Атомная физика. Теоретические основы и лабораторный практикум

Атомная физика
Теоретические основы  
и лабораторный практикум
Под научной редакцией А.П. Клищенко
Допущено 
Министерством образования Республики Беларусь 
 
в качестве учебного пособия для студентов 
 
высших учебных заведений по специальности «Физика»
Рекомендовано 
 
Учебнометодическим центром «Профессиональный учебник» 
 
в качестве учебного пособия для студентов 
 
высших учебных заведений, обучающихся 
 
по специальности «Физика»
 
Минск 
Москва
 
«Новое знание» 
«ИНФРАМ»
2011

УДК 539.18(075.8)
ББК 22.38я73
 
А92
Авторы:
В.Е. Граков, С.А. Маскевич, А.А. Сокольский, Г.Ф. Стельмах,  
Н.Д. Стрекаль
Рецензенты:
кафедра физики Белорусского государственного университета информатики и радиоэлектроники (зав. кафедрой — доктор физикоматематических 
наук, профессор Н.Т. Квасов);
профессор кафедры общей физики Белорусского государственного педагогического университета им. М. Танка В.А. Бондарь
Атомная физика. Теоретические основы и лабораторный 
А92
практикум : учеб. пособие  / В.Е. Граков [и др.] ; под науч. ред. 
А.П. Клищенко. — Минск : Новое знание ; М. : ИНФРАМ, 
2011. — 333 с. — (Высшее образование).
ISBN 9789854753843 (Новое знание) 
ISBN 978-5-16-004688-4 (ИНФРА-М)
Содержит наиболее важные темы курса «Физика атома и атомных 
явлений» и 18 лабораторных работ, 7 из которых выполняются путем 
компьютерного моделирования физических явлений и численного 
решения стационарного уравнения Шрёдингера. Каждая лабораторная работа включает краткое изложение теории, описание экспериментальной установки или моделирующей программы, порядок выполнения, контрольные вопросы и задания. В приложении приведены дополнительный теоретический материал, а также таблицы 
основных параметров атомов и фундаментальных физических постоянных.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Физика».
УДК 539.18(075.8) 
ББК 22.38я73
©
©  ООО «Новое знание», 2011
ISBN 9789854753843 (Новое знание) 
ISBN 978-5-16-004688-4 (ИНФРА-М) 

Предисловие
Цель практикума по физике — дать возможность студенту са
мостоятельно провести необходимые эксперименты по изу
чаемому предмету, овладеть навыками работы с приборами,
методами измерений, а также способами обработки и оценки
достоверности полученных результатов. Лабораторный прак
тикум по курсу «Физика атома и атомных явлений» (раздел
дисциплины «Общая физика») должен решать и некоторые
дополнительные задачи. Вопервых, изза сложности экспе
риментов данный курс не может быть обеспечен достаточным
количеством лекционных демонстраций. Вовторых, при его
изучении возникают трудности, связанные со спецификой мик
роявлений и усложнением теории. Поэтому практикум, со
держащий лабораторные работы, как выполняемые на реально
существующих экспериментальных установках, так и осно
ванные на компьютерном моделировании, играет ключевую
роль в решении этих задач.
Изучение атомной физики невозможно без достаточного
объема знаний по предшествующим разделам вузовской
и школьной программ по физике. Речь идет, прежде всего, об
основах классической и релятивистской механики, законах
сохранения, процессах столкновений частиц, распределениях
Максвелла и Больцмана, электрическом и магнитном момен
тах, шкале электромагнитных волн, дифракции, спектраль
ных закономерностях, фотоэффекте, модели атома Резерфор
да и т.д. Необходимо также иметь представления о порядках
величин (масштабах) масс, расстояний и энергий для атом
ных явлений, наиболее употребительных единицах измере
ния и физических постоянных, таких как электронвольт,
атомная единица массы, элементарный электрический заряд,
постоянная Авогадро и т.д. Это основа, на которой строится
обучение физике атомных явлений на лекциях, семинарах
и лабораторных занятиях.
В настоящем пособии содержится 18 лабораторных работ,
представленных в практикуме по курсу «Физика атома и атом
ных явлений». Текст каждой работы включает сжатое изло
жение теории, описание экспериментальной установки либо

Предисловие
моделирующей компьютерной программы, порядок выполне
ния работы и обработки полученных данных, задание и кон
трольные вопросы. Все работы распределены по трем главам.
В главе 1 используются элементарные квантовые представле
ния и модельная теория атома водорода Н. Бора. В главе 2 рас
смотрены стационарное уравнение Шрёдингера и его решения
для различных одномерных потенциалов. Самая большая по
объему глава 3 посвящена квантовомеханическим закономер
ностям поведения атомов и молекул.
В приложениях приведены:
 простой и принципиально важный вывод формулы План
ка для равновесного теплового излучения на основе представ
лений о квантовании уровней энергии осцилляторов электро
магнитного поля;
 элементарные сведения о некоторых современных мето
дах лазерной спектроскопии и о методе разделения изотопов
с помощью лазеров;
 таблицы фундаментальных физических постоянных и ос
новных параметров атомов.
Опыт проведения лабораторных занятий по физике атома
говорит о целесообразности выполнения работ двумя цикла
ми — вводным и основным. Деление на два цикла, а также
включение в описание работ вопросов теории позволяет ком
пенсировать то неблагоприятное обстоятельство, что необхо
димый для большинства работ теоретический материал при
ходится на вторую половину лекционного курса.
Вводный цикл составляют работы 1–5. Его цель — воспол
нение возможных пробелов и систематизация необходимых
сведений из классической физики, а также усвоение исход
ных принципов и понятий квантовой физики. Работы подоб
раны так, чтобы их можно было выполнить на базе знаний, по
лученных в школе и на 1–2м курсах вуза. Сравнительно
простые установки вводного цикла могут быть дублированы,
а работы проведены «полуфронтальным» методом.
Лишь после выполнения всех вводных работ студенты пе
реходят к более сложным работам основного цикла (работы

Предисловие
5
6–18), для успешного выполнения которых необходимы зна
ния и навыки, приобретенные на вводных лабораторных заня
тиях, а также усвоение материала лекций и семинарских за
нятий текущего семестра.
Авторы выражают признательность старшему преподава
телю М.М. Сидоренко, доценту А.Е. Пряхину и профессору
И.М. Гулису за разработку оригинальных эксперименталь
ных установок к работам 6, 9 и 13. Авторы благодарны студен
там А.Г. Смирнову и А.В. Громову за помощь в подготовке
программного обеспечения компьютерных работ, а также со
трудникам кафедры атомной физики и физической информа
тики И.М. Сазоновой и Л.И. Суходольской за компьютерный
набор текста и рисунков.
Более подробную информацию об аппаратном и программ
ном обеспечении лабораторных работ можно получить на ка
федре атомной физики и физической информатики Белорус
ского государственного университета (Email: stelmgf@bsu.by).

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
И ФИЗИКИ АТОМА
ИСТОКИ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Кванты энергии и кванты света
Приведем краткие сведения о возникновении и развитии кван
товых представлений в период становления квантовой теории
(1900–1925).
Днем появления первых квантовых представлений счита
ется 14 декабря 1900 г., когда М. Планк сделал доклад, посвя
щенный обоснованию формулы для спектральной плотности
равновесного излучения (формулы Планка):
3
8
1
u
h
3
/
.
1
c
eh
kT


 


Это обоснование опиралось на квантовую гипотезу Планка:
для подсчета числа возможных состояний системы, состоя
щей из N одинаковых линейных гармонических осциллято
ров (ЛГО), при заданной полной энергии системы «необходимо
представлять себе эту энергию не в виде непрерывной, неог
раниченно делимой величины, а в виде величины дискретной,
состоящей из целого числа конечных равных частей». Такие
части Планк назвал «элементами энергии» (позже их стали
называть квантами энергии), а их величину  принял равной
h, где  — частота колебаний ЛГО, h — введенная им в 1899 г.
постоянная (постоянная Планка).

Истоки квантовой теории
7
Необходимо подчеркнуть, что, вопервых, гипотеза План
ка относилась не к электромагнитному излучению непосред
ственно, а к поведению системы ЛГО, которая моделирует из
лучатели, находящиеся в тепловом равновесии с этим излуче
нием. Вовторых, в докладе и работах Планка 1900 г. нет ут
верждений ни о квантовом характере процессов испускания
и поглощения электромагнитного излучения, ни о том, что ка
ждый из излучателей может иметь только квантованные зна
чения энергии, равные nh (n  1, 2, 3, …). Более того, сама
квантовая гипотеза была высказана Планком крайне осто
рожно. Так, в докладе была сделана оговорка о том, что «если
отношение суммарной энергии системы осцилляторов к эле
менту энергии  не равно целому числу, мы берем для этого от
ношения ближайшее целое значение».
Сказанное никак не умаляет ценности работ М. Планка, ко
торые стали отправной точкой радикального пересмотра ос
нов физики, потребовавшего более чем двух десятилетий на
пряженного поиска, осуществляемого всем мировым научным
сообществом.
Влияние постоянной Планка на поведение самогоJ электро
магнитного поля было выявлено А. Эйнштейном, выдвинув
шим в 1905 г. предположение о том, что энергия электромаг
нитного излучения «не распределяется непрерывным образом,
а складывается из конечного числа локализованных квантов
энергии, которые движутся как неделимые и поглощаются
или возникают только целиком». Эти кванты света (на
званные позже фотонами), согласно Эйнштейну, обладают
энергией E
h
ф  , где  — частота излучения. На этой основе
Эйнштейн объяснил ряд закономерностей, непонятных с клас
сических позиций: правило Стокса для люминесценции, за
кономерности фотохимических реакций, законы фотоэффек
та. Предположение о наличии у фотона импульса p
h
c
ф  / ,
высказанное им в 1909 г., также получило экспериментальное
подтверждение (эффект Комптона, 1922). Развитие фотонной
гипотезы привело Эйнштейна к концепции корпускулярновол
нового дуализма: наличия у излучения свойств, присущих
как волнам, так и частицам.

1. Элементарные представления квантовой теории и физики атома
Важный вклад в развитие квантовых представлений вне
сли также П. Эренфест (1906) и П. Дебай (1910). В их работах
квантовая гипотеза Планка была применена непосредственно
к электромагнитному излучению. Ими было сделано предпо
ложение о квантовании энергии собственных электромагнит
ных колебаний (осцилляторов электромагнитного поля) в замк
нутом объеме (полости) и на этой основе дан весьма простой
и последовательный вывод формулы Планка (см. приложе
ние 1). Подход Эренфеста — Дебая положил начало направле
нию, на базе которого впоследствии была разработана кванто
вая электродинамика.
Кванты и атом Резерфорда — Бора
Квантовые представления приобрели особое значение после
того, как Э. Резерфорд в 1911 г. экспериментально доказал, что
атом состоит из ядра и электронной оболочки. Расчет поведе
ния такой системы по законам классической механики и элек
тродинамики не просто давал расхождение с экспериментом —
он приводил к выводу, что такой атом вообще не может суще
ствовать. Речь шла не только о потерях энергии на излучение
движущимися по орбитам электронами. Оказалось, что клас
сическая механика не способна объяснить самые очевидные
свойства атома: полную тождественность характеристик (на
пример, размеров) всех атомов одного сорта, их устойчивость
по отношению к столкновениям и т.д.
Среди попыток найти выход из кризиса наиболее плодо
творными были работы Н. Бора. Так, уже в статье, опублико
ванной в 1913 г., ему удалось вычислить размеры атома водо
рода, энергию его ионизации, объяснить природу основных
спектральных закономерностей, связать постоянную Ридбер
га с фундаментальными физическими постоянными, сделать
важный шаг в решении проблемы устойчивости атома. Эта ра
бота, подчеркивал Бор, «является попыткой показать, что
применение идеи (о необходимости ввести постоянную План

Истоки квантовой теории
9
ка в законы движения электронов — Авт.) к модели атома Ре
зерфорда создает основу для теории строения атома». Боль
шое впечатление на научное сообщество произвели, с одной
стороны, широта диапазона охватываемых явлений и, в ряде
случаев (например, при объяснении изотопического сдвига
спектральных линий), удивительная точность полученных
результатов, с другой — решительный разрыв с классически
ми представлениями.
Достижения Бора в рассматриваемый период опирались на
сделанные им новаторские предположения общего характера
(о существовании стационарных состояний и о «правиле частот»,
которым он придал статус постулатов), а также на ряд специ
альных, модельных построений (например, круговые орбиты).
Говоря о теории Бора, важно проводить четкую границу
между ней и последовательной квантовой теорией. В то же
время следует отделять представления «боровского периода»,
которые оказались неверными (например, об орбитах элек
тронов), от экспериментально подтвержденных положений,
потребовавших впоследствии лишь некоторых уточнений (по
стулаты Бора). Нельзя не упомянуть и о многочисленных ис
кажениях, укоренившихся в учебной литературе: приписы
вание Н. Бору трех и более постулатов и неадекватное «редак
тирование» его формулировок. В настоящем пособии (работа 2)
постулаты приведены в точном переводе по тексту статьи
Н. Бора «Атом» для Британской энциклопедии.
Становление последовательной
квантовой теории
Существенный вклад в становление квантовой теории внесли
и работы Л. де Бройля (1923–1924). Развивая идеи А. Эйн
штейна о двойственной природе излучения, де Бройль при
шел к предположению о том, что «каждое движущееся тело
сопровождается волной и что невозможно разделить движе

1. Элементарные представления квантовой теории и физики атома
ние тела и распространение волны». Следовательно, «пучок
электронов должен испытывать дифракцию». Идеи де Бройля
получили экспериментальное подтверждение (опыты по ди
фракции электронов, а затем и других частиц) и развитие,
прежде всего, в работах Э. Шрёдингера.
Важнейшая задача построения последовательной теории
микроявлений — квантовой механики — в нерелятивист
ском приближении была решена в период с середины 1925 г.
(первая работа Гейзенберга по квантовой механике) до конца
1927 г. В начале этого периода были созданы так называемая
матричная механика (В. Гейзенберг, М. Борн, П. Иордан)
и более абстрактная формулировка П. Дирака, а затем, в нача
ле 1926 г., волновая механика (Э. Шрёдингер). Весной 1926 г.
была показана их математическая эквивалентность. Обще
принятым стало название «квантовая механика»; о «матрич
ной» и «волновой» механиках стали говорить как о двух
ее формулировках. Работы первого направления можно счи
тать завершением линии развития квантовых представле
ний, в большей степени связанных с идеями Бора, второго —
с идеями Эйнштейна и де Бройля.
Принципиальные вопросы физической интерпретации ма
тематического аппарата квантовой механики были решены
в главных чертах в работах Борна (вероятностная интерпре
тация волновой функции, 1926), Гейзенберга (соотношение
неопределенностей, 1927) и Бора (принцип дополнительно
сти, 1927).
Завершением построения квантовой механики можно счи
тать разработку П. Дираком в начале 1928 г. релятивистской
квантовой теории электрона, в которой его спиновые свойства
объяснялись без дополнительных предположений.
Важным событием этого периода стала и работа Дирака
(начало 1927 г.), в которой идеи последовательной квантовой
теории были применены к электромагнитному полю. По су
ществу, им была основана квантовая электродинамика и ука
заны принципы построения квантовой теории поля.