Методика обучения математике: эвристический подход. Общая методика

Е. И. Скафа 

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ: 

ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД 

Общая методика 

Учебное пособие 

Издание второе 

D i r e c t M E D I А 

Москва 
2022 

УДК 372.851(075) 
ББК 74.262.21я73 
С42 

Рецензенты: 

Саввина О. А., доктор педагогических наук, профессор, профессор 
кафедры математики и методики ее преподавания, ФГБОУ ВО «Елецкий 
государственный университет им. И.А.Бунина» (г. Елец, Россия); 
Федченко Л. Я., кандидат педагогических наук, доцент, заведующая 
отделом математики, ГОУ ДПО «Республиканский институт дополни -
тельного педагогического образования» (г. Донецк, ДНР); 
ТригубН. Л., учитель-методист муниципального общеобразовательного учреждения «Гимназия № 70 города Донецка» (г. Донецк, ДНР) 

Скафа, Е. И. 

С42 
Методика обучения математике: эвристический подход. Общая 
методика : учебное пособие / Е. И Скафа. — Изд. 2-е. — Москва : 
Директ-Медиа, 2022. — 441 с. 

ISBN 978-5-4499-3405-5 

В учебном пособии изложены современные подходы к обучению математике 
в школе. На основании требований к формированию профессиональной готовности и 
компетентности учителя математики, с учетом эвристического подхода к преподаванию математики в книге раскрываются все составляющие методической 
системы обучения математике в школе, способствующие развитию математического 
мышления обучающихся и приобретению у них опыта эвристической деятельности. 

Учебное пособие предназначено для студентов - будущих учителей 
математики 
педагогических 
направлений 
подготовки 
образовательных 
организаций высшего профессионального образования. Оно будет полезным и 
учителям образовательных организаций среднего общего образования в 
условиях внедрения государственных образовательных стандартов нового 
поколения. 

УДК 372.851(075) 
ББК 74.262.21я73 

ISBN 978-5-4499-3405-5 
© Скафа Е. И., текст, 2022 
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 

2022 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие 
5 

ВВЕДЕНИЕ 
1. Формирование профессиональной готовности и компетентности 
будущего учителя математики 
7 

2. Основные виды профессиональной деятельности учителя 
математики 
14 

3. Эвристическая составляющая в подготовке учителя 

математики
 
2
5 

4. Предмет и основные задачи дисциплины «Методика обучения 
30 
математике» 

РАЗДЕЛ 1 
МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
 
4
9 

1.1. Дидактические и психологические основы обучения 
математике в средней школе
 
4
9 

1.2. Принципы обучения и воспитания в математическом 
образовании школьников
 
6
3 

1.3. Понятие методической системы обучения. Эвристическое 
обучение математике
 
7
2 

РАЗДЕЛ 2 
ВИДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ 
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
86 

2.1. Математические способности и их развитие в процессе обучения 
математике 
86 

2.2. Виды математической деятельности 
92 

2.3. Эвристические приемы как цель и средство развития математических способностей обучающихся 
94 

РАЗДЕЛ 3 
ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
137 

3.1. Цели математического образования школьников
 
1
3
7 

3.2. Цели обучения математике. Основные подходы к постановке 
целей обучения
 
1
4
4 

3.3. Планирование процесса обучения математике
 
1
5
8 

РАЗДЕЛ 4 
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
164 

4.1. Дидактические требования к содержанию обучения математике... 
164 
4. 2. Математические понятия как форма мышления и элемент 

математического содержания 
170 

4.3. Методика формирования математических понятий: 

алгоритмический и эвристический подходы 
179 

3 

4.4. Виды математических суждений. Теоремы в школьном курсе 
математики 
192 

4.5. Методика изучения теорем: логические и эвристические 
составляющие 
200 

4.6. Математические задачи, их роль и место в математическом 
образовании 
212 

4.7. Эвристически-ориентированные системы математических задач... 
227 
РАЗДЕЛ 5 
МЕТОДЫ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 
240 

5.1. Дидактический подход к пониманию методов обучения 
математике 
240 

5.2. Современные методы обучения 
249 

5.3. Эвристические методы обучения математике 
254 

5.4. Современные технологии обучения и место эвристической 
деятельности в них 
266 

РАЗДЕЛ 6 
ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ... 
291 

6.1. Формы организации учебного процесса по математике в школе. 291 
6.2. Урок в системе эвристического обучения математике 
307 

6.3. Подготовка учителя к уроку 
330 

6.4. Управление самостоятельной работой обучающихся по 
математике 
336 

6.5. Эвристический подход к организации внеурочной работы 

по математике 
344 

РАЗДЕЛ 7 
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
351 

7.1. Дидактические цели средств обучения математике. Учебник 
математики: от истоков появления к современным требованиям 
к нему 
351 

7.2. Учебное оборудование по математике и методика его 
использования 
361 

7.3. Роль и место информационно-коммуникационных технологий 

в обучении 
370 

РАЗДЕЛ 8 
РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
398 

8.1. Диагностика и контроль в обучении математике. Формы и 

виды контроля 
398 

8.2. Коррекция результатов обучения математике 
416 

8.3. Эвристические умения как результат развития математических 
способностей обучающихся 
426 

СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ 
433 
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА 
439 

4 

П Р Е Д И С Л О В И Е 

Современное 
школьное 
математическое 
образование 
непрерывно обновляется. Необходимость такого обновления 
вызвана несколькими причинами. Главной из них, как отмечается 
в Концепции развития математического образования Российской 
Федерации

1, является возрастающая роль математического образования в развитии общества. Действительно, математика, занимая особое место в науке, культуре и общественной жизни, 
являясь одной из важнейших составляющих мирового научно-
технического прогресса, лежит в основе современных техноло¬
гий, в первую очередь 
информационно-коммуникационных, 
играет ведущую роль в естественнонаучных 
исследованиях, 
широко используется в инженерии, экономике, медицине, во 
многих гуманитарных сферах. 

Изучение математики развивает способности человека к 
логическому мышлению, познанию мира, способствует всесто¬
роннему 
развитию 
личности, 
формированию 
логического, 
пространственного, алгоритмического и других типов мышления, 
навыков умственного труда, научного мировоззрения, духовной 
сферы, влияет на обучение другим дисциплинам. Поэтому, как 
отмечает Г.И.Саранцев

2, качественное математическое образо¬
вание необходимо каждому человеку для его успешной жизни в 
современном обществе и оно является одним из важнейших 
факторов развития государства. 

Совершенствование современного содержания математиче¬
ского образования, отмечено в Концепции, должно обеспе¬
чиваться в первую очередь за счет опережающей подготовки и 
дополнительного профессионального образования педагогов на 
базе лидерских практик математического образования, сформи-

1 Концепция развития математического образования в Российской Федерации 
[Электронный ресурс] : распоряжение Правительства РФ от 24 дек. 2013 г., № 2506-р. -
Режим доступа : http://www. garant.ru/ products/ipo/prime/doc/70452506 /#ixzz3Lse4k-
NQD. - Заглавие с экрана. 

2 Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие 
для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- Москва : Просвещение, 
2002. - 224 с. 

5 

ровавшихся в общеобразовательных организациях. И поэтому 
подготовка современного учителя математики является важной 
государственной задачей. 

В настоящее время происходит трансформация школьного 
образования в направлении цифровизации. Речь идет о развитии 
цифровой образовательной среды, которая в Российской Феде¬
рации происходит в рамках национального проекта «Образование». Предполагается модернизация не только материально-
технического оснащения школ мощными цифровыми ресурсами, 
но и трансформация профессиональной компетентности учителей 
математики, овладение ими умениями продуктивно работать с 
новыми педагогическими технологиями, включая цифровые

3. 

Сегодня учитель должен быть готовым к организации 
проектно-эвристической деятельности обучающихся, разработке 
методики 
обучения 
математике 
на 
основе 
смешанных 
технологий, 
построению 
уроков 
развивающего 
типа 
для 
достижения 
обучающимися 
личностных, 
метапредметных 
и 
предметных результатов изучения математики. 

Овладеть такой готовностью и сформировать профессио¬
нальную компетентность студент - будущий учитель математики 
может в процессе 
изучения 
профессиональных 
дисциплин 
учебного 
плана, 
среди 
которых 
важное 
место 
занимает 
«Методика обучения математике». 

Учебное пособие по данной дисциплине направлено на 
овладение будущим учителем основных видов профессиональной 
компетентности, 
основанных 
на 
эвристическом 
подходе 
к 
обучению математике. 

3 Орлов В. В., Подходова Н.С., Снегурова В.И. Школьная математика для XXI века 
// Актуальные проблемы образования в области естественных и точных наук. Санкт-
Петербург, 2018. С. 38-54. 

6 

В В Е Д Е Н И Е 

1. Формирование профессиональной 

готовности и компетентности будущего 

учителя математики. 

2. Основные виды профессиональной 

деятельности учителя математики. 

3. Эвристическая составляющая в 

подготовке учителя математики. 

4. Предмет и основные задачи дисциплины «Методика обучения математике» 

1. Формирование профессиональной готовности 
и компетентности будущего учителя математики 

Содержание 
1. Структура профессиональной 
готовности учителя. 

2. Профессиональная компетентность 
и готовность учителя математики 
и информатики. 

1. Структура профессиональной готовности учителя. В 

современной 
системе 
образования 
происходят 
масштабные 
преобразования. Они в первую очередь связаны с новыми вызовами 
общества, переходом на цифровую экономику, инновационными 
процессами, проходящими во всех сферах науки и производства. В 
этих условиях подготовка учителей в системе высшего образования, 
в том числе и учителей математики и информатики, должна 
строиться на понимании особенностей их профессиональной 
готовности, и того, что такая готовность представляет собой 
динамическую систему характеристик и особенностей всех лично¬
стных сторон учителя, выступает в качестве фактора эффективности 
его профессиональной деятельности. В работе

4 нами определено 
понятие профессиональной готовности. 

4 Скафа 
Е.И., Бабенко Н.А. К вопросу о формировании профессиональной 
готовности будущего учителя в условиях реформирования образования Донецкой 
Народной Республики // Дидактика математики: проблемы и исследования : междунар. 
сб. науч. работ. - Донецк, 2018. - Вып.47. - С.70-79. 

7 

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ГОТОВНОСТЬ - сложное психолого-
педагогическое явление, сочетающее взаимосвязанные психологические 
особенности 
и нравственные 
качества личности, 
социально-ценностные 
мотивы выбора профессии, способы 
поведения, специальные профессиональные знания, умения и 
навыки, обеспечивающие специалисту возможность трудиться в 
избранной им профессиональной сфере. 

В психолого-педагогических исследованиях рассматриваются 
различные подходы к структуре профессиональной готовности. Так, 
Э.Ф. Зеер

5, Н.Ю. Максимова

6 и др. различают следующие структурные элементы профессиональной готовности: 

• мотивационный (ответственность за принимаемые решения); 
• ориентационный (знания и представления об особенностях 
и условиях деятельности, ее требованиях к личности); 

• операциональный (владение способами и приемами деятель¬
ности, необходимыми знаниями, навыками, умениями и др.); 

• волевой (самоконтроль, умение управлять действиями, из 
которых складывается выполнение обязанностей); 

• оценочный (оценка своей подготовленности и соответствия 
процесса решения профессиональных задач оптимальным образцам). 

Несколько иной точки зрения на структуру профессио¬
нальной готовности придерживается В.А. Сластенин . Он выде¬
ляет такие компоненты, как: 

• ориентировочный (уровень профессионального развития 
познавательной сферы личности специалиста: профессиональ¬
ного восприятия, внимания, памяти, мышления, воображения); 

• побудительный, потребностно-мотивационный, 
опреде¬
ляющий профессиональную направленность личности и силу 
прилагаемых ею усилий, степень усердия в деятельности. В 

5 Зеер Э. Ф. Психология профессионального образования: учебник для студ. 
учреждений высш. проф. образования. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Издательский 
центр «Академия», 2013. - 416 с. 

6 
Максимова Н. Ю., Кузнецова Т. И. Современные тенденции в профессиональной 
подготовке специалистов социально-гуманитарного профиля // Молодой ученый. -2015. -
№ 14. - С. 498-500. 

7 Сластенин В.А., Каширин В.П. Психология и педагогика: учеб.пособие для студ. 
высш. учеб. заведений. - 2-е изд., стереотип. - Москва : Издательский центр 
«Академия», 2003. - 480 с. 

8 

условиях образовательной организации при подготовке специа¬
листа мотивационная готовность к профессиональной деятель¬
ности проявляется в реальном образовательном процессе; 

• исполнительный, включающий в себя профессиональное 
мастерство (совокупность профессионально важных качеств, зна¬
ний, умений, навыков, привычек профессионального поведения), 
необходимый 
уровень 
развития 
профессионально 
важных 
способностей и волевой подготовленности специалиста, его 
способности саморегуляции поведения и деятельности. 

Е.И.Деза

8, Л.Д.Старикова и М.Л. Вайнштейн

9, 
определяя 
структуру профессиональной готовности педагога, включают в 
нее следующие компоненты: 

- мотивационный (профессионально значимые потребности, 
интересы и мотивы педагогической деятельности); 

- ориентационно-познавательно-оценочный 
(знание и пред¬
ставление о содержании педагогической профессии, требования 
профессиональных ролей, способы решения профессионально-
педагогических задач); 

- эмоционально-волевой (чувство ответственности за результа¬
ты педагогической деятельности, самоконтроль, умение управлять 
действиями, из которых складывается выполнение профессиональ¬
ных обязанностей); 

- операционно-действенный 
(мобилизация и актуализация 
профессиональных знаний, умений, навыков и профессионально 
значимых свойств личности, адаптация к требованиям, предписаниям 
профессиональных ролей и к условиям педагогической деятельности; 

- установочно-поведенческий 
(настрой на 
качественную 
работу). 

Приведенные взгляды на компоненты 
профессиональной 
готовности в целом очень схожи. Однако при подготовке будуще¬
го учителя математики и информатики, учитывая особенности его 

8 Деза Е. И. Уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя 
математики // Педагогическое образование и наука : научно-методический журнал. -
Москва : Международная академия наук педагогического образования (МАНПО). 2012. -
№ 3. - C.30-37. 

9 Старикова Л.Д., Вайнштейн М.Л. Введение в педагогическую деятельность : учеб. 
пособие для вузов. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Издательство Юрайт, 2019. - 125 с. 

9 

работы по гармоничному развитию школьников, формированию их 
творческого потенциала средствами математики и информатики в 
условиях введения новых государственных 
образовательныых 
стандартов среднего общего образования, работы в качестве 
классного руководителя, воспитывающего обучающихся цифро¬
вого поколения, патриотически сознательных граждан, нужно 
выделить и оценочно-поведенческий компонент. В данном случае 
он рассматривается не только как настрой на добросовестную 
работу, но и на желание, и умение учителя организовывать в 
процессе обучения математике и информатике учебно-игровую, 
учебно-познавательную, эвристическую, творческую деятельности 
школьников, воспитывать у обучающихся чувство патриотизма и 
идентичности Русскому миру. Такая позиция сходна с исследова¬
ниями Н.В. Ипполитовой

10 о развитии личности будущего педагога 
в контексте профессиональной подготовки. 

В структуру компонентов профессиональной 
готовности 
учителя математики и информатики входят: 

- мотивационный 
(наличие 
профессионально 
значимых 
потребностей быть учителем, интересов и мотивов педагогической 
деятельности по организации обучения и воспитания школьников); 

- ориентировочный (существование профессионально разви¬
той познавательной и творческой сферы личности учителя 
основной и старшей школы: профессионального восприятия, 
внимания, памяти, мышления, воображения и др., педагогиче¬
ского мастерства: совокупности педагогических важных качеств, 
знаний, умений, навыков, компетенций, 
профессионального 
поведения учителя математики и информатики); 

- операциональный 
(владение 
способами 
и 
приемами 
педагогической деятельности учителя, организующего образова¬
тельную и воспитательную деятельности школьников, направ-
ленненную на формирование у обучаемых эвристических приемов, 
умения 
работать 
с 
потоками 
современной 
информации, 
распознавать и перерабатывать ее; владение необходимыми фунда¬
ментальными знаниями базовых и вариативных дисциплин в 

1 0 Развитие личности будущего педагога в контексте профессиональной подготовки 
: монография / Н.В. Ипполитова [и др.]. - Шадринск : ШГПИ, 2010. - 244 с. 

10 

области математики и информатики, умениями и навыками 
применять полученные знания в профессиональной деятельности); 

- исполнительный (наличие необходимого уровня развития 
педагогических и методических способностей учителя: умений 
отбирать и создавать учебно-методическую продукцию; находить 
целесообразные формы, методы и средства обучения школьни¬
ков с учетом их психологических и возрастных особенностей; 
внедрять в учебный процесс инновационные педагогические 
технологии; свободно владеть информационно-коммуникацион¬
ными технологиями (ИКТ) и использовать их в процессе 
профессиональной деятельности и др.); 

- оценочно-поведенческий 
(оценивание своей подготовлен¬
ности и соответствия процесса решения профессиональных задач 
оптимальным образцам, добросовестное отношение к своей 
педагогической деятельности учителя, готовность организовы¬
вать в процессе обучения математике учебно-познавательную, 
творческую деятельности школьников, воспитывать у обучаемых 
чувство патриотизма и идентичности Русскому миру). 

2. Профессиональная компетентность и готовность учителя математики и информатики. В процессе профессиональной 
подготовки будущего учителя математики и информатики в 
образовательных организациях высшего профессионального обра¬
зования должна формироваться и профессиональная компетент¬
ность педагога, в составе которой мы выделяем методологическую, 
интеллектуально-педагогическую, 
методическую, 
ИКТ-компетентность 
и рефлексивную компетентность

11. Важным элементом 
профессиональной компетентности является также профессио¬
нально-математическая 
компетентность, 
которая, по мнению 

12 

С.А.Ярдухиной , должна быть сформирована у учителя матема¬
тики и информатики, так как учитель должен быть высокопро-

1 1 Скафа Е.И., Евсеева Е.Г. Методология и методы 
научно-педагогических 
исследований : учебное пособие. - Beau Bassin : LAP LAMBERT Academic Publishing 
RU, 2019. - 228 с. 

1 2 Ярдухина С. Формирование профессионально-математической 
компетентности в системе дополнительного профессионального образования. - Beau Bassin : 
LAP LAMBERT Academic Publishing RU, 2018. - 228 с. 

11 

фессиональным специалистом, имея фундаментальные знания по 
математике. 

На основании вышеизложенного в профессиональную компе¬
тентность учителя 
математики и информатики 
закладываем 
компоненты, представленные на схеме 1. 

Рисунок 
1 - Составляющие 
профессиональной 
компетентности 
учителя математики и информатики 

Компоненты готовности, выделенные нами, соответствуют 
компонентам профессиональной компетентности, а именно: 

- мотивационный и ориентировочный компоненты готовнос¬
ти соответствуют методологической и профессионально-математи¬
ческой компетентностям; 

- операциональный - интеллектуально-педагогической ком¬
петентности; 

- исполнительный 
компонент 
готовности 
соответствует 
технологической, методической и ИКТ компетентности; 

- оценочно-поведенческий - рефлексивной компетентности. 
На основании проведенного анализа сделан вывод о смысловой близости и взаимодополняемости представленных понятий. В 
частности: 

1) профессиональная компетентность учителя предполагает 
его готовность к успешному осуществлению педагогической дея-

12