Теория автоматического регулирования

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
Г.В. ГЛАЗЫРИН 
 
 
 
 
 
ТЕОРИЯ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО 
РЕГУЛИРОВАНИЯ 

Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2014 

УДК 681.511.26 (075.8) 
         Г 525 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, доцент В.П. Шойко; 
канд. техн. наук, доцент М.А. Купарев 
 
Работа подготовлена кафедрой электрических станций для студентов 
всех форм обучения по магистерским программам «Автоматика 
энергосистем» и «Электроустановки электрических станций 
и подстанций», направление «Электроэнергетика и электротехника» 
 
Глазырин Г.В. 
Г 525           Теория автоматического регулирования : учеб. пособие / Г.В. Глазырин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2014. – 168 с. 

     ISBN 978-5-7782-2473-5 

В пособии изложены теоретические основы и принципы управления, математическое описание динамических систем. Рассмотрены методы исследования устойчивости, анализа качества регулирования и синтеза линейных непрерывных систем. При исследовании свойств систем автоматического 
управления используются методы операционного исчисления: аппарат передаточных функций и частотных характеристик. 
 
 
УДК 681.511.26 (075.8) 
 
Глазырин Глеб Владимирович 
 
ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 
 
Учебное пособие 
 
Редактор Е.Н. Николаева 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская 
___________________________________________________________________________________ 
Подписано в печать 18.06.2014. Формат 60 × 84  1/16. Бумага офсетная. Тираж 150 экз. 
Уч.-изд. л. 9,76.  Печ. л. 10,5.  Изд. №  44.  Заказ №  804.    Цена договорная 
___________________________________________________________________________________ 
Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
 
ISBN 978-5-7782-2473-5  
 
 
 
 
 
 
© Глазырин Г.В., 2014  
© Hовосибиpский государственный 
технический университет, 2014    

1. ВВЕДЕНИЕ 

Процесс производства и распределения электроэнергии требует 
непрерывного поддержания количественного баланса между вырабатываемой и потребляемой активной мощностью и уровней напряжения в узлах энергосистемы. Этот процесс постоянно подвержен возмущениям из-за изменений нагрузки, а также из-за возникновения 
коротких замыканий и других аварийных ситуаций. В связи с быстротой протекания переходных процессов функционирование энергосистемы оказывается возможным только с использованием автоматического управления. 
Для осуществления автоматического управления техническим процессом (как в энергетике, так и других отраслях техники) создается 
система, состоящая из управляемого объекта и связанного с ним 
управляющего устройства – регулятора. 
С необходимостью применения регуляторов первыми, по-видимому, 
столкнулись создатели высокоточных механизмов, в первую очередь 
часов. На рубеже нашей эры арабы снабдили поплавковым регулятором 
уровня водяные часы. В 1675 г. Х. Гюйгенс встроил в часы маятниковый 
регулятор хода. 
Несмотря на то что отдельные автоматические регуляторы известны с глубокой древности, серьезного влияния на формирование техники и теории автоматического управления они не оказали. Бурное развитие этих направлений началось в XVIII и XIX столетиях, в эпоху 
промышленного переворота в Европе. Первые промышленные регуляторы этого периода – регулятор уровня воды в котле паровой машины 
И.И. Ползунова (1765 г.) и регулятор скорости паровой машины 
Д. Уатта (1784 г.). Паровая машина не обладала способностью устойчиво работать сама по себе, и часто подключенный к ней регулятор 
действовал не так, как ожидал конструктор: «раскачивал» машину или 
вообще оказывался неспособным управлять ею. Для изучения этих явлений потребовались соответствующие методы, которые не только 
могли бы объяснить необычные свойства, но и позволили усмотреть 
общие закономерности поведения регуляторов. Их основы были изло

жены в появившихся в конце XIX века первых работах «О регуляторах» английского математика-механика Д. Максвелла (1866 г.) и русского механика И.А. Вышнеградского (1866, 1877 гг.). 
К настоящему времени теория автоматического управления и регулирования является сложившейся научной дисциплиной, изучающей 
процессы управления и основы проектирования автоматических систем с обратными связями. Термин «управление» является более общим, чем «регулирование», как будет показано далее. 

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

Система – совокупность элементов (технических устройств), объединенных общим режимом функционирования. 
Динамическая система – система, процессы в которой изменяются 
с течением времени в силу собственных свойств. 
Система автоматического управления (САУ) – динамическая система, которая работает без участия человека. 
Регулирование – частный случай управления, целью которого является приведение объекта к заданному состоянию. 
САУ содержит, по крайней мере, два элемента: 
 объект управления – техническое устройство, выполняющее 
технологический процесс, ходом которого необходимо управлять; 
 управляющее устройство, или регулятор, формирующее воздействия на объект управления в соответствии с подаваемым на него заданием. 
Целью управления в САУ является поддержание некоторого параметра технологического процесса в определенных границах или изменение его по определенному закону. Такой параметр называется управляемой величиной. Необходимость в управлении возникает в том случае, когда нормальный ход процесса нарушается из-за различного рода 
возмущающих воздействий на объект управления из внешней среды 
или от внутренних помех. 
В основе работы любой САУ лежит некоторый общий принцип 
управления, определяющий способ формирования управляющего воздействия и связь регулятора с другими элементами системы. В настоящее время в технике известны и используются три фундаментальных 
принципа: разомкнутого управления, компенсации и обратной связи [1].  
При разомкнутом управлении (рис. 1.1) регулятор формирует 
управляющее воздействие по заранее заданному алгоритму, используя 

в качестве входного сигнал задания и не контролируя при этом другие 
факторы – возмущения и управляемую величину. 

 
Рис. 1.1. Структура САУ, работающей по принципу разомкнутого управления 

Принцип компенсации (управление по возмущению) применяется, 
если возмущающие воздействия настолько велики, что разомкнутая 
цепь не обеспечивает требуемой точности управления. Для повышения 
точности в регуляторе производится коррекция управляющего воздействия по измеренному возмущению (рис. 1.2). 

 

Рис. 1.2. Структура САУ, работающей по принципу компенсации 

 
Рис. 1.3. Структура САУ, работающей по принципу обратной связи 

В принципе обратной связи (управлении по отклонению) высокая 
точность обеспечивается использованием измеренной управляемой 
величины при формировании управляющего воздействия (рис. 1.3). 
Введенную в САУ дополнительную цепь называют обратной связью, 
так как направление передачи воздействий в ней обратно направлению 
передачи основного воздействия на объект. 
 

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 

Для разработки и исследования системы автоматического управления пользуются ее математической моделью – описанием процессов, 
происходящих в системе, на языке математики. При этом используются следующие обозначения переменных, характеризующих состояние 
системы (рис. 1.4): 
 v – задание на регулятор; 
 u – управляющее воздействие; 
 
1
2
,
,
n
x
x
x

 – переменные состояния – внутренние и часто недоступные измерению переменные, которые определяют состояние объекта в каждый момент времени; 
 y – выходная переменная; 
 m – возмущающее воздействие. 

 
Рис. 1.4. Структурная схема САУ с принятыми 
обозначениями переменных 

Наиболее часто математическая модель САУ записывается в виде 
системы уравнений, связывающих перечисленные переменные. Как 
правило, это система дифференциальных уравнений, в которой переменные состояния САУ являются функциями времени. 

По виду системы уравнений САУ подразделяются на два класса: 
 линейные системы – описываются линейными уравнениями; 
 нелинейные системы – описываются нелинейными уравнениями. 
В каждом из этих основных классов выделяют следующие виды 
САУ: 
 системы с постоянными параметрами (уравнения с постоянными 
коэффициентами); 
 системы с переменными параметрами (уравнения с переменными коэффициентами); 
 системы с распределенными параметрами (уравнения в частных 
производных); 
 системы с запаздыванием (уравнения с запаздывающим аргументом). 
В данном курсе рассматриваются линейные САУ с постоянными 
параметрами и частично – системы с запаздыванием. 
 

1.3. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ 

В зависимости от цели автоматического управления выделяют следующие основные его виды [1]. 
Стабилизация – поддержание постоянного значения регулируемой 
величины (например, скорости вращения вала двигателя, напряжения 
на выводах генератора и т. п.). В системах стабилизации ( )
const
v t 
. 
Программное управление – обеспечение заданного закона изменения во времени выходной переменной. Задание на регулятор – функция 
( )
v t  – задается заранее и называется программой управления. 
Примером может служить программа задания угла наклона продольной оси ракеты-носителя при запуске спутника, начиная от вертикального положения на старте до горизонтального положения при выходе 
на круговую орбиту. 
Следящее регулирование – поддержание выходной величины равной заданию на регулятор с наименьшей возможной ошибкой; закон 
изменения ( )
v t  заранее неизвестен. Следящими являются, например, 
системы наведения: при управлении антенной радиолокатора заданием 
является направление на цель, выходом – направление луча, а исполнительным устройством – электропривод антенны; закон перемещения 
цели заранее неизвестен. 

Поиск экстремума показателя качества – поддержание в точке 
максимума показателя качества, который может быть выражен функцией текущих переменных состояния системы. Примером является 
настройка радиоприемника на частоту передающей станции по 
наибольшей громкости приема. 
Оптимальное управление – поддержание максимума показателя качества не только в установившихся режимах, но и при переходных 
процессах. 
Последние два вида управления не рассматриваются в рамках данного курса. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО 
РЕГУЛИРОВАНИЯ 

Под динамической характеристикой (математической моделью) 
системы автоматического управления (или регулирования) понимается 
любое соотношение, заданное аналитически, графически или в виде 
таблицы, которое позволяет оценить ее поведение во времени. Динамическая характеристика дает возможность исследовать поведение 
системы, т. е. рассчитать для нее переходные процессы. 
В этом разделе рассматриваются различные способы описания линейных САУ, их взаимосвязь и приведение к принятой в теории автоматического управления форме записи математической модели. 

2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

Наиболее часто в качестве динамической характеристики линейной 
системы автоматического управления или ее элемента используется 
дифференциальное уравнение следующего вида: 

1

1
1
0
1
( )
( )
( )
( )

n
n

n
n
n
n
d y t
d
y t
dy t
a
a
a
a y t
dt
dt
dt












 

1

1
1
0
1
( )
( )
( )
( )

m
m

m
m
m
m
d u t
d
u t
du t
b
b
b
b u t
dt
dt
dt











, 

где ( )
u t  – входное воздействие на САУ или ее элемент; 
( )
y t  – выход 
САУ или ее элемента; 
0
1
,
,
,
n
a
a
a

 и 
0
1
,
,
,
m
b b
b

 – постоянные коэффициенты. Если применить сокращенное обозначение производных и 
опустить обозначение зависимости от времени для y и u, получим 
краткую запись этого уравнения: 

( )
(
1)
1
1
0
n
n
n
n
a y
a
y
a y
a y








(
)
(
1)
1
1
0 .
m
m
m
m
b u
b
u
b u
b u









  (2.1) 

Уравнение (2.1) может быть преобразовано в систему из n
m

 
уравнений первого порядка. Такое представление динамической характеристики необходимо для численного решения дифференциальных уравнений и для ряда других задач. Наиболее простое преобразование получается, если ввести следующие переменные состояния: 

(
)
(
1)
1
2
1
2
1
,
,
,
,
,
,
,
m
n
m
m
m
m n
x
u x
u
x
u
x
y x
y
x
y




 












. 

Тогда вместо (2.1) имеем следующую систему уравнений в форме 
Коши: 

1

1
2

1

1

1
2

2
1

0
1
1
2
1
1
1
1

,

,

...
,

,

,

...
,

.

m
m

m

m
m

m n
m n

m
n
m n
m
n
m n
m
n
n
n
n
n
n

u
x

x
x

x
x

y
x

x
x

x
x

b
b
a
b
a
a
x
x
x
u
x
x
y
a
a
a
a
a
a








 
 


 
 



 













































 
(2.2) 

 
Следует отметить, что переход от (2.1) к (2.2) не является однозначным: можно составить множество наборов переменных состояния; 
важно, чтобы они были линейно-независимыми. При этом каждой совокупности переменных состояния будет соответствовать своя система 
уравнений. 

2.2. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. 
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ 

Для получения математического описания САУ обычно составляют описание отдельных ее элементов. Процедуру получения математической модели элемента САУ можно разбить на следующие этапы [2].