ. Technical University of Denmark)
Соломенцев Юрий Михайлович, 
президент МГТУ «Станкин», зав. кафедрой, чл.-кор. РАН, 
д-р техн. наук, профессор
Тарасова Наталия Павловна,
директор института  проблем устойчивого развития, 
заведующая кафедрой РХТУ им. Д.И. Менделеева,  
чл.-кор. РАН, д-р хим. наук

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ
Васильев Андрей Витальевич,
зав. кафедрой Самарского государственного технического 
университета, д-р техн. наук, профессор
Вараксин Алексей Юрьевич, 
заведующий отделением Объединенного института высоких 
температур РАН, чл.-кор. РАН, д-р физ.-мат. наук, профессор
Власов Валерий Александрович, 
секретарь Совета Безопасности Республики Татарстан,  
канд. техн. наук, профессор, генерал-лейтенант
Девисилов Владимир Аркадьевич,
доцент кафедры МГТУ им. Н.Э. Баумана, канд. техн. наук
Дыганова Роза Яхиевна,
зав. кафедрой Казанского государственного энергетического 
университета, д-р биол. наук, профессор
Дьяченко Владимир Викторович,
заместитель директора по научной и учебной работе 
Новороссийского политехнического института (филиала) КубГТУ, 
профессор, канд. сел.-хоз. наук, д-р геогр. наук
Егоров Александр Федорович,
зав. кафедрой РХТУ им. Д.И. Менделеева, д-р техн. наук, профессор
Козлов Николай Павлович,
главный научный сотрудник НУК «Э» МГТУ им. Н.Э. Баумана,  
д-р техн. наук, профессор
Кручинина Наталия Евгеньевна,
декан инженерного экологического факультета, зав. кафедрой 
РХТУ им. Д.И. Менделеева, канд. хим. наук, д-р техн. наук, профессор
Майстренко Валерий Николаевич,
зав. кафедрой Башкирского государственного университета,  
чл.-кор. АН Республики Башкортостан, д-р хим. наук, профессор
Матягина Анна Михайловна,
доцент Московского государственного университета 
гражданской авиации, канд. техн. наук
Никулин Валерий Александрович,
исполнительный вице-президент Российской инженерной 
академии, ректор Камского института гуманитарных  
и инженерных технологий,  д-р техн. наук, профессор
Павлихин Геннадий Петрович,
д-р техн. наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана
Петров Борис Германович,
руководитель Приволжского Управления Ростехнадзора,  
канд. техн. наук, профессор
Пушенко Сергей Леонардович,
директор ИИЭС Ростовского государственного строительного 
университета, канд. техн. наук, профессор
Рахманов Борис Николаевич,
профессор Московского государственного университета путей 
сообщения, д-р техн. наук
Реветрио Роберто ( Roberto Revetrio)
д-р наук (PhD), профессор Университета Генуи, Италия
Рубцова Нина Борисовна,
заведующая научным координационно-информационным 
отделом ГУ НИИ медицины труда РАМН, д-р биол. наук
Севастьянов Борис Владимирович,
зав. кафедрой «Безопасность жизнедеятельности»  
Ижевского государственного технического университета,  
канд. пед. наук, д-р техн. наук, профессор
Сущев Сергей Петрович, 
генеральный директор ООО «Центр исследований 
экстремальных ситуаций», д-р техн. наук, профессор
Трофименко Юрий Васильевич,
зав. кафедрой Московского автомобильно-дорожного института 
(государственного технического университета),  
д-р техн. наук, профессор
Федорец Александр Григорьевич,
директор Автономной некоммерческой организации  
«Институт безопасности труда», канд. техн. наук, доцент

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

Безопасность в техносфере, №2 (март–апрель), 2015
3

УДК: 69.059.22 
DOI: 10.12737/11328
Исследование влияния размеров и расположения  
локальных дефектов на изменение спектра частот 
собственных колебаний стальных конструкций

С.П. Сущев, генеральный директор, д-р техн. наук, профессор 
В.В. Самарин,  главный научный сотрудник, д-р техн. наук, профессор 
А.А. Суслонов, начальник отдела, канд. техн. наук 
А.М. Новгородова, старший инженер

ООО «Центр исследования экстремальных ситуаций», г. Москва

e-mail: esrc@esrc.ru

В статье рассмотрены вопросы, связанные с исследованием влияния размера 
и расположения локальных дефектов на изменение спектра частот собственных колебаний модели стальной трубы, закрепленной на одном торце. Исследования выполнены с использованием метода конечных элементов (МКЭ) и вычислительного комплекса SCAD. Установлена нелинейная зависимость частот 
собственных колебаний от размера дефекта и места его расположения. Такая 
нелинейность в процессе накопления дефектов относится к генетической нелинейности. Выполненные исследования показали, что при мониторинге основных динамических характеристик в процессе эксплуатации сооружения по характеру их изменения можно определить масштаб и расположение дефектов.

Ключевые слова:  
дефект,  
частота собственных колебаний,  
спектр частот,  
генетическая нелинейность,  
колебания,  
мониторинг,  
предельное состояние,  
пороговое значение,  
объекты,  
дефект,  
повреждение.

1 . Предисловие
Сложные инженерные сооружения и здания в процессе эксплуатации испытывают значительные статические и динамические нагрузки, которые часто 
приводят к изменению их положения в пространстве, 
к нарушению целостности, образованию локальных 
и площадных повреждений и дефектов, а иногда и к 
разрушению. Поэтому своевременный  неразрушающий контроль за состоянием несущих конструкций с 
помощью современных автоматизированных средств 
диагностики позволяет оперативно реагировать на изменение динамических характеристик  сооружений и 
своевременно предупреждать чрезвычайные ситуации. 
Известно, что частоты и формы собственных колебаний являются важнейшими динамическими характеристиками конструкций. Зная частоты и формы собственных колебаний, инженер в общем случае 
имеет возможность решать различные задачи. Остановимся на двух из них.
Первая задача состоит в том, что, зная частоты и 
формы, а также возмущающие нагрузки, можно не 

только полностью провести динамический расчет конструкции, но и предусмотреть возможные мероприятия по уменьшению ее колебания. При этом результаты 
расчетов, например, на гармонические нагрузки при 
резонансе или вблизи резонанса очень чувствительны 
к малейшим изменениям характеристик рассчитываемой динамической системы, ибо даже небольшое 
изменение собственных частот может во много раз 
увеличить или уменьшить амплитуду колебаний [1]. 
Поэтому при расчете на периодические нагрузки обязательно должна учитываться возможная неточность в 
определении собственных частот, а также возможность 
изменения собственных частот конструкций в процессе эксплуатации здания или сооружения.
Вторая задача, учитывая, что частоты и формы 
собственных колебаний непосредственно связаны 
с жесткостью конструкции, которая в свою очередь 
зависит от модуля деформации и геометрических 
характеристик, состоит в том, что изменения частот 
(или периодов) собственных колебаний и других динамических характеристик в процессе эксплуатации 

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

4

конструкции «…могут быть использованы в качестве 
индикаторов и симптомов для конструкций до некоторой степени в том смысле, в каком врачи используют пульс, давление крови, температуру тела и т. д. 
для целей диагноза» [2], т. е. данные об изменении 
частот и форм собственных колебаний конструкций, 
по-видимому, могут использоваться в процессе мониторинга находящихся в эксплуатации зданий и сооружений.
Существует несколько способов возбуждения колебаний сооружений для записи их динамических 
характеристик. Часто испытания проводятся с помощью вибромашин или  микросейсмических воздействий. В  [3] подробно описаны достоинства и недостатки этих способов. Однако отметим, что каким 
бы способом ни были определены частоты и формы 
собственных колебаний и особенно их изменение в 
процессе эксплуатации сооружения, вопрос об интерпретации этих изменений, т. е. выяснение причин 
такого изменения частот собственных колебаний, 
остается актуальным.
В связи с этим обращает на себя внимание одно 
существенное противоречие, заключающееся в том, 
что, с одной стороны, как указывалось выше, даже 
небольшое изменение собственных частот может 
во много раз увеличить или уменьшить амплитуду 
колебаний. С другой стороны, существующая нормативная и справочная литература, например [1], 
рекомендует величину возможной погрешности 
определения частот принимать равной от 0,15 до 0,35 
в зависимости от конструкции и ее расчетной схемы.
По-видимому, существует несколько вариантов 
решения этого противоречия, в первую очередь путем установления основных закономерностей изменения частот собственных колебаний, как правило, 
их уменьшения в процессе эксплуатации сооружения. При этом следует отметить, что такие общие 
рассуждения, как, например, о том, что уменьшается 
жесткость конструкции из-за появления трещин в 
бетоне и кирпиче или пластических деформаций в 
металлах, что приводит к нелинейному поведению 
конструкции и уменьшению частот собственных колебаний, не могут решить проблемы, так как не содержат никаких количественных оценок. Одним из 
путей решения этой проблемы является комплексное изучение поведения конструкции при контролируемом изменении ее состояния с фиксацией частот 
собственных колебаний, соответствующих каждому 
измененному состоянию.
К работам такого направления можно отнести 
исследования, выполненные в Японии и США. На 
натурных сооружениях, подлежащих сносу, определялась действительная разрушающая нагрузка на 
здания, изменение жесткости, периоды колебаний 

и затухания в процессе накопления повреждений 
[4]. В табл. 1 представлены данные этих и некоторых 
других натурных испытаний в начале и конце эксперимента, когда в зданиях начиналось прогрессирующее нарастание пластических деформаций, трещин и 
других повреждений. В этой  таблице даны отношения частот в конце эксперимента к частотам в начале 
эксперимента для некоторых типов испытываемых 
объектов. Диапазон изменения этих отношений составляет от 0,7 до 0,26.
В [5] представлены вибрационные испытания различных типов специальных конструкций вплоть до 
разрушения с помощью малого вибратора и большой 
вибромашины. Результаты изменения основных частот собственных колебаний в процессе испытаний 
представлены в табл. 2 [5]. Там же даны отношения 
частот в конце эксперимента к частотам в начале эксперимента. Диапазон изменения этих отношений составляет от 0,514 до 0,19. При этом в крупноблочных 
железобетонных конструкциях во время испытаний 
не наблюдалось никаких разрушений в несущих элементах конструкции, исключая волосные трещины 
в растворных швах. В кирпичной конструкции при 
частоте 4,44 Гц (табл. 2), что составило 0,64 от первоначальной частоты, наблюдались волосные трещины на уровне чердачного перекрытия двухэтажного 
здания, а при частоте 2,3 Гц (0,43 от первоначальной) 
образовалась полная разрушительного типа трещина по всей стене до самого фундамента. В предварительно напряженной железобетонной каркасной 
конструкции при частоте колебаний 4,2 Гц (0,88 от 
первоначальной) наблюдались трещины; при частоте 
колебаний 3,096 Гц (0,65 от первоначальной) произошло разрушение от изгиба в основании колонны; при 
частоте колебаний 2,28 Гц (0,48 от первоначальной) 
произошло резкое внезапное разрушение двухэтажного здания.

Таблица 1
Данные натурных испытаний

Характеристика  
испытываемого  
объекта

Частота собственных  
колебаний, Гц

в начале 
экспери- 
мента (1)

в конце 
экспери- 
мента (2)

отношение  
(2)/(1)

Рама без заполнения
3,57
2,43
0,68

Рама с заполнением
5,56
3,45
0,62

Рама без заполнения
7,14
3,45
0,48

Железобетонная стена-диафрагма
7,14
5,00
0,70

Железобетонные каркасные здания
10–6,67
4–4
0,4–0,6

Фрагмент крупнопанельных зданий в 1/4 натуральной величины
10–14,3
3,57–3,7
0,36–0,26

Среднее значение 0,512

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

Безопасность в техносфере, №2 (март–апрель), 2015
5

Таким образом, выполненные натурные испытания показали, что при резонансном нагружении 
сначала образуются небольшие локальные дефекты 
в виде трещин, которые незначительно снижают основные частоты собственных колебаний. Дальнейшее разрастание этих локальных дефектов приводит 
к более существенному снижению частот. К сожалению, в  [5] исследовалось поведение только одной 
основной частоты собственных колебаний. Как при 
этом изменялись другие частоты, неизвестно.
В процессе эксплуатации зданий и сооружений 
металл, железобетон, кирпич и другие материалы 
подвержены коррозии, что может привести к существенному локальному уменьшению толщины 
конструкции или как, например, в дымовых металлических трубах к сквозным прогарам различных 
размеров. Внутренние пустоты в кирпичной кладке могут быть фактором, уменьшающим ее модуль 
упругости. Эти и другие локальные дефекты, снижающие жесткость конструкций, могут стать причиной 
уменьшения частот собственных колебаний.
Исследованию влияния локальных дефектов на 
изменение частот собственных колебаний конструкций посвящена настоящая работа. Основная цель: 
установить с помощью вычислительного эксперимента закономерность изменения частот собственных колебаний простейшей упругой конструкции 
в виде защемленной на одном торце металлической 
трубы-оболочки в зависимости от размера одиночного локального дефекта (сквозного квадратного отверстия в стенке трубы) и места расположения этого 
дефекта относительно заделки, а также от двух и трех 

одинаковых отверстий, различным способом размещенных по высоте трубы.

2 . Постановка вычислительного эксперимента 
и исходные данные
Для проведения вычислительного эксперимента в 
качестве объекта исследования была принята металлическая труба (рис. 1), защемленная снизу. В случае 
отсутствия каких-либо дефектов ее можно рассматривать как стержень постоянного сечения, для которого аналитически можно вычислить все частоты 

Таблица 2
Вибрационные испытания конструкций различного типа

№  
п/п

Тип испытаний 

Конструкция

Направ- 
ление

Частота собственных колебаний (Гц) 
(малый вибратор)
Частота собственных колебаний (Гц) 
(большая вибромашина)

начало 
испытаний (1)

конец 
испытаний (2)

отношение 
(2)/(1)

начало 
испытаний (3)

отношение 
(3)/(1)

конец 
испытаний (4)

отношение 
(4)/(1)

1
Однопустотные  
железобетонные блоки
С-Ю 
В-З
5,62 
6,33
5,35 
6,17
0,95 
0,98
3,5 
3,76
0,62 
0,594
2,35 
2,35
0,42 
0,37

2
Железобетонные блоки
С-Ю 
В-З
5,85 
6,29
5,75 
6,13
0,98 
0,98
3,55 
3,55
0,606 
0,56
2,41 
2,41
0,41 
0,38

3
Железобетонный блочный 
каркас
С-Ю 
В-З
5,62 
5,49
5,52 
5,15
0,98 
0,94
3,096 
3,096
0,55 
0,56
2,62 
2,62
0,47 
0,48

4
Кирпич
С-Ю 
В-З
5,35 
5,18
4,57 
5,08
0,85 
0,98
3,44 
3,44
0,64 
0,66
2,3 
2,3
0,43 
0,44

5
Железобетонный сборный 
каркас
С-Ю 
В-З
4,88 
4,37
4,81 
3,91
0,985 
0,89
2,52 
2,19
0,52 
0,5
0,91 
0,91
0,19 
0,21

6
Легкий металлический 
каркас
С-Ю 
В-З
3,57 
–
3,03 
–
0,85 
–
2,3 
–
0,64 
–
1,1 
–
0,31 
–

7
Предварительно напряженная железобетонная каркасная конструкция

С-Ю 
В-З
4,78 
4,59
4,2 
4,4
0,88 
0,96
3,096 
3,38
0,65 
0,74
2,28 
2,36
0,48 
0,514

Среднее значение     0,369

Рис . 1 . Схема трубы и установки датчиков

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

6

и формы собственных поперечных, крутильных и 
продольных колебаний [6].
Однако при наличии каких-либо отверстий в 
трубе использование аналитических методов вызывает большие трудности, так как необходимо решать задачу о колебаниях стержня с переменным 
неосесимметричным поперечным сечением в месте 
расположения дефекта. В связи с этим предлагается решать пространственную упругую задачу, в 
которой труба рассматривается как цилиндрическая тонкостенная оболочка с защемленным одним 
концом, численным методом конечных элементов 
(МКЭ) с использованием вычислительного комплекса SCAD (версия 7.31R3) [7].
С этой целью вся труба — цилиндрическая оболочка — разбивается на конечные четырехугольные оболочные элементы с размерами ячейки регулярной сетки 2×2 см. При длине окружности трубы 
S = 2·π·R ≈ 34 см в расчетной схеме будет 17 конечных 
элементов в кольцевом направлении, а по высоте трубы (l = 3,28 м) — 164 таких кольца, т. е. всего расчетная 
схема МКЭ имеет 2788 конечных элементов (рис. 2).
Прежде чем исследовать изменение частот в трубеоболочке с дефектами, была выполнена оценка достоверности результатов и возможности использования 
предлагаемой расчетной схемы МКЭ. Для этого труба 
сначала была взята без дефектов, что позволило рассматривать ее как стержень постоянного сечения. 
В таком стержне, во-первых, аналитически [6] было 
вычислено десять первых частот поперечных колебаний, три частоты крутильных и три частоты продольных собственных колебаний (табл. 3). Во-вторых, численным методом для этого же стержня, состоящего из 
10 конечных стержневых элементов, были определены  
те же частоты, кроме крутильных (табл. 3).
Кроме того, в лаборатории были выполнены натурные испытания1 этой гладкой без дефектов защемленной металлической трубы (рис. 3) для определения трех первых частот и форм поперечных 

1 
Работы выполнялись совместно с кандидатом технических наук Сотиным В.Н.

Таблица 3
Результаты аналитических расчетов и эксперимента

Тип 
колебания

№ формы  
колебания

ТЕОРИЯ
ЭКСПЕРИМЕНТ

Аналити- 
ческий 
стержень

численно МКЭ (SCAD)

Гц
% (*)
стержень
оболочка

Гц
% (*)
Гц
% (*)

Поперечные колебания

ω10
9,72
9,795
0,82
10,02
3,09
8,71
–11,4

ω20
60,9
60,7
–0,32 62,11
1,99
55,86 –8,27

ω30
170,5
118,27 –1,3
171,11 0,35
155,5 –8,8

ω40
334,14
326,3
–2,34 327,74
–1,91 —
—

ω50
552,36
533,4
–3,43 527,02
–4,6
—
—

ω60
825,08
786,05 –4,73 762,76 –7,5
—
—

ω70
1152,38 1076
–6,63 —
—
—
—

ω80
1534,24 1382,7 –9,88 —
—
—
—

ω90
1970,65 1665,7 –15,4 —
—
—
—

ω100
2461,6
1897
–22,9 —
—
—
—

Крутильные  
колебания

ωкр
240,0
—
—
237,65
–1
—
—

ωкр
722,0
—
—
712,93 –1,26 —
—

ωкр
1203,4
—
—
—
—
—
—

Продольные  
колебания

ωпрод
388,0
389,07 0,26
389,54 0,3
—
—

ωпрод
1164,28 1157,63 -0,57 —
—
—
—

ωпрод
1940,46 1867
–3,8
—
—
—
—

(*) — расхождение в % с точным аналитическим решением для 
стержня постоянного сечения;
Курсивом выделены значение частот, взятых за исходные для 
гладкой трубы-оболочки (без дефектов) при всех дальнейших 
сравнениях.

1

2

3

1

2

3

колебаний. Эксперимент проводился с использованием разработанного сотрудниками ООО «Центр 
исследования экстремальных ситуаций» мобильного 
диагностического комплекса «Стрела-2», который со
Рис . 2 . Труба без дефектов. Частота ω = 327,745 Гц (4 форма поперечных колебаний)

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

Безопасность в техносфере, №2 (март–апрель), 2015
7

Рис . 3 . Стальная труба с защемлением на одном торце

стоит из следующих элементов: трехкомпонентных 
сейсмовибрационных датчиков; соединительных 
кабелей; многоканального аналого-цифрового преобразователя; компьютера с пакетом программ для 
анализа сейсмовибрационных сигналов.
С помощью датчиков колебаний осуществлялась 
регистрация амплитудно-временных зависимостей 
колебаний трубы, вызванных легким ударом по ней. 
Затем эти зависимости обрабатывались на ПЭВМ с 
использованием программного обеспечения «Стрела-2». При этом датчики располагались на трубе следующим образом (рис. 1, 3): в верхней части трубы на 
отметке 3,25 м датчик N1, который во время эксперимента  оставался неподвижным; датчик N2 перемещался вниз по образующей и устанавливался по 
высоте трубы через каждые 20 см (от отметки 3,2 м 
до отметки 0,2 м) и на отметке 0,05 м (около защемления). В результате обработки экспериментальных 
данных получены три первые частоты (табл. 3) и три 
формы собственных колебаний.
Анализ всех полученных результатов по определению частот собственных колебаний стержня без 
дефектов и представленных в табл. 3 показывает, что 
все три способа (один аналитический и два численных) теоретического определения шести первых собственных частот поперечных колебаний, двух частот 
крутильных и трех частот продольных колебаний 
дают близкие результаты:
• максимальное расхождение по поперечным частотам составляет 7,5% (для шестой формы колебаний оболочки);
• максимальное расхождение по двум частотам 
крутильных колебаний составляет 1,26%;
• максимальное расхождение по частотам трех 
форм продольных колебаний — 3,8%.
Натурный эксперимент по определению частот 
поперечных колебаний показал, что наибольшее расхождение с теорией имеет собственная частота по 
первой форме колебаний (11,4%). По-видимому, это 
результат не совсем качественного устройства защемления на натуре. Но так как в дальнейшем выполнялись только вычислительные эксперименты, 
этот факт не имеет существенного значения.
Сравнение форм (эпюр) колебаний, полученных 
разными способами, показало вполне удовлетворительную сходимость. При этом координаты узловых 
точек в формах собственных колебаний, вычисленные в стержне аналитически, практически точно совпадают с координатами узлов, полученными в трубе-оболочке МКЭ. Для примера на рис. 2 приведены 
координаты узловых точек для четвертой формы колебаний.
Выполненное сравнение показывает, что принятая 
расчетная схема, состоящая из 2788 конечных элемен
тов,  вполне приемлема и  может быть использована 
для исследования первых шести форм поперечных, 
двух форм крутильных и одной формы продольных 
колебаний при наличии в трубе-оболочке локальных 
дефектов (отверстий). Полученные частоты колебаний 
гладкой без дефектов трубы-оболочки, приведенные в 
табл. 3, принимались в дальнейших исследованиях за 
исходные, с которыми сравнивались все остальные частоты, полученные для трубы-оболочки с дефектами.
Места расположения отверстий по высоте трубы выбирались таким образом, чтобы они были, вопервых, равномерно распределены по высоте трубы,  
во-вторых, по возможности как можно ближе к узловым точкам и точкам с максимальными амплитудами пяти первых форм собственных поперечных колебаний. В расчетах интервал расположения 
отверстий по высоте трубы-оболочки взят равным 
h = 0,5 м, или в относительных величинах h/l ≈ 0,15. 
Таким образом, относительные отметки, на которых 
последовательно располагались одиночные отверстия, принимались h/l = 0,15; 0,3; 0,45; 0,6; 0,75 и 0,9.
Размер отверстия изменялся на каждой отметке 
следующим образом. Чтобы как можно меньше вносить изменений в расчетную сетку конечных элемен

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

8

тов, сторона (a) квадратного отверстия принималась 
кратной размеру ячейки, т. е. а = 4 см (2 ячейки); 10 см 
(5 ячеек), 14 см (7 ячеек) и 20 см (10 ячеек) или в относительных величинах: а/S = 0,12; 0,3; 0,42 и 0,60.

3 . Анализ результатов вычислительного эксперимента 
при наличии одного локального дефекта
Для определения частот и форм колебаний использован метод модального анализа, входящий 
в вычислительный комплекс SCAD [7]. Последовательность проводимого машинного эксперимента 
при наличии одного локального дефекта была  такой.
Начиная с h/l = 0,15 (h = 0,5 м), последовательно, 
при дефекте с а/S = 0,15 (а = 4 см) из расчетной сетки 
конечных элементов убиралось 4 конечных элемента, и выполнялся модальный анализ, при котором на 
печать выдавались значения частот и ординат форм 
колебаний. Затем для перехода к следующему разме
ру дефекта (увеличенного) (а/S = 0,3) на этой же высоте из расчетной схемы исключалось уже 25 конечных элементов, и выполнялся модальный анализ для 
определения частот и форм колебаний. Точно так же 
последовательно, исключая из расчетной схемы 49 и 
100 конечных элементов, выполнялся модальный 
анализ для а/S = 0,42 и а/S = 0,60.
Описанный выше процесс расчета с одиночным 
дефектами на высоте h/l = 0,15 полностью повторялся 
и при расположении дефектов на отметках h/l = 0,3; 
0,45; 0,6; 0,75 и 0,9. Полученные значения частот собственных колебаний сведены в табл. 4. В ней приведены значения отношения полученных частот 
с локальным дефектом к частотам в гладкой (без дефектов) трубе-оболочке.
В процессе выполнения машинного эксперимента 
на печать выдавались все формы колебаний при каждом локальном дефекте. Для примера на рис. 4 приведе
Таблица 4
Значения отношения полученных частот с локальным дефектом к частотам в гладкой (без дефектов) трубе-оболочке

Относитель- 
ная отметка, 
где располо- 
жен дефект h/l

Значение частоты с дефектом (ωi ) и ее отношение к соответ ствующей частоте без дефектов (ωi /ωi0) в зависимости от 
относительного размера дефекта (a/S)

a/S = 0,12
a/S = 0,3
a/S = 0,42
a/S = 0,60

ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
i = 1  ω10 = 10,02 Гц (I форма поперечных колебаний)

0,15
9,90
0,99
8,84
0,88
7,27
0,73
4,11 (*)
0,41

0,30
9,95
0,945
9,26
0,93
8,12
0,81
5,08
0,51

0,45
9,99
1,00
9,66
0,97
8,99
0,90
6,55
0,66

0,60
10,02
1,00
9,93
0,99
9,71
0,97
8,32
0,83

0,75
10,03
1,00
10,07
1,00
10,09
1,00
10,06
1,00

0,90
10,04
1,00
10,16
1,02
10,30
1,03
10,596
1,06

i = 2  ω20 = 62,11 Гц (II форма поперечных колебаний)

0,15
62,03
1,00
60,91
0,98
56,96
0,92
30,14
0,485

0,30
62,03
1,00
60,89
0,98
58,29
0,94
54,60
0,88

0,45
61,67
0,99
57,05
0,92
50,84
0,82
40,16
0,65

0,60
61,64
0,99
56,56
0,91
48,98
0,79
33,80
0,54

0,75
61,92
0,999
59,60
0,96
54,90
0,88
45,00
0,725

0,90
62,17
1,00
62,39
1,00
62,50
1,00
60,87
0,98

i = 3  ω30 = 171,09 Гц (III форма поперечных колебаний)

0,15
170,96
0,990
170,64
0,997
167,94
0,98
150,92
0,882

0,30
170,06
0,995
160,03
0,935
148,96
0,87
135,29
0,79

0,45
170,96
0,999
169,50
0,99
166,08
0,97
151,33
0,885

0,60
170,21
0,995
162,28
0,948
152,48
0,894
137,15
0,80

0,75
169,65
0,992
154,88
0,90
136,16
0,796
117,13
0,685

0,90
171,08
1,00
169,64
0,99
164,99
0,964
130,40
0,762

i = 4  ω40 = 327,74 Гц (IV форма поперечных колебаний)

0,15
326,90
0,997
315,67
0,963
295,12
0,900
256,71
0,78

0,30
327,22
1,00
321,26
0,98
309,35
0,940
268,15
0,82

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

Безопасность в техносфере, №2 (март–апрель), 2015
9

Относитель- 
ная отметка, 
где располо- 
жен дефект h/l

Значение частоты с дефектом (ωi ) и ее отношение к соответ ствующей частоте без дефектов (ωi /ωi0) в зависимости от 
относительного размера дефекта (a/S)

a/S = 0,12
a/S = 0,3
a/S = 0,42
a/S = 0,60

ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
ωi (Гц)
ωi /ωi0
0,45
325,78
0,994
306,69
0,935
284,50
0,870
251,70
0,77

0,60
327,23
0,998
323,00
0,986
311,06
0,950
263,70
0,805

0,75
325,28
0,993
305,56
0,93
287,43
0,880
265,20
0,81

0,90
327,20
0,998
317,98
0,97
294,26
0,898
231,66
0,707

i = 5  ω50 = 527,74 Гц (V форма поперечных колебаний)

0,15
524,56
0,995
509,02
0,97
503,77
0,960
506,24
0,98

0,30
525,92
0,998
504,42
0,96
495,81
0,940
439,39
0,834

0,45
526,06
0,998
515,90
0,98
496,40
0,940
422,12
0,80

0,60
523,60
0,994
498,99
0,95
485,40
0,920
484,50
0,92

0,75
526,00
0,998
517,06
0,98
491,38
0,940
424,70
0,80

0,90
525,26
0,995
498,84
0,95
459,23
0,860
419,66
0,795

i = 6  ω60  = 762,76 Гц (VI форма поперечных колебаний)

0,15
759,65
0,996
739,72
0,97
725,13
0,95
681,57
0,89

0,30
758,16
0,99
727,30
0,95
753,29
1,00
714,93
0,94

0,45
762,29
1,00
737,54
0,97
706,52
0,93
650,98
0,85

0,60
761,50
0,998
750,90
0,98
702,65
0,92
566,28
0,74

0,75
760,27
0,997
750,63
0,984
700,74
0,92
629,04
0,82

0,90
759,57
0,99
709,06
0,93
660,12
0,86
571,49
0,75

i кр = 1 ωкр = 237,65 Гц (I форма крутильных колебаний)

0,15
234,76
0,99
188,06
0,79
102,6
0,43
69,32
0,29

0,30
235,26
0,99
169,13
0,71
103,47
0,435
68,38
0,29

0,45
236,03
0,99
191,39
0,80
103,33
0,435
57,42
0,24

0,60
236,83
0,997
199,24
0,84
118,04
0,497
56,43
0,24

0,75
237,50
0,999
218,00
0,92
172,57
0,73
159,40
0,67

0,90
237,93
1,00
236,74
0,996
219,95
0,93
185,84
0,78

i кр= 2 ωкр  = 712,93 Гц (II форма крутильных колебаний)

0,15
707,92
0,993
619
0,87
578,29
0,81
572,69
0,8

0,30
713,74
1,00
711,30
1,00
704,95
0,99
706,06
0,99

0,45
710,58
0,997
621,28
0,87
588,28
0,83
572,82
0,80

0,60
703,74
0,99
503,72
0,71
438,10
0,61
420,70
0,59

0,75
704,63
0,99
561,36
0,79
545,75
0,77
529,63
0,74

0,90
712,24
1,00
607,10
0,85
555,19
0,78
504,95
0,71

i прод = 1 ωпрод  = 389,54 Гц (I форма продольных колебаний)

0,15
387,78
0,995
372,95
0,96
358,63
0,92
332,77
0,85

0,30
388,17
0,997
374,90
0,96
359,78
0,92
323,14
0,83

0,45
388,74
0,998
381,72
0,98
375,40
0,96
356,70
0,92

0,60
389,27
1,00
383,56
0,985
373,99
0,96
352,10
0,90

0,75
389,77
1,00
390,35
1,00
391,38
1,00
393,90
1,01

0,90
390,06
1,00
392,41
1,00
394,09
1,04
385,46
1,01

(*) Курсивом выделено пороговое значение частоты.

10

20

10

Окончание табл. 4

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

10

на 4-я форма поперечных колебаний трубы-оболочки с 
локальным дефектом размером 10×10см (а/S = 0,3), расположенным на высоте 2 м от защемления (h/l = 0,6).
При анализе изменения основной (первой) частоты поперечных колебаний в зависимости от 
высоты расположения одиночного дефекта и его 
размера (рис. 5) обнаружено следующее. Как и следовало ожидать, наибольшее снижение этой частоты (1/10 = 0,41) произошло при расположении самого большого дефекта (а/S = 0,6) в самой нижней 
части трубы-оболочки (h/l = 0,15). Кроме того, оказалось, что при расположении любого дефекта на 
отметках h/l = 0,75 и 0,9 основная (первая) частота 
поперечных колебаний практически не изменяется. 
Не изменяется частота и при самом малом дефекте (а/S = 0,12), находящемся на любой высоте. При 
остальных значениях размера дефекта и высоты 
его расположения происходит достаточно плавное 
изменение первой частоты от максимального значения к минимальному при увеличении дефекта и 
приближении его к защемлению (рис. 5).
Анализ изменения второй частоты поперечных 
колебаний (рис. 5) показывает, что эти изменения 
существенно отличаются от изменения первой (ос
новной частоты) в зависимости от размера дефекта 
и высоты его расположения, хотя наибольшее снижение этой частоты (ω2/ω20= 0,485) наблюдается при 
самом большом размере дефекта (а/S = 0,6), расположенного ближе всего к защемлению (h/l = 0,15). Но 
в отличие от первой частоты в этом случае поверхность, описывающая изменение частоты, не плавная, а имеет гребень (при h/l = 0,3) и впадину (при 
h/l = 0,6) (рис. 6).
Анализ изменения третьей частоты поперечных 
колебаний (рис. 7) показывает, что наибольшее снижение этой частоты (ω3/ω30 = 0,685) наблюдается при 
самом большом дефекте (а/S = 0,60), когда он расположен на отметке h/l = 0,75. В этом случае поверхность 
изменения 3-й частоты (рис. 7) в зависимости от размера и места расположения дефекта представляет собой складчатую структуру с более плавными изменениями от гребней к впадинам, чем у 2-й формы (см. 
рис. 6).
Анализ изменения четвертой, пятой и шестой 
форм колебаний показывает, что влияние высоты 
расположения и размера отверстия существенно 
меньше, чем для первых трех форм колебаний. Исключение составляет отверстие размером а/S = 0,60, 

Рис . 5 . Изменение основной (первой) частоты поперечных колебаний в зависимости от размера (а/S) и высоты расположения одиночного отверстия h/l

Рис . 6 . Изменение второй частоты поперечных колебаний в зависимости от размера (а/S) и высоты расположения одиночного 
отверстия h/l

Рис . 4 .  Отверстие на отметке 2 м. Размер отверстия 10×10 см. Частота ω = 323,06 Гц. (4-я форма поперечных колебаний)

Контроль и мониторинг
Control and Monytoring

Безопасность в техносфере, №2 (март–апрель), 2015
11

которое уменьшает четвертую частоту до значения 
ω4/ω40=0,77, находясь на отметке h/l = 0,45.
В целом анализ изменения частот поперечных колебаний показывает, что во всех случаях отверстие 
размером а/S = 0,12 практически не влияет на изменение частот и их форм. Характер изменения третьей, 
четвертой и пятой частот показывает, что, как и следовало ожидать, при расположении отверстия любого размера (кроме а/S = 0,12) на отметках, равных или 
близким к отметкам узловых точек соответствующих 
форм колебания, снижение всех частот менее существенно, чем при расположении отверстий на отметках, близких к отметкам с экстремальными значениями в соответствующих формах колебаний.
Анализ изменения первой частоты крутильных 
колебаний (рис. 8) в зависимости от размера и высоты расположения дефекта показывает, что в исследуемом диапазоне этих изменений крутильная частота 
имеет более существенное снижение (ωкр/ωкр
 = 0,24) 
по сравнению с 1-й частотой поперечных колебаний 
(ω1/ω10 = 0,41). Кроме того, практически на любой  высоте от h/l = 0,15 до h/l = 0,6 характер изменения 1-й 

крутильной частоты в зависимости от размера дефекта остается постоянным (рис. 8).
При подъеме отверстия на отметку h/l = 0,75 крутильная частота увеличивается и на отметке h/l = 0,9 
незначительно отличается от частоты для трубы без дефектов. Исключение составляет только наличие большого отверстия, а именно при а/S = 0,60 ωкр/ωкр
  = 0,78.
Совершенно иначе ведет себя вторая частота крутильных колебаний (рис. 9). Имея незначительное 
снижение частоты при расположении отверстия любых размеров на отметке h/l = 0,15, при подъеме от
верстия на отметку h/l = 0,3 частота полностью восстанавливается и для всех размеров становится  равной 
частоте крутильных колебаний трубы без дефектов.
Дальнейший подъем отверстий по высоте трубы до 
отметки h/l = 0,6 приводит к более существенному снижению частоты, чем в случае h/l=0,15. Так, отверстие 
а/S = 0,60 дает снижение до значения ωкр/ωкр
 = 0,59. Расположение отверстий на отметках h/l = 0,75 и h/l = 0,9 
приводит к некоторому увеличению второй частоты, 
например при h/l = 0,9 для а/S = 0,60 ωкр/ωкр
 = 0,71.
В целом анализ крутильных колебаний показал, 
что, во-первых, значение первой частоты этих колебаний более интенсивно снижается, чем первая ча
1
10

1
10

1
10

1
10

Рис . 7 . Изменение третьей частоты поперечных колебаний в зависимости от размера (а/S) и высоты расположения одиночного 
отверстия h/l

Рис . 8 . Изменение первой крутильной частоты в зависимости от 
размера (а/S) и высоты расположения одиночного отверстия h/l

Рис . 9 . Изменение второй крутильной частоты в зависимости от 
размера (а/S) и высоты расположения одиночного отверстия (h/l)