Геодезия - это очень просто. Введение в специальность.

С.Н. Ходоров
ГЕОДЕЗИЯ –
ЭТО ОЧЕНЬ ПРОСТО
Введение в специальность
Учебное пособие
2-е издание
Инфра-Инженерия
Москва
2015

С.Н. Ходоров. Геодезия – это очень просто
УДК 624.131.32 (075)
ББК 26.1я7
Х69
Ходоров С.Н.
Х 69
Геодезия – это очень просто. Введение в специальность.
– 2-е изд. – М.: Инфра-Инженерия, 2015. – 176 с.
ISBN 978-5-9729-0063-3
Книга прежде всего предназначена для молодых людей,
которые стоят на перепутье выбора профессии. Именно для
них в простой, доступной и популярной форме повествуется
об основах системы знаний, называемых геодезией. В то же
время эта книга не для «чайников», которым важно быстро и
эпизодически выхватить фрагмент какой-то информации. Она
ориентирована на серьёзного читателя, заинтересованного
открыть для себя новую инженерную дисциплину.
При всей контактности, демократизме и непринуждённости
изложения начал геодезии, автор не нарушал научных и инженерных принципов интерпретации данных, входящих в
сюжет этой книги. При этом основное  внимание было уделено разъяснению магистральной составляющей предмета геодезии – методологии создания топографической карты.
© Ходоров С.Н., автор, 2015 
© Издательство «Инфра-Инженерия»,  2015
ISBN 978-5-9729-0063-3
2

Об авторе
Ходоров Самуил Наумович родился в 1948 году в Украине
в городе Львове. В 1973 году окончил Львовский ордена Ленина политехнический институт по специальности "Астрономогеодезия". После окончания института работал на различных
инженерных должностях в экспедициях Главного управления
геодезии и картографии при Совете министров СССР и в институтах проектно-изыскательского профиля. С 1979 года занимался преподавательской и научно-исследовательской работой на кафедре геодезии и земельного кадастра Львовского сельскохозяйственного института в должностях старшего
преподавателя и старшего  научного сотрудника. В1986 году
защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата
технических наук. В 1988 году – генеральный директор научно-производственного кооперативного предприятия "Изыскатель". С 1990 года живёт в Израиле, где в 1991 году получил
третью академическую степень с присуждением звания доктора наук (PhD). Работал главным геодезистом министерства
строительства Израиля, в настоящее время работает начальником отдела геодезических земельнокадастровых измерений
Национального института геодезии и картографии Израиля.
Начиная с 1994 года по настоящее время  ведёт лекционные
курсы по различным геодезическим дисциплинам в Хайфском университете, Ариэльском университете, в академических колледжах Тель-Авива, Ашдода и Беер-Шевы. По результатам научных исследований опубликовано в различных журналах и сборниках более 50 научных статей. С 2011 года член
Международной федерации русскоязычных писателей.
3

С.Н. Ходоров. Геодезия – это очень просто
                                                       Любимым внукам
                                                       Максиму и Дэвиду
                                                           посвящается
Слово к читателю
Дорогой коллега! Именно так я называю читателя, который
возложил на себя нелёгкую миссию открыть первую страницу
этой книги. С этой минуты, мы вместе с тобой в одной неразрывной связке вступаем на тропу познания одной из древнейших наук на земле, призванной измерять её как в целом,
так и по частям. C этого мгновения мы, уважаемый коллега,
становимся единомышленниками, сопричастными к таинственному древу познания истины. Одной из ветвей этого  дерева и
является система знаний, называемая геодезией.
В наших современных реалиях практически каждый человек знаком с основными понятиями математики, физики, химии, электроники и программирования. Но далеко не все знают, что являет собой знание, именуемое геодезией. Поэтому
главная цель этой книги -  в доступной  форме ввести моего
виртуального собеседника в непростой мир теории и практики современных измерений, проводимых на нашей прекрасной  планете Земля. Ключевой составляющей этого введения
я выбрал принцип: «меньше – невозможно, а больше – неразумно». На самом деле, неразумно для начинающих, для знакомящихся с азами этой увлекательной науки, и целесообразно для заинтересованных углубить свои стартовые знания.
До сих пор помню, как много лет назад, будучи студентом
геодезического факультета, я слушал лекции по физике. Седовласый профессор выписывал на доске беспредельную громаду математических формул. Стараясь вникнуть в суть этого
нескончаемого алгебраического бастиона, мы забывали о сути
самого физического явления, для понимания которого эти
формулы и были предназначены. Поэтому в своей книге, несмотря на то, что именно геодезия дала толчок зарождению
математической науки, я стремился к минимальной подаче
сложных формул, чтобы из-за их дремучих древосплетений
всё-таки ясно видеть изучаемый лес.
И ещё один маленький экскурс в прошлое, на котором, как
4

Слово к читателю
известно, зиждется настоящее. В далёкие 70-годы прошлого
столетия один из изучаемых  в университете курсов назывался «радио- и светодальномерные геодезические измерения».
Этой дисциплине предшествовал другой базовый курс «радиотехника и электроника», который, собственно, был направлен на изучение основ и принципов, необходимых для
успешного постижения последующего курса. Лекции по радиоэлектронике читал знающий и перспективный доцент, который, к сожалению,  на весь длинный семестр забыл, что в
аудитории сидят не будущие радиоинженеры и электронщики, а студенты, осваивающие поистине земную профессию
геодезиста. Сложные лабиринты радиосхем, запутанная паутина электронных цепей, преломлённых через теоретические
принципы электротехнических законов, излагаемые доцентом,
внесли в  мозговые извилины будущих геодезистов немыслимую и малопонятную абракадабру. Штудирование доброго
десятка рекомендованных и написанных специфическим научным языком учебников не внесло ясность в постижение
изучаемого. Трудно сказать, чем бы закончилась эта радиоэлектронная эпопея, если бы за несколько дней до экзамена
мне не попались на глаза в одном из книжных магазинов два
худосочных издания. Магические заголовки книг французских
авторов Е. Айсберга и Ж. Эймишена сразу же привлекли моё
внимание. Они назывались: «Радио? Это очень просто!» и
«Электроника? Нет ничего проще!». Отсюда, сознаюсь, истоки
компилированного названия настоящей книги. Но как бы там
ни было, эти популярные и вместе с тем научные, занимательные и при этом серьёзные, доходчивые и остроумные
книги в течение нескольких дней помогли мне легко освоить
и глубоко понять непростую теорию современной радиотехники и электроники. Именно этими принципами, только применительно к геодезии, автор  руководствовался при составлении настоящей книги. А экзамен по радиотехнике и электронике я сдал на отлично. Отсюда вытекает ещё один основополагающий принцип моей книги: «обучение не через запоминание или зазубривание, а исключительно посредством
собственного  понимания».
И ещё один прагматический взгляд на ипостась накопления  знаний и на качество обучения. Практически на всех факультетах советских технических университетов изучался затяжной пятисеместровый курс дифференциального и интег5

С.Н. Ходоров. Геодезия – это очень просто
рального исчисления по тысячестраничному (в двух необъятных томах) учебнику Н. С. Пискунова с одноименным названием. К этому необозримому учебнику в качестве практикума
рекомендовалось прекрасное, однако также необозримое пособие И. А. Каплана (три тома, пять частей, 1488 страниц) под
названием «Практические занятия по высшей математике». Ни
в коей мере не умаляя достоинств авторитетных и профессиональных авторов этих изданий и ещё в большей мере не
сомневаясь в компетентности уважаемых профессоров, которые читали нам лекции по высшей математике, должен всётаки усомниться в правильности выбранного подхода.  Дело
даже не в массивности и тяжеловесности поданного материала, не в рассеивании и некой пульверизации обучаемого, а,
пожалуй, в том, что будущих инженеров готовили скорее стать
рутинными математическими клерками, чем быть способными к внятному осмысливанию конкретной задачи.  Попросите
любого инженера, нет, нет, не дать определение дифференциала или интеграла (вы его, наверняка, получите), а доходчиво объяснить смысл и суть этих фундаментальных математических понятий. Поверьте, что мало от кого вы услышите
вразумительный ответ. Зато большинство из них по сей день
помнят табличные интегралы, а многие без особого напряжения смогут вычислить производную или интеграл по заученным мнемоническим правилам. Другими словами, никто не
захотел или не сумел взять на себя нелёгкий труд вразумительно даже не объяснить, а, скорее, растолковать, интерпретировать, иллюстрировать, разжевать, мотивировать и вдолбить сущность, ядро, сердцевину, в конце концов, центр тяжести, субстанцию или квинтэссенцию изучаемых понятий.
Вместо этого вышеупомянутому инженеру внушили классическое и невразумительное определение, что неопределённым интегралом 
( )
f x dx

 называется множество F(x)+C всех
первообразных функций для данной функции f(x), где C принимает все возможные числовые значения или, ещё лучше,
что неопределенным интегралом называется любая функция,
дифференциал которой равен подынтегральному выражению,
а производная равна подынтегральной функции. Не правда ли:
всё беспредельно понятно, а точнее, предельно непонятно. А
если бы обучившийся и имеющий учёную степень магистра
инженер, действительно, понимал бы, о чём идёт речь, он бы
6

Слово к читателю
наверняка ненавязчиво поведал своему сыну-студенту следующее.  В  понятии интеграл ключевым является слово «сумма» в несколько расширенном его рассмотрении и что в конечном итоге интеграл – это естественный аналог  суммы числовой последовательности, суммы маленьких-маленьких, бесконечно маленьких кусочков сложной функции. Вот и всё,
пусть не строго, пусть несколько упрощённо, зато максимально понятно. И только потом, можно усложнять, дотачивать и
постепенно приближаться к научной градации  формулировок
и понятий.  Вышеотмеченное и послужило третьим принципом моей книги: суперпонимание через чёткое, конкретное,
логичное, выразительное и убедительное объяснение, как это
превосходно продемонстрировал в своём уникальном и потрясающем учебнике английского языка  петербургский профессор Александр Драгункин.
Итак, дорогой коллега, если три принципа, на которых построена эта книга, показались тебе весомыми и достаточно
обоснованными, то приятного и созидательного путешествия
тебе по страницам этого учебного пособия. Это нелёгкое и
увлекательное путешествие для тех, кто решил в палящий зной
и холодную стужу, в промозглый дождь и в ураганный ветер
проложить свою ещё неисхоженную тропу в скалистых горах
и дремучей тайге, в бескрайней степи и желтеющей тундре с
единственной и возвышенной целью нанести на карту отечества всё, что создано природой и человеком.
В заключение выражаю искреннюю признательность моему коллеге, доктору геодезии Б. А. Браверману (Канада), взвалившему на себя нелёгкую работу рецензирования этой книги. Глубокая благодарность инженеру-геодезисту Г. Я. Шлайну
(Израиль) за ценные замечания, способствующие  улучшению
изложения и содержания представленного учебного пособия.
7

С.Н. Ходоров. Геодезия – это очень просто
«Геодезия представляет одну из
полезнейших отраслей знания:
всё наше земное существование
ограничено пределами Земли,
и изучать её вид и размеры
человечеству также необходимо,
как человеку ознакомиться
с подробностями своего жилья».
(В. В. Витковский, учёный геодезист)
ГЛАВА 1
ЧТО ТАКОЕ ГЕОДЕЗИЯ
Определение, понятия,
концепция, стратегия,
тактика и философия
Здесь комментарии излишни:
Чтоб трассу жизни изыскать,
Доверил нам господь всевышний
Планету нашу измерять.
 Любая наука начинается с определения предмета, который
она изучает. Но если на первой странице учебника автор стремится дать полновесное и сложное определение, он отпугивает начинающего читателя продолжать обучение. И это, как
раз то, чем мне не хотелось бы заниматься. Посудите сами. В
одном из уважаемых учебников по математике она определяется так: математика – это наука, основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого
свойств объектов и формализации этих задач. При таком начале, мне кажется, что даже Карл Гаусс и Рене Декарт вряд ли
отважились бы избрать профессию математика. А вот вам и
определение предмета геодезии, взятое из одного из лучших
и компетентных учебников: геодезия – наука об измерениях,
средствах измерений и математической обработке результатов
этих измерений, выполняемых для решения научных, производ8

ГЛАВА 1. Что такое геодезия
ственных и оборонных задач: для определения формы, размеров
и гравитационного поля Земли, планет и спутников Солнечной
системы, для определения координат точек на поверхности Земли и в околоземном пространстве, для создания планов, карт, профилей и математических моделей местности, для выполнения
инженерно-геодезических работ при изысканиях, проектировании,
строительстве и эксплуатации инженерных сооружений. Самое
удивительное, что в этом громоздком и более, чем пространном определении с теоретической точки зрения всё правильно и законно. Как говорится, из песни слов не выкинешь. А
может быть при сохранении мотива изменить аранжировку
мелодии. Давайте попробуем. Ведь правильная постановка
задачи гарантирует как минимум половину успеха при её решении. Сосредоточимся на двух кардинальных задачах геодезии. Первая из них заключается в создании карты участка земной поверхности на основе выполненных измерений. Речь идёт
о фиксации элементов местности с последующим преобразованием их в наглядное и удобное плоскостное отображение.
Вторая задача является обратной вариацией первой: объекты,
нанесённые на карту (это могут быть запроектированные здания, сооружения, дороги, коммуникации и т.д. и т.п.), опятьтаки методами измерений переносятся на местность. В обоих
случаях ключевым словом здесь является слово измерение.
Таким образом, на первом этапе определим геодезию как науку об измерении земной поверхности. По мере углубления изучения предмета, будем дополнять это определение последующей информацией. Данная простая формулировка не надумана, она взята всего-навсего из синхронного перевода с греческого, где geo – это земля, а desio – разделяю. Действительно, геодезия зародилась в древние века, ещё до нашей эры,
из потребностей землеразделения, а ещё лучше сказать, землеизмерения для разделения земельных участков.
Каждому из вас, дорогой читатель, приходилось видеть на
городских улицах, лесных просеках, берегах рек или горных
склонах человека, стоящего у массивного деревянного треножника, на котором возвышался, неизвестный вам, измерительный прибор. Зрительная труба этого прибора, как вы замечали, была направлена на красно-белую веху или на черно-белую шкалу специальной рейки. Вы наверняка догадывались, что происходит загадочный, в некоторой мере, таинственный процесс измерений. И выполняется этот процесс, соглас9

С.Н. Ходоров. Геодезия – это очень просто
но нашему определению, на земной поверхности. Однако не
совсем понятно и, более того, совсем не очевидно, что собой
представляет эта поверхность в графическом изображении с
точки зрения математики. Я подвожу тебя, дорогой коллега, к
риторическому и совсем непростому вопросу: а что собственно
представляет собой фигура нашей замечательной голубой
планеты. Этот вопрос в геодезии считается действительно
краеугольным и фундаментальным, поскольку карты, которые
являются конечной продукцией геодезических работ, с одной
стороны, и непосредственные измерения на местности, с другой стороны, выполняются, как правило, в разных отсчётных
блоках. И если мы абсолютно уверены в том, что карта однозначно представляет собой плоскость, то пока неизвестно, что
представляет собой поверхность, на которой мы производим
измерения. А это крайне важно знать, а ещё лучше, понимать
для правильного и необходимого перехода от одного блока к
другому. Не надо пугаться, это совсем не так сложно, как полагают студенты геодезического факультета, когда сдают экзамен по «теории фигуры Земли».
Итак, начинаем разбираться. То, что Земля является не плоскостью, а шаром, нам известно ещё со школьной скамьи. А
теперь о том, что неизвестно. Оказывается, истинной моделью Земли в самом точном и в самом первом приближении принято считать не идеальный шар, а фигуру, которая называется
геоид. Чтобы понять, что такое геоид, давайте представим себе
поверхность Мирового океана и сообщающихся с ним морей
в состоянии полного покоя и равновесия, т.е. в отсутствии
приливов, отливов, течений, разностей атмосферных давлений и т.п. Другими словами, у нас получится фигура, которая
представляет собой бесконечную поверхность океана, без
материков и островов. И если мы мысленно продлим эту поверхность под материками и находящимися на них горами,
хребтами, плоскогорьями, возвышенностями и равнинами, то
получим поверхность одного и того же уровня, которая и будет представлять собой геоид. Поскольку высота в любой точке геоида равна нулю (ведь по сути это уровень моря или океана), именно от геоида было предложено исчислять высоты
точек поверхности Земли. Теперь вы знаете, что все высоты
точек, помеченные на топографической карте, есть не что иное,
как геоидальные высоты. Но это я уже бегу впереди паровоза,
который не спеша везёт нас к станции под названием геоде10