Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований

Рекомендовано Учебно-методическим объединением
по образованию в области физической культуры и спорта
в качестве учебно-методического пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по направлению 034300.62 «Физическая культура»
профиль «Спортивная подготовка»

ББК 42.1
 Г 93

Рецензенты:
Попов Г.И. – доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник физической культуры РФ, заведующий кафедрой естественнонаучных дисциплин «Российского государственного университета физической культуры, спорта, молодежи и туризма»

Сенькина Г.Е. – доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, заведующий кафедрой 
информационных и образовательных технологий «Смоленского государственного университета»

Г 93  Губа В.П., Пресняков В.В. Методы математической обработки результатов спортивно-педагогических исследований: учебно-методическое пособие / В.П. Губа, В.В. Пресняков – М.: «Человек», 2015. – 288 с.

ISBN 978-5-906131-53-9

В учебно-методическом пособии представлены актуальные методологические, организационно-методические и практические вопросы процесса измерений, вычислений, а также способы их математико-статистической 
обработки, встречающиеся в ходе педагогической и научной деятельности 
различного рода специалистов. Рассматриваются основные методы обработки данных, включая параметрический и непараметрический критерии, 
корреляционный, регрессионный, дисперсионный и факторный анализы, 
позволяющие дать объективную оценку анализируемого процесса. Приведены необходимые теоретические сведения и формулы для расчета типовых задач, наиболее часто встречающихся в спортивно-педагогических 
исследованиях.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений, специалистов в области физического 
воспитания и спорта, тренеров, а также исследователей из смежных областей науки, применяющих в своей работе математико-статистические 
методы в целях эффективного решения практических задач.

ББК 42.1

©  В.П. Губа, В.В. Пресняков, 2015
©  Издательство «Человек», 2015
ISBN 978-5-906131-53-9

Предисловие

Современные педагогические исследования в различных областях, в том числе физической культуре и спорте, как правило, 
завершаются получением значительного объема данных, которые 
должны подвергаться сначала анализу результатов с целью выявления причинно-следственных связей, а затем обрабатываться 
с помощью методов математической статистики в целях получения 
достоверных выводов после проведенных измерений. Статистика 
позволяет компактно описать экспериментально полученные данные, понять их структуру, провести классификацию, выявить имеющиеся закономерности в череде случайных явлений.
В спортивно-педагогической практике необходим постоянный 
педагогический контроль за состоянием здоровья, уровнем развития физических способностей, степенью освоения спортивной 
техники, совершенствованием спортивной формы и тренированностью с целью постоянной коррекции применяемых методов, 
средств, а также адекватных объемов нагрузки. Решение такой 
сложной функции педагогом-тре не ром предполагает постоянное 
применение качественной математической обработки значительной информации получаемой в ходе профессиональной деятельности.
Знание и умение правильно пользоваться математико-ста тисти ческим аппаратом специалистами в области физической культуры и спорта явилось бы существенным шагом в объективизации 
и положительной результативности процесса физического воспитания и спортивной тренировки, что в свою очередь послужило 
бы качественным толчком в эффективности изложения материала 
начиная от выпускных квалификационных работ и заканчивая серьезными диссертационными исследованиями.
Учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов, аспирантов, докторантов, сотрудников педагогических вузов, 
специалистов в области физической культуры и спорта, тренеров, 
а также исследователей из смежных областей науки, применяющих статистические методы при решении практических задач.

Неверкович С.Д.

Академик РАО,
доктор педагогических наук, профессор,
заведующий кафедрой педагогики
Российского государственного университета
физической культуры, спорта, молодежи и туризма

ГЛАВА 1. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

1.1. НАУКА ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ (ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ)
Измерением какой-либо физической величины называется операция, в результате которой определяется, во сколько 
раз эта величина больше (или меньше) другой величины, 
принятой за эталон.
Широкое распространение получило определение: «Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной величины 
с известной величиной, принятой за единицу сравнения».
В стандарте дано определение более лаконичное, но содержащее ту же мысль: «Измерение – нахождение значения 
физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств».
Сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второй в кратном или дольном отношении человеку приходится делать в жизни бесчисленное 
количество раз. Сравнивая мысленно высоту людей с представлением о единице длины в Международной системе, мы 
измеряем их рост на глаз с точностью до нескольких сантиметров. Некоторые из нас могут на глаз определить, с какой 
примерно скоростью движется автомобиль. Результаты таких измерений в значительной мере зависят от квалификации тех, кто их выполняет. Штангист, на пример, довольно 
точно может определить массу поднимаемой штанги. В этом 
случае информация о размерах тех или иных физических величин, доставляемая с помощью органов чувств, сравнивается с представлением о соответствующих единицах, и неизвестные размеры выражаются через эти единицы в кратном 
или дольном отношении [7].
Измерения, основанные на использовании органов 
чувств человека (осязания, обоняния, зрения, слуха и вкуса), называются органолептическими. Измерение времени, 
например, или гравита ции (космонавтами) основывается на 
ощущениях. Еще менее совершенные измерения строятся на 

впечатлениях. К ним относятся конкурсы мастеров искусств 
(скульпторов, художников, поэтов, композиторов), соревнования спортс менов по фигурному катанию, художественной 
гимнастике и т.п. измерения, основанные на интуиции, называются эвристическими. При всех таких измерениях кроме 
ранжирования (расстановки измеряемых величин в порядке 
возрастания или убывания их величин) широко применяется 
способ попарного сопоставления, когда измеряемые величины сначала сравниваются между собой попарно и для каждой 
пары результат сравнения выражается в форме «больше – 
меньше» или «лучше – хуже». Затем ранжирование проводится на основании результатов попарного сопоставления.
Человек – высокосовершенное «средство измерения». 
Однако вполне объективными могут считаться только измерения, выполняемые без участия человека.
Измерения, выполняемые с помощью специальных технических средств, называются инструментальными. Среди 
них могут быть автоматизированные и автоматические.
Автоматизированные измерения не исключают участия 
в них человека. Он может, например, проводить съём данных с отсчетного устройства измерительного прибора (шкалы со стрелкой или цифрового табло), вести их регистрацию 
в журнале и обрабатывать вручную или с помощью вычислительных машин. На качество этих операций влияет настроение человека, степень его сосредоточенности, серьезности, 
мера ответственности за порученное дело, уровень профессиональной подготовки, то есть элемент субъективизма при 
автоматизированных измерениях остается.
Автоматические измерения выполняются без участия 
человека. Результат их представляется в форме документа 
и является совершенно объективным.
В зависимости от способа получения результата измерения делятся на следующие виды: прямые измерения, 
косвенные измерения, совокупные измерения, совместные 
измерения.
Прямым измерением называется такое измерение, при 
котором измеряется непосредственно интересующая нас 

величина. Прямые измерения выполняются при помощи измерительной аппаратуры, предназначенной для данной величины. Примерами прямых измерений являются измерение 
температуры – термометром, электрического напряжения – 
вольтметром, длины предмета – линейкой и т.п. Прямые измерения – основа более сложных видов измерений.
Косвенным измерением называется такое измерение, результат которого находится на основании прямых измерений 
величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью.
В качестве примера косвенных измерений можно указать 
на измерение мощности в цепях постоянного тока амперметром и вольтметром. Значения некоторых величин легче и проще находить путем косвенных измерений, так как 
прямые измерения иногда практически невозможно осуществить. Например, плотность твердого тела обычно определяют по результатам измерений объема и массы.
Совокупными измерениями называются такие, в которых значе ния измеряемых величин находят по данным повторных измере ний одной или нескольких одноименных 
величин при различных сочетаниях мер или этих величин. 
Результаты совокупных измерений находят путем решения 
системы уравнений, составляемых по результатам нескольких прямых измерений.
Совместные измерения – это одновременные измерения 
(прямые или косвенные) двух или более неоднородных физических величин для определения функциональной зависимости между ними. Например, определение зависимости 
длины тела от температуры [19].
По характеру изменения измеряемой величины в процессе измерения различают статистические, динамические 
и статические измерения.
Статистические измерения связаны с определением 
характеристик случайных процессов, звуковых сигналов, 
уровня шумов и т.д.
Динамические измерения связаны с такими величинами, 
которые в процессе измерений претерпевают те или иные 

изменения. Например, усилия, развиваемые спортс меном 
в опорный период при прыжках в длину с разбега.
Статические измерения имеют место тогда, когда измеряемая величина практически постоянна (длина прыжков 
в длину, дальность полета снаряда, вес ядра и т.д.)
По количеству измерительной информации измерения 
бывают однократные и многократные.
Однократные измерения – это одно измерение одной величины, то есть число измерений равно числу измеряемых 
величин. Так как однократные измерения всегда сопряжены 
с погрешностями, следует проводить не менее трех однократных измерений и конечный результат находить как среднее арифметическое.
Многократные измерения характеризуются превышением числа измерений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измерений в данном случае больше 
трех. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияний случайных факторов на погрешность измерения.
По отношению к основным единицам измерения делят 
на абсолютные и относительные.
Абсолютными измерениями называют такие, при которых 
ис пользуются прямое измерение одной (иногда нескольких) 
основной величины и физическая константа. Так, в известной формуле P=m·g масса m – основная физическая величина, которая может быть измерена прямым путем (взвешиванием), а ускорение свободного падения (g) – физическая 
константа.
Относительные измерения базируются на установлении 
отноше ния измеряемой величины к однородной, применяемой в качестве единицы. Понятно, что искомое значение зависит от используе мой единицы измерения.
В спортивной практике очень большая часть измерений 
про изводится с помощью электроизмерительных приборов. 
Поэтому необходимо сказать о том, что в зависимости от способа использо вания мер различают следующие методы измерений: метод непосредственной оценки, методы сравнения.

Сущность метода непосредственной оценки заключается 
в том, что о значении измеряемой величины судят по показанию одного (прямые измерения) или нескольких (косвенные 
измерения) приборов, заранее проградуированных в единицах измеряемой величины или в единицах других величин, 
от которых зависит измеряемая величина. Простейшим примером метода непосредственной оценки может служить измерение какой-либо электрической величины – тока, напряжения, мощности, сопротивления и т.д. – одним прибором, 
шкала которого соот ветственно проградуирована в амперах, 
вольтах, ваттах, омах и т.д. В этих случаях о значении измеряемой величины судят по показанию прибора [10].
К методам сравнения относятся все те методы электрических измерений, при которых измеряемая величина сравнивается с ме рой. Таким образом, отличительной чертой 
методов сравнения яв ляется непосредственное участие мер 
в процессе измерения.
Методы сравнения распадаются на три группы: нулевой 
метод, дифференциальный метод, метод совпадения.
Нулевой метод характеризуется применением методов 
уравни вания, посредством которых измеряемая величина 
сравнивается или прямо с мерой, или с известной электрической величиной, значение которой определяется мерой. 
Эффект, производимый измеряемой величиной, уравновешивается эффектом, производимым известной величиной, 
таким образом, что при достижении равновесия наблюдается исчезновение определенного явления, например тока 
в участке цепи или напряжения на нем. Отсутствие тока 
или напряжения может быть отмечено с очень большой 
точ ностью, определяемой порогом чувствительности и стабильности служащих для этой цели приборов – гальванометров и других устройств. Вследствие этого, а также потому 
что меры могут быть вы полнены с большой точностью, получается и большая точность измерений, присущая нулевому методу.
В дифференциальном методе так же, как и в нулевом, 
измеряе мая величина сравнивается непосредственно или 

косвенно с ме рой либо с известной величиной, а о значении измеряемой величины в результате сравнения судят по 
разности одновременно производимых этими величинами 
эффектов. Таким образом, в дифференциальном методе происходит неполное уравновешивание измеряемой величины, 
и в этом заключается отличие дифференциального метода от 
нулевого. Дифференциальный метод сочетает в себе часть 
признаков метода непосредственной оценки и часть признаков нулевого метода. Например, если разность этих двух 
величин равна 1% и измеряется с точностью до 1%, то тем 
самым точность измерения искомой величины повышается 
до 0,01%, если не учитывать погрешности меры (образцовой 
величины).
Метод совпадения – это такой метод, в котором о значении измеряемой величины судят по совпадению отметок 
или сигналов, относящихся к измеряемой и известной величинам. Этот метод широко применяется в практике неэлектрических измерений. Примером может служить измерение 
длины нониусом.
Можно осуществить измерения какой-либо величины х 
путем периодических измерений ее значений в некоторые 
моменты времени t1, t2 и т.д. (рис. 1.1). В результате окажутся 
известными не все значения измеряемой величины, а лишь 
значения в выбранные моменты времени. Такие измерения 
называются дискретными.

Рис. 1.1. Измерение величины x в некоторые моменты времени t1, t2

1.2. ПРОБЛЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ 
ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ

В педагогической теории и практике для изучения, коррекции, планирования, прогнозирования образовательного 
процесса используются методы количественных и качественных измерений.
Качество – это совокупность свойств, указывающих, 
что представляет собой предмет, чем он является. Количество определяет размеры, отождествляется с мерой, числом; 
качество традиционно раскрывается с помощью описания 
признаков.
Анализируя качество, педагог определяет, к какому классу уже известных явлений принадлежит данное и в чем его 
специфика. Затем устанавливает причинно-следственные зависимости между явлениями. Задача количественного анализа традиционно сводится к измерению и счету выявленных свойств.
Изучение педагогических явлений, как правило, начинается с качественного познания. Педагог постигает качественное 
своеобразие педагогических явлений и процессов, используя 
методы наблюдения, анализа, синтеза, обобщения, конкретизации и систематизации знаний о различных свойствах 
изучаемых объектов. Вместе с тем, педагогическая практика требует выявления у одинаковых в целом педагогических 
объектов различных свойств и сравнения разнокачественных 
величин по общему свойству. Таким образом, возникает необходимость измерений и вычислений в педагогике.
В историческом ракурсе проблема качественного и количественного изучения учащихся рассматривалась в различных аспектах. Великий русский педагог К.Д. Ушинский 
писал: «Если педагогика хочет воспитывать человека во всех 
отношениях, то она должна прежде узнать его тоже во всех 
отношениях». Он советовал педагогам «изучать сколь возможно тщательно физическую и душевную природу человека вообще, изучать своих воспитанников и окружающие 
обстоятельства», вести «истории воспитания» каждого уче