Модели управления сложным социальным объектом в системе обучения сотрудников УИС

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФСИН РОССИИ

А. В. Душкин, А. С. Кравченко, 
В. И. Новосельцев, В. И. Сумин

МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ 

СЛОЖНЫМ СОЦИАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ 

В СИСТЕМЕ ОБУЧЕНИЯ СОТРУДНИКОВ УИС

Монография

ВОРОНЕЖ

2015

УДК 377.1
ББК  74.04

Д865

Одобрено на заседании совета по НИиРИД Воронежского института 

ФСИН России 22 октября 2014 г., протокол № 10

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, доцент Д. В. Гоцев;
доктор технических наук, профессор В. К. Зольников

Душкин А. В.

Модели управления сложным социальным объектом в системе обу
чения сотрудников УИС : монография / А. В. Душкин, А. С. Кравченко, 
В. И. Новосельцев, В. И. Сумин ; ФКОУ ВПО Воронежский институт 
ФСИН России. – Воронеж : Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2015. – 125 с.

ISBN 978-5-4446-0730-5

В монографии рассмотрено построение программного комплекса, 

реализующего информационные процессы обучения с учетом индивидуальных особенностей, на основе математических моделей адаптивного 
обучения и аппарата теории параметризации педагогических измерений. 
Использование рассматриваемого программного комплекса позволяет повысить качество подготовки специалистов, а также оптимизировать выделение ресурсов на обучение.

В работе представлен процесс обучения, подробно рассмотрены 

подпроцессы формирования порций обучающей информации, адаптации 
параметров модели обучаемого, оценивания вероятности отрицательного 
ответа на вопросы тестового задания, а также подпроцесс формирования 
количественной оценки уровня подготовленности и уровня трудности тестового задания на основе обработки статистической информации. Разработанные информационные процессы и их математические модели позволяют учитывать индивидуальные особенности при обучении для обеспечения наилучшего усвоения при минимальных затратах ресурсов. Также в 
рамках работы рассматривается информационный процесс определения 
степени укрепленности объекта, подлежащего охране, который позволяет 
выявить соответствие уровня подготовленности обучаемого необходимому 
уровню развития профессиональных компетенций.

Монография предназначена для обучающихся по специальностям и 

направлениям подготовки, связанным с информационными процессами и 
математическим моделированием.

УДК 377.1
ББК 74.04

Издано в авторской редакции

©. Душкин А. В., Кравченко А. С., 
Новосельцев В. И.,. Сумин В. И., 2015
© ФКОУ ВПО Воронежский институт 
ФСИН России, 2015

ISBN 978-5-4446-0730-5
© Издательско-полиграфический центр 
«Научная книга», 2015

Д865

СОДЕРЖАНИЕ

1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ОБУЧЕНИЯ                  
И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТИ ИМУЩЕСТВА…….………
4

1.1. Анализ подходов к формализации процесса обучения…………………………..
4

1.2. Формализация цели управления в обучении с моделью обучаемого…………...
12

1.3. Анализ подходов к повышению эффективности оценивания результатов 
тестового контроля для достижения цели управления……………………………….
17

1.4. Обзор методов обеспечения устойчивости систем охраны 
к негативным внешним воздействиям…………………………………….....………...
22

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ, ТЕСТОВОГО 
КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ 
СИСТЕМЫ ОХРАНЫ К ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ…………………………..
29

2.1. Модель адаптивного процесса обучения индивидуального обучаемого 
с учетом его индивидуальных особенностей………………………………….………
29

2.2. Логистические модели Раша и Бирнбаума для массового 
автоматизированного тестирования………………………………………….………...
38

2.2.1. Метод наибольшего правдоподобия оценивания первичных данных………..
43

2.3. Модель определения надежности элемента системы охраны объекта…………
46

2.3.1. Анализ физических параметров, влияющих на надежность 
элементов охраны……………………………………………………………….………
51

2.3.2. Модель определения надежности элемента охраны 
в условиях негативных внешних воздействий………………………………………...
53

3. АЛГОРИТМЫ ОБУЧЕНИЯ, ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ  ТЕСТОВОГО 
КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ ОХРАНЫ ОБЪЕКТОВ……..
61

3.1. Алгоритмы обучения в автоматизированных обучающих системах
61

3.1.1. Алгоритм обучения с моделью обучаемого…………………………………….
68

3.2. Алгоритм оценивания результатов тестового контроля знаний……….………..
81

3.3 Алгоритм определения эффективности системы охраны………………………...
90

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ПК ОСВО»……….………..
96

4.1. Составные части программного комплекса «ПК ОСВО» 
и выбор средств их разработки…………………………………………………………
96

4.2. Структура информационной системы программного комплекса……………….
100

4.3. Инструментальные средства создания программного комплекса………………
103

4.4. Разработка модулей программного комплекса «ПК ОСВО»……………………
107

4.4.1. Модуль администрирования……………………………………………………..
107

4.4.2. Модуль организации процесса обучения……………………………………….
109

4.4.3. Модуль создания средств обучения……………………………………………..
111

4.4.4. Модуль расчета кратчайших путей к материальным ценностям…....………...
113

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………...
119

1. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ОБУЧЕНИЯ

И ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ БЕЗОПАСНОСТИ ИМУЩЕСТВА

1.1. Анализ подходов к формализации процесса обучения

Внедрение автоматизированных систем управления процессами, содер
жание которых можно описать как комплекс шагов для достижения однознач
ной цели с использованием известных параметров, повлекло за собой попытки 

реализации автоматизированного управления сложными социальными объек
тами. Примером такой тенденции служит автоматизированный процесс обуче
ния, представленный как процесс реализации управляющих воздействий субъ
екта (преподавателя) на объект (ученика), для перевода объекта в заранее за
данное конечное состояние.

Для практической реализации автоматизированного обучения необходи
мо построить адекватную математическую модель как объекта, так и алгоритма 

воздействия на него.

Социальный объект воздействия представим в виде сложной системы с 

постоянными и переменными параметрами.

Математическое моделирование таких систем с возможностью анализа 

переменных параметров и принятия решений о формировании управляющего 

воздействия [8, 45, 46] стало широко развиваться в середине ХХ века. 

Формализация модели сложной нелинейной системы является наиболее 

сложной задачей [26, 37, 45, 46]. Для сложных нелинейных систем не суще
ствует метода их обработки, но часто приходится иметь дело именно с ними 

для решения прикладных задач и процесс обучения, как перевода объекта из 

начального неопределенного состояния в описанное конечное не является ис
ключением.

Математические модели управления социальными системами стали появ
ляться для описания процессов, происходящих в обществе. В большей степени 

такие модели пригодны для прогнозирования и анализа данных, чем непосред
ственно для управления.

Наиболее 
реализуемая 
модель 
обучения 
была 
предложена 

Л.А. Растригиным [45, 46]. Он рассматривал управления и его применения в 

различных сферах деятельности, для обоснования правомерности использова
ния аппарата теории управления для описания процесса обучения.

Обучение определяется как процесс, состоящий из семи этапов           

(рис. 1.1.1).

Рис. 1.1.1. Структура процесса управления

Для реализации управления необходимо выделить основные составные 

части: объект управления (чье состояние нужно изменить), устройство управ
ления (формирует управляющие воздействия), устройство определения состоя
ния объект, устройство определения состояния среды в определенный момент 

времени, исполняющий механизм (для реализации воздействия). Так же следу
ет учитывать возможность влияния на объект посторонних воздействий. Таким 

образом структуру взаимодействия этих составных частей можно представить 

на блок-схеме (рис. 1.1.2). Здесь 
X
D
– устройство для считывания состояния 

среды, 
Y
D – устройство для считывания состояния объекта. Результаты измере

ний 
)
(
),
(
Y
D
Y
X
D
X
Y
X




поступают в управляющее устройство, которое в 

свою очередь формирует команды управления U исполнительным механизмом, 

изменяющим состояние управляемого входаUобъекта.

Первичным параметром для работы управляющего устройства являются: 

цель 

*
Z управления, алгоритм управления  :

)
,
,
(
*
Z
Y
X
U



(1.1.1)

Таким образом команды управления U зависят от состояния среды, 

состояния объекта, цели управления, и являются функцией алгоритма 

управления.

Управление прежде всего связано с множеством целей 
}
{
*
Z
, которые по
ступают извне в систему управления. Сами цели не конкретны во всех ситуаци
ях, их формулирует субъект, нуждам которого должно удовлетворять состояние 

объекта после обучения.

Рис. 1.1.2. Система управления объектом

Объект управления рассматривается как система, которая преобразует 

входные управляющие воздействия U в сигналы Y , характеризующие состоя
ние объекта управления. 

В реальной ситуации объект может иметь несколько входов, и в общем 

случае не равное их числу, число выходов.

Нужно отметить, что наиболее сложная задача – это построение адекват
ной модели объекта управления, так как он не является стационарным во вре

мени, а также в силу того, что воздействие на него оказывают не только целе
направленные элементы управления, но и множество других факторов, которые 

в свою очередь тоже могут быть социальными.

Математическое моделирование процессов управления человеком имеет 

ряд особенностей [7, 40, 41]:

1. Поведение человека стохастично в связи с тем, что его реакции обу
словлены не только объективными раздражителями, но и его психическими 

особенностями.

2. Поведение человека нельзя описать линейными функциями.

3. Модель объекта воздействия всегда зависит от момента времени, в си
лу того что происходит изменение ее состояния.

4. Различие показателей и параметров мало детерменированны во време
ни, в силу того, что требуется время на заучивание материала.

В связи с этим решение частных задач, связанных с управлением нели
нейными системами, достаточно востребовано, так как многие модели реаль
ных объектов можно свести к той или иной частной структуре.

Не вызывает сомнения необходимость наличия в обучающей системе мо
дели объекта обучения. Под моделью обучаемого понимается процесс, который 

происходит в обучаемом в результате восприятия им той или иной обучающей 

информации.

Один из наиболее важных параметров модели объекта управления, в дан
ном случае ученика, является его способность к обучению, в частности память.

Под объемом памяти (кратковременной) понимается наибольшее число 

единиц запоминаемого материала, которое может быть сразу воспроизведено 

при одном повторении [43, 63]. Долговременная же память измеряется числом 

повторений, необходимых для запоминания и безошибочного воспроизведения 

материала. В таком случае объем памяти можно определить как отношение 

числа запоминаемых дидактических единиц к числу повторений. Эббингауз, 

экспериментально исследуя особенности памяти человека, вывел функцию —

объема и времени. Ее можно записать следующим образом [8, 48]:

k
t

k
b
c 

)
(log

100
(1.1.2)

где b — процент удержанного в памяти материала в момент эксперимента (или 

контроля) либо объем памяти в «процентах сбережения»; t — время с момента 

полного овладения материалом; c и k — константы, получаемые методом 

наименьших квадратов по экспериментальным данным. Данную функциональ
ную зависимость подтвердили исследования Торндайка.

Нужно отметить, что данная зависимость справедлива лишь для несвяз
ной информации, а ведь качество ее запоминания всегда ниже чем качество за
бывания связной осмысленной информации.

Исходя из этого, есть кривые забывания «определенного количества каче
ственно своеобразного материала».

Другая форма закона научения может быть представлена гиперболиче
ским уравнением вида:

b
c
n

c
n
a
y





)
(

)
(
(1.1.3)

где y — усвоение; n — число испытаний; a и c — константы; b — скорость 

научения.

В дальнейшем К. Халл ввел переменную, которую назвал «силой навы
ка». Она выражается формулой

)
1(
bn
S
R
e
M
H



(1.1.4)

А. Щукаревым [46] было выведено уравнение:

cn
be
a
y



(1.1.5)

где y
— усвоение, определяемое как число правильных воспроизведений 

(успехов) за единицу времени; n — число испытаний; a — предел усвоения 

при 


n
; b и c — константы. 

Все приведенные выше модели «научения», которое следует понимать 

как модель объекта управления в процессе обучения, основаны лишь на эмпи
рическом опыте и отражают данные, полученные в ходе экспериментов.

Особое место в разработке математических моделей сложных социаль
ных объектов занимают стохастические модели обучения.

Данные модели содержат, в качестве параметра, вероятность 
n
p того, что 

обучаемый в n -м испытании даст ответ 
1A , а ответ 
2
A в альтернативном слу
чае. Тогда вероятность ответа 
2
A в n -м испытании равна 
np

1
. В каждом ис
пытании обучаемый дает ответ, и после этого узнает результат, например узна
ет правильный ответ. В зависимости от события 
j
E в n -м испытании меняется 

вероятность ответа в 
1

n
-м испытании:

j
n
j
n
b
p
a
p


1

где параметры 
ja и 
j
b изменяют вероятность ответа. Примером стохастическо
го подхода может служить модель Буша—Мостеллера












,
)
1(

;
)
1(

2
2
2
2

1
1
1
1

1
A
ответа
случае
в
p

A
ответа
случае
в
p
p

n

n

n








где 
)1
,
0
(
,
2
1
2
1






— неподвижные точки, т. е. если 
)
2
,1
( 

i
p
i
n

, 

то
n
n
p
p

1

Модели Халла и Терстоуна интерпретируются как вероятностные модели. 

Модель Халла приобретает вид:

),
1
)(
1(
1
n
n
n
p
p
p






(1.1.6)

где 
np — вероятность приобретения навыка (или правильного ответа) в n-и ис
пытании; 
)1
0
(



— константа.

Модель Терстоуна сформулирована следующим образом: величина y

есть вероятность приобретения навыка 
n
p , равная 0 при 
1

n
и 
1

n
p
при 



n
. Модель Терстоуна приобретает вид

,
1

1

b
n

n
pn





(1.1.7)

где b — скорость научения.

Модель Рестла описывает измерение вероятности следующим образом: 

n

n

np
)
1(

)
1(
1

1













(1.1.8)

где — константа.

В настоящее время процесс обучения рассматривается в статистической 

теории обучения. Основной момент в которой - это установление зависимости 

между потоком дидактических единиц, их усвоением либо забыванием.

Положим, что в момент времени 
0

t
обучающая информация восприня
та учеником, а при 
0

t
ему задается вопрос по заученной учебной единице. 

Если в некоторый момент 


t
обучаемый не дает ответа на этот вопрос, то 

соответствует времени забывания. Время  — непрерывная случайная величи
на с функцией распределения 
}
{
)
(
t
p
t
P



.

В некоторых работах для формализации процесса забывания используют
ся распределения Вейбулла, Эрланга и гамма-распределение.

Математические модели характеристик памяти представляют вероятность 

верного ответа при отложенном на время  воспроизведении, как равенство 





e
P
P
0
, где 
0P
— вероятность воспроизведения непосредственно после 

восприятия дидактической единицы;  — скорость забывания информации.

На рисунке 1.1.3 показаны графики изменения количества информации 

при ее забывании и накоплении.

Рис. 1.1.3. Изменение количества информации