Начертательная геометрия, перспектива и рисунок

и
и
ии
  и
Учебное пособие 

2023 

УДК 75.021.34:514.18(075)  
ББК 85.100,55я7+22.151.34я7 
М63 

М63 

Мирхасанов, Р. Ф. 
      Начертательная  геометрия,  перспектива  и рисунок : 
учебное пособие / Р. Ф. Мирхасанов, Я. Д. Ульянова. — 
Москва : Директ-Медиа, 2023. — 204 с. 

ISBN 978-5-4499-3362-1 

Начертательная геометрия, перспектива и рисунок — это 
научные и художественные способы познания окружающего 
мира человеком. Искусство и наука на протяжении многих веков 
взаимодействовали в русле создания методов отображения 
конструкции, объема и пространства на изобразительной плоскости. 
Начертательная геометрия, перспектива и рисунок с 
натуры, по представлению служат цели изображения на 
плоскости создаваемых человеком объектов инженерной и архитектурной 
мысли. Построение перспективных изображений 
объектов в чертежах инженера, рисунке архитектора, дизайнера 
следует геометрическим системам. В графике художественной 
часто обращаются к геометрическим схемам лишь как к 
вспомогательному проверочному средству. 

УДК 75.021.34:514.18(075)  
ББК 85.100,55я7+22.151.34я7 

ISBN978-5-4499-3362-1  
© Мирхасанов Р. Ф., Ульянова Я. Д., текст, 2023
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2023

Оглавление 

Союз начертательной геометрии — перспективы — рисунка ... 5 

«Перспективная рамка или сетка Альберти-Дюрера» ................ 5 

Картон ................................................................................................................. 26 

Композиционный рисунок ...................................................................... 28 

Линейный рисунок ...................................................................................... 28 

Линейно-конструктивный (каркасный) рисунок....................... 29 

Анатомический рисунок ........................................................................... 31 

Скульптурный рисунок ............................................................................. 33 

Тональный рисунок ..................................................................................... 35 

Специальный рисунок. Технический рисунок ................................. 36 

Примерные творческие задания .......................................................... 38 

Примеры выполненных работ ............................................................... 39 

Анималистический жанр. Рисунок животных, птиц ..................... 45 

Терминологический аппарат ................................................................. 52 

Рисунок и перспектива ................................................................................... 55 

Линейно-конструктивный рисунок и начертательная 
геометрия в изображении объемных объектов  
и геометрических фигур ................................................................................ 64 

Контрольные вопросы ............................................................................... 73 

Шар ............................................................................................................................ 74 

Контрольные вопросы. Практические задания ............................... 81 

Рисунок цилиндра ............................................................................................. 82 

Рисунок розетки (отливка из гипса) ....................................................... 90 

Рисунок бытовых предметов ...................................................................... 96 

Контрольная работа. Графическое решение натюрморта 
(черно-белая или коричнево-белая гризайль) ............................. 98 

Изображение головы человека ................................................................ 109 

Рисование черепа ........................................................................................ 110 

Построение и анатомический анализ 
при выполнении рисунка головы человека ................................ 111 

Пластическая моделировка конструкции 
и объема формы .......................................................................................... 119 

Переход от общего к частному ............................................................ 121 

От общего к частному, прорисовка деталей тональная 
проработка формы ..................................................................................... 121 

Подчинение деталей целому, обобщение ..................................... 122 

Перспективные изображения интерьера .......................................... 126 

Прямая перспектива. Угловая перспектива ................................. 126 

Изображение экстерьера здания: капитель 
дорического ордера, «портик» ................................................................. 131 

Изображение перспективы улицы ......................................................... 134 

Лестница ............................................................................................................... 136 

Пошаговый алгоритм действий по созданию машинного 
изображения ступеней лестницы и ограждения  
с падающей тенью ........................................................................................... 141 

Изображение фигуры человека ............................................................... 195 

Рекомендуемая литература ....................................................................... 202 

Союз начертательной  
геометрии — перспективы — рисунка 

«Перспективная рамка  
или сетка Альберти-Дюрера» 

 

Мазаччо. Портрет Филиппо Брунеллески.  
Капелла Бранкаччи. Флоренция 

 

«Перспективная рамка (сетка) Альберти-Дюрера» 

5 

 

Современная перспективная рамка или сетка  
Альберти-Дюрера 

 

Леон Баттиста Альберти. Портрет кисти Мазаччо.  
Капелла Бранкаччи, Флоренция 

Леон Баттиста Альберти (1404–1472) — один из ярчайших 
художников — Универсалов эпохи Возрождения. Гуманист 
Альберти был архитектором, математиком и поэтом, а также 
занимался криптографией, лингвистикой, философией, музыкой 
и археологией. Он учился в Венеции, затем в Падуе, изучал 
право в Болонском университете. Там же он обучился музыке, 
живописи, скульптуре, математике, философии и греческому 
языку. Как писатель он был очень плодовит, создав множество 
трудов на латыни. 
Первой книгой, в которой описывались научные законы 
перспективы, стал труд Леона Баттисты Альберти «О живописи», 
написанная на латыни и переведенная им же на тосканское 
наречие. Данный труд Альберти посвятил Филиппо 
Брунеллески. 

6 

 

Иллюстрация из книги1 

Франсиско Мартин Касальдеррей в своем труде пишет: 
«В основе научного представления законах линейной перспективы 
лежит воображаемая пирамида. Ее вершина находится 
там же, где располагается глаз художника, который считается 
единственным и неподвижным. Основанием пирамиды служит 
видимый контур изображаемого предмета. Изображением в 
перспективе будет пересечение этой пирамиды с плоскостью 
изображения. Допустим, что мы хотим изобразить на картинной 
плоскости π прямоугольник ABCD, расположенный на полу, 
так, как его видит наблюдатель, стоящий в точке Р. При этом 
глаз наблюдателя расположен на высоте р и на расстоянии d от 
картины, то есть в точке О. Для этого нам нужно построить 
пирамиду OABCD, которая пересечет картинную плоскость π в 
точках ABCD'. Трапеция ABC'D' будет перспективным изображением 
прямоугольника ABCD. 
Перспективным изображением является проекция с центром 
в точке О на часть бесконечной плоскости π, ограниченной 

1 Франсиско Мартин Касальдеррей «Мир математики. Том 16. Обман 
чувств. Наука о перспективе». — Новара: Де Агостини, 2014. 

7 

                                                            

краями картины. Картинная плоскость π в нашем случае перпендикулярна 
плоскости основания, или горизонтальной 
плоскости проекций (хотя это необязательно). Линия, получаемая 
пересечением этих плоскостей, называется основанием 
картины. Глаз наблюдателя, или точка зрения О, находится на 
высоте р над плоскостью основания и на расстоянии d от картинной 
плоскости π. Из точки О на картинную плоскость опускается 
перпендикуляр, концом которого будет точка О' — 
проекция точки О, называемая центром перспективы. Линия, 
параллельная основанию картины и проходящая через точку 
О', находящаяся на картинной плоскости, называется линией 
горизонта. 
Изображением любой произвольной точки D на картинной 
плоскости будет точка D' — точка пересечения плоскости 
π и линии, проведенной из точки зрения О в точку D…». 
Франсиско Мартин Касальдеррей в своем труде пишет: 
«Метод Леона Баттисты Альберти не слишком отличался от 
метода Брунеллески. Альберти изложил (довольно туманно) 
свой метод в трактате «О живописи»: «Сначала там, где я должен 
сделать рисунок, я черчу четырехугольник с прямыми 
углами такого размера, какого мне захочется, и принимаю его 
за открытое окно, откуда я разглядываю то, что на нем будет 
написано, и здесь же я определяю рост человека, нужный мне 
для моей картины, и делю рост этого человека на три части, 
каждую из которых я для себя принимаю пропорциональной 
той мере, которая называется локтем2». 
«Этими локтями я делю нижнюю лежащую линию четырехугольника 
на столько частей, сколько он их вмещает. Затем 
внутри этого четырехугольника, там, где мне вздумается, 
я устанавливаю точку, которая занимала бы то место, куда 
ударяет центральный луч, и поэтому я называю эту точку 
центральной. Хорошо будет поместить эту точку над нижней 
лежащей линией четырехугольника не выше роста того 
человека, которого мне предстоит написать, ибо таким образом 
как зритель, так и видимые написанные вещи кажутся 

2 Флорентийский локоть (braccio) — традиционная мера длины, равная 
58,4 см. Таким образом, для Альберти средний рост человека равнялся 
175 см. 

8 

                                                            

находящимися на одном уровне. Итак, поместив центральную 
точку, как я сказал, я провожу из нее прямые линии к каждому 
делению на лежащей внизу линии четырехугольника. Эти 
проведенные линии показывают мне, каким образом изменяется 
каждое поперечное протяжение, как бы уходя в бесконечность…». 

 

 


Четырехугольник Альберти. Иллюстрация из книги3 

Франсиско Мартин Касальдеррей в своем труде пишет: 
«Картинная плоскость π', на которой расположено «окно», не 
совпадает с плоскостью π, а параллельна ей. Поэтому предметы 
на картине по размеру не совпадают с реальными, а изображены 
в определенном масштабе. Масштаб художник выбирает 

3 Франсиско Мартин Касальдеррей «Мир математики. Том 16. Обман 
чувств. Наука о перспективе». — Новара: Де Агостини, 2014. 

9 

                                                            

тогда, когда определяет, какой размер будет иметь изображение 
человека на картине. Когда воображаемая пирамида с 
вершиной в точке зрения О и основанием ABCD пересекает 
картинную плоскость, образуется трапеция A'B'C'D'. Проекцией 
точки О на картинную плоскость будет точка О', так называемый 
центр перспективы. Для изображения поперечных линий 
в перспективе Альберти предлагает следующий метод: 
«Я беру маленькую площадь, провожу на ней прямую линию 
и делю ее на части, подобные тем, на которые разделена 
лежащая нижняя линия четырехугольника. Затем наверху я 
ставлю точку, на той же высоте от этой линии, на которой я 
помещал в четырехугольнике центральную точку над его 
нижней линией, и из этой точки я провожу линии к каждому 
делению, обозначенному на первой линии. Затем я произвольно 
устанавливаю расстояние глаза от картины и провожу, как 
говорят математики, перпендикулярную линию, пересекающую 
любую встречную линию. <…> Эта перпендикулярная 
линия при пересечении с другими линиями дает мне, таким 
образом, последовательность всех поперечных протяжений. 
И таким образом у меня в картине оказываются обозначенными 
все параллели, то есть квадратные локти пола…» 
Построения, описанные Альберти, можно представить 
на следующем рисунке: 

 

Вспомогательный рисунок  
для метода Альберти. Иллюстрация из книги4 

4 Франсиско Мартин Касальдеррей «Мир математики. Том 16. Обман 
чувств. Наука о перспективе». — Новара: Де Агостини, 2014. 

10 

                                                            

 

Перенос разделения линий со вспомогательного рисунка 
на картину5 

Чтобы изобразить квадраты, на которые разделен пол, 
достаточно перенести эти точки на картину, как показано на 
рисунке выше. Альберти в качестве доказательства правильности 
своего метода предлагает провести диагональ одного из 
квадратов и убедиться, что ее продолжение совпадет с диагоналями 
соседних квадратов. 

 

Пьеро делла Франческа (1415–1492) — живописец  
и теоретик искусства периода кватроченто-раннего 
итальянского Возрождения 

5 Иллюстрация из книги: Франсиско Мартин Касальдеррей «Мир математики. 
Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе». — Новара: Де Агости-
ни, 2014. 

11 

                                                            

Пьеро делла Франческа развил далее и упростил метод 
Альберти в создании изображения по законам линейной перспективы. 
Он изложил его в своей книге «О перспективе 
в живописи». Вместо вспомогательного рисунка, как советует 
Альберти, он объединяет построение продольных и поперечных 
линий на одном рисунке, как показано ниже: 

 

Схема перспективы по Пьеро делла Франческа 

Пьеро делла Франческа указывает способы представле-

ния различных плоских фигур в перспективе. Для этого он 
вписывает эти фигуры в квадрат и использует так называемый 
метод точек схода. 

 

Диагонали квадратов, на которые разделен пол, сходятся 
в так называемой точке схода — точке Q 

12