Методы математического и компьютерного моделирования элементов и устройств инфокоммуникационных систем

 

 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное образовательное 

учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

 
 
 
 

А. М. ПИЛИПЕНКО 

 
 

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И КОМПЬЮТЕРНОГО 

МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ И УСТРОЙСТВ 

ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Ростов-на-Дону – Таганрог 

Издательство Южного федерального университета 

2023 
 

 

 

  

 
УДК 621.396.6+519.6 (075.8) 
ББК  32.84я73 

 П324 

Печатается по решению кафедры теоретических основ радиотехники 

Института радиотехнических систем и управления  

Южного федерального университета (протокол № 10 от 31 мая 2023 г.) 

Рецензенты: 

профессор кафедры «Радиоэлектронные и электротехнические системы  

и комплексы» Института сферы обслуживания и предпринимательства (филиала) 

Донского государственного технического университета, доктор  

технических наук, профессор В. И. Марчук 

доцент кафедры антенн и радиопередающих устройств Института  

радиотехнических систем и управления Южного федерального университета, 

кандидат технических наук А. В. Демьяненко 

 
Пилипенко, А. М. 

П324        Методы математического и компьютерного моделирования элементов и 

устройств инфокоммуникационных систем : учебное пособие / А. М. Пилипенко ; 
Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : 
Издательство Южного федерального университета, 2023. – 130 с. 

ISBN 978-5-9275-4533-9 
В учебном пособии представлены материалы лекций и лабораторный прак-

тикум по дисциплине «Методы математического и компьютерного моделирования 
элементов и устройств инфокоммуникационных систем». Учебное пособие 
предназначено для студентов магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 
11.04.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи, а также 
может использоваться научными работниками, студентами и аспирантами вузов 
инженерных, физико-математических и IT-направлений и специальностей. 

Учебное пособие подготовлено в рамках проекта «Разработка нового учебно-

го курса "Методы математического и компьютерного моделирования элементов 
и устройств инфокоммуникационных систем"»  победителя грантового конкурса 
для преподавателей магистратуры 2022/2023 Стипендиальной программы 
Владимира Потанина. 

 
УДК 621.396.6+519.6 (075.8) 

 
ББК 32.84я73 

ISBN 978-5-9275-4533-9 

© Южный федеральный университет, 2023 
© Пилипенко А. М., 2023 
© Оформление. Макет. Издательство  

Южного федерального университета, 2023 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 5 

1. ПАКЕТЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ .................... 7 

1.1. Базовые программы схемотехнического моделирования ................... 7 

1.2. Коммерческие пакеты схемотехнического моделирования ................ 7 

1.3. Свободно распространяемые программы схемотехнического   

 моделирования ..................................................................................... 14 

1.4. Проблемы применения пакетов схемотехнического  

 моделирования ..................................................................................... 17 

2. ОСНОВЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ ............... 18 

2.1. Основные этапы автоматизированного анализа цепи ....................... 18 

2.2. Формализованное представление уравнений электрического  

 равновесия цепи в SPICE-симуляторах .............................................. 19 

2.3. Топологические уравнения и топологические матрицы ................... 19 

2.4. Компонентные уравнения и компонентные матрицы ....................... 26 

2.5. Основная система уравнений цепи в матричной форме ................... 30 

2.6. Уменьшение размерности системы уравнений цепи ......................... 32 

2.7. Метод переменных состояния ............................................................ 38 

3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ 
    УРАВНЕНИЙ ............................................................................................. 42 

3.1. Общие сведения о численных методах решения ОДУ ...................... 42 

3.2. Разностные схемы численных методов решения ОДУ,  

 применяющиеся в SPICE-симуляторах .............................................. 43 

3.3. Неявныe методы Рунге  – Кутты ........................................................ 46 

3.4. Точность и устойчивость численных методов решения ОДУ .......... 50 

3.5. Тестовые задачи для оценки эффективности методов численного  

 анализа радиотехнических цепей ....................................................... 64 

3.6. Гибридные методы численного анализа радиотехнических цепей .. 91 

3.7. Автоматический выбор шага и порядка методов численного  

 решения ОДУ в программах схемотехнического  
 моделирования ..................................................................................... 99 

Содержание 

 

4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ...................................................................... 107 

4.1. Контрольные вопросы и задания ...................................................... 107 

4.2. Лабораторный практикум .................................................................. 109 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................. 121 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................ 124 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Инфокоммуникационная система включает в себя различные виды 

радиоэлектронных устройств: генераторы, усилители, синтезаторы частот, 
фильтры, преобразователи частоты, смесители, устройства обработки сигналов. 
Важным этапом разработки инфокоммуникационной системы является 
моделирование входящих в данную систему радиоэлектронных 
устройств и их элементов (различных видов диодов, транзисторов и интегральных 
микросхем).  

Моделирование радиоэлектронного устройства включает в себя два 

основных этапа [1]:  

– математическое моделирование (modelling) – это процесс получе-

ния математической модели устройства (системы уравнений) на основе 
фундаментальных законов физики;  

– компьютерное моделирование (simulation) – это процесс получения 

характеристик устройства или откликов устройства на заданное воздействие 
с помощью специализированных программ (симуляторов). 

В свою очередь, компьютерное моделирование радиоэлектронного 

устройства можно разделить на системотехническое и схемотехническое 
моделирование. 

Системотехническое моделирование – это компьютерное моделиро-

вание устройства, представленного в виде структурной или функциональной 
схемы. Наиболее популярными программными приложениями для 
проведения 
системотехнического 
моделирования 
являются 
Matlab-

Simulink, SimInTech и SystemView. 

Схемотехническое моделирование – это компьютерное моделирова-

ние устройства, представленного в виде принципиальной схемы или эквивалентной 
схемы (схемы замещения). Следует отметить, что схемотехниче-
ское моделирование радиоэлектронных устройств в отечественной литературе 
также называют автоматизированным или машинным анализом цепей [
2].  

Наибольшее распространение в России получили следующие пакеты 

схемотехнического моделирования: Multisim, Pspice, LTspice, TINA-TI и 
Micro-Cap. Все пакеты схемотехнического моделирования базируются на 
программе с открытым исходным кодом SPICE (Simulation Program with In-

Введение  

 

tegrated 
Circuit 
Emphasis) 
и 
поэтому 
также 
называются 
SPICE-

симуляторами. 

Цель настоящего пособия – изучение особенностей применения паке-

тов схемотехнического моделирования и рассмотрение основных проблем 
возникающих при использовании данных пакетов. 

В данном пособии не предусмотрено детальное рассмотрение пакетов 

схемотехнического моделирования в части их интерфейса и порядка работы 
с ними. 

Пособие направлено на решение следующих задач: 
– освоение общих методов построения математической модели ра-

диоэлектронного устройства на основе заданной принципиальной или эквивалентной 
схемы; 

– описание моделей элементов радиоэлектронных устройств; 
– детальный анализ свойств численных методов и алгоритмов, при-

меняющихся в современных пакетах схемотехнического моделирования 
для анализа радиотехнических цепей во временной области; 

– тестирование численных методов при анализе радиотехнических 

цепей во временной области. 

Следует отметить, что в пакетах системотехнического моделирова-

ния, как и в пакетах схемотехнического моделирования, для анализа радиоэлектронных 
устройств во временной области используются численные методы 
решения дифференциальных уравнений, поэтому рассматриваемые в 
данном пособии способы анализа и тестирования численных методов применимы 
и для пакетов системотехнического моделирования. 

1. ПАКЕТЫ СХЕМОТЕХНИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

1.1. Базовые программы схемотехнического моделирования 

В основе всех современных пакетов схемотехнического моделирова-

ния лежит программа SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit 
Emphasis) – симулятор электронных цепей с открытым исходным кодом. 
SPICE был разработан в Калифорнийском университете в Беркли Лоуренсом 
Нагелем во время обучения в аспирантуре и его научным руководителем 
профессором Дональдом Педерсоном [3]. SPICE был впервые представлен 
Лоуренсом Нагелем и Дональдом Педерсоном на симпозиуме по 
теории цепей в Университете Ватерлоо (г. Уотерлу, Онтарио, Канада) 
12 апреля 1973 г. [4].  

Первая и вторая версии SPICE (SPICE1 и SPICE2) были написаны на 

языке FORTRAN. Следующая версия SPICE (SPICE3) была написана на 
языке Си Томасом Кворлсом в 1989 г. и обновлялась до 1993 г. (заключительный 
релиз – SPICE3F5) после чего развитие данной программы в Калифорнийском 
университете было завершено. Релиз SPICE3F5 предназначен 
для операционной системы MS DOS и для UNIX-подобных операционных 
систем. Операционные системы семейства Windows не поддерживают 
релиз SPICE3F5 и более ранние версии SPICE. Необходимо отметить, что в 
SPICE для описания схемы электрической цепи и режимов моделирования 
используется текстовый формат, так называемый, «список соединений» − 
netlist [5]. 

В качестве ближайшего преемника SPICE3F5 позиционируется сво-

бодно распространяемый симулятор с открытым исходным кодом Ngspice, 
который поддерживает операционную систему Windows и обновляется по 
настоящее время [6]. Ngspice позволяет выполнять моделирование как аналоговых, 
так и цифровых устройств, а также смешанное моделирование. 

1.2. Коммерческие пакеты схемотехнического моделирования 

Большинство современных коммерческих пакетов схемотехническо-

го моделирования входят в состав систем автоматизированного проектирования (
САПР) радиоэлектронных устройств – Electronic Design Automation 
(EDA) Systems. 

1. Пакеты схемотехнического моделирования  

8 

САПР радиоэлектронных устройств позволяют реализовывать раз-

личные этапы проектирования: 

– системотехническое моделирование (моделирование устройства, 

представленного в виде структурной или функциональной схемы); 

– схемотехническое моделирование (моделирование 
устройства, 

представленного в виде принципиальной или эквивалентной схемы); 

– электродинамическое моделирование (моделирование электромаг-

нитных полей радиоэлектронных устройств); 

– конструкторское проектирование (проектирование печатных плат – 

Printed Circuit Board, PCB). 

Следует отметить, что все рассмотренные ниже современные ком-

мерческие пакеты схемотехнического моделирования поддерживают графический 
ввод схем (Schematic Capture). 

Advanced Design System (ADS) – САПР компании Keysight Technol-

ogies (США). ADS является одной из наиболее сложных и дорогостоящих 
САПР радиоэлектронных устройств. ADS обеспечивает все стандартные 
виды схемотехнического моделирования радиотехнических цепей (анализ 
переходных процессов, анализ частотных характеристик и анализ по постоянному 
току), а также моделирование высокоскоростных цифровых схем. 
ADS обеспечивает проектирование и верификацию радиоэлектронных 
устройств с помощью совместного электродинамического, схемотехниче-
ского и системотехнического моделирования на интегрированной платформе. 
Отличительными особенностями ADS являются наличие модулей 
проектирования монолитных микроволновых интегральных схем (MMIC 
Design) и проектирования радиочастотных печатных плат (RF Board 
Design) [7]. 

На рис. 1.1 показано окно проекта схемы в САПР ADS, которое 

включает в себя следующие элементы: главное меню; панель инструментов; 
список палитр, позволяющий выбрать категорию компонентов; палитра 
компонентов содержащая кнопки для размещения компонентов; область 
рисования, в которой создается проект схемы; панель подсказок (Command 
Quick Help) выдает сообщения, полезные при выполнении большинства 
команд, а также различные фрагменты информации, которые способствуют 
созданию проекта. 

1.2. Коммерческие пакеты схемотехнического моделирования 

9 

 

Рис. 1.1. Окно проекта схемы в САПР ADS 

OrCad – САПР, принадлежащая компании Cadence Design Systems 

(США) [8]. OrCad является одной из наиболее распространенных в мире 
САПР радиоэлектронных устройств. Программа OrCad была создана одноименной 
компанией в городе Хилсборо, штат Орегон (США). В состав 
OrCad входит, так называемая, персональная (personal) версия SPICE – 
PSpice (первая версия SPICE для персональных компьютеров), созданная в 
1984 г. компанией MicroSim, которая вошла в состав OrCad в 1998 г. PSpice 
обеспечивает стандартные виды схемотехнического моделирования радиотехнических 
цепей, моделирование аналого-цифровых схем, а также обработку 
результатов моделирования. Схемный редактор PSpice позволяет 
легко описывать модели, устанавливать точки для контроля напряжений, 
токов и мощности (рис. 1.2) [9]. 

САПР OrCad также включает в себя пакет для проектирования печат-

ных плат – PCB Design Suites. Важной особенностью OrCad является возможность 
бесплатного получения пробной версии данной САПР (Free 
Trial) после регистрации на официальном сайте компании Cadence или на 
официальном сайте OrCad. Пробная версия OrCad обеспечивает полный 
функционал данной САПР в течение 30 суток. 

1. Пакеты схемотехнического моделирования  

10 

 

Рис. 1.2. Интерфейс программы PSpice 

Multisim – пакет схемотехнического моделирования от компании 

National Instruments (США). Multisim пользуется большой популярностью в 
образовательных учреждениях России и всего мира [10]. Первоначально 
Multisim был известен под названием Electronics Workbench и разрабатывался 
с 1989 г. компанией Interactive Image Technologies (Торонто, Канада) 
для изучения электроники в образовательных учреждениях. В 1999 г. компания 
Interactive Image Technologies объединилась с компанией Ultimate 
Technology (Нарден, Нидерланды) – разработчиком пакета проектирования 
печатных плат ULTIboard. Объединенная компания была названа 
Electronics Workbench, как и соответствующее программное обеспечение. В 
2005 г. Electronics Workbench вошла в состав National Instruments (NI), и 
симулятор Electronics Workbench был переименован в Multisim, который 
вместе с пакетом проектирования печатных плат Ultiboard стал составной 
частью САПР NI Circuit Design Suite. Отличительная особенность Multisim 
состоит в том, что он позволяет не только выполнять все виды схемотехни-

1.2. Коммерческие пакеты схемотехнического моделирования 

11 

ческого моделирования, но и имитирует работу основных измерительных 
приборов (рис. 1.3). 

 

Рис. 1.3. Интерфейс программы Multisim 

Пробная полнофункциональная версия Multisim может быть скачана 

с официального сайта National Instruments [10] и доступна для бесплатного 
использования до 40 суток. Следует отметить, что на официальном сайте 
Multisim https://www.multisim.com доступна бесплатная онлайн-версия данной 
программы – MultisimLive, которая позволяет выполнять основные виды 
схемотехнического моделирования в Internet-браузере (доступ к 
MultisimLive предоставляется после регистрации на официальном сайте 
Multisim). 

HSPICE (в настоящее время – PrimeSim HSPICE) – симулятор от 

компании Synopsys (США). HSPICE в отличие от большинства коммерческих 
пакетов схемотехнического моделирования не входит в состав САПР, 
а является самостоятельной программой. Востребованность HSPICE обусловлена 
тем, что он является отраслевым стандартом для многих мировых 
производителей интегральных схем, в том числе для разработчиков технологии 
3 нм, которую планируется запустить в 2023 г. тайваньским производителем 
микросхем TSMC [11]. Следует отметить, что HSPICE может использоваться 
совместно с пакетами проектирования электронных компо-

1. Пакеты схемотехнического моделирования  

12 

нентов и интегральных схем (включая системы на кристалле – SoC) также 
разрабатываемыми компанией Synopsys. 

TINA (Toolkit for Interactive Network Analysis) – пакет схемотехниче-

ского моделирования европейской компании DesignSoft (Венгрия). TINA 
является полноценной САПР, поскольку включает в себя как SPICE-
симулятор, так и среду для разработки печатных плат [12]. Основное окно 
программы TINA показано на рис. 1.4. 

 

Рис. 1.4. Основное окно программы TINA 

Программный пакет TINA также включает в себя онлайн-симулятор, 

виртуальные инструменты для визуализации схемотехнического моделирования (
генератор, осциллограф, анализатор спектра и др.) и обучающий 
виртуальный курс по теории электрических цепей c инструментами для 
проверки знаний студентов и мониторинга успеваемости. Таким образом, 
пакет TINA близок по своему функционалу к САПР NI Circuit Design Suite 
от компании National Instruments. 

Delta Design – первая и единственная российская САПР электронных 

устройств на основе сквозного цикла проектирования, созданная компанией «
Эремекс» (г. Москва) [13]. Delta Design включает в себя программу