Колебания, волны, оптика

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
М.П. САРИНА 
 
 
 
КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, 
ОПТИКА 

Часть 2 

ОПТИКА 

Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2015 

УДК 535(075.8) 
         С 201 
 
 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов 
канд. техн. наук, доцент Ю.В. Соколов 
 
 
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической 
физики для студентов I и II курсов всех факультетов и форм обучения 
 
 
Сарина М.П. 
С 201          Колебания, волны, оптика: учеб. пособие / М.П. Сарина. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2015. – Ч. 2. Оптика. – 116 с.  

ISBN 978-5-7782-2697-5 

В пособии представлена теория по разделу «Оптика», разобраны 
типичные задачи, подобраны задачи для самостоятельного решения. 
Учебное пособие может быть использовано преподавателями и студентами при изучении раздела «Оптика». 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 535(075.8) 

ISBN 978-5-7782-2697-5  
 
 
 
 
 
 
 Сарина М.П., 2015 
 Новосибирский государственный 
технический  университет, 2015    

1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ОПТИКИ  

1.1. ЗАКОНЫ ПРЕЛОМЛЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА 

Оптика – это раздел физики, в котором изучаются природа света и 
различные световые явления. Интерес к изучению световых явлений 
появился у человечества еще в древности, поскольку значительную 
часть информации об окружающем мире мы получаем, воспринимая 
глазами излучаемый или отражаемый окружающими предметами свет. 
Первым законом о распространении света был закон прямолинейного распространения света, упоминаемый еще в «Началах» Евклида: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Прямолинейное распространение света объясняет образование тени 
(рис. 1.1). Если между лампочкой и экраном поместить непрозрачный 
предмет, то на экране мы увидим темное пятно (тень), повторяющее 
форму непрозрачного предмета. 

 
Рис. 1.1 

Поведение света отличается от поведения звука. Если между глазом и источником света поместить непрозрачный предмет, то источника света мы не увидим. Если же между ухом и источником звука поместить преграду, то звуковые волны обогнут преграду, и звук мы все 
равно услышим. 
Рассмотрим луч света, падающий на границу раздела двух сред 
(рис. 1.2). Прямолинейно свет распространяется только в оптически 
однородной среде, когда свет пересекает границу раздела двух сред, он 

изменяет направление. Кроме того, часть света возвращается обратно в 
первую среду, этот луч называется отраженным от границы раздела. 
Угол между перпендикуляром к границе раздела (проведенным в точке 
пересечения падающего луча с границей раздела) и отраженным лучом 
называется углом отражения ( 1i), а угол между перпендикуляром к 
границе раздела и падающим лучом называется углом падения( 1i ). 

1 

2 

Падающий луч 
Отраженный луч 

Преломленный луч 

1i  
1i 

2i  
 
Рис. 1.2 

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также 
перпендикуляр к границе раздела двух сред лежат в одной плоскости, 
при этом угол падения равен углу отражения: 

1
1
i
i

. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1.1) 

При отражении света от поверхности возможны два варианта: зеркальное отражение, когда отраженные от поверхности лучи параллельны (рис. 1.3, а), и рассеянное отражение, когда свет отражается 
от шероховатой поверхности. Зеркальное отражение появляется при 
отражении от зеркала или от полированной металлической поверхности, во всех остальных случаях отражение – рассеянное. При рассеянном отражении свет отражается в различных направлениях и отраженные лучи не параллельны (рис. 1.3, б). 
Если поставить раскрытую книгу на зеркальную поверхность и 
направлять на эту поверхность луч света, то будет хорошо виден отраженный луч света, однако текст книги почти не виден, поскольку на 
него не падает свет (рис. 1.4, а). Если закрыть зеркало листом бумаги, 
то мы не увидим отраженного луча света, но зато можно увидеть текст 
в книге (рис. 1.4, б). 
При переходе луча света из одной среды в другую луч меняет свое 
направление. Это явление называется преломлением света. Угол между 

 

а 
 
б 

Рис. 1.3 

 
а 
 
б 

Рис. 1.4 
перпендикуляром к границе раздела (проведенным в точке пересечения 
падающего луча с границей раздела) и преломленным лучом называется углом преломления ( 2i ). Закон преломления света: падающий и 
преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух 
сред лежат в одной плоскости, при этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина постоянная для двух выбранных сред. 

1
2
21
2
1

sin
sin
i
n
n
i
n


.  
 
 
 
 
 
 
(1.2) 

Величина 
2
21
1

n
n
n

 – это относительный показатель преломле
ния, а 1
n  и 
2
n  – абсолютные показатели преломления. Абсолютные 
показатели преломления зависят от скорости распространения света в 
среде 1v  и 2 :
v
 

1
1

c
n
v

 и 
2
2

c
n
v

,  
 
 
 
 
 
 
(1.3) 

где c – скорость света. 
Среду с меньшим показателем преломления (с большей скоростью 
распространения света) называют оптически менее плотной. Если 
свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более 
плотную (например, из воздуха в воду или из воздуха в стекло), то 
угол падения больше угла преломления. И наоборот, если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то 
угол падения меньше угла преломления. 

1.2. ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ 

Как уже отмечалось, если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (из воды в воздух или из стекла в 
воздух), то угол отражения больше угла падения. Можно подобрать такой угол падения, что свет вообще не будет переходить во вторую среду. Угол падения, при котором отраженный свет распространяется вдоль 
границы раздела двух сред (рис. 1.5, а), называется предельным углом 
полного отражения. При углах падения больше предельного угла полного отражения свет не переходит в оптически менее плотную среду, а 
отражается обратно в оптически более плотную среду (рис. 1.5, б). 

СТЕКЛО 

Воздух 

1пред
i
 

2
90
i 
 

 
а 

СТЕКЛО 

Воздух 

1
1пред
i
i

 

2
90
i 
 

 
б 

Рис. 1.5 

Чтобы вычислить предельный угол полного отражения 1пред
i
, надо 
подставить в (1.2)  

2
sin
sin90
1
i 


. 

Тогда  

1пред
1пред
2

2
1

sin
sin

sin
1

i
i
n
i
n


, 

2
1пред
1
arcsin n
i
n

.  
 
 
 
 
 
 
(1.4) 

Для стекла с показателем преломления 
1,5
n 
 предельный угол 

полного внутреннего отражения 1пред
42
i

 , для воды 1пред
49
i

 . 
На явлении полного внутреннего отражения основан раздел волоконной оптики, где изучается распространение света по световодам 
(прозрачному тонкому гибкому волокну). Внутри световода свет испытывает многократное полное внутреннее отражение и практически 
не выходит за пределы световода (рис. 1.6). 

 
Рис. 1.6 

Световоды применяют в медицине для исследования внутренних 
органов. С помощью одного световода объект освещают, а с помощью 
другого передают изображение в фотокамеру или другой регистрирующий прибор. Таким образом, например, проводят исследование желудка. Кроме того, пучки световодов используются для передачи информации в компьютерных сетях.  
В ювелирном деле, чтобы улучшить блеск драгоценных камней, их 
огранка подбирается таким образом, чтобы выполнялось условие полного внутреннего отражения. 

Также на основании этого явления объясняется появление миражей – оптических явлений в атмосфере, возникающих из-за отражения 
от слоев воздуха с различной температурой. Так, например, уходящая 
вдаль дорога в жаркий день кажется мокрой (небо отражается от перегретой поверхности дороги и создает иллюзию воды). 
 
 
 

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 

2.1. КОГЕРЕНТНЫЕ И МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ 

Многие оптические явления, например интерференция волн, 
наблюдаются только для когерентных волн. Когерентность – это согласованное протекание в пространстве и времени нескольких колебательных процессов. Чтобы две волны были когерентны, они должны 
иметь одинаковую частоту (
1
2
ω
ω

) и постоянную разность фаз 


1
2
φ
φ
φ
const




, кроме того, колебания векторов должны происходить в одной плоскости. Условию когерентности удовлетворяют 
монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны 
одной определенной строго постоянной частоты (волны, распространяющиеся по строго синусоидальному закону). 
Ни один из реальных источников света не дает когерентного излучения. В волне, создаваемой реальным источником, частота излучения 
не постоянна, а может меняться на величину 
ω

. Если в некоторый 
момент времени в некоторой точке пространства волны от двух источников находились в фазе, то уже в следующий момент времени их фаза 
не будет совпадать. Назовем время, за которое разность фаз двух волн 
в одной и той же точке пространства изменится на противоположную 


   , временем когерентности 
ког
τ
. Тогда такую волну можно 
приближенно считать когерентной в течение времени  

ког
π
τ
ω
 
. 

За время ког
τ
волна распространится на расстояние  

ког
когv
v

 
 

. 

Это расстояние называют длиной когерентности 
ког

 – расстояние 
между точками, в которых разность фаз колебаний отличается на π . 
Другими словами, на расстоянии, равном длине когерентности, волны 
становятся некогерентными. Чем волна ближе к монохроматической, 
тем меньше ω

 и тем больше длина когерентности. 
Различают временную и пространственные когерентности. Пространственная когерентность – это жесткая связь между разностью 
фаз двух лучей в разных точках пространства в один и тот же момент 
времени. Пространственная когерентность выполняется в лазерных 
лучах.  
Временная когерентность – это жесткая связь между фазами двух 
лучей в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени. На рис. 2.1, а–в показаны различные типы когерентности: 
на рис. 2.1, а – пучок с идеальной пространственной и временной 
когерентностью; на рис. 2.1, б – пучок с высокой пространственной 
когерентностью, но с маленькой временной когерентностью; и на 
рис. 2.1, в – пучок с плохой пространственной когерентностью, но с 
высокой временной когерентностью. 

 

а 
б 
в 

Рис. 2.1 

2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 

Световая волна – это колебания вектора напряженности E



 и вектора напряженности магнитного поля H

 во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку на электрические заряды среды, в которой 
распространяется свет, в первую очередь действует электрическое поле, то для изучения оптических явлений достаточно рассматривать поведение только одного вектора – вектора напряженности электрического поля E


, его называют световым вектором.  

Рассмотрим две монохроматических световых волны, создаваемые 
точечными источниками света 
1
S  и 
2
S , распространяющимися в оптически однородной среде. Приходя в некоторую точку пространства, 
эти две волны складываются, и чтобы найти амплитуду результирующего колебания, необходимо воспользоваться методом векторных диаграмм. 

1
S  

2s  

1s
M

2
S  
 
Рис. 2.2 

Пусть интересующая нас точка пространства находится на расстоянии 1s  от первого источника и на расстоянии 2s  от второго (рис. 2.2). 
Тогда в точке М первая волна создаст колебания 

1
1
1cosω
s
E
A
t
v








,  
 
 
 
 
 
 
(2.1) 

где ω  – частота колебаний источника, она одинакова для обоих источников света; v – скорость распространения световой волны в среде, 
она постоянна, поскольку свет распространяется в оптически однородной среде; 
1
A  – амплитуда колебаний первого источника. 
Световая волна от второго источника создаст в точке М колебания 

2
2
2 cosω
s
E
A
t
v








,  
 
 
 
 
 
(2.2) 

где 
2
A  – амплитуда колебаний второго источника. 
Изобразим колебания на векторной диаграмме (рис. 2.3). 
Из геометрии можно найти квадрат амплитуды результирующего 
колебания: 



2
2
2
1
2
1 2
1
2
2
cos φ
φ
E
E
E
E E




. 
 
 
 
(2.3)