Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2011, №72

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 
        1 
 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/25.pdf 

УДК 666.762:539.23 
UDC 666.762:539.23 
 
 
ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАНОКОМПОЗИЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ОКСИДНЫХ ПОКРЫТИЙ 

ELLIPSOMETRIC STUDIES OF 
NANOCOMPOSITE STRUCTURE OF OXIDE 
COATINGS 

Бородин Юрий Викторович 
к.т.н., доцент 

Borodin Yury Viktorovich 
Cand.Tech.Sci., assistant professor 
 
 
Мышкин Вячеслав Федорович 
д.ф.-м.н., доцент 
Myshkin Viacheslav Fedorovich 
Dr.Sci.Phys.Math., assistant professor 
Томский национальный исследовательский 
политехнический университет, Томск, Россия 
National Research Tomsk Polytechnic University, 
Tomsk, Russia 

Хан Валерий Алексеевич 
д.т.н. 
Khan Valery Alekseevich 
Dr.Sci.Tech. 
Институт оптики атмосферы СО РАН, Томск, 
Россия 
Institute of Atmospheric Optics SB RAS, Tomsk,  
Russia 

Цель исследования - усовершенствовать процесс 
определения влагопрочности оксидных покрытий 
без повреждений изделий из стекла с учетом 
имеющихся данных 

The purpose of research is improving the process of 
definition of wet strength oxide coverings without 
damages of products from glass taking into account 
the available data  

Ключевые слова: ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ, ВЛАГОПРОЧНОСТЬ, ХИМИЧЕСКАЯ СТОЙКОСТЬ 

Keywords: ELLIPSOMETRY, WET STRENGTH, 
CHEMICAL RESISTANCE 
 
 
Увеличивающаяся потребность в оксидных оптических покрытиях 

требует необходимости внедрения эффективных и экспрессных методов 

контроля их влагостойкости. Испытание на влагостойкость оптических по
крытий проводится согласно методике ОСТ 3-1901-85. Стеклянные изде
лия с нанесенными покрытиями выдерживают в испытательной камере в 

среде с относительной влажностью 95-98% (без конденсации влаги) при 

температуре 40°С) 10 суток. Затем изделия подвергают  визуальному кон
тролю. 

Контроль химической прочности производится для деталей с покры
тиями, относящимися к 0, I, II группам механической прочности, осущест
вляется погружением на 1 мин в децинормальный водный раствор 

CH3COOH с pH = 2,7 (ГОСТ 61-75). В зависимости от наличия механиче
ской нагрузки детали с покрытиями подвергаются контролю на прочность 

к щелочам путем обработки в водных растворах NaOH при pH = 12,7. В 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 
        2 
 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/25.pdf 

прочностные испытания покрытий также входит контроль на воздействие 

температуры до 450°С в течение 2 часов со скоростью нагрева 30°С/ч. Ме
ханическая прочность согласно этой методике определяется по количеству 

оборотов на истирание резиновым наконечником с батистом без образова
ния на покрытии сквозной кольцевой царапины. Весь комплекс прочност
ных испытаний громоздок и проводится лишь на 3% изделий с покрытия
ми. 

Цель настоящей работы - усовершенствовать процесс определения 

влагостойкости оксидных покрытий без повреждений изделий из стекла с 

учетом имеющихся данных [1, 2].  

Для исследования были использованы покрытия на основе оксидов 

Al, Sc, Ti, Zr и систем ZrO2 - Sc2O3 и ZrO2 - Y2O3, полученных путем элек
тронно-лучевого испарения с разными скоростями таблеток исходных со
ставов. Обработка изделий (призмы из стекла К-8) с нанесенными покры
тиями толщиной 0,2 - 0,8 мкм проводилась в расплавах С6Н5СООН при 

температуре 150-180оС в течение 5-20 мин. Эллипсометрические исследо
вания материала покрытий до и после обработки проводились на эллипсо
метре ЛЭФ-3М (λ = 0,63 мкм) с использованием модели изотропного по
крытия на изотропном изделии. В качестве характеристики качества по
крытий использовали относительную плотность, связанную с показателем 

преломления следующим образом [3]: 

1

2

2

1

2
2

2
2
2
1

1
2

−
⋅
−

n

+
n

+
n

n
=
p
, 

где n1, n2 - показатели преломления покрытия и стекла изделия. 

Качество покрытий определялось по изменению оптической толщи
ны. Для части представленных на рис.1 зависимостей оптической плотно
сти hопт от времени обработки t образца в расплаве бензойной кислоты оп
тическая плотность возрастала с выходом на насыщение. При этом оптиче
ская плотность для части образцов уменьшалась сразу или при достижении 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 
        3 
 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/25.pdf 

максимума. Установлено, что следы травления наблюдались только на по
крытиях, для которых hопт убывала во время обработки. При низкой плот
ности материала покрытий и наличии включений происходит образование 

гидроксильных групп, сопровождающееся их концентрацией вокруг ка
тионов и гидрированием оксида с выходом последнего в расплав. Это при
водит к травлению покрытий, что визуально наблюдается по разрабаты
ваемой методике. По степени травления можно судить о качестве покры
тий. 

 
Рис. 1. Изменение оптической толщины от времени обработки в расплавах 
С6Н5СООН при 150оС покрытий на основе SiO2 (1); Sc2O5 (2); ZrO2 (3, 4); Al2O3 (5, 6) и 

скорости нанесения  ( A

o

/ мин.): 200 (2, 6); 300 (4, 5); 400 (1); 600 (3). 
 

С повышением hопт обеспечивается устойчивость покрытий к разру
шению, что связано с увеличением концентрации протонов, поляризован
ных состояний и отсутствием гидратации. Неизменность оптических пара
метров покрытий после обработки в расплавах также можно связать с по
вышением их химической прочности. В покрытиях на основе оксидных 

систем и разном соотношении компонент такая обработка сопровождается 

увеличением показателя преломления или разрушением поверхности. В 

покрытиях на основе системы ZrO2 - Sc2O3 при содержании Sc2O3 от 8 до 

20 мол. % низкая химическая прочность соответствовала уменьшению их 

Δ (n0h), 
мкм 
0,3

0,2

0,1

   0                           10                          20  t, мин 

1 
2 

3 
4 

 
5 
 
6 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 
        4 
 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/25.pdf 

оптической толщины (рис. 2). Добавка к ZrO2 до 13 мол. % Y2O3 способст
вует устойчивости покрытий к гидратации и разрушению.  

 

Рис.2. Изменение оптической толщины от времени обработки в расплавах 

С6Н5СООН при 150°С покрытий на основе ZrO2 c добавлением  Sc2O3 (мол. %): 5 (1); 

80 (2); 50 (3); 40 (4); 8 (5). 

 

Проведенные исследования показывают, что разработан эффектив
ный способ определения влагостойкости оксидных оптических покрытий. 

Для этого обрабатывают стеклянные оптические изделия в безводной сре
де – расплаве бензойной кислоты при температуре от 150оС до 180оС в те
чение 5-20 мин с последующим контролем оптической плотности эллип
сометрическим методом. 

Частичная диссоциация молекул воды при выдержке покрытий во 

влажной атмосфере приводит к образованию ионов Н+ и ОН-. Последние, 

взаимодействуя с поверхностью, образуют слой, препятствующий поступ
лению протонов глубь покрытий. При использовании расплавов бензойной 

кислоты, являющейся хорошим источником протонов (без ионов ОН-) от
сутствует эффект сдерживания внедрения протонов в контролируемое по
крытие. 

Таким образом, обработка оптических покрытий на изделиях из 

стекла в безводных расплавах бензойной кислоты приводит к травлению 

Δ(n0h), 
мкм 
 
 
0,2 
 
 
 
0,1 
 
 
 
0 

1 
 
2 
 
3 
4 
5 

   0              5              10                15             t, мин 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 
        5 
 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/25.pdf 

оксидов в областях с низкой плотностью и слабой сцепляемостью с несу
щей поверхностью. При отсутствии протравливания насыщение оксидов 

протонами сопровождается увеличением оптической толщины покрытий. 

Разработанный способ определения влагостойкости не вызывает негатив
ных явлений в плотных, с высокой адгезией, покрытиях и может быть рас
пространен на другие материалы.  

 

Список литературы 

1. Holgkinson I.J., Jacobson M.R., Macleod H.A., et.al. Water penetration fronts in thin films 

deposited at obliqueleod H.A. // Thin Solid films.  1986. - V.138. - №2. - С.289-296. 

2. Бакланов М.Р., Васильева Л.Л., Дульцев Ф.Н. и др.  Пористая структура и травление 

слоев диоксида кремния // Поверхность: Физ., химия, мех.  1989. - №3. - С. 65-72. 

3. Бородин Ю.В., Гусельников М.Э., Сергеев А.Н. Нанокомпозиционные структуры в 

тонком слое. – Томск: Изд. ТПУ, 2007. - 106с. 

 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/18.pdf

1

УДК 519.7:544.6 
 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ПРОЦЕССА ОБЕССОЛИВАНИЯ В ЭДА С 
УЧЕТОМ ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИИ И 
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ 
ПОВЕРХНОСТИ МЕМБРАНЫ  
 
Узденова Аминат Магометовна 
аспирантка кафедры математического анализа 
Карачаево-Черкесского государственного 
университета, Карачаевск, Россия 
 
Коваленко Анна Владимировна 
к.э.н., доцент кафедры прикладной математики 
 
Уртенов Махамет Хусеевич 
д.ф.–м.н., профессор кафедры прикладной 
математики 
Кубанский государственный университет, 
Краснодар, Россия 
 
В статье предлагается математическая модель 
влияния электроконвекции на перенос ионов соли в 
негладком канале камеры обессоливания 
электродиализного аппарата при наличии 
вынужденной конвекции. Выявлены основные 
закономерности процесса электроконвекции 
 
Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЭЛЕКТРОКОНВЕКЦИЯ, 
ЭЛЕКТРОДИАЛИЗНЫЙ АППАРАТ, 
ЭЛЕКТРОМЕМБРАННЫЕ СИСТЕМЫ, КАМЕРА 
ОБЕССОЛИВАНИЯ 

UDC 519.7:544.6 
 
MATHEMATICAL MODELING OF 
DESALTING OF GEOMETRIC ELECTRO 
CONVECTION HETEROGENEOUS SURFACE 
MEMBRANE IN ELECTRODIALYSIS 
APPARATUS 
 
Uzdenova Aminat Machametovna 
postgraduate of faculty of mathematical analysis  
Karachaevo-Circassian state university, 
Karachaevsk, Russia 
 
Kovalenko Anna Vladimirovna 
Cand.Econ.Sci., assistant professor 
 
Urtenov Mahamet Khuseevich 
Dr.Sci.Phys.-Math., professor 
Kuban State University, Krasnodar, Russia 
 
 
 
The article presents a mathematical model of the 
effect on ion transport electro convection salt in nonsmooth camera channel desalting electro dialysis 
apparatus in the presence of forced convection. The 
basic rules of process of electro convection are 
revealed 
 
Keywords: MATHEMATICAL MODELING, 
ELECTRO CONVECTION, ELECTRO DIALYSIS 
APPARATUS, ELECTRO MEMBRANE 
SYSTEMS, DESALINATION CAMERA 

 

В 
данной 
статье, 
являющейся 
продолжением 
 
работы 
[8] 

предлагается моделирование, и исследование электроконвекции в слое 

раствора 
прилегающей 
к 
катионообменной 
мембране 
камеры 

обессоливания электродиализного аппарата (ЭДА).  

Экспериментально доказано [4], что поверхность мембраны является 

геометрически неоднородной. Кроме того, в настоящее время ведутся 

исследования по  целенаправленной модификации поверхности мембраны 

и ее влияния на массоперенос. Установлено, что в зависимости от 

модифицирующего агента и микроструктуры мембраны наблюдается 

увеличение или уменьшение скорости массопереноса [1]. Теоретически и 

экспериментально установлено важная роль электроконвекции для 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/18.pdf

2

лучшего понимания механизмов сверхпредельного тока и интенсификации 

массопереноса в электродиализных аппаратах [2,3]. В связи с этим 

возникает проблема исследования взаимодействия электроконвекции и 

геометрической неоднородности поверхности мембраны. 

1. Постановка задачи 

 Будем моделировать геометрическую неоднородность поверхности 

катионообменной мембраны треугольными выступами и кавернами. 

 
а) 

 

б) 

Рисунок 1 –  Исследуемая  область: а) мембрана с треугольными 

выступами и прилегающий слой раствора, б) мембрана с треугольными 

кавернами и прилегающий слой раствора. Раствор прокачивается слева 

направо с некоторой линейной скоростью 
0
V  

 

Ставится задача оценки влияния электроконвекции на процессы 

переноса ионов в гладких каналах, каналах с треугольными выступами и 

кавернами, путем составления и исследования  двумерной математической 

модели нестационарного переноса бинарного электролита в слое раствора, 

прилегающей к катионообменной  мембраны. 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/18.pdf

3

Пусть 
H  и 
L  – ширина и длина рассматриваемой области, 

соответственно,  
0
V - начальная (линейная) скорость прокачивания 

раствора, 
0
x = - 
соответствует 
условной 
межфазной 
границе 

мембрана/раствор, 
H
x =
- внешняя («свободная») граница раствора, 
0
y = - 

соответствует входу, а 
L
y =
- выходу (рис. 1). 

Для моделирования электроконвекции в данных условиях, будем 

использовать связанную систему электродиффузионных уравнений [6] и 

уравнений Навье-Стокса [7] в приближении Буссинеска, с учетом 

пространственной силы. Векторная запись этой системы для бинарного 

электролита, в случае отсутствия химических реакций, имеет вид: 

,
2
,1
i
,
C
C
D
C
D
z
RT
F

i
i
i
i
i
i
=
+
∇
−
=
V
E
ji

r
r
r
 
 
 
(1) 

,2
,1
i
,
div
t
C

i
i
=
−
=
j
v

∂
∂
 
 
 
 
 
 
(2) 

(
),
C
z
C
z
F
2
2
1
1
0
+
−
=
ϕ
∆
ε
  
 
 
 
(3) 

(
),
z
z
F
2
1
2
1
j
j
I

r
r
r

+
=
 
 
 
 
 
 
(4) 

,
1
P
1
)
(
t
0
0
f
V
V
V
V
r
r
r
r
r

ρ
∆
ν
ρ
+
+
∇
−
=
∇
+
∂
∂
 
 
 
 
(5) 

,
0
)
div(
=
V
r
  
 
 
 
 
 
 
(6) 

где ∇  – градиент, ∆  – оператор Лапласа, 
ϕ
ϕ
∆
ε
∇
=
0
f
r
 – плотность силы 

электрического поля,  V

r  – скорость течения раствора электролита, 
0
ρ – 

характерная плотность раствора, P – давление, 
2
1 C
,
C
 – концентрации 

катионов и анионов в растворе, соответственно, 
2
1 z
,
z
 – зарядовые числа 

катионов и анионов, 
2
1 D
,
D
 – коэффициенты диффузии катионов и 

анионов, ϕ  – потенциал электрического поля, 
0ε  – диэлектрическая 

проницаемость электролита, F  – постоянная Фарадея, R  – газовая 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/18.pdf

4

постоянная, T  – абсолютная температура, t – время,  ν  – коэффициенты 

кинематической вязкости. При этом 
,
P  
,
V
r

,
ϕ
2
1 C
,
C
 – неизвестные функции, 

зависящие от времени t и координат x , y . В системе уравнений (1)-(6) 

уравнения (1)-(4) описывают электрохимические поля, а уравнения Навье
Стокса (5), (6) описывают движение раствора в приближении Буссинеска 

под 
действием 
пространственной 
электрической 
силы. 

Электромембранные системы используются, как правило, в двух разных 

режимах работы: потенциостатическом режиме, когда постоянным 

поддерживается падение потенциала в цепи и гальваностатическом 

режиме, когда постоянным поддерживается ток в цепи. В этой работе мы 

будем 
рассматривать 
 
потенциостатический 
режим, 
которому 

соответствует условие: 

const
d
)
t,y
,
0
(
)
t,y
,
H
(
=
=
−
ϕ
ϕ
ϕ
,  
 
                          (7) 

означающее, что величина падения потенциала  в рассматриваемой 

области постоянна.  

2. Математическая постановка задачи 

После ряда преобразований уравнения (1)-(6) запишутся в виде 

ϕ
ϕ
∆
ε
ρ
∆
ν
ρ
∇
+
+
∇
−
=
∇
+
∂
∂

0

0
0

1
P
1
)
(
t
V
V
V
V
r
r
r
r

, 
 
 
  (8) 

0
)
div(
=
V
r
,  
 
 
 
 
 
 
  (9) 

+
∇
−
∇
−
−
=
∂
∂
V
r

1
1
1
1
1
1
1
C
C
D
C
D
z
RT
F
div
t
C
ϕ
,  
 
  (10) 

+
∇
−
∇
−
−
=
∂
∂
V
r

2
2
2
2
2
2
2
C
C
D
C
D
z
RT
F
div
t
C
ϕ
,  
 
  (11) 

)
C
z
C
z
(
F

2
2
1
1

0
+
−
=
ε
ϕ
∆
, 
 
 
 
 
 
  (12) 

Научный журнал КубГАУ, №72(08), 2011 года 

http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/18.pdf

5

Наряду с условием (7) будем использовать следующие граничные 

условия: 

1) На поверхности катионобменной мембраны 
0
t
],
L
,0
[
y,0
x
≥
∈
=
 будем 

считать граничную концентрацию катионов равной фиксированному 

заряду внутри мембраны: 

km
1
С
)
t,y
,
0
(
С
=
 
 
 
 
 
   
 
(13) 

Кроме того, предположим катионообменную мембрану идеально 

селективной, т.е. непроницаемой для анионов:  

.0
)
t,y
,
0
(
x
C
z
RT
F
x
C

2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
ϕ
  
 
 
 
(14) 

Для скорости используем условие прилипания: 

.0
)
t,y
,
0
(
V
,
0
)
t,y
,
0
(
V
y
x
=
=
 
 
 
 
 
(15) 

2) На внешней границе слоя раствора, 
0
t
],
L
,0
[
y,
H
x
≥
∈
=
,  будем 

считать концентрацию ионов постоянной: 

2,1
i
,
С
)
t,y
,
H
(
С
0,i
i
=
=
              
    
 
 
(16) 

Для скорости течения раствора будем использовать условие 

исчезновения нормальной скорости и вязкого напряжения на внешнем 

«свободном» краю слоя раствора:  
 
 
 
 
 
 

,
0
)
t,y
,
H
(
Vx
=
 
 
.0
x

)
t,y
,
H
(
Vy
=
∂

∂
 
 
 
(17) 

3) На входе в рассматриваемую область 
0
t
],
H
,0
[
x,0
y
≥
∈
=
 будем 

считать, что концентрации, потенциал, скорость течения раствора 

распределенными линейно, причем их распределение соответствует 

предельной плотности тока и при 
]
H
,
0
(
x∈
 выполняется условие 

электронейтральности (
0
))
t,
0,x
(
C
z
)
t,
0,x
(
C
z
(
2
2
1
1
=
+
): 

2,1
i
,
H

x
C
)
t,
0,x
(
C
0,i
i
=
=
 ,  
,
H
x
1
d
)
t,
0,x
(
−
=
ϕ
ϕ
 
,0
)t,0,x
(
Vx
=
 
.
H
x
V
)
t,
0,x
(
V
0
y
=
  (18)