Эконометрика

ЭКОНОМЕТРИКА
 

Учебник

2-е издание

Под редакцией 
профессора В. Б. Уткина

Москва
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
2017

УДК 330.43(075.8)
ББК 65в6я73
Э40
Авторы:
К. В. Балдин — д. э. н., профессор (глава 11, приложения 2, 3);
В. Н. Башлыков — к. т. н., доцент (главы 1–6, 8, 10, приложение 1);
Н. А. Брызгалов — к. т. н., доцент (введение, глава 7);
В. В. Мартынов — к. т. н., доцент (главы 1–6, 8, 10);
В. Б. Уткин — к. т. н., профессор (введение, глава 7, 11).
Глава 9 написана совместно всеми авторами.
Рецензенты:
В. А. Зотов — доктор физико-математических наук, профессор;
В. И. Бусов — доктор экономических наук, профессор.

Эконометрика: Учебник / Под ред. проф. В. Б. Уткина. — 
2-е изд. — М.: Издатель ско-торговая корпорация «Дашков и К°», 
2017. — 564 с.

ISBN 978-5-394-02145-9

Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ эконометрики. В нем представлены важнейшие сведения по теории вероятностей и математической статистике. В части 
“Методы эконометрики” содержится изложение методологии моделирования сложных экономических систем; методов дисперсионного, 
регрессионного и корреляционного анализа и основ применения метода экспертного оценивания. 
Для студентов экономических вузов.

Э40

ISBN 978-5-394-02145-9
© Коллектив авторов, 2007

Санитарно-эпидемиологическое заключение
№ 77.99.60.953.Д.007399.06.09 от 26.06.2009 г.

Подписано в печать 20.06.2016. Формат 60×84 1/16. 
Печать офсетная. Бумага офсетная № 1. Печ. л. 35,25.
Тираж 100 экз. 

Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
129347, Москва, Ярославское шоссе, д. 142, к. 732.
Тел./факс: (499) 182-01-58, 182-11-79, 183-93-01
E-mail: sales@dashkov.ru — отдел продаж;
http://www.dashkov.ru

Отпечатано в ГУП Академиздатцентр «Наука» РАН,
ОП Производственно-издательский комбинат «ВИНИТИ»-«Наука»,
140014, Московская обл., г. Люберцы, Октябрьский пр-т, д. 403.
Тел./факс: 554-21-86, 554-25-97, 974-69-76.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение .....................................................................................................................................9

Часть I
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. 
Случайные события...........................................................................................11
1.1. 
Предмет теории вероятностей ....................................................11
1.2. 
Основные понятия и определения ...........................................16
1.3. 
Частота и вероятность. Способы нахождения 
вероятностей случайных событий ...........................................20
1.3.1. Аксиоматическое построение теории 
вероятностей ..............................................................................22
1.3.2. Классический способ определения 
вероятности .................................................................................24
1.4. 
Понятие условной вероятности. Стохастическая 
зависимость случайных событий .............................................25
1.5. 
Правила действий с вероятностями ......................................27
1.6. 
Повторение независимых испытаний. 
Схема Бернулли ......................................................................................32
1.7. 
Формула полной вероятности .....................................................35
1.8. 
Формула Байеса ......................................................................................36
Вопросы для самопроверки .........................................................................39
Задачи для самостоятельного решения ........................................40
2. 
Случайные величины ......................................................................................44
2.1. 
Случайные величины и их классификация ....................44
2.2. 
Закон распределения случайной величины 
и формы его представления ..........................................................45
2.2.1. Понятие распределения 
случайной величины ...........................................................45
2.2.2. Функция вероятности ........................................................46
2.2.3. Функция распределения .................................................47
2.2.4. Плотность распределения..............................................53

2.3. 
Числовые характеристики скалярных 
случайных величин ...............................................................................56
2.3.1. Характеристики положения ........................................56
2.3.2. Характеристики рассеивания ....................................61
2.3.3. Моменты случайной величины ..................................64
2.4. 
Основные теоретические распределения 
скалярных случайных величин .................................................67
2.5. 
 Распределение случайного вектора ......................................82
2.6. 
Частные и условные распределения компонент 
случайного вектора ...............................................................................86
2.6.1. Частные распределения ..................................................86
2.6.2. Условные распределения. Стохастическая 
зависимость случайных величин .............................90
2.7. 
Числовые характеристики векторных 
случайных величин ...............................................................................95
2.8. 
Нормальное распределение двумерного 
случайного вектора ...............................................................................99
Вопросы для самопроверки ......................................................................102
Задачи для самостоятельного решения .....................................102
3. 
Функции случайных аргументов .......................................................106
3.1. 
Общая характеристика задач исследования 
функций случайных аргументов ...........................................106
3.2. 
Теоремы о числовых характеристиках 
случайных величин ............................................................................107
3.3. 
Определение числовых характеристик функций 
случайных аргументов ....................................................................112
Вопросы для самопроверки ......................................................................118
Задачи для самостоятельного решения .....................................118

Часть II
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

4. 
Статистические методы оценивания характеристик 
продукции ................................................................................................................120
4.1. 
Общая характеристика статистических методов 
оценивания характеристик продукции и 
результатов ее применения .......................................................120
4.2. 
Общая схема эксперимента ........................................................123
4.3. 
Сущность выборочного метода ................................................125

4.4. 
Понятие о законе больших чисел и центральной 
предельной теореме...........................................................................131
Вопросы для самопроверки ......................................................................136
Задачи для самостоятельного решения .....................................137
5. 
Методы статистической обработки результатов 
испытаний ...............................................................................................................138
5.1. 
Постановка задачи оценивания вероятностных 
характеристик случайных величин ....................................138
5.2. 
Основные требования к оценкам ............................................139
5.3. 
Оценивание законов распределения случайных 
величин .........................................................................................................143
5.4. 
Точечное оценивание числовых характеристик 
случайных переменных .................................................................150
5.4.1. Оценивание вероятности наступления 
случайного события ..........................................................150
5.4.2. Оценивание математического ожидания 
случайной величины ........................................................152
5.4.3. Оценивание дисперсии и стандартного 
отклонения случайной величины .........................156
 5.4.4. Определение числовых характеристик 
случайных величин при большом объеме 
измерений ..................................................................................158
5.5. 
Интервальное оценивание числовых 
характеристик случайных величин ....................................158
5.5.1. Понятие доверительной вероятности 
и доверительного интервала .....................................158
5.5.2. Оценивание вероятности наступления 
случайного события ..........................................................163
5.5.3. Оценивание математического ожидания .......168
5.5.4. Оценивание стандартного отклонения ............173
Вопросы для самопроверки ......................................................................177
Задачи для самостоятельного решения .....................................179
6. 
Статистическая проверка гипотез ...................................................182
6.1. 
Сущность проверки статистических гипотез .............182
6.2. 
Методы проверки гипотез 
о законах распределения ..............................................................190
6.2.1. Постановка задачи .............................................................190
6.2.2. Проверка гипотез 
о законе распределения ................................................193

6.3. 
Методы проверки гипотез 
о параметрах законов распределения ...............................202
6.3.1. Проверка гипотез о равенстве 
математических ожиданий ........................................202
6.3.2. Проверка гипотез о равенстве дисперсий .....208
6.4. 
Проверка гипотез методом 
последовательного анализа ........................................................213
6.4.1. Сущность метода последовательного 
анализа .........................................................................................213
6.4.2. Проверка гипотезы о вероятности 
наступления события ......................................................216
6.4.3. Проверка гипотезы о математическом 
ожидании ....................................................................................218
Вопросы для самопроверки ......................................................................220
Задачи для самостоятельного решения .....................................221

Часть III
МЕТОДЫ ЭКОНОМЕТРИКИ

7. 
Методология моделирования сложных 
экономических систем .................................................................................226
7.1. 
Методы моделирования экономических систем ......226
7.1.1. Математическая модель 
экономической системы ................................................228
7.1.2. Классификация математических моделей ..230
7.2. 
Имитационные модели экономических систем .........242
7.2.1. Методологические основы применения 
метода имитационного моделирования ...........242
7.2.2. Классификация имитационных моделей ......249
7.3. 
Технология моделирования случайных факторов .....259
7.3.1. Генерация псевдослучайных чисел ....................259
7.3.2. Моделирование случайных событий .................267
7.3.3. Моделирование случайных величин .................273
7.3.4. Моделирование случайных векторов ...............282
7.4. 
Основы организации имитационного 
моделирования .......................................................................................289
7.4.1. Этапы имитационного моделирования ............289
Вопросы для самопроверки ......................................................................296

8. 
Методы статистического анализа 
результатов испытаний ...........................................................................................297
8.1. 
Общая характеристика методов статистического 
анализа результатов испытаний ...........................................297
8.2. 
Основы дисперсионного анализа ...........................................299
8.2.1. Сущность дисперсионного анализа ....................299
8.2.2. Однофакторный дисперсионный анализ .......301
8.2.3. Проверка существенности влияния 
фактора в однофакторном дисперсионном 
анализе .........................................................................................305
8.2.4. Выявление уровня фактора, 
влияющего на результаты испытаний .............309
8.2.5. Примеры однофакторного 
дисперсионного анализа ...............................................312
8.2.6. Особенности проведения двухфакторного 
дисперсионного анализа ...............................................316
Вопросы для самопроверки ......................................................................321
Задачи для самостоятельного решения .....................................321
9. 
Основы регрессионного анализа .........................................................323
9.1. 
Сущность регрессионного анализа ......................................323
9.2. 
Задача регрессионного анализа ..............................................326
9.3. 
Метод наименьших квадратов .................................................328
9.4. 
Предпосылки регрессионного анализа .............................336
9.5. 
Статистический анализ уравнения регрессии ..........338
9.6. 
Спецификация регрессионной модели .............................365
9.7. 
Регрессионные модели с гетероскедастичными 
остатками ....................................................................................................369
9.8. 
Метод взвешенных наименьших 
квадратов (МВНК) ..............................................................................379
9.9. 
Нелинейные регрессионные модели и их 
линеаризация ..........................................................................................383
9.9.1. Логарифмические модели ...........................................384
9.9.2. Полулогарифмические модели ..............................387
9.9.3. Логлинейная модель .........................................................388
9.9.4. Линейно-логарифмическая модель ....................389
9.9.5. Обратная модель .................................................................390
9.9.6. Степенная модель ...............................................................391
9.9.7. Показательная модель ...................................................392
9.10. Оценки коэффициентов нелинейных 
регрессионных моделей .................................................................393

9.10.1. Оценки коэффициентов параболы 
второго порядка ....................................................................393
9.10.2. Определение коэффициентов функций, 
отличных от полинома ....................................................394
Вопросы для самопроверки ......................................................................397
Задачи для самостоятельного решения .....................................398
10. Основы корреляционного анализа ...................................................399
10.1. Сущность корреляционного анализа .................................399
10.2. Классификация методов 
корреляционного анализа ............................................................401
10.3. Однофакторный корреляционный анализ ....................401
10.4. Анализ тесноты связи .....................................................................405
10.5. Многофакторный корреляционный анализ .................407
10.6. Автокорреляция ...................................................................................413
Вопросы для самопроверки ......................................................................416
Задачи для самостоятельного решения .....................................416
11. Применение метода экспертного оценивания 
в эконометрических исследованиях ...............................................419
11.1. Общая характеристика метода 
экспертных оценок .............................................................................419
11.2. Классификация методов получения 
экспертной информации ...............................................................427
11.3. Типы шкал и методы моделирования 
предпочтений экспертов ...............................................................432
11.4. Методы обработки и анализа экспертных оценок.......447
11.4.1. Оценка согласованности мнений экспертов ....448
11.4.2. Обобщение мнений экспертов..................................463
11.4.3. Выделение подгрупп экспертов 
с близкими мнениями ......................................................465
11.4.4. Оценка и учет компетентности экспертов ....468
Вопросы для самопроверки ......................................................................472

Литература .........................................................................................................................473

Приложение 1. Список таблиц ........................................................................478
Приложение 2. Система основных 
финансово-экономических показателей ....................................514
Приложение 3. Основные математические 
и экономические термины и определения ................................520

ВВЕДЕНИЕ

В 30-х гг. XX в. сформировалось новое направление в экономической науке, возникшее в результате взаимодействия и взаимообусловленности трех групп методов: экономических, статистических и математических. Именно междисциплинарный 
подход к изучению экономических явлений привел к созданию 
такой научной и учебной дисциплины, как эконометрика. 
Под эконометрикой понимают совокупность экономических и математико-статистических методов, дающих возможность выявлять закономерности и связи в экономических процессах и явлениях.
Дальнейшему развитию эконометрики способствовало 
стремительное развитие вычислительной техники с высокими 
технологическими характеристиками, что позволило сделать 
доступными для массового пользователя такие статистические 
методы, как многофакторный дисперсионный, регрессионный 
и корреляционный анализ, проверку непараметрических гипотез, анализ временных рядов для решения исследовательских 
и практических задач, составляющих предмет эконометрики. 
По современным представлениям фундамент экономического образования составляют макро- и микроэкономика и эконометрика, тогда как остальные дисциплины Государственного 
образовательного стандарта играют роль надстройки. В свою 
очередь, статистические и математические методы, используемые в экономических исследованиях, составляют ядро эконометрики.
Учебник написан на основе методологии системного анализа 
и структурно состоит из введения, трех частей и приложений. 
В первой части содержатся основные сведения из теории 
вероятностей (3 главы: случайные события, случайные величины, функции случайных аргументов). 

Вторая часть (4 главы) посвящена вопросам математической статистики: общей характеристике статистических методов; основам статистической обработки результатов испытаний, прежде всего – точечному и интервальному оцениванию 
числовых характеристик случайных величин; методам статистической проверки параметрических и непараметрических гипотез. 
В третьей части (5 глав) изложены методы эконометрики. 
Глава 7 содержит методологию моделирования сложных экономических систем. Особо выделены метод имитационного моделирования и технология моделирования случайных факторов различных типов (случайных событий; величин; векторов). 
В главах 8, 9, 10 представлены особенности применения методов одно- и многофакторного дисперсионного, регрессионного 
(в том числе с использованием нелинейных моделей) и корреляционного анализа, соответственно. Глава 11 содержит сведения об использовании метода экспертного оценивания при анализе результатов статистического исследования.
В приложениях приведены статистические таблицы, необходимые для практической реализации изложенных методов.
Эффективная работа с учебником возможна при наличии у 
читателя прочных знаний в объеме программ вузов по высшей 
математике, экономической теории и основам математического 
моделирования систем.
Материалы настоящего учебника подготовлены авторами 
на основе отечественных и зарубежных источников с расширением прикладных аспектов за счет собственных научно-практических разработок. Авторы весьма признательны рецензентам книги и всем, кто знакомился с ее содержанием на этапах 
подготовки рукописи к печати, за ценные замечания и предложения, которые были с благодарностью приняты.