Проектирование цифровой системы автоматического управления амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

1

http://naukovedenie.ru 33TVN114

УДК    62-7
05.13.06 – Автоматизация и управление технологическими
процессами и производствами (промышленность)

Жежера Николай Илларионович

ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»

Россия, Оренбург1

Доктор технических наук, профессор

E-Mail: nik-gegera@mail.ru

Ильин Олег Николаевич

ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»

Россия, Оренбург

Магистрант

E-Mail: ilyin.oleg.n@yandex.ru

Проектирование цифровой системы автоматического 

управления амплитудой периодических

возмущений давления пробного газа

при контроле герметичности кабины вертолета

с использованием горизонтальной трубки

Аннотация: Разработан способ контроля герметичности кабины вертолета пробным газом 

при периодических возмущениях давления пробного газа в устройствах испытаний: эталонной 
емкости, горизонтальной трубке и кабине вертолета. В практической реализации этого способа 
используются две основные системы: цифровая система автоматического управления (САУ) 
амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности 
кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки и система измерения герметичности
кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки.

Проведен анализ устройств и объекта управления как элементов цифровой САУ 

амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности 
кабины вертолета устройством с горизонтальной трубкой, построены функциональная и 
структурная схемы, определена передаточная функция управляемого процесса, построены 
частотные характеристики управляемого процесса и выбрана передаточная функция регулятора 
проектируемой САУ. Вычислены и построены переходные и частотные характеристики САУ с 
выбранным цифровым регулятором. Выполнена реализация выбранного цифрового  регулятора 
для САУ амплитудой возмущений давления в виде импульсного RC-фильтра и определены 
установившиеся ошибки САУ с выбранным регулятором при контроле герметичности кабины 
вертолета устройством с горизонтальной трубкой.

Ключевые слова: Автоматическое 
управление; система; давление; амплитуда; 

периодические возмущения; пробный газ; кабина вертолета; контроль; герметичность; 
горизонтальная 
трубка; 
управляемый 
процесс; 
передаточная 
функция; 
переходная 

характеристика; частотная характеристика; цифровой регулятор.

Идентификационный номер статьи в журнале 33TVN114

1 460018, г. Оренбург, просп. Победы, д. 13

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

2

http://naukovedenie.ru 33TVN114

Nikolay Zhezhera

Orenburg State University

Russia, Orenburg

E-Mail: nik-gegera@mail.ru

Oleg Ilyin

Orenburg State University

Russia, Orenburg

E-Mail: ilyin.oleg.n@yandex.ru

Designing of digital automatic control system of the amplitude 

periodic perturbations of the a sample gas pressure with a 
control of the impartiality of the helicopter with a using of a 

horizontal tube

Abstract: A method of a control for the impermeability of a cabin of a helicopter by a trial 

gas. With periodic perturbations the pressure of a trial gas has found in test device: in a reference 
capacitance, a horizontal tube and helicopter cabin. In a practical implementation of this method two 
basic systems are used. It is a digital automatic control system (acs) of the amplitude periodic 
perturbations of the pressure a trial gas with a control for the impermeability of the cabin with a 
using of the horizontal tube and a system of measurement tightness  of the cabin with a using a 
horizontal tube.

An analysis of device and an object management have found as the elements of digital (acs) 

of the amplitude periodic perturbations of the pressure a trial gas with a control for the 
impermeability of the cabin by a device with a horizontal tube, a functional and a structural diagrams 
have shown, a transfer function of controlled process has found, a frequency characteristics of 
controlled process have shown and a transfer function of a regulator projected acs. A transitive and a 
frequency characteristics of acs with a chosen digital regulator have found and have shown. An 
implementation of chosen digital regulator for acs with the amplitude perturbations of the pressure 
has performed as a pulse rc-filter and a mistakes of acs with a chosen regulator with a control of the 
impermeability of the cabin by the device with a horizontal tube have determined.

Keywords: Automatic control; a system; the pressure; amplitude; periodic perturbation; attest 

gas; cabin of a helicopter; a control; the impartiality; a horizontal tube; Operated process; a transfer 
function; a transitive characteristic; a frequency characteristic; a digital regulator.

Identification number of article 32TVN114

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

3

http://naukovedenie.ru 33TVN114

Разработан способ контроля герметичности [1, 2] кабины вертолета пробным газом при 

периодических возмущениях давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, 
горизонтальной трубке и кабине вертолета. Этот способ реализуется двумя основными 
системами: 
цифровой 
системой 
автоматического 
управления 
(САУ) 
амплитудой 

периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины 
вертолета с использованием горизонтально трубки и системой измерения герметичности 
кабины вертолета  с использованием  горизонтальной трубки.

На рисунке 1 приведена принципиальная схема устройства для реализации способа 

контроля герметичности кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях
давления газа в устройствах испытаний: эталонной емкости, горизонтальной трубке и кабине 
вертолета. Это устройство содержит: эталонную емкость 1; электромагнитное сильфонное 
исполнительное устройство (сильфон 2, якорь электромагнита 3, камера 4, электромагнит 5); 
вентили 6, 7, 9, 11, 13, 14; кабину вертолета 8, контролируемую на герметичность; 
горизонтальную трубку 10 с жидкостными поршнями 12 и емкостным измерительным 
преобразователем 15 перемещения жидкостного  поршня в горизонтальной трубке; усилитель 
16 электрических сигналов от емкостного измерительного преобразователя 15; усилитель 17
постоянного тока, подаваемого на электромагнит 5; устройство связи с объектом 18 и 
управляющую ЭВМ 19.

Рис. 1. Принципиальная схема устройства для реализации способа контроля герметичности 
кабины вертолета пробным газом при периодических возмущениях давления пробного газа в 

устройствах испытаний

Система автоматизированного контроля и управления герметичности кабины 

вертолета газом манометрическим методом с использованием горизонтальной трубки состоит 
из следующих систем:

- цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа в 

эталонной емкости 1 и кабине вертолета 8 (то есть, цифровой САУ амплитудой возмущений 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

4

http://naukovedenie.ru 33TVN114

перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10), в которую входят 
элементы 1, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 7, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 15, 16, 17, 18, 19;

- системы автоматического контроля герметичности кабины вертолета (элементы 1, 9, 

10, 11, 12, 13, 14, 8, 15, 16, 18, 19) по утечкам, определяемым по разности положений 
жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 до начала контроля герметичности и в 
конце контроля герметичности кабины вертолета.

Работа системы автоматизированного контроля и управления герметичности кабины 

вертолета пробным газом, представленной на рисунке 1, производится в следующей 
последовательности.

Проводят оценку динамической чувствительности контроля герметичности изделий с

горизонтальной трубкой и выбирают необходимый объем эталонной емкости 1 [3, 4]. 
Закрывают вентили 14, 9 и 13, открывают вентили 7, 6 и 11 и заполняют пробным газом 
кабину вертолета 8, камеру 4, в которой расположено электромагнитное сильфонное 
исполнительное устройство, и эталонную емкость 1.

Закрывают вентили 7, 6 и 11 и открывают вентили 9 и 13. Включается в работу САУ 

амплитудой возмущений давления пробного газа в элементах 1, 10 и 8. Включают в работу 
систему автоматического измерения утечек пробного газа из кабины вертолета 8, в которую 
входят устройства 1, 9, 10, 12, 13, 8, 15, 16, 18, 19. Измеряют с трехкратной повторностью 
максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в 
горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления газа в устройстве 
испытаний.

Контролируют герметичность кабины вертолета под заданным давлением в течение 

установленного времени, например, равного 60 с. Измеряют с трехкратной повторностью 
максимальные (или минимальные) значения амплитуд отклонения жидкостного поршня 12 в 
горизонтальной трубке 10 при периодических возмущениях давления пробного газа в 
устройстве испытаний.

Определяют разность максимальных (или минимальных) средних значений амплитуд 

отклонения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, полученных в конце и в начале
контроля и управления герметичности кабины вертолета. По полученной разности средних 
значений амплитуд делают заключение о герметичности кабины вертолета.

Объем утечек определяют по перемещению жидкостного поршня в горизонтальной 

трубке, умноженному на площадь поперечного сечения горизонтальной трубки 10. Закрывают 
вентили 9 и 13. Открывают вентиль 14 и выпускают газ из кабины вертолета 8. Отключают 
кабину вертолета от установки контроля и управления герметичности кабины вертолета.

По принципиальной схеме системы автоматизированного контроля и управления 

герметичности кабины вертолета пробным газом, приведенной на рисунке 1, составлена 
функциональная схема цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления 
пробного газа в устройствах испытаний (рисунок 2). Функциональные элементы на рисунке 2 
соответствуют следующим позициям из рисунке 1: ИП1 (измерительный преобразователь 
перемещения жидкостного поршня 12 в горизонтальной трубке 10 в электрический сигнал) 15; У1, У2 (усилители) - 16, 17; Зд (задатчик регулируемой величины) - входит в 19; Т
(квантователь) - входит в 18; Р (цифровой регулятор) – входит в 19; Ф (фиксатор) - входит в 
18; ИМ (исполнительный механизм) - 5; РО (регулирующий орган) - 2; ОУ (объект 
управления) -1, 10, 12, 8.

Сигналы на функциональной схеме (рисунок 2) имеют следующие наименования: х1 
перемещение жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; С1 - электрическая емкость на 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

5

http://naukovedenie.ru 33TVN114

выходе измерительного преобразователя ИП1, Ф; U1 - напряжение на выходе усилителя У1, В; 
U2 - напряжение на выходе задатчика Зд, В; 
U - разность напряжений, поступающих от 

усилителя У1 и задатчика Зд, В; 
- дискретный сигнал по напряжению на входе регулятора 

Р, В; 
- дискретный сигнал по напряжению на выходе регулятора Р, В; U4 - напряжение на 

выходе фиксатора Ф, В; U5 - напряжение на выходе усилителя У2, В; S1 - перемещение якоря 
электромагнитного исполнительного механизма, м; P1 - давление на выходе регулирующего 
органа электромагнитного сильфонного исполнительного устройства, Па; P0 - статическое 
давление в объекте управления, подводимое в кабину вертолета при контроле герметичности, 
Па;
- давление в объекте управления, создаваемое при периодических 

возмущениях, Па; P2 - общее давление, подводимое в объект управления, Па.

Рис. 2. Функциональная схема цифровой  САУ амплитудой периодических возмущений 

давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета  с использованием  

горизонтальной  трубки

На рисунке 3 приведена функциональная схема управляемого процесса цифровой 

САУ, который объединяет часть элементов схемы, представленной на рисунке 2.

Рис. 3. Функциональная схема управляемого процесса цифровой САУ амплитудой 

периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины 

вертолета с использованием горизонтальной трубки

В объект управления (ОУ) в соответствии со схемами, представленными на рисунках 1, 

2 и 3, входят эталонная емкость 1, горизонтальная трубка 10 с жидкостным поршнем 12 и 
кабина вертолета 8. Объект управления в динамике описывается дифференциальным
уравнением, которое имеет вид [5, 6]

,
(1)

где m - масса жидкостного поршня в горизонтальной трубке, кг; x(t)- перемещение 

жидкостного поршня, м; кг.тр - размерный коэффициент гидравлического трения при 
перемещении жидкостного поршня в горизонтальной трубке, Н∙с/м; Ег - модуль упругости 
газа, МПа; Fтр - площадь сечения горизонтальной трубки, м2, 
P2(t) - разность давлений газа, 

приложенных к поршню горизонтальной трубки с двух сторон, соответственно со стороны




3
U


4
U

wt
sin
Р max
0
Δ



тр
σ
л
/
н

из

тр
г

тр
.г
F
)
t(
Р
N
N
)
t(x

V

F
E

dt

)
t(
dx
к

dt

)
t(x
d
m





2

2

2

2

Δ



Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

6

http://naukovedenie.ru 33TVN114

эталонной емкости и кабины вертолета, МПа; Nσ - сила от действия поверхностного 
натяжения жидкости на жидкостный поршень в горизонтальной трубке, Н;

нелинейная сила от действия поверхностного натяжения жидкости, Н, которая определена по 
выражениям, аналогичным для силы сухого трения [7],

Нелинейная сила
в выражении (2) для измерительного преобразователя ИП1

может быть линеаризована, например, методом гармонической линеаризации нелинейных 
характеристик [8, 9, 10] в следующем виде

, 
(3)

где с = | Nσ | - значение нелинейной силы, Н, Ал - амплитуда периодических колебаний 

перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м; ωл - частота периодических 
колебаний перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, с–1; dx(t)/dt - скорость 
перемещения жидкостного поршня в горизонтальной трубке, м/с.

С учетом (3) уравнение движения жидкостного поршня в горизонтальной трубке (1)

принимает вид [6]

.               (4)

Преобразуем это уравнение по Лапласу и определим передаточную функцию

,            (5)

где Т2 - постоянная времени, с;
- коэффициент демпфирования, определяемые в 

соответствии с формулой (5) по выражениям:

,     
;
(6)

ξн - коэффициент демпфирования линеаризованного слагаемого дифференциального 

уравнения (4), который выражен через основные величины уравнения (4) и постоянную 
времени Т2, определяется по выражению



σ
л
/
н
N
N

)
x
(
Nσ

dt

)
t(
dx

ω
A
π

c
)
x
(
N

л
л

σ

4





)
t(x
V
F
E

dt

)
t(
dx
к
dt

)
t(x
d
m

из

тр
г

тр
.г

2

2

2

тр

л
л

F
)
t(
P
dt

)
t(
dx

ω
A
π

c

2
Δ
4












s

F
E

V

ω
А
π

с
s

F
E

V
k

s

F
E

mV
F
E

V

F
)
s
(
P

)
s
(x
)
s
(
W

тр
г

из

л
л
тр
г

из
тр
.г

тр
г

из
тр
г

из

тр

P
/
x

2
2

2

2

2

Δ
4
1

1

Δ























1
4
2

1

2
2
2

2
2
2
s

F
E

V

ω
А
π

с
s
T
ξ
s
T

F
E

V

тр
г

из

л
л

л

тр
г

из


1
2
2

1

2
2
2

2
2
2



s
Т
ξ
s
T
ξ
s
T
F
E

V

н
л
тр
г

из

л
ξ2

г

из

тр
E

mV

F

Т
1

2 

г

из

тр

тр
.г

л
mE
V

F

k
ξ

2

2 

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

7

http://naukovedenie.ru 33TVN114

или   
.                  
(7)

Представим выражение (5) в виде структурной схемы (рисунок 4)
с учетом 

статического нелинейного звена и динамического звена подобно тому, как выполнено в 
работе [9] для нелинейной характеристики «сухое трение».

На основании теоретических положений, рассмотренных в работе [5], на рисунке 5 

представлена структурная схема управляемого процесса САУ амплитудой периодических 
возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с 
использованием
горизонтальной
трубки
(применительно 
к
функциональной
схеме,

представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности при 
движении жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

Рис. 4. Структурная схема, составленная по выражению (5)

На рисунке 6 приведена общая структурная схема цифровой САУ амплитудой 

периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины 
вертолета с использованием горизонтальной трубки (применительно к функциональной
схеме, представленной на рисунке 2). На рисунке 6 представлены: Gp(s) - передаточная 
функция цифрового регулятора, который ниже выбирается по логарифмическим частотным 
характеристикам управляемого процесса; Gho(s) - передаточная функция экстраполятора 
нулевого порядка (фиксатора Ф на рисунке 2); Gуп(s) - передаточная функция управляемого 
процесса, функциональная схема которого приведена на рисунке 3; U2(s) - управляющий 
сигнал от задатчика, В; 
(s), 
(s) - дискретные сигналы на входе и выходе цифрового

регулятора, В; U1(s) - выходной сигнал САУ амплитудой возмущений давления газа напряжение на выходе усилителя напряжения, подключенного к выходу измерительного 
преобразователя ИП1 (рисунок 3), В; U4(s) - аналоговый сигнал напряжения на выходе 
экстраполятора нулевого порядка, В.

г

из

тр
л
л

н
mE
V

F
ω
А
π

с
ξ
2

л

тр
.г
л
л

н
ξ

к
ω
А
π

с
ξ
2

4



3
U

4
U

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

8

http://naukovedenie.ru 33TVN114

Рис. 5. Структурная схема управляемого процесса цифровой САУ амплитудой периодических 

возмущений давления пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с 

использованием горизонтальной трубки (применительно к функциональной схеме,

представленной на рисунке 3) с учетом гармонической линеаризации нелинейности движения 

жидкостного поршня в горизонтальной трубке

В проектируемой цифровой САУ (рисунок 6) задание U2(s) может изменяться по 

различной кривой, задаваемой ЭВМ, например, по кривой 1, 2 или 3 (рисунок 7).

Для реализации кривой 1 на рисунке
7 необходимо формировать сигналы, 

изменяющиеся 
по 
множеству 
горизонтальных 
и 
вертикальных 
линий 
различной 

длительности, абвгдежзиклмнор. Более рациональным для проектируемой цифровой САУ 
является использование кривой 3, которую можно представить как суммарную кривую, 
полученную при воздействии положительных и отрицательных единичных воздействий.
Поэтому рассмотрим переходные процессы в проектируемой САУ при стандартных 
единичных возмущениях.

Рис. 6. Структурная цифровой САУ амплитудой периодических возмущений давления 

пробного газа при контроле герметичности кабины вертолета с использованием

горизонтальной трубки

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

9

http://naukovedenie.ru 33TVN114

Рис. 7. Возможные варианты изменения во времени задания, подаваемого в цифровую САУ 

амплитудой периодических возмущений давления пробного газа при контроле герметичности 

кабины вертолета с использованием горизонтальной трубки

Передаточная функция управляемого процесса 
согласно структурной схеме 

(рисунок 5) САУ амплитудой периодических возмущений давления пробного газа 
(применительно к функциональной схеме, представленной на рисунке 3), имеет вид 

.
(8)

В этом выражении: Т1 = 0,2 с, ξ1 = 0,5 и к4 = 0,01636 мм/В - постоянная времени,

коэффициент демпфирования и коэффициент преобразования для электромагнитного 
сильфонного исполнительного механизма; Т2 = 0,235 с и 
= 0,0275 м/Па 
постоянная 
времени 
и 
коэффициент 
преобразования
для 
объекта 
управления, 

представляющего собой горизонтальную трубку с жидкостным поршнем и присоединенных к 
трубке эталонной емкости и кабины вертолета; к1 = 1,00 и ТЕ = 0,008 с - коэффициент 
усиления и постоянная времени емкостного измерительного преобразователя перемещения 
жидкостного поршня в горизонтальной трубке; к2 = 1000 - коэффициент усиления по 
напряжению емкостного измерительного преобразователя перемещения жидкостного поршня 
в горизонтальной трубке; к3 = 400 - коэффициент усиления по мощности электрического 
усилителя, 
установленного 
перед 
электромагнитом
исполнительного 
механизма 

(определяется по мощности выбранного электромагнита, равной 90 Вт, и входной мощности 
усилителя, равной 0,25 Вт); к5 = 0,0005 мм/Па - коэффициент преобразования сильфонного
регулирующего органа.

В выражении (8) не определены значения ξ2л и ξн. Из выражения (6) следует, что при 

одних и тех же конструктивных размерах горизонтальной трубки и жидкостного поршня в 
трубке и испытании кабины вертолета газом коэффициент демпфирования ξ2л изменяется в 
зависимости
от объема
кабины вертолета
Vиз, контролируемой на герметичность. 

Коэффициент демпфирования ξн, согласно выражению (7), изменяется как от объема кабины 
вертолета, так и от амплитуды Ал и частоты ωл периодических колебаний перемещений 
жидкостного поршня в горизонтальной трубке, принимаемых при линеаризации движения 
жидкостного поршня в трубке.

Согласно расчетам по формулам (6) и (7) установлено, что суммарные значения

коэффициентов ξ2л и ξн могут изменяться в пределах от 0,440 до 3,832 в зависимости от 
объема кабины вертолета, амплитуды и частоты периодических колебаний перемещений 

)
(s
G уп







)
s
T
(
s
T
ξ
ξ
s
T
s
T
ξ
s
T

s
T
к
к
к
к
к
к
)
s
(
G

E
н
л

E

уп
1
1
2
1
2
2
2

2
2
2
1
1

2
2
1

6
5
4
3
2
1











тр
г
из
F
E
V
к 
6

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
Выпуск 1, январь – февраль 2014
Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru

Институт Государственного управления, 

права и инновационных технологий (ИГУПИТ)
Связаться с редакцией: publishing@naukovedenie.ru

10

http://naukovedenie.ru 33TVN114

жидкостного поршня в горизонтальной трубке, диаметра горизонтальной трубки и длины 
жидкостного поршня в горизонтальной трубке.

Известно, что чем меньше значение коэффициента демпфирования, тем больше 

колебательность в системе управления, поэтому принимаем для дальнейшего рассмотрения
наиболее тяжелый режим работы для САУ при значении коэффициентов демпфирования ξ2л +
ξн = 0,440.

Управляемый процесс 
с экстраполятором нулевого порядка [11], который 

имеет следующую передаточную функцию,

или   
,

согласно рисунку 5  и формуле (8) принимает  вид

.          (9)

Чтобы провести z - преобразование выражения (9), необходимо вначале частное в 

квадратных скобках разложить на алгебраическую сумму простых выражений, и для 
упрощения выражений принимаем, что ξ2л + ξн = ξ2.

)
z
(
Gуп


 s
e
)
s
(
G
Ts

hо



 1



s
z
З
)
z
(
Ghо

1
1







 )
z
(
)
z
(
G
G
уп
hо

1
1






 




















1
1
2
1
2
2
2

2
2
2
1
1

2
2
1

6
5
4
3
2
1

s
T
s
T
ξ
ξ
s
T
s
T
ξ
s
T
s

s
T
к
к
к
к
к
к
З

E
н
л

E





z

z
T
к
к
к
к
к
к
E
1
6
5
4
3
2
1























)
s
T
(
s
T
ξ
ξ
s
T
s
T
ξ
s
T

З

E
н
л
1
1
2
1
2

1

2
2

2
2
2
1
1

2
2
1













1
1
2
1
2

1

3
2
2

2
2
2
1
1

2
2
1
s
T
s
T
ξ
s
T
s
T
ξ
s
T





2
1
1
2
3
1
2
1
1
2

1

T
ξ
T
ξ
T
А
T
T













































2
1

2
1

2

1

1

3

1
1

1

T

ξ

T

ξ

T


























 









 





















 

2

1

2
1

2

1

1

1

1

3

1
1

1

T

ξ

T
ξ
s

T
ξ
s

T

s












































 












1

2
1

1

2
1

2

1

2
1

2

1

1

3
1

1

1

1

1

1

T

ξ

T

ξ

T

ξ

T
ξ
s

T
T
ξ


































2
1

2
1

2

1

1

1

1

1

T

ξ

T

ξ
А





























 









 








2

1

2
1

2

1

1

1

1

1
1

1

T

ξ

T

ξ
s

T

ξ
s

А
s











































 












1

2
1

1

2
1

2

1

2
1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

T

ξ

T

ξ

T

ξ

T
ξ
s

А

T
ξ


































2
2

2
2

2

2

2

3

1
1

1

T

ξ

T
ξ

Т


























 









 





















 

2

2

2
2

2

2

2

2

2

3

1
1

1

T

ξ

T

ξ
s

T

ξ
s

Т

s












































 












2

2
2

2

2
2

2

2

2
2

2

2

2

3
2

2

1

1

1

1

T

ξ

T

ξ

T

ξ

T

ξ
s

Т
T

ξ